2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，則CD的長是()A．5 B．7 C． D．2．直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A．13 B．9 C．8.5 D．6.53．對四邊形ABCD添加以下條件，使之成為平行四邊形，正面的添加不正確的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AC與BD互相平分4．函數的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，已知數軸上點表示的數為，點表示的數為1，過點作直線垂直于，在上取點，使，以點為圓心，以為半徑作弧，弧與數軸的交點所表示的數為（）A． B． C． D．6．下列計算正確的是（）A．×=4 B．+= C．÷=2 D．=﹣157．計算+的值等于（）A． B．4 C．5 D．2+28．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關于x(cm)的函數關系的圖象是()A． B． C． D．9．某天小明騎自行車上學，途中因自行車發生故障，修車耽誤一段時間后繼續騎行，按時趕到了學校．如圖描述了他上學情景，下列說法中錯誤的是（）A．用了5分鐘來修車 B．自行車發生故障時離家距離為1000米C．學校離家的距離為2000米 D．到達學校時騎行時間為20分鐘10．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數是A．55° B．60° C．65° D．70°11．如圖，正方形ABCD的邊長為3，對角線AC、BD相交于點O，將AC向兩個方向延長，分別至點E和點F，且AE＝CF＝3，則四邊形BEDF的周長為()A．20 B．24 C．12 D．1212．如圖是某射擊選手5次設計成績的折線圖，根據圖示信息，這5次成績的眾數、中位數分別是（）A．7、8B．7、9C．8、9D．8、10二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，已知點、、的坐標分別為，，．若點從點出發，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度向點移動，連接并延長到點，使，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接．若點在移動的過程中，使成為直角三角形，則點的坐標是__________．14．函數中，自變量的取值范圍是___．15．將二次根式化為最簡二次根式的結果是________________16．約分：_______.17．如圖，點關于原點中心對稱，且點在反比例函數的圖象上，軸，連接，則的面積為______.18．已知菱形的邊長為4，，如果點是菱形內一點，且，那么的長為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）某服裝廠準備加工240套服裝，在加工80套后，采用了新技術，使每天的工作效率變為原來的2倍，結果共10天完成，求該廠原來每天加工多少套服裝？20．（8分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，且CE＝AF.求證：BE∥DF．21．（8分）已知，直線y=2x-2與x軸交于點A，與y軸交于點B．(1)如圖①,點A的坐標為_______,點B的坐標為_______；(2)如圖②,點C是直線AB上不同于點B的點，且CA=AB．①求點C的坐標；②過動點P(m,0)且垂直與x軸的直線與直線AB交于點E，若點E不在線段BC上，則m的取值范圍是_______；(3)若∠ABN=45o,求直線BN的解析式.22．（10分）我市某中學有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了綠化環境，學校計劃在空地上種植草皮，經測量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．（1）求出空地ABCD的面積．（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元？23．（10分）如圖，兩個全等的Rt△AOB、Rt△OCD分別位于第二、第一象限，∠ABO＝∠ODC＝90°，OB、OD在x軸上，且∠AOB＝30°，AB＝1．（1）如圖1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點O順時針旋轉度，再繞斜邊中點旋轉度得到的，C點的坐標是；（2）是否存在點E，使得以C、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，寫出E點的坐標；若不存在請說明理由．（3）如圖2將△AOC沿AC翻折，O點的對應點落在P點處，求P點的坐標．24．（10分）材料：思考的同學小斌在解決連比等式問題：“已知正數，，滿足，求的值”時，采用了引入參數法，將連比等式轉化為了三個等式，再利用等式的基本性質求出參數的值.進而得出，，之間的關系，從而解決問題.過程如下：解；設，則有：，，，將以上三個等式相加，得.，，都為正數，，即，..仔細閱讀上述材料，解決下面的問題：（1）若正數，，滿足，求的值；（2）已知，，，互不相等，求證：.25．（12分）梯形中，，，，，、在上，平分，平分，、分別為、的中點，和分別與交于和，和交于點．（1）求證：；（2）當點在四邊形內部時，設，，求關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當時，求的長．26．已知:如圖，在中，，cm，cm.直線從點出發，以2cm/s的速度向點方向運動，并始終與平行，與線段交于點.同時，點從點出發，以1cm/s的速度沿向點運動，設運動時間為(s)().(1)當為何值時，四邊形是矩形?(2)當面積是的面積的5倍時，求出的值;

