第六章圓周運動本章達標檢測(滿分:100分;時間:75分鐘)一、選擇題(本題共8小題,每小題6分,共48分。在每小題給出的四個選項中,第1～5小題只有一項符合題目要求,第6～8題有多項符合題目要求。全部選對的得6分,選不全的得3分,有選錯或不答的得0分)1.(2020山東煙臺高一下期中)下列關于離心現象的說法中錯誤的是 ()A.做勻速圓周運動的物體,當受到的離心力大于向心力時產生離心現象B.洗衣機脫水時利用離心運動把附著在衣服上的水分甩掉C.做勻速圓周運動的物體,當外界提供的向心力突然消失或變小時,物體將做離心運動D.做勻速圓周運動的物體,當外界提供的向心力突然消失時,物體將沿著圓周切線方向飛出2.(2021山東新高考質量測評聯盟高一下月考)如圖所示,兩個用相同材料制成的靠摩擦傳動的輪P和Q水平放置,兩輪之間不打滑,兩輪半徑分別為RP=60cm,RQ=30cm。當主動輪P勻速轉動時,在P輪邊緣上放置的小物塊恰能相對P輪靜止。若將小物塊放在Q輪上,欲使物塊相對Q輪也靜止,則物塊距Q輪轉軸的最大距離為 ()A.10cmB.15cmC.20cmD.30cm3.(2019北京東城高三期末)如圖甲所示是游樂園內的一種游戲項目——旋轉飛椅,飛椅從靜止開始緩慢轉動,經過一小段時間,飛椅(包括飛椅上的游客)的運動可以看作勻速圓周運動。整個裝置可以簡化為如圖乙所示的模型。忽略轉動中的空氣阻力。設細繩與豎直方向的夾角為θ,則 ()A.飛椅受到重力、繩子拉力和向心力作用B.θ角越大,飛椅的向心加速度就越大C.只要線速度足夠大,θ角可以達到90°D.飛椅運動的周期隨著θ角的增大而增大4.(2021黑龍江哈爾濱哈師大附中高一期中)如圖所示,輕桿長3L,在桿兩端分別固定質量為m的球A和質量為2m的球B,光滑水平轉軸穿過桿上距球A為L處的O點,外界給系統一定能量后,桿和球在豎直平面內轉動,球A運動到最高點時,桿對球A恰好無作用力。忽略空氣阻力,重力加速度為g,則球A在最高點時 ()A.球A的速度為零B.水平轉軸對桿的作用力大小為4mg,方向豎直向上C.水平轉軸對桿的作用力大小為3mg,方向豎直向上D.水平轉軸對桿的作用力大小為6mg,方向豎直向上5.(2020江蘇揚州中學高一下月考)小明撐一雨傘站在水平地面上,傘面邊緣點所圍圓形的半徑為R。現將雨傘繞豎直傘桿以角速度ω勻速旋轉,傘邊緣上的水滴落到地面,落點形成一半徑為r的圓形。當地重力加速度的大小為g,根據以上數據可推知傘邊緣距地面的高度為 ()A.g(r2-RC.g(r-R)6.(2021河北唐山第十一中學高一期中)如圖所示,質量為m的小球在豎直平面內的光滑圓軌道上做圓周運動。圓軌道半徑為R,重力加速度為g,小球經過圓軌道最高點時剛好不脫離。則其通過最高點時 ()A.對圓軌道的壓力大小等于mgB.受到的向心力等于重力C.線速度大小等于RgD.向心加速度大小等于g7.(2021河南鄭州中牟高一下期中)如圖所示,長為r=0.3m的輕桿一端固定質量為m的小球(可視為質點),另一端與水平轉軸(垂直于紙面)于O點連接?，F使小球在豎直面內繞O點做勻速圓周運動,已知轉動過程中輕桿對小球的最大作用力為74mg,輕桿不變形,重力加速度g=10m/s2。下列判斷正確的是 (A.小球轉動的角速度為5rad/sB.小球通過最高點時對桿的作用力為零C.小球通過與圓心等高的點時對桿的作用力大小為54D.轉動過程中桿對小球的作用力不一定總是沿桿的方向8.(2019湖南長沙一中高三上月考)如圖所示,裝置BO'O可繞豎直軸O'O轉動,兩細線與可視為質點的小球A連接后分別系于B、C兩點,裝置靜止時細線AB水平,細線AC與豎直方向的夾角θ=37°。已知小球的質量m=1kg,細線AC長L=1m,B點距C點的水平和豎直距離相等(重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),下列說法正確的是 ()A.當裝置勻速轉動的角速度為ω=522rad/s時,細線AB上的張力為零而細線AC與豎直方向的夾角仍為B.若裝置可以以不同的角速度勻速轉動,當角速度ω<522rad/s時,細線AC中的張力T=25C.若裝置可以以不同的角速度勻速轉動,當角速度ω>522rad/s時,細線AC上張力T與角速度的平方ωD.若裝置可以以不同的角速度勻速轉動,當角速度ω>563rad/s時,細線二、非選擇題(本大題共5小題,共52分)9.(2020山東青島高三月考)(6分)某興趣小組在實驗室用圓錐擺演示儀來測定當地的重力加速度。圖甲是演示儀的簡化示意圖,細線下面懸掛一個小鋼球(直徑忽略不計),細線上端固定在電動機轉盤上,利用電動機帶動鋼球做圓錐擺運動。用轉速測定儀測定電動機的轉速n,調節刻度板的位置,使刻度板水平且恰好與小鋼球接觸,但無相互作用力,用豎直放置的刻度尺測定細線懸點到刻度板的豎直距離h,不計懸點到轉軸間的距離。甲乙(1)開動轉軸上的電動機,讓擺球轉動起來形成圓錐擺。調節轉速n,當n越大時,h越(選填“大”或“小”)。

