Chapter9BucklingofColumns第九章壓桿穩定第九章壓桿穩定（BucklingofColumns）

§9-1

壓桿穩定的概念

(Thebasicconceptsofcolumns)§9-3其它支座條件下細長壓桿的臨界壓力(Euler’sFormulaforotherendconditions)§9-2

兩端鉸支細長壓桿的臨界壓力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)§9-4歐拉公式的應用范圍經驗公式(ApplicablerangeforEuler’sformula

theexperimentalformula)§9-5壓桿的穩定校核(Checkthestabilityofcolumns)§9-6提高壓桿穩定性的措施(Themeasurestoenhancethecolumnsstability)第二章中，軸向拉、壓桿的強度條件為例如:一長為300mm的鋼板尺,橫截面尺寸為20mm

1mm.鋼的許用應力為[]=196MPa.按強度條件計算得鋼板尺所能承受的軸向壓力為[F]=A[]=3.92kN§9–1壓桿穩定的概念

(Thebasicconceptsofcolumns)實際上,其承載能力并不取決于軸向壓縮的抗壓強度,而是與受壓時變彎有關.當加的軸向壓力達到40N時,鋼板尺就突然發明顯的彎曲變形,喪失了承載能力.一、引言(Introduction)

工程中有些構件具有足夠的強度、剛度,卻不一定能安全可靠地工作.構件的承載能力①強度②剛度③穩定性二、工程實例（Exampleproblem）案例120世紀初，享有盛譽的美國橋梁學家庫柏（TheodoreCooper）在圣勞倫斯河上建造魁比克大橋(QuebecBridge)1907年8月29日，發生穩定性破壞，85位工人死亡，成為上世紀十大工程慘劇之一.三、失穩破壞案例(Buckingexamples)案例21995年6月29日下午，韓國漢城三豐百貨大樓，由于盲目擴建，加層，致使大樓四五層立柱不堪重負而產生失穩破壞使大樓倒塌，死502人，傷930人，失蹤113人.案例32000年10月25日上午10時南京電視臺演播中心由于腳手架失穩造成屋頂模板倒塌，死6人，傷34人.研究壓桿穩定性問題尤為重要1.平衡的穩定性（Stabilityofequilibrium

）

四、壓桿穩定的基本概念(Thebasicconceptsofcolumns)隨遇平衡2.彈性壓桿的穩定性(StabilityofEquilibriumappliestoelasticcompressivemembers)—穩定平衡狀態

—臨界平衡狀態

—不穩定平衡狀態

關鍵確定壓桿的臨界力

Fcr穩定平衡不穩定平衡臨界狀態臨界壓力:Fcr過度對應的壓力五、穩定問題與強度問題的區別(Distinguishbetweenstableproblemandstrengthproblem)

平衡狀態應力平衡方程極限承載能力直線平衡狀態不變平衡形式發生變化達到限值小于限值s<ss變形前的形狀、尺寸變形后的形狀、尺寸實驗確定理論分析計算強度問題穩定問題壓桿什么時候發生穩定性問題，什么時候產生強度問題呢？壓桿§9-2兩端絞支細長壓桿的臨界壓力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)mmFmxmwBxylM(x)=-FwFxyB該截面的彎矩桿的撓曲線近似微分方程壓桿任一x截面沿y方向的位移（a)令

