開腔與高斯光束第一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六光學諧振腔的構成光學諧振腔的構成最簡單的光學諧振腔是在激活介質兩端恰當地放置兩個鍍有高反射率的反射鏡構成。常用的基本概念：光軸：光學諧振腔中間垂直與鏡面的軸線孔徑：光學諧振腔中起著限制光束大小、形狀的元件，大多數情況下，孔徑是激活物質的兩個端面，但一些激光器中會另外放置元件以限制光束為理想的形狀。第二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六光學諧振腔的種類諧振腔的開放程度，閉腔、開腔、氣體波導腔開放式光學諧振腔(開腔)通常可以分為穩定腔、非穩定腔反射鏡形狀，球面腔與非球面腔，端面反射腔與分布反饋腔反射鏡的多少，兩鏡腔與多鏡腔，簡單腔與復合腔第三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六閉腔、開腔、氣體波導腔閉腔開腔氣體波導腔固體激光器的工作物質通常具有比較高的折射率，因此在側壁上將發生大量的全反射。如果腔的反射鏡緊貼激光棒的兩端，則在理論上分析這類腔時，應作為介質腔來處理。半導體激光器是一種真正的介質波導腔。這類光學諧振腔稱為閉腔

這是激光技術歷史上最早提出的平行平面腔（F-P腔）。后來又廣泛采用了由兩塊具有公共軸線的球面鏡構成的諧振腔。從理論上分析這些腔時，通常認為側面沒有光學邊界，因此將這類諧振腔稱為開放式光學諧振腔，簡稱開腔另一類光腔為氣體波導激光諧振腔，其典型結構是一段空心介質波導管兩端適當位置放置反射鏡。這樣，在空心介質波導管內，場服從波導中的傳播規律，而在波導管與腔鏡之間的空間中，場按與開腔中類似的規律傳播。第四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六穩定腔和非穩定腔看在腔內是否存在穩定振蕩的高斯光束第五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六由兩塊相距為L、平行放置的平面反射鏡構成由兩個以上的反射鏡構成雙凹球面鏡腔：由兩塊相距為L，曲率半徑分別為R1和R2的凹球面反射鏡構成R1+R2=LR1=R2=L一般球面腔R<L<2R平凹腔和凹凸與雙凸腔圖2-2-1書中58頁第六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六光學諧振腔的穩定圖第七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六第一節光學諧振腔的作用1.提供光學正反饋作用：

使得振蕩光束在腔內行進一次時，除了由腔內損耗和通過反射鏡輸出激光束等因素引起的光束能量減少外，還能保證有足夠能量的光束在腔內多次往返經受激活介質的受激輻射放大而維持繼續振蕩。影響諧振腔的光學反饋作用的兩個因素：組成腔的兩個反射鏡面的反射率；反射鏡的幾何形狀以及它們之間的組合方式。2.產生對振蕩光束的控制作用改變腔的參數如：反射鏡、幾何形狀、曲率半徑、鏡面反射率及配置有效地控制腔內實際振蕩的模式數目，獲得單色性好、方向性強的相干光可以直接控制激光束的橫向分布特性、光斑大小、諧振頻率及光束發散角可以控制腔內光束的損耗，在增益一定的情況下能控制激光束的輸出功率第八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六研究光學諧振腔的目的通過了解諧振腔的特性，來正確設計和使用激光器的諧振腔，使激光器的輸出光束特性達到應用的要求第九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六光學諧振腔的模式(波型)在具有一定邊界條件的腔內，電磁場只能存在于一系列分立的本征態之中，場的每種本征態將具有一定的振蕩頻率和空間分布。光學諧振腔的模式:諧振腔內可能存在的電磁場本征態。模式與腔的結構之間具有依賴關系光學諧振腔的模式分為：縱模和橫模第十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六諧振條件和駐波條件駐波的定義：二振幅相同的相干波，在同一直線上反向傳播時迭加的結果稱為駐波。平行平面腔中平面波的往返傳播光腔中的駐波相位差：光學長度：駐波條件(光波波長和平行平面腔腔長)：諧振頻率(頻率和平行平面腔腔長)：第十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六縱模-縱向的穩定場分布激光的縱模(軸模)：由整數q所表征的腔內縱向穩定場分布整數q稱為縱模的序數，駐波系統在腔的軸線上零場強度的數目諧振腔內q階縱模的頻率為基縱模頻率的整數倍(q倍）q階縱模頻率可以表達為：基縱模的頻率可以表達為：縱模的頻率間隔：第十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六腔的縱模在頻率尺度上是等距離排列的

激光器諧振腔內可能存在的縱模示意圖第十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六單頻激光器和多模激光器L=10厘米和L=30厘米的He-Ne氣體激光器L=10厘米的He-Ne氣體激光器L=30厘米的He-Ne氣體激光器Ne原子的中心頻率：Ne原子的中心波長：熒光光譜線寬：6328à第十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六激光器中出現的縱模數工作原子自發輻射的熒光線寬越大，可能出現的縱模數越多。激光器腔長越大，相鄰縱模的頻率間隔越小，同樣的熒光譜線線寬內可以容納的縱模數越多。第十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六激光諧振腔內低階縱模分布示意圖第十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六激光縱模分布示意圖

第十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六橫模-橫向X-Y面內的穩定場分布

激光的模式用符號：TEMmnqq為縱模的序數(縱向駐波波節數)，m,n(p,l)為橫模的序數。對于方形鏡，M表示X方向的節線數，N表示Y方向的節線數；對于圓形鏡，p表示徑向節線數，即暗環數，l表示角向節線數，即暗直徑數基模(橫向單模)：m=n=0,其它的橫模稱為高階橫模方形反射鏡和圓形反射鏡的橫模圖形第十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六第十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六(c)TEM02(d)TEM03(a)TEM00(b)TEM10第二十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六

