正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1-1Oyx●●●y=sinx(x∈[0,2π])●●●●●●●●●●如何用正弦線作正弦函數(shù)圖象呢？用正切線作正切函數(shù)y=tanx的圖象類比回憶正切線o(1,0)AT正切線ATo(1,0)ATo(1,0)ATo(1,0)AT探究正切函數(shù)的周期？是嗎？周期函數(shù)必須滿足我們先來作一個周期內(nèi)的圖象。想一想：先作哪個區(qū)間上的圖象好呢？探究用正切線作正切函數(shù)圖象T1OxyAT2O觀察利用正切線畫出函數(shù)的圖像:

由此我們找的區(qū)間只能是AT0XY如何利用正切線畫函數(shù)，的圖像？

問題：利用正切線畫出函數(shù)在的圖象正切曲線是由一系列直線

隔開的！1-1/2-/23/2-3/2-0yx由于周期為，所以整體的圖像可以由內(nèi)的圖像平移得到正切函數(shù)的性質(zhì)

正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)間如何表示？值域是什么？值域是R.函數(shù)的周期為多少？一般地，函數(shù)的周期是什么？周期性根據(jù)圖像、誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)的奇偶性嗎？奇偶性

因為正切函數(shù)是奇函數(shù)，所以正切曲線關(guān)于原點對稱，此外，正切曲線是否還關(guān)于其它的點？對稱性找不到對稱軸

直線為漸近線,對稱點為零點及函數(shù)值不存在的點，即

因為正切函數(shù)是奇函數(shù)，所以正切曲線關(guān)于原點對稱，此外，正切曲線是否還關(guān)于其它的點和直線對稱？正切曲線關(guān)于點對稱.

直線為漸近線,對稱點為零點及函數(shù)值不存在的點，即

思考：根據(jù)正切曲線如何理解正切函數(shù)的基本性質(zhì)？一條平行于x軸的直線與相鄰兩支曲線的交點的距離為多少？

觀察下圖中的正切線，當(dāng)角x在

內(nèi)增加時，正切函數(shù)值發(fā)生什么變化？由此反映出一個什么性質(zhì)？T1OxyAT2O單調(diào)性

結(jié)合正切函數(shù)的周期性，正切函數(shù)的單調(diào)性如何？正切函數(shù)在開區(qū)間都是增函數(shù)

正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？每個開區(qū)間都是增函數(shù)。小結(jié)1.正切函數(shù)的性質(zhì)：正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是奇函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)xyo定義域：值域：周期性：奇偶性：單調(diào)性：對稱性：對稱中心是1．關(guān)于正切函數(shù),下列判斷不正確的是（）２．函數(shù)的一個對稱中心是（）A.B.

C.D.

基礎(chǔ)測試BCA是奇函數(shù)B在整個定義域上是增函數(shù)C在定義域內(nèi)無最大值和最小值D平行于軸的的直線被正切曲線各支所截線段相等例1、比較下列每組數(shù)的大小。（2）與解:(1)(2)說明：比較兩個正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。例2.觀察圖象，寫出滿足下列條件的x值的范圍：xyo解：解:值域:R例3.例4.求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間。解：原函數(shù)要