/黃浦區2017年九年級學業考試模擬考數學試卷2017年4月〔滿分150分.考試時間100分鐘一、選擇題：〔本大題共6題.每題4分.滿分24分1．單項式的次數是〔〔A3；〔B4； 〔C5； 〔D6．2．下列方程中無實數解的是〔〔A；〔B；〔C；〔D．3．下列各組數據中.平均數和中位數相等的是〔〔A1,2,3,4,5；〔B1,3,4,5,6；〔C1,2,4,5,6；〔D1,2,3,5,6．4．二次函數圖像的頂點坐標是〔〔A〔2,3；〔B〔2,﹣3； 〔C〔﹣2,3；〔D〔﹣2,﹣3．5．以一個面積為1的三角形的三條中位線為三邊的三角形的面積為〔〔A4；〔B2；〔C；〔D．6．已知點A〔4,0.B〔0,3.如果⊙A的半徑為1.⊙B的半徑為6.則⊙A與⊙B的位置關系是〔〔A內切； 〔B相交；〔C外切；〔D外離．二、填空題：〔本大題共12題.每題4分.滿分48分7．計算：．8．因式分解：．9．不等式組的解集是．10．方程的解是．11．若關于x的方程有兩個相等的實數根.則k的值為．12．某個工人要完成3000個零件的加工.如果該工人每小時能加工x個零件.那么完成這批零件的加工需要的時間是小時．13．已知二次函數的圖像經過點〔1,3和〔3,3.則此函數圖像的對稱軸與x軸的交點坐標是．14．從1到10這10個正整數中任取一個.該正整數恰好是3的倍數的概率是．15．正八邊形的每個內角的度數是．16．在平面直角坐標系中.點A〔2.0.B〔0.-3.若.則點C的坐標為．DNMCBAEF17．如圖.梯形ABCD中.AD∥BC.∠A=90°.它恰好能按圖示方式被分割成四個全等的直角梯形DNMCBAEFDDCBA18．如圖.矩形ABCD.將它分別沿AE和AF折疊.恰好使點B、D落到對角線AC上點M、N處.已知MN=2.NC=1.則矩形ABCD的面積是▲．三、解答題：〔本大題共7題.滿分78分19．〔本題滿分10分計算：.20．〔本題滿分10分解方程：.21．〔本題滿分10分如圖.在△ABC中.∠ACB=90°.∠A=15°.D是邊AB的中點.DE⊥AB交AC于點E.EDCBAEDCBA〔2求CE∶EA.22．〔本題滿分10分Oxy10020500100BA小明家買了一臺充電式自動掃地機.每次完成充電后.在使用時掃地機會自動根據設定掃地時間.來確定掃地的速度〔以使每次掃地結束時盡量把所儲存的電量用完.下圖是"設定掃地時間"與"掃地速度"之間的函數圖像〔線段AB.Oxy10020500100BA〔1求y關于x的函數解析式；〔2現在小明需要掃地機完成180平方米的掃地任務.他應該設定的掃地時間為多少分鐘？23．〔本題滿分12分〔1求證：CE=CF；FEDCBAHG〔2當E為弧中點時.求證：BE2FEDCBAHG24．〔本題滿分12分如圖.點A在函數圖像上.過點A作x軸和y軸的平行線分別交函數圖像于點B、C.直線BC與坐標軸的交點為D、E.〔1當點C的橫坐標為1時.求點B的坐標；〔2試問：當點A在函數圖像上運動時.△ABC的面積是否發生變化？若不變.請求出△ABC的面積；若變化.請說明理由；〔3試說明：當點A在函數圖像上運動時.線段BD與CE的長始終相等.EEBCADxyO25．〔本題滿分14分已知：Rt△ABC斜邊AB上點D、E.滿足∠DCE=45°.〔1如圖1.當AC=1.BC=.且點D與A重合時.求線段BE的長；〔2如圖2.當△ABC是等腰直角三角形時.求證：AD2+BE2=DE2；〔3如圖3.當AC=3.BC=4時.設AD=x.BE=y.求y關于x的函數關系式.并寫出定義域.〔〔DECBAAADECB〔圖1〔圖2CCBADE〔圖3黃浦區2017年九年級學業考試模擬考評分標準參考一、選擇題〔本大題6小題.每小題4分.滿分24分1.D；2.D；3.A；4.B；5.C；6.A.二、填空題：〔本大題共12題.每題4分.滿分48分7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．〔2,0；14．；15．135；16．〔2.﹣3；17．∶1；18．．三、解答題：〔本大題共7題.滿分78分19.解：原式=—————————————————〔8分=3—————————————————————————————〔2分20．解：———————————————————————〔3分————————————————————————〔2分.————————————————————————〔2分經檢驗.是增根.——————————————————————〔1分所以.原方程的根為.———————————————————〔2分21.解：〔1在Rt△ABC中.D是斜邊AB的中點.∴DC=DA.