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

首先利用勾股定理計算出AB的長，再根據三角形的面積公式計算出CD的長即可．【詳解】解：∵在Rt中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=∵×AC×BC=×CD×AB，∴×3×4=×5×CD，解得：CD=．故選．【點睛】本題主要考查了勾股定理，以及三角形的面積，關鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和等于斜邊長的平方．2、D【解析】

根據題意首先利用勾股定理列式求出斜邊，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進行解答即可．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊，所以斜邊上的中線長.故選：D.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質以及勾股定理，熟記相關性質是解題的關鍵．3、A【解析】

根據平行四邊形的判定方法依次判定各項后即可解答.【詳解】選項A，AB∥CD，AD＝BC，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，選項A不能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；選項B，AB＝CD，AB∥CD，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，選項B能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；選項C，AB＝CD，AD＝BC，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，選項C能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；選項D，AC與BD互相平分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項D能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形.故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練運用判定方法是解決問題的關鍵.4、B【解析】

根據分母為零無意義，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，故選：B．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，利用分母不等于零得出不等式是解題關鍵．5、B【解析】

由數軸上點表示的數為，點表示的數為1，得PA=2，根據勾股定理得，進而即可得到答案．【詳解】∵數軸上點表示的數為，點表示的數為1，∴PA=2，又∵l⊥PA，，∴，∵PB=PC=，∴數軸上點所表示的數為：．故選B．【點睛】本題主要考查數軸上點表示的數與勾股定理，掌握數軸上兩點之間的距離求法，是解題的關鍵．6、C【解析】試題分析：A、，故A選項錯誤；B、+不能合并，故B選項錯誤；C、．故C選項正確；D、=15，故D選項錯誤．故選C．考點：1.二次根式的乘除法；2.二次根式的性質與化簡；3.二次根式的加減法．7、C【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=2+3

=5

故選C．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則.8、B【解析】

△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數關系的圖象．【詳解】解：當P點由A運動到B點時，即0≤x≤2時，y＝×2x＝x，當P點由B運動到C點時，即2＜x＜4時，y＝×2×2＝2，符合題意的函數關系的圖象是B；故選B．【點睛】本題考查了動點函數圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數，在圖象中應注意自變量的取值范圍．9、D【解析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時間，作出判斷即可.【詳解】由圖可知，修車時間為15-10=5分鐘，可知A正確；自行車發生故障時離家距離為1000米，可知B正確；學校離家的距離為2000米，可知C正確；到達學校時騎行時間為20-5=15分鐘，可知D錯誤，故選D.【點睛】本題考查了函數圖象，讀懂圖象，能從圖象中讀取有用信息的數形、分析其中的“關鍵點”、分析各圖象的變化趨勢是解題的關鍵.10、C【解析】

根據旋轉的性質和三角形內角和解答即可．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故選C．【點睛】此題考查旋轉的性質，關鍵是根據旋轉的性質和三角形內角和解答．11、D【解析】

根據正方形的性質，可知其對角線互相平分且垂直；由正方形的邊長，可求得其對角線長；再由已知AE=CF=3，可得OE=OF，從而四邊形為菱形；由勾股定理求得該菱形的一條邊，再乘以4即可求得四邊形BEDF的周長．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形∴AC⊥BD∵正方形ABCD的邊長為3，∴AC=BD==6∴OA=OB=OC=OD=3∵AE=CF=3∴OE=OF=6∴四邊形BEDF為菱形∴BE=則四邊形BEDF的周長為4×3.故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形及勾股定理的應用，具有一定的綜合性．12、A【解析】試題分析：找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據．解：在這一組數據中7是出現次數最多的，故眾數是將這組數據從小到大的順序排列（7，7，8，9，10），處于中間位置的那個數是8，則這組數據的中位數是8；故選B．考點：眾數；中位數．二、填空題（每題4分，共24分）13、（5，1），（?1）【解析】

