千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第2頁/共2頁精品文檔推薦高考文科數學真題及答案全國卷2022年高考文科數學真題及答案全國卷1

本試卷分第Ⅰ卷（挑選題）和第Ⅱ卷（非挑選題）兩部分，滿分150分，考試時光120分鐘。

第Ⅰ卷（挑選題共60分）

一、挑選題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，惟獨一項是符合題目要求的．

1．(2022課標全國Ⅰ，文1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，則A∩B＝()．

A．{1,4}

B．{2,3}

C．{9,16}

D．{1,2}

【答案】A

【考點】本題主要考查集合的基本學問。

【解析】∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，

∴A∩B＝{1,4}．

2．(2022課標全國Ⅰ，文2)212i1i+(-)

＝()．A.?1?12iB．11+i2

-C．1+12iD．1?12i【答案】B

【考點】本題主要考查復數的基本運算。【解析】212i12i12ii2i1i2i22++(+)-+===(-)-＝11+i2

-.3．(2022課標全國Ⅰ，文3)從1,2,3,4中任取2個不同的數，則取出的2個數之差的肯定值為2的概率是()．

A．12

B．13

C．14

D．1

6

【答案】B

【考點】本題主要考查列舉法解古典概型問題的基本能力。

【解析】由題意知總大事數為6，且分離為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿足條件的大事數是2，所以所求的概率為13

.4．(2022課標全國Ⅰ，文4)已知雙曲線C：2222=1xyab

-(a＞0，b＞0)

的離心率為2，則C的漸近線方程為()．A．y

=±14xB．y=±13xC．12

yx=±D．y=±x【答案】C

【考點】本題主要考查雙曲線的離心率、漸近線方程。

【解析】∵e=

ca=2254

ca=.∵c2＝a2＋b2，∴2214ba=.∴12

ba=.∵雙曲線的漸近線方程為byxa

=±，

∴漸近線方程為12

yx=±.故選C.5．(2022課標全國Ⅰ，文5)已知命題p：?x∈R,2x＜3x；命題q：?x∈R，x3＝1－x2，則下列命題中為真命題的是()．

A．p∧q

B．?p∧q

C．p∧?q

D．?p∧?q

【答案】B

【考點】本題主要考查常用規律用語等基本學問。

【解析】由20＝30知，p為假命題．令h(x)＝x3－1＋x2，

∵h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0，

∴x3－1＋x2＝0在(0,1)內有解．

∴?x∈R，x3＝1－x2，即命題q為真命題．由此可知惟獨?p∧q為真命題．故選B.

6．(2022課標全國Ⅰ，文6)設首項為1，公比為23

的等比數列{an}的前n項和為Sn，則()．A．Sn=2an?1B．Sn=3an?2C．Sn=4?3anD．Sn=3?2an

【答案】D

【考點】本題主要考查等比數列前n項和公式。【解析】11211321113n

nnnaaaqaqSqq--(-)===＝3－2an，故選D.7．(2022課標全國Ⅰ，文7)執行下面的程序框圖，假如輸入的t∈[－1,3]，

則輸出的s屬于()．

A．[－3,4]

B．[－5,2]

C．[－4,3]

D．[－2,5]

【答案】A

【考點】本題主要考查程序框圖的熟悉、分段函數求值域及水性結合的思想。

【解析】當－1≤t＜1時，s＝3t，則s∈[－3,3)．

當1≤t≤3時，s＝4t－t2.

∵該函數的對稱軸為t＝2，

∴該函數在[1,2]上單調遞增，在[2,3]上單調遞減．

∴smax＝4，smin＝3.

∴s∈[3,4]．

綜上知s∈[－3,4]．故選A.

8．(2022課標全國Ⅰ，文8)O為坐標原點，F為拋物線C：y2

＝的焦點，P為C上一點，若|PF|

＝，則△POF的面積為()．

A．2B

．C

．D．4

【答案】C【考點】本題主要考查拋物線的定義、數形結合思想及運算能力。

【解析】利用|PF|＝Px=xP＝∴yP＝±∴S△POF＝

12|OF|·|yP|＝故選C.

9．(2022課標全國Ⅰ，文9)函數f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖像大致為()．

【答案】C

【考點】本題主要考查數形結合思想及對問題的分析推斷能力。

【解析】由f(x)＝(1－cosx)sinx知其為奇函數．可排解B．當x∈π0,2????

?

時，f(x)＞0，排解A.當x∈(0，π)時，f′(x)＝sin2x＋cosx(1－cosx)＝－2cos2x＋cosx＋1.令f′(x)＝0，得2π3

x=.故極值點為2π3x=，可排解D，故選C.10．(2022課標全國Ⅰ，文10)已知銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分離為a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝()．

A．10

B．9

C．8

D．5

【答案】D

【考點】本題主要考查三角函數的化簡，考查利用余弦定理解三角形以及方程思想。

【解析】由23cos2A＋cos2A＝0，得cos2A＝125.∵A∈π0,2?????

