絕對值（習題課）七（1）班張夢自主回顧梳理知識談談收獲復習目標激思

鑄魂啟智例題剖析嘗試練習變式訓練拓展提高自主整理歸納總結自我診斷當堂落實1、能利用絕對值的性質求值。2、通過復習絕對值，讓學生對絕對值的理解更加深透。3、通過復習，讓學生掌握利用絕對值的代數和幾何意義，并學會靈活運用來解決各類型的習題。自主回顧梳理知識談談收獲復習目標激思啟智鑄魂例題剖析嘗試練習變式訓練拓展提高自主整理歸納總結自我診斷當堂落實1、請學生展示關于絕對值的數學思維導圖。2、讓我們一起梳一梳（1）絕對值的代數意義：文字語言：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；０的絕對值是０．符號語言：a>0|a|=a;a=0|a|=0;a<0|a|=-a（2）絕對值的幾何意義（定義）：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離．①絕對值的非負性②互為相反的兩個數的絕對值相等③比較兩個負有理數的大小自主回顧梳理知識談談收獲復習目標激思啟智鑄魂例題剖析嘗試練習變式訓練拓展提高自主整理歸納總結自我診斷當堂落實例1：在數軸上，某點到表示-5的點距離是3，則這個點表示的數值是＿＿＿＿＿＿

題型一：-5或-254|x-y|從代數角度：∵|±3|=3∴x-1=3或x-1=-3∴x=4或-2從數軸角度：|x-1|=3的幾何意義為x到表示1的點的距離為3，到表示1的點距離為3個單位長度的點可能在表示1的點的左邊，也可能在右邊。畫數軸變式一：在數軸上，表示-3與2的兩點間距離是＿＿＿＿＿；表示數-2和數-6的兩點間的距離呢？表示數x和數y兩點間的距離呢？變式二：若|x-1|=3，則x=＿＿＿＿＿＿（從代數和幾何兩角度去求解）x=4或-2絕對值的幾何意義（距離問題）自主回顧梳理知識談談收獲復習目標激思啟智鑄魂例題剖析嘗試練習變式訓練拓展提高自主整理歸納總結自我診斷當堂落實例1：在數軸上，某點到表示-5的點距離是3，則這個點表示的數值是＿＿＿＿＿＿

變式一：在數軸上，表示-3與2的兩點間距離是＿＿＿＿＿；表示數-2和數-6的兩點間的距離呢？表示數x和數y兩點間的距離呢？題型一：變式二：若|x-1|=3，則x=＿＿＿＿＿＿（從代數和幾何兩角度去求解）絕對值的幾何意義（距離問題）總結方法：（1）在數軸上，表示數a和數b的兩點間的距離為|a-b|

（2）已知距離求數時要注意有兩種情況自主回顧梳理知識談談收獲復習目標激思啟智鑄魂例題剖析嘗試練習變式訓練拓展提高自主整理歸納總結自我診斷當堂落實題型二：例2：（1）|x-2|+|y+3|=0，則=＿＿＿＿（2）根據|a|≥0解答：當x為何值時，|x-2|有最小值？最小值是多少？解：（1）∵|x-2|+|y+3|=0，且|x+2|≥0，|y+3|≥0∴x-2=0，y+3=0解得x=2,y=-3∴=-(2)∵|x-2|≥0∴當x-2=0即x=2時，|x-2|有最小值，最小值為0解：∵|a-1|+|b+2|=0且|a-1|≥0，|b+2|≥0∴a-1=0，b+2=0解得a=1，b=-2∴a+b=-1∴（a+b)2017+（a+b)2016+（a+b)2015+（a+b)2014+……+（a+b)=（-1)2017+（-1)2016+（-1)2015+（-1)2014+……+（-1)=-1+1-1+1+……-1=-1變式一：|a-1|+|b+2|=0，求（a+b)2017+（a+b)2016+（a+b)2015+（a+b)2014+……+（a+b)的值絕對值的非負性自主回顧梳理知識談談收獲復習目標激思啟智鑄魂例題剖析嘗試練習變式訓練拓展提高自主整理歸納總結自我診斷當堂落實題型二：變式二：當x為何值時，3-|x-4|有最大值？最大值是多少？解：∵|x-4|≥0∴當x+4=0即x=-4時，3-|x-4|有最大值，最大值為3變式三：若|x-y-3|與|x+y+9|互為相反數，則=＿＿＿＿解：由題意得|x-y-3|+|x+y+9|=0∴x-y-3=0，x+y+9=0∴x-y=3，x+y=-9∴==-3-3絕對值的非負性自主回顧梳理知識談談收獲復習目標激思啟智鑄魂例題剖析嘗試練習變式訓練拓展提高自主整理歸納總結自我診斷當堂落實題型二：例2：（1）|x-2|+|y+3|=0，則=＿＿＿＿（2）根據|a|≥0解答：當x為何值時，|x-2|有最小值？最小值是多少？變式一：|a-1|+|b+2|=0，求（a+b)2017+（a+b)2016+（a+b)2015+（a+b)2014+……+（a+b)的值變式二：當x為何值時，3-|x-4|有最大值？最大值是多少？變式三：若|x-y-3|與|x+y+9|互為相反數，則=＿絕對值的非負性總結方法：（1）一個式子的絕對值最小為0，可使含有絕對值的式子有最大值或最小值。（2）幾個非負式子的和為0，則每一個式子都為0自主回顧梳理知識談談收獲復習目標激思啟智鑄魂例題剖析嘗試練習變式訓練拓展提高自主整理歸納總結自我診斷當堂落實題型三：例3：（1）已知|x|=2，|y|=3，且x＜y，求x+y值(2)已知|x-1|=x-1，則x的取值范圍是多少？（2）∵|x-1|=x-1∴x-1≥0∴x≥1

