第第頁四川高考數(shù)學(xué)（理科）模擬考試卷附帶答案解析班級(jí):___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)集合或與，則集合（

）A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．3．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考查兩個(gè)分類變量和是否有關(guān)系時(shí),通過查閱下表來確定“和有關(guān)系”的可信度.如果,那么就有把握認(rèn)為“和有關(guān)系”的百分比為A． B．C． D．4．日光射入海水后，一部分被海水吸收（變?yōu)闊崮埽瑫r(shí)另一部分被海水中的有機(jī)物和無機(jī)物有選擇性地吸收與散射．因而海水中的光照強(qiáng)度隨著深度增加而減弱，可用表示其總衰減規(guī)律，其中是平均消光系數(shù)（也稱衰減系數(shù)），（單位：米）是海水深度，（單位：坎德拉）和（單位：坎德拉）分別表示在深度處和海面的光強(qiáng)．已知某海區(qū)10米深處的光強(qiáng)是海面光強(qiáng)的，則該海區(qū)消光系數(shù)的值約為（

）（參考數(shù)據(jù)：和）A． B． C． D．5．一個(gè)正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱柱的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．6．智慧的人們在進(jìn)行工業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)巧妙地利用了圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，比如電影放映機(jī)利用橢圓鏡面反射出聚焦光線，探照燈利用拋物線鏡面反射出平行光線．如圖，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線通過雙曲線鏡面反射，且反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點(diǎn)．已知入射光線斜率為，且和反射光線PE互相垂直（其中P為入射點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（

）A． B．C． D．7．在等比數(shù)列中，和是方程的兩根，則（

）A．3 B．5 C． D．8．的內(nèi)角，B，所對的邊分別為，b，c.已知與，則（

）A． B． C． D．9．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若為奇函數(shù)，則ω的最小值為（

）A．4 B．3 C．2 D．110．某高校組織大學(xué)生知識(shí)競賽，共設(shè)有5個(gè)版塊的試題，分別是“中華古詩詞”“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”“科學(xué)實(shí)踐觀”“中國近代史”及“創(chuàng)新發(fā)展能力”.某參賽隊(duì)從中任選2個(gè)版塊作答，則“創(chuàng)新發(fā)展能力”版塊被該隊(duì)選中的概率為（

）A． B． C． D．11．在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課中，小華進(jìn)行了如下探究：如圖1，水平放置的正方體容器中注入了一定量的水；現(xiàn)將該正方體容器其中一個(gè)頂點(diǎn)固定在地面上，使得DA，DB，DC三條棱與水平面所成角均相等，此時(shí)水平面為HJK，如圖2所示．若在圖2中，則在圖1中（