橫模電場分布及強度示意圖(a)TEM00

(b)TEM10

(c)TEM20第二十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六激光諧振腔內電場橫模分布示意圖TEM00第二十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六激光諧振腔內電場橫模分布示意圖TEM11第二十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六激光多橫模振蕩示意圖第二十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六光學諧振腔的損耗、Q值及線寬損耗的大小是評價諧振腔的一個重要指標，在激光振蕩中，光腔的損耗決定了振蕩的閾值和激光的輸出能量，也是腔模理論的重要研究課題光學開腔的損耗的分類：（1）幾何偏折損耗：（2）衍射損耗：（3）腔鏡不完全反射損耗（4）材料中非激活吸收、散射，腔內插入物引起的損耗。第二十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六幾何偏折損耗和衍射損耗(選擇性損耗)（1）幾何偏折損耗：光線在腔內往返傳播時，可能從腔的側面偏折出去而引起損耗。決定其大小的因素：腔的類型和幾何尺寸；橫模的高低階次（2）衍射損耗：

腔鏡邊緣、插入光學元件的邊緣、孔徑及光闌的衍射效應產生的損耗。決定其大小的因素：腔的菲涅耳數有關、腔的幾何參數有關、橫模的階數有關。(模的階次越高，衍射損耗越大，基模的衍射損耗最小。)第二十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六腔鏡不完全反射損耗和材料中非激活吸收、散射，腔內插入物引起的損耗。(非選擇性損耗)（3）腔鏡不完全反射引起的損耗包括反射鏡的吸收、散射以及鏡的透射損耗。鏡的透射損耗與輸出鏡的透射率T有關。（4）材料中非激活吸收、散射，腔內插入物引起的損耗。激光通過腔內光學元件和反射鏡發生非激活吸收、散射引起的損耗第二十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六r1r2I0I1腔鏡反射不完全引起的損耗第二十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六第二十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六第三十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六與光學諧振腔的損耗相關的幾個參數

因此：當很小時：如果損耗是由多種因素引起，則有：1平均單程損耗因子兩種定義：指數與百分比設初始光強為I0，在腔內往返一周后，光強衰減為I：1.指數定義2.百分比定義第三十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六

2光子的平均壽命(光子壽命或腔的時間常數)與光學諧振腔的損耗相關的幾個參數

設光在腔內往返m次數后，光強變衰減為：若取t=0時刻光強為I0，則t時刻光在腔內往返次數為：時刻t光強為：光子壽命：光強從初始值衰減到初始值的1/e所用的時間；第三十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六與光學諧振腔的損耗相關的幾個參數諧振腔Q值的普遍定義:3無源腔的品質因數Q值式中，W：腔內儲藏的能量；-dW/dt：單位時間內損耗的能量：腔內電磁場的振蕩頻率；：場的角頻率腔內光能量的衰減規律:腔內能量衰減到初始值的1/e所用的時間第三十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六小結：、、Q的關系：、與光學諧振腔的損耗相關的幾個參數光學諧振腔Q值的一般表示式:腔平均單程損耗因子、光子壽命、與腔的品質因數三個物理量之間是關聯的，腔平均單程損耗因子越大，光子壽命越短，腔的品質因數越小第三十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六光學諧振腔Q值與縱模的譜線寬度的關系時刻t光強為：光場的振幅為：光場可表示為：此衰減光場具有有限的頻譜寬度：無源腔的Q值等于諧振腔振蕩頻率和線寬(縱模的譜線寬度)的比值第三十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六幾何光學分析方法和衍射理論分析方法幾何光學分析方法：諧振腔的分類、光腔中光線的傳播、腔的穩定性、幾何損耗

衍射理論分析方法：諧振腔模式的形式、解的存在、模式花樣、衍射損耗第三十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六橫模(自再現模)的形成u1u3

…u2u4

…理想開腔：兩塊反射鏡的直徑為2a，間距為L橫模(自再現模):在腔反射鏡面上經過一次往返傳播后能“自再現”的穩定場分布實際情況下，諧振腔的截面是受腔中的其他光闌限制的，67頁的圖2-2-5給出了孔闌傳輸線的自再現模的形成第三十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六激光模式的測量方法橫模的測量方法：在光路中放置一個光屏；拍照；小孔或刀口掃描方法獲得激光束的強度分布，確定激光橫模的分布形狀縱模的測量方法：法卜里－珀洛F-P掃描干涉儀測量，實驗中利用球面掃描干涉儀第三十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六縱模的測量方法：球面掃描干涉儀測量測量原理：通過測量激光輸出的頻率譜來判定模式第三十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六球面掃描干涉儀兩球面鏡：組成無源腔小孔光闌：增加高次橫模的衍射損耗壓電陶瓷：通過改變電壓而改變腔長因而導致改無源腔所允許通過激光頻率改變示波器的鋸齒波掃描電壓，對激光允許通過的頻率作周期性的掃描光電探測器：接收掃描到的激光頻率雙凸薄透鏡：待測的激光光束變換為無源腔的高斯光束。使待測激光束的全部能量耦合到無源腔的基模中去。偏振器和1/4波片組成光學隔離器，防止光重新回到待測激光器中去第四十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六小結：光學諧振腔的構成、分類、作用和模式縱模的頻率間隔：q階縱模頻率可以表達為：第四十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六

例1He-Ne激光器諧振腔長50cm，激射波長632.8nm，熒光光譜線寬為：求：縱模頻率間隔，諧振腔內的縱模序數及形成激光振蕩的縱模數；

解:第四十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六例：相鄰縱模的波長差異已知：He-Ne激光器諧振腔長50[cm]，若模式m的波長為632.8[n