第二章穩態導熱1第一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一§2一維穩態導熱1

通過平壁的導熱1)溫度分布已知平壁的壁厚為，兩個表面溫度：分別維持均勻而恒定的溫度t1和t2，即邊界條件：條件：平壁、一維穩態導熱(x方向)長和寬≥10厚度內容：熱流量計算、溫度分布。

第二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一t1t2xa幾何條件：單層平板；

b物理條件：、c、已知；無內熱源c時間條件：根據上面的條件可得：控制方程第三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一直接積分，得：帶入邊界條件：完整的數學描寫第四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一帶入Fourier定律熱阻分析法適用于一維、穩態、無內熱源的情況線性分布第五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一無內熱源，λ不為常數(是溫度的線性函數)λ0、b為常數最后可求得其溫度分布

第六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一二次曲線方程λ=λ0(1+bt)b>0b<0t1

t20δx第七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一溫度分布曲線的凹向取決于系數b的正負。當b>0，λ=λ0(1+bt)，隨著t增大，λ增大，即高溫區的導熱系數大于低溫區。Q=-λA(dt/dx)，所以高溫區的溫度梯度dt/dx較小，而形成上凸的溫度分布。λ=λ0(1+bt)b>0b<0t1

t20δx當b<0，λ=λ0(1+bt)，隨著t增大，λ減小，高溫區的溫度梯度dt/dx較大。第八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一2023/6/42)多層平壁的一維穩態導熱多層平壁：由幾層不同材料組成例：房屋的墻壁—

白灰內層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成假設各層之間接觸良好，可以近似地認為接合面上各處的溫度相等第九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一t2t3t4t1q由和分比關系

推廣到n層壁的情況:

t1r1t2r2t3r3t4第十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一層間分界面溫度

t2t3t4t1q第十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一3）接觸熱阻：實際的兩個固體表面之間不可能完全接觸，只能是局部的、甚至存在點接觸，如圖所示。只有在界面上那些真正接觸的點上，溫度才是相等的。當未接觸的空隙中充滿空氣或其它氣體時，由于氣體的熱導率遠遠小于固體,就會對兩個固體間的導熱過程產生附加熱阻Rc，稱之為接觸熱阻。由于接觸熱阻的存在，使導熱過程中兩個接觸表面之間出現溫差tc。

t1t2Δtxt第十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一【例】有一磚砌墻壁，厚為0.25m。已知內外壁面的溫度分別為25℃和30℃。試計算墻壁內的溫度分布和通過的熱流密度。解：由平壁導熱的溫度分布

代入已知數據可以得出墻壁內t=25+20x的溫度分布表達式。

從附錄查得紅磚的λ=0.87W/(m℃),于是可以計算出通過墻壁的熱流密度第十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一例一鍋爐爐墻采用密度為300kg/m3的水泥珍珠巖制作，壁厚=100mm，已知內壁溫度t1=500℃，外壁溫度t2=50℃，求爐墻單位面積、單位時間的熱損失。[解]

材料的平均溫度為：

t=(t1+t2)/2=(500+50)/2=275℃查得：

第十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一若是多層壁，t2、t3的溫度未知：可先假定它們的溫度，從而計算出平均溫度并查出導熱系數值，再計算熱流密度及t2、t3的值。若計算值與假設值相差較大，需要用計算結果修正假設值，逐步逼近，這就是迭代法。

第十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一【例】由三層材料組成的加熱爐爐墻。第一層為耐火磚。第二層為硅藻土絕熱層，第三層為紅磚，各層的厚度及導熱系數分別為1＝240mm，1=1.04W/(m℃)，2＝50mm,2=0.15W/(m℃)，3＝115mm,3=0.63W/(m℃)。爐墻內側耐火磚的表面溫度為1000℃。爐墻外側紅磚的表面溫度為60℃。試計算硅藻土層的平均溫度及通過爐墻的導熱熱流密度。解：已知

1＝0.24m,1=1.04W/(m℃)

2＝0.05m,2=0.15W/(m℃)

3＝0.115m,3=0.63W/(m℃)t1=1000℃t2=60℃

第十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一t2t3t4t1qt1r1t2r2t3r3t4硅藻土層的平均溫度為

第十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一例一雙層玻璃窗，高2m，寬1m，玻璃厚0.3mm，玻璃的導熱系數為1.05W/(mK)，雙層玻璃間的空氣夾層厚度為5mm，夾層中的空氣完全靜止，空氣的導熱系數為0.025W/(mK)。如果測得冬季室內外玻璃表面溫度分別為15℃和5℃，試求玻璃窗的散熱損失，并比較玻璃與空氣夾層的導熱熱阻。[解]

