第47講庫(kù)侖力作用下的平衡問題和變速運(yùn)動(dòng)問題1．（2022?上海）水平面上有一帶電量為Q的均勻帶電圓環(huán)，圓心為O。其中央軸線上距離O點(diǎn)為d的位置處有一帶電量為q的點(diǎn)電荷。若點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力為F，則FkQqd2（k為靜電力恒量）（選填“＞”、“＜”或“＝”）。靜電力恒量k的單位可表示為（用“2．（2021?海南）如圖，V型對(duì)接的絕緣斜面M、N固定在水平面上，兩斜面與水平面夾角均為α＝60°，其中斜面N光滑。兩個(gè)質(zhì)量相同的帶電小滑塊P、Q分別靜止在M、N上，P、Q連線垂直于斜面M，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則P與M間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為（）A．36B．12C．323．（2020?浙江）如圖所示，在傾角為α的光滑絕緣斜面上固定一個(gè)擋板，在擋板上連接一根勁度系數(shù)為k0的絕緣輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端與A球連接。A、B、C三小球的質(zhì)量均為M，qA＝q0＞0，qB＝﹣q0，當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，三小球等間距排列。已知靜電力常量為k，則（）A．qB．彈簧伸長(zhǎng)量為MgsinαC．A球受到的庫(kù)侖力大小為2MgD．相鄰兩小球間距為q一.知識(shí)回顧（一）庫(kù)侖力作用下的平衡問題1.解題思路及步驟涉及庫(kù)侖力的平衡問題，其解題思路與力學(xué)中的平衡問題一樣，只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多了庫(kù)侖力。注意庫(kù)侖力的方向：同性相斥，異性相吸，沿兩電荷連線方向。2.求解帶電體平衡問題的方法分析帶電體平衡問題的方法與力學(xué)中分析物體受力平衡問題的方法相同。(1)當(dāng)兩個(gè)力在同一直線上使帶電體處于平衡狀態(tài)時(shí)，根據(jù)二力平衡的條件求解；(2)在三個(gè)力作用下帶電體處于平衡狀態(tài)時(shí)，一般運(yùn)用勾股定理、三角函數(shù)關(guān)系以及矢量三角形等知識(shí)求解；(3)在三個(gè)以上的力作用下帶電體處于平衡狀態(tài)時(shí)，一般用正交分解法求解。3．三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡模型、平衡條件及規(guī)律（1）模型特點(diǎn)①三個(gè)點(diǎn)電荷共線。②三個(gè)點(diǎn)電荷彼此間僅靠電場(chǎng)力作用達(dá)到平衡，不受其他外力。③任意一個(gè)點(diǎn)電荷受到其他兩個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力大小相等，方向相反，為一對(duì)平衡力。(2)平衡條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零，或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中合場(chǎng)強(qiáng)為零的位置。（3）三電荷平衡模型的規(guī)律①“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一直線上。②“兩同夾異”——正負(fù)電荷相互間隔。③“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小。④“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。圖示如下：（4）解決三電荷平衡問題應(yīng)注意的兩點(diǎn)①此類題目易誤認(rèn)為只要三個(gè)點(diǎn)電荷達(dá)到平衡就是“三電荷平衡模型”，而沒有分析是否滿足模型成立的條件。如果三個(gè)點(diǎn)電荷已達(dá)到平衡，但若其中某個(gè)點(diǎn)電荷受到了外力作用，仍不是“三電荷平衡模型”。②原則上對(duì)于三個(gè)點(diǎn)電荷中的任意兩個(gè)進(jìn)行受力分析，列平衡方程，即可使問題得到求解，但選取的兩個(gè)點(diǎn)電荷不同，往往求解難度不同，要根據(jù)不同的題目進(jìn)行選取。（二）變速問題當(dāng)點(diǎn)電荷受到的合力不為零時(shí)，應(yīng)用牛頓第二定律進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和計(jì)算。二.例題精析題型一：同一直線上的三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡例1．如圖所示，光滑水平面上有三個(gè)帶電小球a、b、c（均可視為質(zhì)點(diǎn)），它們所帶電荷量的絕對(duì)值分別為q1、q2、q3，且q1為正電荷，在它們之間的靜電力相互作用下均處于平衡狀態(tài)，則（）A．q2帶正電B．a(chǎn)對(duì)b庫(kù)侖力方向水平向右C．一定存在qD．