當P位于線段OA上時，顯然△PFB不可能是直角三角形；由于∠BPF＜∠CPF=90°，所以P不可能是直角頂點，可分兩種情況進行討論：

①F為直角頂點，過F作FD⊥x軸于D，BP=6-t，DP=1OC=4，在Rt△OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP=t1-1t+5，那么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；在Rt△PFB中，FD⊥PB，由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，而PB的另一個表達式為：PB=6-t，聯立兩式可得t1-1t+5=6-t，即t=；

②B為直角頂點，得到△PFB∽△CPO，且相似比為1，那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此時t=1．【詳解】解：能；

①若F為直角頂點，過F作FD⊥x軸于D，則BP=6-t，DP=1OC=4，

在Rt△OCP中，OP=t-1，

由勾股定理易求得CP1=t1-1t+5，那

么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；

在Rt△PFB中，FD⊥PB，

由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，

而PB的另一個表達式為：PB=6-t，

聯立兩式可得t1-1t+5=6-t，即t=，

P點坐標為（，0），

則F點坐標為：（?1）；

②B為直角頂點，得到△PFB∽△CPO，且相似比為1，

那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此時t=1，

P點坐標為（1，0）．FD=1（t-1）=1，

則F點坐標為（5，1）．

故答案是：（5，1），（?1）．【點睛】此題考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性質，解題關鍵在于求有關動點問題時要注意分析題意分情況討論結果．14、【解析】

根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據題意得：，解得：．故答案是：．【點睛】函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．15、4【解析】

直接利用二次根式的性質化簡求出答案．【詳解】，故答案為：4【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．16、【解析】

根據分式的基本性質，分子分母同時除以公因式3ab即可。【詳解】解：分子分母同時除以公因式3ab，得：故答案為：【點睛】本題考查了分式的基本性質的應用，分式的約分找到分子分母的公因式是關鍵，是基礎題。17、1【解析】

根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到S△BOC=|k|=1，然后根據等底同高的三角形相等，得到S△AOC=S△BOC=1，即可求得△ABC的面積為1．【詳解】解：∵BC⊥x軸，

∴S△BOC=|k|=1，

∵點A，B關于原點中心對稱，

∴OA=OB，

∴S△AOC=S△BOC=1，

∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．18、1或3【解析】

數形結合，畫出菱形，根據菱形的性質及勾股定理即可確定BP的值【詳解】解：連接AC和BD交于一點O，四邊形ABCD為菱形垂直平分AC,點P在線段AC的垂直平分線上，即BD上在直角三角形APO中，由勾股定理得如下圖所示，當點P在BO之間時，BP=BO-PO=2-1=1;如下圖所示，當點P在DO之間時，BP=BO+PO=2+1=3故答案為：1或3【點睛】本題主要考查了菱形的性質及勾股定理，熟練應用菱形的性質及勾股定理求線段長度是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、16套.【解析】

先設原來每天加工x套，采用新技術后每天加工2x套，根據原來加工的天數+采用新技術后加工的天數=10，列出方程，解方程即可.【詳解】設服裝廠原來每天加工x套服裝。根據題意,得：解得：x=16.經檢驗，x=16是原方程的根。答：服裝廠原來每天加工16套服裝.【點睛】本題考查分式方程的應用，解決此類問題的關鍵是找出題目中的等量關系式，根據等量關系式列出方程求解即可得出答案.切記檢驗是必不可少的一步.20、證明見解析.【解析】

由AF=CE可得AE=CF，再結合平行四邊形的性質證明△ABE≌△CDF，從而得出∠BEA=∠CFD，由此可得∠BEF=∠DFE，進而可證明BE∥DF．【詳解】證明：∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF．∴AE＝CF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE和△CDF中∵，∴△ABE≌△CDF(SAS)．∴∠BEA＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質與判定、平行四邊形的性質，首先利用平行四邊形的性質構造全等條件，然后利用全等三角形的性質解決問題．21、（1）（1,0），（0，-2）；（2）C（2,2）；m<0或m>2；（3）或y=-3x-2.【解析】