這是一個三層平壁的穩態導熱問題。散熱損失為：可見，單層玻璃的導熱熱阻為0.003K/W，而空氣夾層的導熱熱阻為0.1K/W，是玻璃的33.3倍。

第十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一如果采用單層玻璃窗，則散熱損失為

是雙層玻璃窗散熱損失的35倍，可見采用雙層玻璃窗可以大大減少散熱損失，節約能源。第十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一第三類邊界條件下的一維大平壁穩態導熱P30通過復合平壁的導熱P32-----自學，注意處理方法第二十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一穩態導熱

圓筒壁就是圓管的壁面。當管子的壁面相對于管長而言非常小，且管子的內外壁面又保持均勻的溫度時，通過管壁的導熱就是圓柱坐標系上的一維導熱問題。二、通過圓筒壁的導熱1、通過單層圓筒壁的導熱柱坐標第二十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一一維、穩態、無內熱源、常物性：第一類邊界條件：(a)第二十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一對上述方程(a)積分兩次:第一次積分第二次積分應用邊界條件獲得兩個系數第二十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一t1

r1

t2

rr2將系數帶入第二次積分結果顯然，溫度呈對數曲線分布第二十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一下面來看一下圓筒壁內部的熱流密度和熱流分布情況雖然是穩態情況，但熱流密度q與半徑r成反比！求導根據熱阻的定義，通過整個圓筒壁的導熱熱阻為：第二十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一單位長度圓筒壁的熱流量：第二十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一2、通過多層圓筒壁的導熱

由不同材料構成的多層圓筒壁帶有保溫層的熱力管道、嵌套的金屬管道和結垢、積灰的輸送管道等由不同材料制作的圓筒同心緊密結合而構成多層圓筒壁，如果管子的壁厚遠小于管子的長度，且管壁內外邊界條件均勻一致，那么在管子的徑向方向構成一維穩態導熱問題。第二十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一第二十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一3通過球壁的導熱溫度分布：熱流量：熱阻：r1r2t1t2熱流密度：第二十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一4、第三類邊界條件的圓筒壁導熱第三十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一第三十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一第三十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一第三十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一5、臨界絕熱直徑如何選擇合適的保溫材料？第三十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一第三十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一P39例2-5第三十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一①一般保證絕熱層的外半徑超過臨界半徑dc

，這樣隨著絕熱層的厚度增加，熱損失減小，保溫（或保冷）效果越好②為了節省材料，絕熱層的厚度不可能無限制地增加，通常其值由經濟核算確定。

第三十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一【例】某管道外經為2r，外壁溫度為t1，如外包兩層厚度均為r（即2＝3＝r）、導熱系數分別為2和3（2/3=2）的保溫材料，外層外表面溫度為t2。如將兩層保溫材料的位置對調，其他條件不變，保溫情況變化如何？由此能得出什么結論？解：設兩層保溫層直徑分別為d2、d3和d4，則d3/d2=2，d4/d3=3/2。導熱系數大的在里面：第三十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一導熱系數大的在外面：兩種情況散熱量之比為：結論：導熱系數大的材料在外面，導熱系數小的材料放在里層對保溫更有利。第三十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一多層保溫的問題-定性分析當保溫層厚度相同時，b=const，不同λ的保溫層放置順序對保溫的影響？第四十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一例2-3

溫度為120℃的空氣從導熱系數為1=18W/(mK)的不銹鋼管內流過，表面傳熱系數為h1=65W/(m2K),管內徑為d1=25mm，厚度為4mm。管子外表面處于溫度為15℃的環境中，外表面自然對流的表面傳熱系數為h2=6.5W/(m2K)。(1)求每米長管道的熱損失；(2)為了將熱損失降低80%，在管道外壁覆蓋導熱系數為0.04W/(mK)的保溫材料，求保溫層厚度；(3)若要將熱損失降低90%，求保溫層厚度。[解]

這是一個含有圓管導熱的傳熱過程，光管時的總熱阻為：

第四十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一(1)每米長管道的熱損失為：(2)設覆蓋保溫材料后的半徑為r3，由所給條件和熱阻的概念有

第四十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一由以上超越方程解得r3=0.123m故保溫層厚度為12316.5=106.5mm。(3)若要將熱損失降低90%，按上面方法可得r3=1.07m這時所需的保溫層厚度為1.070.0165=1.05m由此可見，熱損失將低到一定程度后，若要再提高保溫效果，將會使保溫層厚度大大增加。第四十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一5內熱源問題①電流通過的導體；②化工中的放熱、吸熱反應；③反應堆燃料元件核反應熱。在有內熱源時，即使是一維穩態導熱：熱流量沿傳熱方向也是不斷變化的，微分方程中必須考慮內熱源項。

第四十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一1)具有內熱源的平壁平壁的兩側均為第三類邊界條件