，∴cosA＝15.∵cosA＝2364926bb+-?，∴b＝5或135

b=-(舍)．故選D.

11．(2022課標全國Ⅰ，文11)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何

體的體積為()．

A．16＋8π

B．8＋8π

C．16＋16π

D．8＋16π

【答案】A

【考點】本題主要考查三視圖。容易組合體的體積。

【解析】該幾何體為一個半圓柱與一個長方體組成的一個組合體．

V半圓柱＝12

π×22×4＝8π，V長方體＝4×2×2＝16.

所以所求體積為16＋8π.故選A.

12．(2022課標全國Ⅰ，文12)已知函數f(x)＝22,0,ln(1),0.xxxxx?-+≤?+>?

若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]

C．[－2,1]

D．[－2,0]

【答案】D

【考點】本題主要考查數形結合思想、函數與方程思想、利用導數討論函數間關系，對分析能力有較高要求。

【解析】可畫出|f(x)|的圖象如圖所示．

當a＞0時，y＝ax與y＝|f(x)|恒有公共點，所以排解B，C；

當a≤0時，若x＞0，則|f(x)|≥ax恒成立．

若x≤0，則以y＝ax與y＝|－x2＋2x|相切為界限，

由2,2,

yaxyxx=??=-?得x2－(a＋2)x＝0.∵Δ＝(a＋2)2＝0，∴a＝－2.

∴a∈[－2,0]．故選D.

第Ⅱ卷（挑選題共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．

13．(2022課標全國Ⅰ，文13)已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，則t＝______.

【答案】2

【考點】本題主要考查向量的基本學問及運算。

【解析】∵b·c＝0，|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝111122??

=.∴b·c＝[ta＋(1－t)b]·b＝0，

即ta·b＋(1－t)b2＝0.

∴12

t＋1－t＝0.∴t＝2.

14．(2022課標全國Ⅰ，文14)設x，y滿足約束條件13,10,xxy≤≤??

-≤-≤?則z＝2x－y的最大值為______．

【答案】3

【考點】本題主要考查容易的線性規劃問題。

【解析】畫出可行域如圖所示．

畫出直線2x－y＝0，并平移，當直線經過點A(3,3)時，z取最大值，

且最大值為z＝2×3－3＝3.

15．(2022課標全國Ⅰ，文15)已知H是球O的直徑AB上一點，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為______．【答案】9π2

【考點】本題主要考查球及基本幾何體的基本學問。

【解析】如圖，

設球O的半徑為R，

則AH＝

23R，OH＝3

R.又∵π·EH2＝π，∴EH＝1.∵在Rt△OEH中，R2＝22+13R?????

，∴R2＝98.∴S球＝4πR2＝9π2.

16．(2022課標全國Ⅰ，文16)設當x＝θ時，函數f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝______.

【答案】【考點】本題主要考查三角函數的化簡與求值。

【解析】∵f(x)＝sinx－2cosx

x－φ)，

其中sinφ

＝

，cosφ

＝當x－φ＝2kπ＋π2

(k∈Z)時，f(x)取最大值．即θ－φ＝2kπ＋π2(k∈Z)，θ＝2kπ＋π2

＋φ(k∈Z)．∴cosθ＝πcos2???+???＝－sinφ

＝5-.三、解答題：解答應寫出文字說明，證實過程或演算步驟．

17．(2022課標全國Ⅰ，文17)(本小題滿分12分)已知等差數列{an}的前n項和Sn滿足S3＝0，S5＝－5.

(1)求{an}的通項公式；

(2)求數列21211nnaa-+??????

的前n項和．

【考點】本題主要考查等差數列的基本學問，特別數列的求和等。【解析】(1)設{an}的公差為d，則Sn＝1(1)2nnnad-+

.由已知可得{3a1+3d=05a1+10d=?5解得a1＝1，d＝－1.

故{an}的通項公式為an＝2－n.

(2)由(1)知21211nnaa-+＝1111321222321nnnn??=-?(-)(-)--??

，從而數列21211nnaa-+???

???的前n項和為＝12nn

-.18．(2022課標全國Ⅰ，文18)(本小題滿分12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分離稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時光后，記錄他們日平均增強的睡眠時光(單位：h)．實驗的觀測結果如下：

服用A藥的20位患者日平均增強的睡眠時光：

0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增強的睡眠時光：

3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5

(1)分離計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪種藥的療效更好？

(2)按照兩組數據完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

【考點】本題主要考查統計的基本學問。莖葉圖等。

【解析】(1)設A藥觀測數據的平均數為x，B藥觀測數據的平均數為y.