q1＞q3題型二：非自由點(diǎn)電荷的平衡例2．如圖，空間存在一方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩個(gè)帶電小球P和Q用相同的絕緣細(xì)繩懸掛在水平天花板下，兩細(xì)繩都恰好與天花板垂直，則（）A．P和Q都帶正電荷B．P和Q都帶負(fù)電荷C．P帶正電荷，Q帶負(fù)電荷D．P帶負(fù)電荷，Q帶正電荷題型三：變速問題例3．質(zhì)量均為m的三個(gè)帶電小球A、B、C用三根長(zhǎng)度均為l的絕緣絲線相互連接，放置在光滑絕緣的水平面上，A球的電荷量為+q，在C球上施加一個(gè)水平向右的恒力F之后，三個(gè)小球一起向右運(yùn)動(dòng)，三根絲線剛好都伸直且沒有彈力，F(xiàn)的作用線反向延長(zhǎng)線與A、B間的絲線相交于絲線的中點(diǎn)。如圖所示，已知靜電力常量為k，下列說(shuō)法正確的是（）A．B球的電荷量可能為+2qB．C球的電荷量為-2C．三個(gè)小球一起運(yùn)動(dòng)的加速度為3D．恒力F的大小為2三.舉一反三，鞏固練習(xí)如圖所示，A、B、C三個(gè)帶電小球用柔軟絕緣細(xì)線懸掛于天花板上，平衡時(shí)細(xì)線豎直，三小球處于同一水平面且間距相等，以下關(guān)于小球質(zhì)量、帶電情況的說(shuō)法正確的是（）A．A、C兩球質(zhì)量一定相等B．A、C兩球一定帶等量同種電荷C．A、B兩球可能帶等量異種電荷D．A、B、C三球可能帶同種電荷如圖，帶電金屬小球A套在傾角α＝30°的光滑絕緣桿上，與O點(diǎn)等高的位置固定另一帶電小球B。A處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，A、B連線與桿的夾角β＝30°。A受桿的彈力大小為FN，A、B間的庫(kù)侖力大小為F庫(kù)，則（）A．FN與F庫(kù)相等B．A、B兩球可能帶異種電荷C．將A球移至O點(diǎn)，A球仍能保持靜止?fàn)顟B(tài)D．將A球移至O點(diǎn)的過(guò)程中，A、B間的電勢(shì)能減小如圖所示，光滑絕緣桿彎成直角，直角處固定在水平地面上，質(zhì)量為m、帶電荷量+Q小圓環(huán)A穿在右邊桿上，質(zhì)量為3m、帶電荷量+3Q小圓環(huán)B穿在左邊桿上，靜止時(shí)兩圓環(huán)的連線與地面平行，右邊桿與水平面夾角為α。重力加速度為g。則（）A．右邊桿對(duì)A環(huán)支持力大小為14B．左邊桿對(duì)B環(huán)支持力大小為mgC．A環(huán)對(duì)B環(huán)庫(kù)侖力大小為3mgD．A環(huán)對(duì)B環(huán)庫(kù)侖力大小為3mg如圖所示，質(zhì)量分別為m1、m2的兩個(gè)帶同種電荷的小球A、B，分別用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛在同一點(diǎn)O，兩細(xì)線與豎直方向各成一定的角度α、β，兩小球用一絕緣輕質(zhì)彈簧相接，A、B球連線與過(guò)O點(diǎn)豎直線交于C點(diǎn)，初始時(shí)刻彈簧處在壓縮狀態(tài)，現(xiàn)增加A球的電荷量，下列說(shuō)法中正確的是（）A．兩細(xì)線的拉力之比變大B．兩細(xì)線的夾角不變C．AC與BC的長(zhǎng)度之比不變D．OC長(zhǎng)度一定變大如圖所示，質(zhì)量mb＝2kg的小物塊b置于傾角為θ＝30°的斜面體c上，通過(guò)絕緣細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪與帶正電荷QM＝1×10﹣6C的小球M連接，左側(cè)細(xì)繩與斜面平行，帶負(fù)電荷QN=-32×10﹣6C的小球N用絕緣細(xì)繩懸掛于P點(diǎn)，兩小球的質(zhì)量相等。初始時(shí)刻，連接小球M的一段細(xì)繩與豎直方向的夾角α＝60°且兩小球之間的距離d＝3cm。設(shè)兩帶電小球在緩慢漏電的過(guò)程中，兩球心始終處于同一水平面，且b、c都靜止，放電結(jié)束后滑塊b恰好沒滑動(dòng)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。靜電力常量k＝9.0×109N?mA．初始狀態(tài)，地面對(duì)斜面體c的摩擦力大小為53NB．放電過(guò)程中，小物塊b對(duì)斜面體c的摩擦力不一定變大C．地面對(duì)斜面體c的支持力先變小后變大D．小物塊b和斜面體c之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為3如圖所示，在水平天花板下方固定一光滑小定滑輪O，在定滑輪的正下方C處固定一帶正電的點(diǎn)電荷，不帶電的小球A與帶正電的小球B通過(guò)跨過(guò)定滑輪的絕緣輕繩相連，開始時(shí)系統(tǒng)在圖示位置靜止，OB⊥BC。若B球所帶的電荷量緩慢減少（未減為零），在B球到達(dá)O點(diǎn)正下方前，下列說(shuō)法正確的是（）A．A球的質(zhì)量等于B球的質(zhì)量B．此過(guò)程中，A球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)C．此過(guò)程中，點(diǎn)電荷對(duì)B球的庫(kù)侖力不變D．