———————————————————————————〔2分∴∠DCA=∠DAC=15°.—————————————————————〔1分∴∠BDC=30°.————————————————————————〔1分又DE⊥AB.即∠BDE=90°.∴∠CDE=60°.————————————————————————〔1分〔2過點C作DE的垂線.垂足為F〔如圖.———————————〔1分設AD=2a.則CD=AD=2a.—————————————————————〔1分在△CDF中.∠CFD=90°.∠CDF=60°.∴CF=.———————————————————————————〔1分又DE⊥AB.∴CF∥AB.———————————————————————————〔1分EDCBAF∴CE∶EA=CF∶AD=EDCBAF22.解：〔1設————————————————————————〔1分由題意得：.———————————————————〔2分解得：.————————————————————————〔1分所以.解析式為.〔——————————〔1分〔2設設定掃地時間為x分鐘.———————————————————〔1分180平方米=18000平方分米.————————————————————〔1分由題意得：.————————————————〔1分解得：.符合題意.———————————————————〔1分答：設定掃地時間為60分鐘.—————————————————————〔1分23.證：〔1聯結AE、AF.————————————————————————〔1分由菱形ABCD.得∠ACE=∠ACF.——————————————————〔1分又∵點E、C、F均在圓A上.∴AE=AC=AF.——————————————————————————〔1分∴∠AFC=∠ACF=∠ACE=∠AEC.—————————————————〔1分∴△ACE≌△ACF.————————————————————————〔1分∴CE=CF.———————————————————————————〔1分〔2∵E是弧CG中點.∴∠CAE=∠GAE.令∠CAE=.——————————————————〔1分又菱形ABCD.得BA=BC.所以∠BCA=∠BAC=2.—————————————————————〔1分則∠AEC=2=∠BAE+∠B.∴∠B=∠BAE.——————————————————————————〔1分所以BE=AE=AC.在△CAB與△CEA中.∠AEC=∠BCA=∠CAB.∴△CAB∽△CEA.————————————————————————〔1分∴.—————————————————〔1分即.———————————————————————〔1分24.解：〔1由點C的橫坐標為1.且AC平行于y軸.所以點A的橫坐標也為1.且位于函數圖像上.則.—————〔2分又AB平行于x軸.所以點B的縱坐標為4.且位于函數圖像上.則.————〔2分〔2令.由題意可得：..———————〔1分于是△ABC的面積為：.————〔2分所以△ABC的面積不變.為.———————————————————〔1分〔3分別延長AB、AC交坐標軸于點F、G.—————————————〔1分則..∵DF∥AC.——————————————————————————〔1分∴.即.———————————〔1分同理.所以BD=CE.——————————————————————————〔1分25.解：〔1過點E作EH⊥BC于H.———————————————————〔1分∵∠ACB=90°.∠ACE=45°.∴∠BCE=45°.又AC=1.BC=.∴.—————————————————————————〔1分在△CEH中.∠CHE=90°.∠HCE=45°.令CH=EH=x.則在△BEH中.BH=.BE=2x.于是.—————————————————〔1分∴BE=.—————————————————————————〔1分〔2∵△ABC為等腰直角三角形.∴CA=CB.將△BCE繞點C旋轉90°到△ACF處.聯結DF.〔如圖——————〔1分則∠DCF=∠DCA+∠ACF=∠DCA+∠BCE=90°-45°=45°=∠DCE.——〔1分又CE=CF.CD=CD.∴△DCE≌△CDF.———————————————————————〔1分∴DE=DF.于是在△ADF中.∠DAF=∠DAC+∠CAF=45°+45°=90°.————————————〔1分∴.ADECBFADECBF〔3將△ACD繞點C旋轉90°到△QCP處.點Q恰好在邊BC上.聯結PE.并延長PQ交邊AB于點T.〔如圖同〔2.易證△ECD≌△ECP.