(2)圖乙為某次實驗中h的測量結果,其示數為cm。

(3)用直接測量的物理量的符號表示重力加速度g,其表達式為g=。

10.(2021重慶鳳鳴山中學高一期中)(10分)長為L的細繩,一端拴一質量為m的小球,另一端固定于O點,讓小球在水平面內做勻速圓周運動(圓錐擺),擺線與豎直方向的夾角為α,重力加速度為g,求:(1)細繩的拉力大小F;(2)小球運動的線速度的大小;(3)小球運動的角速度。11.(2021四川南充高級中學高一期中)(10分)如圖所示,水平轉盤上放有質量為m的物塊,物塊到轉軸的距離為r,物塊和轉盤間的動摩擦因數為μ。設物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,已知重力加速度為g。(1)當水平轉盤以角速度ω1勻速轉動時,物塊與轉盤剛好能相對靜止,求ω1的值是多少;(2)將物塊和轉軸用細繩相連,物塊靜止時繩恰好伸直且無拉力,細繩水平,當轉盤的角速度ω2=μg3r時,(3)將物塊和轉軸用細繩相連,物塊靜止時繩恰好伸直且無拉力,細繩水平,當轉盤的角速度ω3=5μg3r12.(2020安徽皖南八校高三上聯考)(12分)一轉動裝置如圖所示,兩根輕桿OA和AB與一小球以及一小環通過鉸鏈連接,兩輕桿長度相同,球和環的質量均為m,O端通過鉸鏈固定在豎直的輕質轉軸上,套在轉軸上的輕質彈簧連接在O與小環之間,原長為L,裝置靜止時,彈簧長為32L。轉動該裝置并緩慢增大轉速,小環緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內,忽略一切摩擦和空氣阻力,重力加速度為g,求(1)彈簧的勁度系數k;(2)AB桿中彈力為零時,裝置轉動的角速度ω0。13.(2020四川雅安中學高一下期中)(14分)如圖所示,在水平桌面上離桌面右邊緣L=3.2m處放著一質量為m=0.1kg的小鐵球(可看作質點),鐵球與水平桌面間的動摩擦因數μ=0.2。現用水平向右的推力F=1.0N作用于鐵球,作用一段時間后撤去。鐵球繼續運動,到達水平桌面邊緣A點飛出,恰好落到豎直圓弧軌道BCD的B端沿切線方向進入圓弧軌道,且鐵球恰好能通過圓弧軌道的最高點D。O為圓弧軌道的圓心,已知∠BOC=37°,A、B、C、D四點在同一豎直平面內,水平桌面離B端的豎直高度H=0.45m,圓弧軌道半徑R=0.5m,C點為圓弧軌道的最低點,求:(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)鐵球運動到圓弧軌道最高點D時的速度大小vD;(2)鐵球運動到B點時的速度大小vB以及此時軌道對鐵球的支持力大小FB;(3)水平推力F作用的時間t。

答案全解全析1.A物體不會受到離心力作用,A選項說法錯誤。洗衣機脫水時,附著在衣服上的水分被甩掉,是因為衣服對水滴的作用力不足以提供向心力,水滴做離心運動而飛出,B選項說法正確。做勻速圓周運動的物體,在外界提供的向心力突然消失或變小時,物體就做逐漸遠離圓心的運動,這種運動叫作離心運動,其中向心力突然消失時,由于慣性,物體將沿圓周切線方向飛出,選項C、D說法正確。2.B用相同材料制成的P和Q靠摩擦傳動,其邊緣線速度大小相等,則ωPRP=ωQRQ,而RP=60cm,RQ=30cm,所以ωQ=2ωP。