西寧城區2019年高中招生考試數學試卷考生注意：1．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘。2．本試卷為試題卷，不允許作為答題卷使用，答題部分請在答題卡上作答，否則無效。3．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考點、考場、座位號寫在答題卡上，同時填寫在試卷上。4．選擇題用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑（如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號）。非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆答在答題卡相應位置，字體工整，筆跡清楚。作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1．的相反數是A． B． C． D．2．下列計算正確的是A． B． C． D．3．下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，4．在一些漢字的美術字中，有的是軸對稱圖形．下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是A B C D5．下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是A B C D6．趙老師是一名健步走運動的愛好者，她用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數（單位：萬步），將記錄結果繪制成了如圖1所示的統計圖．在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是A．， B．， C．， D．，（3）甲乙兩個旅行團在青海湖、塔爾寺、原子城三個景點中，同時選擇去同一個26．（本題共10分）如圖11，為⊙上一點，點在直徑的延長線上，且．（1）求證：是⊙的切線；（2）過點作⊙的切線交的延長線于點，，．求的長．圖11圖9（1圖9（1）青海新聞網訊：2019年2月21日，西寧市首條綠道免費公共自行車租賃系統正式啟用．市政府今年投資了萬元，建成個公共自行車站點、配置輛公共自行車．今后將逐年增加投資，用于建設新站點、配置公共自行車．預計2019年將投資萬元，新建個公共自行車站點、配置輛公共自行車．（1）請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元？（2）請你求出2019年到2019年市政府配置公共自行車數量的年平均增長率．29．（本題共12分）如圖12，在平面直角坐標系中，四邊形是以為直徑的⊙的內接四邊形，點，在軸上，是邊長為的等邊三角形，過點作直線與軸垂直，交⊙于點，垂足為點，且點平分．（1）求過，，三點的拋物線的解析式；（2）求證：四邊形是菱形；（3）請問在拋物線上是否存在一點，使得的面積等于定值？若存在，請求出所有的點的坐標；若不存在，請說明理由．圖12西寧城區2019年高中招生考試數學試題參考答案一、選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）1．A 2．B 3．D 4．D 5．B6．B 7．A 9．C 9．C 10．A二、填空題（本大題共10題，每題2分，共20分）11． 12． 13．≥ 14． 15． 16． 17．19．或19．20．三、解答題（本大題共9題，第21、22題每題7分，第23、24、25題每題9分，第26、27每題10分，第29題12分，共70分）21．解：原式= = 22．解：原式==== ∵不等式≤的非負整數解是，， 答案不惟一，如：把代入 23．解：（1）由題意可得：點（，）在函數的圖象上∴即∵（，）在反比例函數的圖象上∴∴ （2）∵一次函數解析式為，令，得∴點的坐標是（1，0） 由圖象可知不等式組＜≤的解集為＜≤ 24．證明：（1）∵四邊形是平行四邊形∴∥（平行四邊形兩組對邊分別平行）∴（兩直線平行，內錯角相等）∵是中點∴在和中∴≌（AAS）∴（全等三角形對應邊相等） （2）∵四邊形是平行四邊形∴（平行四邊形的對邊相等）∵，∴∴∵∴∵≌∴（全等三角形對應邊相等）∴(等腰三角形三線合一) 25．解：（1），，圖形補全正確 （2）（萬人）估計將有萬人會選擇去貴德旅游． （3）設，，分別表示青海湖、塔爾寺、原子城．樹狀圖如下：由此可見，共有種可能出現的結果，這些結果出現的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果有種.∴(同時選擇去同一個景點) 26．（1）證明：連結∵∴∵∴又∵是的直徑∴（直徑所對的圓周角是直角）∴∴即∴∵是半徑∴是的切線（經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）（2）解：∵，∴∽ ∴∵∴ ∵，是的切線∴∴ 即解得 27． 解得：答：每個站點造價為萬元，自行車單價為萬元．（2）設2019年到2019年市政府配置公共自行車數量的年平均增長率為．根據題意可得： ……6分 解此方程：即：，（不符合題意，舍去）答：．29．解：（1）由題意可知為等邊三角形點，，，均在⊙上∴又∵∴∴（，），（，），（，）拋物線頂點的坐標為（，）設函數解析式為（）把點（，）代入解得：∴二次函數解析式為（2）連接，∵為等邊三角形∴∴∵點平分弧∴∵∴，是等邊三角形∴∴四邊形為菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形）（3）存在.