解：（1）∵|x|=2，|y|=3∴x=±2，y=±3

又∵x＜y

∴①當x=2時，y=3；②當x=-2時，y=3∴x+y=2+3=5或x+y=-2+3=1

12C變式一：若|a|=4，|b|=8，且a在數軸對應的點位于原點的右邊，b在數軸上對應的點位于原點左邊，那么在數軸上這兩個點之間的距離是多少？變式二：若|a|=-a，則a是（）

A、正數B、負數C、非正數D、非負數簡單的絕對值方程（已知一個數（式子）的絕對值，求這個數（字母的取值范圍）自主回顧梳理知識談談收獲復習目標激思啟智鑄魂例題剖析嘗試練習變式訓練拓展提高自主整理歸納總結自我診斷當堂落實題型三：例3：（1）已知|x|=2，|y|=3，且x＜y，求x+y值(2)已知|x-1|=x-1，則x的取值范圍是多少？變式一：若|a|=4，|b|=8，且a在數軸對應的點位于原點的右邊，b在數軸上對應的點位于原點左邊，那么在數軸上這兩個點之間的距離是多少？變式二：若|a|=-a，則a是（）

A、正數B、負數C、非正數D、非負數簡單的絕對值方程（已知一個數（式子）的絕對值，求這個數（字母的取值范圍））總結方法：（1）有關絕對值的問題，需要利用數軸來分析，能體現“數”與“形”的完美統一（2）常利用數形結合思想、分類討論思想從而避免漏解的錯誤（3）注意絕對值代數意義的逆運用：（a可以是一個式子）|a|=aa>0;|a|=0a=0;|a|=-aa<0自主回顧梳理知識談談收獲復習目標激思啟智鑄魂例題剖析嘗試練習變式訓練拓展提高自主整理歸納總結自我診斷當堂落實題型四：例4：化簡絕對值：（1）|3.14-π|（2）|8-x|（8≤x）解：（1）∵3.14<π∴3.14-π<0∴|3.14-π|=-（3.14-π）=π-3.14

（2）∵8≤x

∴8-x≤0∴|8-x|=-（8-x）=x-8

變式一：當a＜0時，化簡解：∵a<0∴|a|=-a

∴==0自主回顧梳理知識談談收獲復習目標激思啟智鑄魂例題剖析嘗試練習變式訓練拓展提高自主整理歸納總結自我診斷當堂落實題型四：變式二：設有理數a，b，c在數軸上的對應點如圖1-1所示，化簡｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．解：由數軸圖可知c<b<0<a∴b-a<0,c-b<0又∵|c|>|a|∴a+c<0∴｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜=a-b-a-c+b-c

