一次函數的應用

分段函數龜兔賽跑

0t/minS/m50150100200300250252015105403530乙甲觀察圖象：

請根據乙圖象寫出這段時間里兔子的跑步路程S（單位：米）隨時間t(單位：分鐘）變化的函數關系式。觀察圖象：

上圖的乙圖象所表示的函數是正比例函數？是一次函數？s=

40t

（0≤t≤5）

200

（5＜t≤35）20t-500（35＜t≤40）解：由題可知此函數的特點？

在某一個變化過程中，隨著自變量在不同范圍內的取值，函數值有不同的變化規律，這類函數稱為分段函數。根據實際問題求分段函數的方法：(1)分析文字，確定各段函數解析式的類型；

(2)用列方程方法求解析式；(3)注明各解析式自變量取值范圍；總結規納

春意盎然，美景如畫。小明一家開車去游玩，先上坡后下坡，路程s(單位：km)與時間t（單位：h）之間的關系如圖所示。（1）當0＜t≤2時，求s與t的函數解析式（2）當2＜t≤3時，求s與t的函數解析式分段函數在行程問題中的應用012t/hs/km903160s=

45t

（0＜

t≤2）

70t-50（2＜t≤3）解：由題可知

分析分段函數的圖象時，要結合實際問題的背景，對圖象的意義進行認識和理解，尤其要理解折線中橫、縱坐標表示的實際意義。【注意】：

張師傅開車運西瓜到某地，汽車出發前油箱中有油50L，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（單位：L）與行駛時間t（單位：h）之間的關系如圖所示.

請根據圖象解答下列問題：t/hy/L141020306040501234560分段函數在汽車加油問題中的應用（1）汽車行駛

h后進加油站加油，加油

L（2）求加油前油箱中剩余油量y與行駛時間t的函數解析式為（3）已知加油前、后都以70km/h的速度勻速行駛，如果加油站距目的地210km，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由.

36y=-12t+50（0≤

t≤3）3y/L14102030604050123456t/h0解：從加油站行駛到目的地需210÷70=3（h)

由（1）知汽車每行駛1小時耗油12L∵50-12×3=14＞0∴要到達目的地，油箱中的油夠用

為增強公民的節約意識，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對市區民用管道天然氣價格進行調整，實行階梯式氣價，調整后的收費價格如下表所示：

（1）若某用戶3月份用氣量為60m3，應繳費多少元？每月用氣量單價（元/m3）不超出75m3的部分2超出75m3不超過125m3的部分a超出125m3的部分a+1分段函數在收費問題中的應用120（2）調價后每月支付燃氣費用y（單位：元）于每月用氣量（單位：m3）的關系如圖所示，求y與x的解析式及a的值075125x/m3y/元300每月用氣量單價/（元/m3）不超出75m3的部分2超出75m3不超過125m3的部分a超出125m3的部分a+13x-75（75＜x≤125）y=2x

（0≤x≤75）4x-100（x＞125）

由函數關系知a=3DCBAP

分段函數在幾何問題中的應用PMP如圖所示，在矩形ABCD中，AB=1,AD=2，M是CD的中點，點P在矩形邊上沿A→B→C→M運動，求△APM的面積y關于點P經過的路程X的函數解析式。DCBAPM如圖所示，在矩形ABCD中,AB=1,AD=2，M是CD的中點，點P在矩形邊上沿A→B→C→M運動，求△APM的面積y關于點P經過的路程X的函數解析式。

解：(1)當點P在AB邊運動時，即0≤

x＜

1時，

y=AD?X=?2X=X

—12—12DCBAPM

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=1,AD=2，M是CD的中點，點P在矩形邊上沿A→B→C→M運動，求△APM的面積y關于點P經過的路程X的函數解析式。—12—12—12—12—12—54—14(2)當點P在BC邊運動時，即

1≤

x＜3

時，y=AB?CB

-

×2×

-（x-1)×1-

××(3-x)

=

-xDCBAPM如圖所示，在矩形ABCD中，AB=1,AD=2，M是CD的中點，點P在矩形邊上沿A→B→C→M運動，求△APM的面積y關于點P經過的路程X的函數解析式。(3)當點P在CM邊運動時，即3≤

x≤3

時，

y=x2[-(x-3)]=-x—12—12—72—12終上所述，△APM的面積y關于點P經過的路程x的函數解析式為：y=x

（0≤x＜

1）-x

（1≤

x＜

3）-x（3≤

x≤3）—54—14—7221—成長收獲暢所欲言，談談這節課你有什么收獲？0s/mt/min604028003800100

今年“五一”，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂的過程中，中途休息了一段時間.設他從山腳出發后所用的時間為t（單位：min）所走的路程為s(單位：m），s與t之間的函數關系如圖所示,下列說法錯誤的是（）.A.小明中途休息了20minB.小明休息前爬山的速度為70m/minC.小明在上述過程中所走的路程為6600mD.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度自我檢測c自我檢測

某種水果采摘上市20天全部售完，該水果價格（單位：y元/kg）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖所示。（1）銷售第

天該水果的售價最高，第

天該水果的售價最低；（2）求y于x之間的函數解析式。0510121532y（元/kg)20x/天14151-5