）A． B． C． D．12．已知，則（

）A． B．C． D．二、填空題13．在的展開式中的系數(shù)為__________.14．若向量滿足，則______15．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的方程有且僅有7個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則___________16．比利時(shí)數(shù)學(xué)家丹德林發(fā)現(xiàn)：在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同且不相切的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、底面相切，用與兩球都相切的平面截圓錐的側(cè)面得到的截面曲線是橢圓.這個(gè)結(jié)論在圓柱中也適用，如圖所示，在一個(gè)高為，底面半徑為的圓柱體內(nèi)放兩個(gè)球，球與圓柱底面及側(cè)面均相切.若一個(gè)平面與兩個(gè)球均相切，則此平面截圓柱邊緣所得的圖形為一個(gè)橢圓，該橢圓的離心率為______.三、解答題17．成都是全國聞名的旅游城市，有許多很有特色的旅游景區(qū)某景區(qū)為了提升服務(wù)品質(zhì)，對過去天每天的游客數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)這天每天的游客數(shù)都沒有超出八千人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下面的頻率分布直方圖：為了研究每天的游客數(shù)是否和當(dāng)天的最高氣溫有關(guān)，從這一百天中隨機(jī)抽取了天，統(tǒng)計(jì)出這天的游客數(shù)千人分別為0.8、3.7、5.1、5.6、6.8，已知這天的最高氣溫依次為8、18、22、24、28．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求游客數(shù)關(guān)于當(dāng)天最高氣溫的線性回歸方程系數(shù)保留一位小數(shù)；(2)根據(jù)（1）中的回歸方程，估計(jì)該景區(qū)這天中最高氣溫在內(nèi)的天數(shù)保留整數(shù)參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是；其中：，．本題參考數(shù)據(jù)：與．18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.請?jiān)冖伲虎诔傻缺葦?shù)列；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面題干中，并解答下面問題.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證．19．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD與ABEF均為直角梯形，平面平面ABEF，且．(1)已知點(diǎn)G為AF上一點(diǎn)，且AG=1，求證：平面DCE；(2)已知直線BF與平面DCE所成角的正弦值為，求平面DCE與平面BDF所成銳二面角的余弦值．20．已知橢圓，離心率為分別為橢圓的左?右頂點(diǎn)，過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為3.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)當(dāng)直線過橢圓的左焦點(diǎn)以及上頂點(diǎn)時(shí)直線與橢圓交于另一點(diǎn)，求此時(shí)的弦長.(3)設(shè)直線過點(diǎn)，且與軸垂直，為直線上關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)，直線與橢圓相交于異于的點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)與的面積之差取得最大值時(shí)求直線的方程.21．已知函數(shù)．(1)討論在上的單調(diào)性；(2)若時(shí)方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求證：．22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；(2)若與交于相異兩點(diǎn)A，B，且，求m的值.23．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的值域；(2)若a>0，b>0，且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案與解析1．B【分析】利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)化簡集合，再結(jié)合交集的運(yùn)算求解即可.【詳解】由題知又或則，即.故選：B2．A【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得出復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義可得結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義可得，則.因此，的共軛復(fù)數(shù)為.故選：A.3．D【分析】由觀測值表中對應(yīng)于的值可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋谟^測值表中對應(yīng)于的是，所以有的把握認(rèn)為“和有關(guān)系”．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)所給的觀測值，與所給的臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，而在觀測值表中對應(yīng)于的是，從而得到結(jié)果．4．A【分析】根據(jù)題意，列出方程，得到，兩邊取對數(shù)后，求出的值.【詳解】由題意得，即兩邊取對數(shù)得：故.故選：A5．A【分析】由三視圖得正三棱柱的底面正三角形的棱長為，高為，再求外接球半徑，進(jìn)而求解面積即可.【詳解】解：如圖，正三棱柱的直觀圖為由三視圖可知，該正三棱柱的底面正三角形的棱長為，高為設(shè)正三棱柱的外接球的球心為，分別為上下底面正三角形的外接圓圓心所以，根據(jù)對稱性，為的中點(diǎn)因?yàn)樗哉庵耐饨忧虻陌霃綕M足所以這個(gè)正三棱柱的外接球的表面積為故選：A6．D【分析】由入射光線的斜率得出，進(jìn)而得出，再由雙曲線的定義得出雙曲線的離心率.【詳解】因?yàn)槿肷涔饩€斜率為，所以，又所以，又所以.故選：D7．C【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由韋達(dá)定理可得，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可得解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為因?yàn)楹褪欠匠痰膬筛运杂傻缺葦?shù)列的性質(zhì)得所以，則.故選：C.8．D【分析】利用正弦定理、余弦定理列方程來求得.【詳解】，即，則故選：D9．C【分析】根據(jù)伸縮及平移變換得到函數(shù)，結(jié)合奇偶性得到，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，解得又，所以當(dāng)k＝0時(shí)ω取得最小值2．故選：C10．B【分析】將五個(gè)版塊依次記為A，B，C，D，E，利用列舉法寫出樣本空間，結(jié)合古典概型的計(jì)算公式計(jì)算即可求解.【詳解】將五個(gè)版塊依次記為A，B，C，D，E則有共10種結(jié)果.某參賽隊(duì)從中任選2個(gè)版塊作答，則“創(chuàng)新發(fā)展能力”版塊被該隊(duì)選中的結(jié)果有，共4種則“創(chuàng)新發(fā)展能力”版塊被選中的概率為故選：B.11．B【分析】設(shè)出正方體的邊長，利用水的體積相等建立方程求解【詳解】當(dāng)DA，DB，DC三條棱與水平面所成角均相等時(shí)三棱錐為正三棱錐，設(shè)正方體的棱長為3則所以，則題圖1中則，所以.故選：B12．D【分析】構(gòu)造函數(shù)討論單調(diào)性和最值可比較得，再構(gòu)造函數(shù)可比較得.【詳解】設(shè)令解得，令解得所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等所以，所以，即.設(shè)所以即當(dāng)時(shí)所以綜上所述故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)與最值之間的關(guān)系證明不等式和當(dāng)時(shí)，根據(jù)不等式賦值即可比較大小.13．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式的展開公式求解即可.【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為所以的展開式中含的項(xiàng)等于故答案為:-25.14．##-1.5【分析】將兩邊平方，然后將條件代入即可得到答案.【詳解】因?yàn)樗裕此裕此运怨蚀鸢笧?15．【分析】根據(jù)題意，作出函數(shù)的圖像，令，將原問題轉(zhuǎn)化為圖像交點(diǎn)問題，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，作出函數(shù)的圖像，如下.由關(guān)于x的方程有且僅有7個(gè)不同實(shí)數(shù)根結(jié)合圖像，令，則關(guān)于的方程有兩個(gè)根，且故，即.故答案為：.16．##【分析】作出圓柱的軸截面，根據(jù)已知給出的條件以及直角三角形的性質(zhì)求出的值，而橢圓的短軸長即為圓柱的底面的直徑，進(jìn)而可以求出的值，從而可以求解.【詳解】設(shè)橢圓的長軸長為，短軸長為，焦距為，如圖所示：作出圓柱的軸截面，切點(diǎn)為、延長與圓柱面相交于、過點(diǎn)在平面內(nèi)作在直角三角形中，AB=3，所以因?yàn)椋裕裕杂善矫媾c圓柱所截可知橢圓的短軸即為圓柱底面直徑的長，即，則則，所以，橢圓的離心率為故答案為.17．(1)(2)天【分析】（1）先求樣本中心，再根據(jù)公式和已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可得答案；（2）計(jì)算最高氣溫在內(nèi)時(shí)的值，求出游客人數(shù)；再由頻率分布直方圖求出這個(gè)范圍內(nèi)的條形圖面積，計(jì)算對應(yīng)天數(shù)．【詳解】（1）解：由題意知，計(jì)算又所以所以關(guān)于的線性回歸方程是；（2）解：當(dāng)最高氣溫在內(nèi)時(shí)根據(jù)，得游客數(shù)在內(nèi)；頻率分布直方圖中這個(gè)范圍內(nèi)的條形圖面積為所以天數(shù)為所以這天中最高氣溫在內(nèi)的天數(shù)約為天．18．(1)詳見解析(2)證明見解析【分析】（1）選取一個(gè)條件利用等差等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)通過公式法即可求得通項(xiàng)公式.（2）利用放縮和裂項(xiàng)相消即可證明不等式.【詳解】（1）由已知，所以所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差若選①又因?yàn)椋越獾茫?若選②又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以所以，解得所以.若選③又因?yàn)椋越獾茫裕?）因?yàn)椋桑?）知，，所以所以，所以所以又因?yàn)椋?9．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接AE,交BG于點(diǎn),取DE的中點(diǎn),連接HO,HC,GE，由中位線性質(zhì)可得結(jié)合題意可得四邊形BCHO為平行四邊形,可得，利用線面平行的判定定理即可證明；（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面ABEF,建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出和平面DCE的法向量，利用線面角空間向量的求法可得到，再求出平面BDF的法向量，利用面面角的空間向量的求法即可求解【詳解】（1）連接AE,交BG于點(diǎn),取DE的中點(diǎn),連接HO,HC,GE四邊形ABEG為平行四邊形為AE的中點(diǎn)又四邊形BCHO為平行四邊形平面平面DCE平面DCE,即平面DCE.（2）平面平面ABEF,平面平面,平面ABCD平面ABEF以為原點(diǎn),以AF,AB,AD所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)平面DCE的法向量為,則,即令,則直線BF與平面DCE所成角的正弦值為化簡得,解得或(舍)設(shè)平面BDF的法向量為,則,即令,則故平面DCE與平面BDF所成銳二面角的余弦值為.20．(1)(2)(3)或【分析】（1）由題意列出方程組解出即可；（2）根據(jù)的坐標(biāo)，計(jì)算直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，解出,利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可.（3）根據(jù)題意直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線方程，聯(lián)立解出點(diǎn)，根據(jù)對稱性得出點(diǎn)，在聯(lián)立直線與橢圓方程，解出點(diǎn)，然后求出直線方程，令，得，從而得到，由圖可知：與的面積之差為，利用三角形面積公式寫出，利用基本不等式求出最值，從而得直線的斜率.【詳解】（1）由橢圓的離心率為，所以，①又，