物塊在P輪邊緣上恰能相對P輪靜止,則有fmax=mωP2RP,當物塊在Q輪上恰要相對Q輪滑動時,距Q輪轉軸的距離最大,設此距離為x,則fmax=mωQ2x,解得x=153.B飛椅受到重力和繩子的拉力作用,二者的合力提供向心力,故A錯誤;根據牛頓第二定律可知mgtanθ=man,則向心加速度大小an=gtanθ,可知θ角越大,飛椅的向心加速度就越大,故B正確;若θ角可以達到90°,則在水平方向繩子的拉力提供向心力,豎直方向的合力為零,但是豎直方向飛椅只受重力作用,合力不可能為零,故C錯誤;設繩長為L,繩的懸掛處到轉軸的距離為s,則根據牛頓第二定律可知mgtanθ=m2πT2(s+Lsinθ),整理可以得到T=4π2g(Lcosθ+4.D球A運動到最高點時,桿對球A恰好無作用力,即重力恰好提供向心力,則有mg=mvA2L,解得vA=gL,故A錯誤;A球到最高點時,對桿無彈力,此時B球所受重力和桿的拉力的合力提供向心力,有F-2mg=2mvB22L,由于A、B兩球的角速度相等,由v=ωr得vB=2vA=2gL,解得桿對球B的拉力F=6mg,則水平轉軸對桿的作用力大小為6mg,方向豎直向上,故D5.A設傘邊緣距地面的高度為h。水滴被甩出后做平拋運動,豎直方向有h=12gt2,下落時間t=2?g;水滴水平方向的初速度大小等于雨傘邊緣各點的線速度大小,所以v0=ωR,水滴的水平位移x=v0t=ωR2?g;如圖所示,由幾何關系得x=r2-R2,所以有r2-R6.BCD因為小球在圓軌道最高點剛好不脫離,則此時軌道對球的彈力為零,所以小球對圓軌道的壓力為零,此時小球受到的向心力等于重力,A錯誤,B正確;根據牛頓第二定律得mg=mv2R=ma,解得小球線速度v=gR,向心加速度a=g,C、D正確。故選B、C、7.ACD小球運動到最低點時輕桿對小球的作用力最大,并且作用力方向豎直向上,則由題意知,小球運動到最低點時有74mg-mg=mω2r,解得ω=5rad/s,故A正確;小球在最高點,根據牛頓第二定律可得F+mg=mω2r,解得F=-14mg,說明桿對小球的力為支持力,故B錯誤;小球通過與圓心等高的點時對桿的作用力大小為F'=(mg)2+F向2,F向=mω2r,聯立解得F'=54mg,故C正確;轉動過程中桿對小球的作用力和小球重力的合力提供小球所需向心力,所以桿對小球的作用力不一定總是沿桿的方向8.ABC當細線AB上張力恰為零且細線AC與豎直方向的夾角為37°時,根據牛頓第二定律得mgtan37°=mω12Lsin37°,解得ω1=522rad/s,故A正確。若裝置可以以不同的角速度勻速轉動,當角速度ω<522rad/s時,對小球,在豎直方向有TACcos37°=mg,解得TAC=252N,故B正確。當角速度ω=563rad/s>522rad/s時,根據牛頓第二定律得mgtanθ'=mω22Lsinθ',解得cosθ'=0.6,θ'=53°,此時細線AB恰好豎直,且張力為零;當522rad/s<ω<563rad/s且角速度逐漸增大時,對小球在水平方向上有TACsinθ″=mω2Lsinθ″,得TAC=mω2L,即細線AC上張力T與角速度ω的平方成線性關系;當ω>563rad/s時,細線AB上有張力,對小球分析,在水平方向上有TAC·sin53°=mω2Lsin53°,在豎直方向上有TACcos53°=mg+TAB,則TAC=mω2L,9.答案(1)小(2分)(2)18.50(2分)(3)4π2n2h(2分)解析(1)n越大,細線與豎直方向的夾角越大,則h越小。(2)懸點處的刻度為1.00cm,刻度板處的刻度為19.50cm,則h=(19.50-1.00)cm=18.50cm。(3)設細線與豎直方向的夾角為θ,由牛頓第二定律得mgtanθ=mω2r,又tanθ=r?,ω=2πn,解得g=4π2n2h10.答案(1)mgcosα(2)gLsin解析(1)小球受重力和細繩拉力作用,兩個力的合力提供向心力,如圖則F=mgcosα (2(2)根據牛頓第二定律得mgtanα=mv2Lsinα解得v=gLsinαtanα(3)根據牛頓第二定律得mgtanα=m·Lsinα·ω2 (2分)解得ω=gLcosα 11.答案(1)μgr(2)0(3)2解析(1)物塊與轉盤剛好相對靜止,則有μmg=mω12r (2解得ω1=μgr (1分(2)因為ω2<ω1,所以細繩拉力為0 (2分)(3)因為ω3>ω1,則根據牛頓第二定律有T+μmg=mω32r (2解得T=23μmg (1分由牛頓第三定律知物塊對繩的拉力大小為23μmg (2分12.答案(1)3mgL解析(1)裝置靜止時,設OA、AB桿中的彈力分別為F1、T1,OA桿與轉軸間的夾角為θ1。小環受到的彈簧彈力F彈1=kL2 小環受力平衡,有F彈1=mg+T1cosθ1 (1小球受力平衡,有F1cosθ1+T1cosθ1=mg,F1sinθ1=T1sinθ1 (2分)聯立各式解得彈簧的勁度系數k=3mgL (1(2)AB桿中彈力為零時,設OA桿中的彈力為F2,OA桿與轉軸間