此過(guò)程中，滑輪受到輕繩的作用力逐漸減小如圖，圓環(huán)被豎直固定，兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A、B套在圓環(huán)上處于靜止?fàn)顟B(tài)。A球帶正電、位于圓環(huán)圓心O的正下方，B球光滑，兩球連線與豎直方向成30°角。設(shè)A受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（）A．圓環(huán)對(duì)B球的彈力方向由O指向BB．A球與圓環(huán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)不小于3C．圓環(huán)對(duì)B球彈力的大小為32D．圓環(huán)對(duì)A球彈力的大小為2.5mg如圖甲所示，光滑絕緣的水平面上有一坐標(biāo)軸x，且M、N兩點(diǎn)為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，現(xiàn)將某點(diǎn)電荷Q固定在x軸上，并在M、N兩點(diǎn)分別放置一正的點(diǎn)電荷，兩點(diǎn)電荷所受Q的庫(kù)侖力與電荷量的關(guān)系如圖乙所示，取x軸的正方向?yàn)檎瑒t下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)電荷Q帶正電，位于M、N之間B．M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為3：1C．如果點(diǎn)電荷Q不固定，三個(gè)點(diǎn)電荷不可能靜止D．點(diǎn)電荷Q到M、N兩點(diǎn)的距離之比為1：3“頓牟綴芥”是東漢王充在《論衡?亂龍篇》中記載的摩擦起電現(xiàn)象，意指摩擦后的帶電琥珀能吸引輕小物體。現(xiàn)做如下簡(jiǎn)化：在某處固定一個(gè)電荷量為Q的帶正電的點(diǎn)電荷，在其正下方h處有一個(gè)原子。在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)的作用下原子的負(fù)電荷中心與正電荷中心會(huì)分開很小的距離l。點(diǎn)電荷與原子之間產(chǎn)生作用力F。你可能不會(huì)求解F，但是你可以通過(guò)物理分析進(jìn)行判斷，關(guān)于F的表達(dá)式，可能正確的是（式中k為靜電力常量）（）A．F＝0B．kQql2C．F=2kQq（多選）如圖所示，絕緣光滑細(xì)桿與水平方向夾角為53°角，空間某點(diǎn)固定點(diǎn)電荷Q，點(diǎn)電荷Q到細(xì)桿最近點(diǎn)為B點(diǎn)，且BQ＝6m，將一帶電圓環(huán)q套在細(xì)桿上，從與Q等高A處無(wú)初速度釋放，C點(diǎn)是細(xì)桿上與A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，D點(diǎn)在Q點(diǎn)的正下方且是細(xì)桿的末端。已知點(diǎn)電荷與圓環(huán)帶有同種性質(zhì)的電荷，圓環(huán)剛釋放時(shí)加速度大小為6.4m/s2，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列說(shuō)法正確是（）A．圓環(huán)到達(dá)C點(diǎn)的加速度大小為9.6m/s2B．圓環(huán)到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為10m/sC．圓環(huán)剛離開細(xì)桿時(shí)加速度大小為11.5m/s2D．圓環(huán)離開細(xì)桿后做勻變速運(yùn)動(dòng)（多選）如圖所示，帶電量為Q的小球A固定在傾角為θ的絕緣光滑的固定斜面底部，在斜面上距A球?yàn)閘的P點(diǎn)放置一質(zhì)量為m的帶電小球B，小球B恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，若將另一質(zhì)量也為m的不帶電小球C緊貼著小球B由靜止釋放，兩小球一起運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)速度為v；若將小球C從距P點(diǎn)為d處的N點(diǎn)由靜止釋放，小球C運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)與小球B粘在一起。已知各小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，靜電力常量為k，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球A、B的電量不變，下列說(shuō)法正確的是（）A．小球B的帶電量為mgB．小球C從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)與小球B碰前瞬間的速度為gdsinθC．小球C從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)的速度為vD．小球C從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)的速度為v電場(chǎng)對(duì)放入其中的電荷有力的作用。如圖所示，帶電球C置于鐵架