17.2勾股定理的逆定理（2）

勾股定理逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理:如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷直角三角形判別條件的探索過程，體會(huì)命題與逆命題、定理與逆定理的互逆性2、能應(yīng)用勾股定理的逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17例題解析(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：（1）∵152＋82＝225＋64＝289

172＝289

∴152＋82＝172∴這個(gè)三角形是直角三角形（2）∵132＋142＝169＋196＝365

152＝225

∴132＋142≠152

∴這個(gè)三角形不是直角三角形選一選1、滿足下列條件的?ABC不是直角三角形的是（）A:

b2＝a2-c2

B:∠C=∠A-∠B

C:∠A:∠B:∠C=3:4:5

D:AB:BC:CA=3:4:5C小明家在學(xué)校正西方向3km處，寧寧家距離學(xué)校4km，他們家直線距離是5km,寧寧家在學(xué)校的什么方向？說明你的推理依據(jù)。解：∵32＋42＝9＋16＝25

52＝25

∴32＋42＝

52

所以，小明家、寧寧家和學(xué)校組成了一個(gè)直角三角形。小明家和寧寧家的距離是直角三角形的斜邊。又因?yàn)樾∶骷以趯W(xué)校的正西方，所以寧寧家在學(xué)校的正北方或者是正南方。做一做

已知:如圖,四邊形ABCD中,∠B＝900,AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積.ABCDS四邊形ABCD=36小試牛刀解：連接AC在Rt?ABC中，由勾股定理得，∴AC2

=32+42

=52

∴AC=5又∵52+122=132∴?ACD為Rt?S四邊形ABCD

=

S?ABC

+S?ACD=

36

港口例2、某港口位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？東北P16×1.5=2412×1.5=1830RQS45°問題引導(dǎo)下再學(xué)習(xí)：解:根據(jù)題意畫圖,如圖所示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900

由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,港口ENP16×1.5=2412×1.5=1830QRS45°45°即“海天”號(hào)沿西北方向航行.練1、A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C在B地的什么方向？ABC5cm12cm13cm解：∵BC2+AB2=52+122=169AC2=132=169∴BC2+AB2=AC2即△ABC是直角三角形∠B=90°答：C在B地的正北方向．

當(dāng)堂訓(xùn)練：

練2、有一電子跳蚤從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)向正東方向跳1cm，又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原點(diǎn)，問電子跳蚤跳回原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向是怎樣的？所跳距離是多少厘米？123yxO電子跳蚤跳回原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向是東北方向；所跳距離是厘米．

練3、小明向東走80m后，又向某一方向走60m后，再沿另一方向又走100m回到原地．小明向東走80m后又向哪個(gè)方向走的？北東O80m60m100m60m100m小明向東走80m后又向正南方向走的或又向正北方向走的

如圖所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，∠DAE=45°，且BD=3，CE=4，求DE的長(zhǎng)

∵△ABC為等腰直角三角形．

∴∠ABD=∠C=45°；

又∵△AFB≌△AEC，

∴BF=EC=4，AF=AE，∠ABF=∠C=45°；

∵∠ABD=45°，

∴∠DBF=∠ABD+∠ABF=90°，

∴△DBF為直角三角形，

由勾股定理，得DF2=BF2+BD2=42+32=52．

∴DF=5；

因?yàn)椤螪AE=45°，所以∠DAF=∠DAB+∠EAC=45°；

∴△ADE≌△ADF（SAS）；

∴DE=DF=5．F連接DF；解：把△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AFB，挑戰(zhàn)自我１、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？

經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題的過程。２、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道了著名的勾股定理的逆定理，還知道從特殊到一般的探索方法,觀察—猜想—?dú)w納—推理的數(shù)學(xué)思想