(b)式的通解為（A、B為積分常數）(b)得

mmxyBFM(x)=-Fw邊界槐條件由公斗式(散c)討論幟：

若

mxmwBxylF則必須這就蓬是兩讓端鉸膝支等串截面傘細長抓受壓恥直桿活臨界誕力的爛計算謎公式膊（歐嘩拉公霸式）嘴.令n=1,得當時，撓曲線方程為撓曲暈線為援半波菌正弦丈曲線偏.mxmwBxylF§9蕉-3其它祝支座段條件洪下細奸長壓蕩桿的承臨界釘壓力(E陽ul渾er駝’s炊F杜or苦mu偶la違f抖or胡o鞋th允er說e睬nd箏c比on債di狼ti跨on罰s推)1.些細長永壓桿蓄的形揚式（Di遷ff丸er頓en特t縱en魯d聰co晴nd濟it揮io弓nsofa強st咽ra到ig鑰ht稍c粘ol踐um內ns色)兩端判鉸支一端服自由示一端嘗固定一端鐮固定攜一端蠅鉸支兩端敘固定2.蠟其它殘支座畫條件輔下的捕歐拉汁公式(Eu茅le昌r’昏s禾F哈or疼mu去la議f澤or挖O玻th拾er惑E者nd票C廁on忠di劑ti剩on諒s)lFcr2lFcrl0.3l0.7lFcrl—長度因數—相當長度歐拉公式lFcrl/4l/4l/2l兩端濤鉸支一端犁固定比，另跳一端期鉸支兩端愿固定一端院固定凝，另狼一端航自由表9乏-1陳各樂種支飯承約撕束條猾件下雷等截廣面細評長壓蹦桿臨界估力的現歐拉為公式支承情況臨界力的歐拉公式長度因數

=逃1=輸0.悟7=普0.吊5=儲2歐拉盲公式嫌的注統一榴形式(G箏en勒er恒al盞E趕ul洪er逗B緣瑞uc貍kl弦in要g沖Lo輛ad學F河or傍mu幸la靜)（為壓寨桿的酬長度尤因數窩）5.達討論（D壁is藍cu請ss斧io銹n)為長歸度因考數l為相建當長承度（1單）相腔當長悄度缺l的物辨理意味義壓桿掃失穩由時，即撓曲林線上苗兩拐急點間怠的長緩度就敬是壓距桿的相當宗長度愈l.l是各喜種支尚承條圓件下呀，細匪長壓刷桿失穩言時，鉛撓曲惠線中相當帥于半幟波正弦曲線擇的一茫段長度晚.zyx取Iy，Iz中小擠的一塌個計隆算臨鼻界力村.若桿罪端在高各個勉方向禽的約衡束情傾況不禽同（渠如柱形鉸壇），型應分脫別計好算桿弟在不條同方吃向失考穩時杯的臨界壓屢力.I為其挨相應剝中性桌軸的沿慣性勢矩.即分蜻別用Iy，Iz計算香出兩四個臨紙界壓倍力.結然待后取委小的躬一個榆作為架壓桿武的臨典界壓虎力.（2斤）橫工截面腳對某氏一形箭心主停慣性黃軸的宰慣性面矩I若桿兆端在繩各個往方向悼的約頓束情悲況相粥同（改如球贏形鉸另等）秤，則I應取躺最小推的形眉心主塌慣性便矩.例題稅1知已煩知一內燃熊機、巨空氣獻壓縮魔機的連桿仙為細預長壓刑桿.皺截面是形狀帆為工伶字鋼攤形，擴慣性確矩Iz=6怒.5碑×1銅04mm4,Iy=3召.8乖×1燃04mm4，彈治性模李量E=2斬.1蔑×1道05MP鋸a.試貨計算他臨界鑼力Fcr.x8801000yzyxz880FFlxz880（1簡）桿斯件在拒兩個閘方向日的約融束情蛾況不轉同；x8801000yzy（2拜）計算各出兩剃個臨賴界壓情力.暴最錦后取半小的佩一個套作為有壓桿的臨進界壓鄙力.分析奔思路揉：解：x8801000yzy所以但連桿附的臨有界壓總力為13粥4.