②設(shè)過左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線為：代入中，結(jié)合②化簡得：所以過左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為：，

③聯(lián)立①②③解得：所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）由（1）知所以直線的方程為：，即，代入中消去得：，解得：或當(dāng)時(shí)為點(diǎn)當(dāng)時(shí)所以所以.（3）由（1）知，如圖所示：連接因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且與軸垂直所以直線方程為：由題意得直線的斜率存在且不為0設(shè)直線的方程為：聯(lián)立得：點(diǎn)，又為直線上關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)所以聯(lián)立，消去整理得：，解得：或，由點(diǎn)異于點(diǎn)所以將代入中得：，即所以直線的方程為：令，所以由圖可知：與的面積之差為：因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)與的面積之差取得最大值時(shí)直線的方程為：即：或.21．(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)，分類討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；（2）令，原不等式即證，通過構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)通過單調(diào)性證明.【詳解】（1）由題意得．因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)令，則．①若，則，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增；②若，則，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增．綜上當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）證明：方程，即因?yàn)椋瑒t令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)根，令，則關(guān)于t的方程也有兩個(gè)實(shí)根，且要證，即證，即證，即證由已知所以整理可得不妨設(shè)即證即證令，即證，其中構(gòu)造函數(shù)所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，故原不等式成立．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：1.導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常