變式三：化簡：|a-1|+|a-3|解：∵|a-1|和|a-3|的零點值分別為a=1和a=3∴當a<1時，原式=1-a+3-a=4-2a

當1≤a≤3時，原式=a-1+3-a

當a>3時，原式=a-1+a-3=2a-4自主回顧梳理知識談談收獲復習目標激思啟智鑄魂例題剖析嘗試練習變式訓練拓展提高自主整理歸納總結自我診斷當堂落實題型四：例4：化簡絕對值：（1）|3.14-π|（2）|8-x|（8≤x）變式一：當a＜0時，化簡變式二：設有理數a，b，c在數軸上的對應點如圖1-1所示，化簡｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．變式三：化簡：|a-1|+|a-3|化簡絕對式，求最值總結方法：1、化簡絕對式之前，一定先判斷絕對值符號里面的式子的正、負性，再根據絕對值的代數意義去符號進行化簡。2、判斷絕對值符號里面的式子的正負性一般有三種情形：（1）不知字母的取值范圍時，需要分類討論進行化簡（2）零點分段討論法（3）結合數軸，利用數形結合的思想化簡自主回顧梳理知識談談收獲復習目標激思啟智鑄魂例題剖析嘗試練習變式訓練拓展提高自主整理歸納總結自我診斷當堂落實題型五：例5：一天上午，出租車司機小王在東西走向的路上運營，如果規定向東為正，向西為負，出租車的行車里程如下(單位：千米)：＋15，－3，＋12，－12，－13，＋3，－12，請問：（1）小王將最后一位乘客送到目的地時，共行駛了多少千米？（2）若汽車耗油量為0.2升/千米，這天共耗油多少升？C

變式：如圖，檢測4個足球，其中超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數．從輕重的角度看，最接近標準的是()．解：（1）|+15|+|-3|+|+12|+|-12|+|-13|+|+3|+|-12|=70千米

答：共行駛70千米

（2）由題意得70x0.2=14升

答：這天耗油14升

自主回顧梳理知識談談收獲復習目標激思啟智鑄魂例題剖析嘗試練習變式訓練拓展提高自主整理歸納總結自我診斷當堂落實題型五：例5：一天上午，出租車司機小王在東西走向的路上運營，如果規定向東為正，向西為負，出租車的行車里程如下(單位：千米)：＋15，－3，＋12，－12，－13，＋3，－12，請問：（1）小王將最后一位乘客送到目的地時，共行駛了多少千米？（2）若汽車耗油量為0.2升/千米，這天共耗油多少升？變式：如圖，檢測4個足球，其中超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數．從輕重的角度看，最接近標準的是()．利用絕對值的知識解決實際問題總結方法：絕對值的實際應用主要有以下兩類：(1)判斷物體或產品質量的好壞可以用絕對值判斷物體或產品偏離標準的程度，絕對值越小，越接近標準，質量就越好．(2)利用絕對值求距離路程問題中，當出現用“＋”、“－”號表示的帶方向的路程，求最后的總路程時，實際上就是求絕對值的和．自主回顧梳理知識談談收獲復習目標激思啟智鑄魂例題剖析嘗試練習變式訓練拓展提高自主整理歸納總結自我診斷當堂落實自我診斷當堂落實><-2A:基礎鞏固1、（2009年.廣州）絕對值是6的數是＿＿＿2、比較大小：-（-5）＿＿＿-|-5|；-π＿＿＿-|-3.14|3、（2012.浙江）如圖所，數軸的單位長度為1，若點A、B表示的數的絕對值相等，那么點A表示的數為＿＿3、若|a|=|-3|，則a=＿＿＿4、若|x|=1，則x=＿＿＿；若|1-x|=1，則x=＿__5、若|x-4|+|y+2|=0，則2x-y=＿＿＿6、||+|-|=＿＿＿BA±3±10或210±6自主回顧梳理知識談談收獲復習目標激思啟智鑄魂例題剖析嘗試練習變式訓練拓展提高自主整理歸納總結自我診斷當堂落實B：知識拓展7、已知|a|=3，|b|=5，a與b異號，求a-b的值解：∵|a|=3，|b|=5∴a=±3，b=±5

又∵a與b異號∴①當a=3，b=-5時，a-b=3-（-5）=8②當a=-3，b=5時，a-b=-3-5=-8∴|a-b|=8或-88、已知|a|=5，|b|=2，且|a+b|≠a+b，求a+b-ab解：∵|a|=5，|b|=2∴a=±5,b=±2

又∵|a+b|≠a+b∴a+b<0∴①當a=-5，b=2時，a+b-ab=（-5）+2-（-5）x2=7②當a=-5，b=-2時，a+b-ab=（-5）+（-2）-（-5）x（-2）=-17∴a+b-ab=7或-179、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。解：∵|a|+|b|=9，且|a|=2