由觀測結果可得

x＝1

20

(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋

3.5)

＝2.3，

y＝1

20

(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋

3.2)

＝1.6.

由以上計算結果可得x＞y，因此可看出A藥的療效更好．(2)由觀測結果可繪制如下莖葉圖：

從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的實驗結果有

7

10

的葉集中在莖2,3上，而B藥療效的實驗結果有

7

10

的葉集

中在莖0,1上，由此可看出A藥的療效更好．

19．(2022課標全國Ⅰ，文19)(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)證實：AB⊥A1C；

(2)若AB＝CB＝2，A1C，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積．

【考點】本題主要考查線面垂直問題，考查空間想象能力、規律思維能力、

運算能力及轉化能力。

【解析】

(1)取AB的中點O，連結OC，OA1，A1B.

由于CA＝CB，所以OC⊥AB.

因為AB＝AA1，∠BAA1＝60°，

故△AA1B為等邊三角形，所以OA1⊥AB.

由于OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.

又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C.

(2)由題設知△ABC與△AA1B都是邊長為2的等邊三角形，

所以OC＝OA1

又A1C，則A1C2＝OC2＋2

1

OA，故OA1⊥OC.

由于OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1為三棱柱ABC－A1B1C1的高．

又△ABC的面積S△ABC，故三棱柱ABC－A1B1C1的體積V＝S△ABC×OA1＝3.

20．(2022課標全國Ⅰ，文20)(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4.

(1)求a，b的值；

(2)研究f(x)的單調性，并求f(x)的極大值．

【考點】本題主要考查導數的基本學問，利用導數推斷函數單調性、求極值。

【解析】(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.

由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.

故b＝4，a＋b＝8.從而a＝4，b＝4.

(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，

f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)·1e2x??-

???

.令f′(x)＝0得，x＝－ln2或x＝－2.

從而當x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)時，f′(x)＞0；

當x∈(－2，－ln2)時，f′(x)＜0.

故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上單調遞增，在(－2，－ln2)上單調遞減．

當x＝－2時，函數f(x)取得極大值，極大值為f(－2)＝4(1－e－2)．

21．(2022課標全國Ⅰ，文21)(本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動圓P與圓M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C.

(1)求C的方程；

(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.

【考點】本題主要考查直線、圓、橢圓結合的解析幾何的綜合問題，考查考生的分析能力和計算能力。

【解析】由已知得圓M的圓心為M(－1,0)，半徑r1＝1；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r2＝3.設圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R.

(1)由于圓P與圓M外切并且與圓N內切，

所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.

由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左、右焦點，長半軸長為2

(左頂點除外)，其方程為22

=143

xy+(x≠－2)．(2)對于曲線C上隨意一點P(x，y)，因為|PM|－|PN|＝2R－2≤2，

所以R≤2，當且僅當圓P的圓心為(2,0)時，R＝2.

所以當圓P的半徑最長時，其方程為(x－2)2＋y2＝4.

若l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得|AB|

＝若l的傾斜角不為90°，由r1≠R知l不平行于x軸，設l與x軸的交點為Q，則

1||||QPRQMr=，可求得Q(－4,0)，所以可設l：y＝k(x＋4)．

由l與圓M

＝1，解得k

＝當k

＝4

時，將4yx=代入22=143

xy+，并收拾得7x2＋8x－8＝0，解得x1,2

＝47-±，所以|AB|

x2－x1|＝187

.當k

＝-時，由圖形的對稱性可知|AB|＝187

.綜上，|AB|

＝|AB|＝187

.

請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答．注重：只能做所選定的題目．假如多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．

22．(2022課標全國Ⅰ，文22)(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證實選講

如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.

(Ⅰ)證實：DB=DC;

(Ⅱ)設圓的半徑為1，BC=√3，延伸CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑。

【考點】本題主要考查幾何證實中的圓的集合性質、切線的相關定理與結論的應用。

【解析】(1)連結DE，交BC于點G.

由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.

而∠ABE＝∠CBE，

故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.

又由于DB⊥BE，

所以DE為直徑，∠DCE＝90°，

由勾股定理可得DB＝DC.

(2)由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，

故DG是BC的中垂線，

所以BG.設DE的中點為O，連結BO，則∠BOG＝60°.

從而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，

所以CF⊥BF，

故Rt△BCF外接圓的半徑等于23．(2022課標全國Ⅰ，文23)(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數方程已知曲線C1的參數方程為45cos,55sinxtyt

=+??=+?(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2sinθ.

(1)把C1的參數方程化為極坐標方程；

(2)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ＜2π)．

【考點】本題主要考查參數方程、極坐標方程、一般方程的互化。

【解析】(1)將45cos,55