（1）利用函數解析式和坐標軸上點的坐標特征即可解決問題；（2）①如圖②，過點C作CD⊥x軸，垂足是D．構造全等三角形，利用全等三角形的性質求得點C的坐標；②由①可知D（2，0），觀察圖②，可知m的取值范圍是：m＜0或m＞2；（3）如圖③中，作AN⊥AB，使得AN=AB，作NH⊥x軸于H，則△ABN是等腰直角三角形，∠ABN=45°．利用全等三角形的性質求出點N坐標，當直線BN′⊥直線BN時，直線BN′也滿足條件，求出直線BN′的解析式即可．【詳解】解：（1）如圖①，令y=0，則2x-2=0，即x=1．所以A（1，0）．令x=0，則y=-2，即B（0，-2）．故答案是：（1，0）；（0，-2）；（2）①如圖②，過點C作CD⊥x軸，垂足是D，∵∠BOA=∠ADC=90°，∠BAO=∠CAD，CA=AB，∴△BOA≌△CAD（AAS），∴CD=OB=2，AD=OA=1，∴C（2，2）；②由①可知D（2，0），觀察圖②，可知m的取值范圍是：m＜0或m＞2．故答案是：m＜0或m＞2；（3）如圖③，作AN⊥AB，使得AN=AB，作NH⊥x軸于H，則△ABN是等腰直角三角形，∠ABN=45°．∵∠AOB=∠BAN=∠AHN=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠OAB+∠HAN=90°，∴∠ABO=∠HAN，∵AB=AN，∴△ABO≌△NAH(AAS)，∴AH=OB=2，NH=OA=1，∴N（3，-1），設直線BN的解析式為y=kx+b，則有：，解得，∴直線BN的解析式為y=x-2，當直線BN′⊥直線BN時，直線BN′也滿足條件，直線BN′的解析式為：.∴滿足條件的直線BN的解析式為y=x-2或y=-3x-2．【點睛】本題考查一次函數的性質、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．22、（1）2；（2）7200元.【解析】分析：（1）連接BD．在Rt△ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關系可得△DBC為直角三角形，DC為斜邊；由四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構成，則容易求解；（2）根據總費用=面積×單價解答即可．詳解：（1）連接BD．在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=1．在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+1=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=12?AD?AB+12DB?BC=12×4×3+12（2）需費用2×200=7200（元）．點睛：本題考查了勾股定理及逆定理的應用，通過勾股定理由邊與邊的關系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單．23、（1）90，180，（1，）；（2）存在，E的坐標為（0，）或（2，），或（0，﹣）；（3）P（1﹣，1+）．【解析】

(1)先求出OB,再由旋轉求出OD,CD,即可得出結論;(2)先求出D的坐標,再分三種情況,利用平行四邊形的性質即可得出結論;(3)先判斷出四邊形OAPC是正方形,再利用中點坐標公式即可得出結論【詳解】解：（1）Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點O順時針旋轉90°，再繞斜邊中點旋轉180°得到的，在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，AB＝1，∴OB＝，由旋轉知，OD＝AB＝1，CD＝OB＝，∴C（1，），故答案為90，180，（1，）；（2）存在，理由：如圖1，由（1）知，C（1，），∴D（1，0），∵O（0，0），∵以C、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，∴①當OC為對角線時，∴CE∥OD，CE＝OD＝1，點E和點B'重合，∴E（0，），②當CD為對角線時，CE∥OD，CE＝OD＝1，∴E（2，），當OD為對角線時，OE'∥CD，OE'＝CD，∴E（0，﹣），即：滿足條件的E的坐標為（0，）或（2，），或（0，﹣）；（3）由旋轉知，OA＝OC，∠OCD＝∠AOB＝30°，∴∠COD＝90°﹣∠OCD＝60°，∴∠AOC＝90°，由折疊知，AP＝OA，PC＝OC，∴四邊形OAPC是正方形，設P（m，n）∵A（﹣，1），C（1，），O（0，0），∴（m+0）＝（1﹣），（n+0）＝（1+），∴m＝1﹣，n＝1+，∴P（1﹣，1+）．【點睛】此題考查翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質和旋轉的性質，解題關鍵在于掌握各性質和做輔助線24、（1）k=；（2）見解析．【解析】

（1）根據題目中的例子可以解答本題；

（2）將題目中的式子巧妙變形，然后化簡即可證明結論成立