拜6k橫N.xO浸y面：慘約束史情況奔為兩扒端鉸籠支m=1澤，I=Iz，l=1沖mxO叢z面：炭約束道情況槍為兩絨端固聽定m=0嗎.5核，I=Iy，l=0貨.8互8mFFlxz880壓桿受絨臨界詞力Fcr作用喉而仍索在直未線平載衡形河態下巴維持源不穩山定平衡喇時，倘橫截脂面上鋸的壓頌應力損可按=F/A計算敲.§9豎-4歐拉申公式偵的應淚用范相圍經嬌驗公鋪式(Ap棉pl準ic瘦ab殼le辯r束an驅ge錘f挽or大E嫁ul冬er容’s疤f孤or腫mu進lath獵e耳ex白pe息ri助me壟nt款al將f嫁or城mu黑la黨)一、笨臨界搞應力(C挪ri杏ti誓ca揚l砍st盆re龜ss身)歐拉高公式駛臨界統應力(E聯ul史er絨’s睛c桃ri細ti晉ca脈l鎮st吵re伶ss邪)按各迅種支糕承情創況下旬壓桿訊臨界揀力的媽歐拉憶公式裳算出恩壓桿規橫截花面上的昆應力史為i為壓桿準橫截斬面對強中性縫軸的幫慣性待半徑嘩.稱為壓桿奪的柔延度（顫長細折比）名，集母中地痕反映榴了壓陡桿的婚長度l和桿意端約初束條絲式件、咽截面遼尺寸比和形芽狀等嶺因素狀對臨界櫻應力伍的影違響.越大激，相仗應的cr越小另，壓勸桿越蠶容易異失穩.令令則則若壓桿幸在不記同平齊面內圣失穩蝴時的壞支承萌約束山條件筑不同寒，應走分別郵計算成在各纖平面釋內失委穩時浪的柔摧度，并忘按較依大者她計算夠壓桿曲的臨逝界應懼力cr茶。二、厲歐刷拉公瘋式的菠應用怕范圍(A合pp貌li嶼ca響bl床e奴ra坑ng約e望fo錄r臉Eu砍le劫r’趣s甲fo菜rm瓶ul堅a)只有蛛在cr≤p的范圍占內，逢才可村以用劉歐拉腔公式計算待壓桿助的臨貼界壓桑力Fcr（臨方界應采力cr）.或令即l≥1（大盟柔度郵壓桿頁或細末長壓疏桿）暮，為第歐拉至公式斗的適臘用范濫圍.當＜1但大騰于某傾一數居值2的壓揭桿不亞能應或用歐隊拉公屯式，巷此時志需用企經驗蘭公式價.1的大私小取雄決于拌壓桿找材料宗的力質學性呼能.慈例如洋，對蹄于Q饅23匪5鋼腿，可取E=2航06蝦GP蕩a，p=2茫00姓MP僵a，氏得三.孝常仇用的慮經驗僚公式(Th丹e拜ex儀pe咐ri安me尸nt憤al遠f殃or另mu錄la)式中冰：a和b是與別材料摧有關勻的常燃數，狠可查區表得紗出.2是對華應直線囑公式的最烈低線爐.直線卻公式的桿為中柔度桿，其臨界應力用經驗公式.

或令四、壓桿賄的分弟類及調臨界罪應力圾總圖(C害la眉ss灘if概ic確at送io絞n驗ofCo款lu刮mn艷s衡an硬d門th戀e芹Di射ag伍ra稼m致of梨c爬ri艙ti爪ca賄l師st堪re趕sscrve匹rs抓ussl國en點de從rn福es炊s讀ra浙ti酬o)1.禿壓桿免的分映類（C珠la莊ss裝if躺ic歇at添io使n漠of錦C巖ol總um段ns文）（1正）大柔舍度桿（L爐on秩g劉co謀lu斯mn濟s）（2所）中柔毯度桿（In落te藥rm充ed刃ia威te史c曠ol桃um的ns洽）（3族）小柔度學桿（S些ho校rt攀c渣ol吸um舊ns聯）2.播臨界宣應力常總圖l1l2例題瞞2蜓圖皮示各潔桿均吩為圓于形截資面細萬長壓雙桿.租已讓知各平桿的蠢材料桂及直些徑相粘等.蘇問偵哪個頸桿先分失穩證?dF1.3a

BF1.6aCaFA解：A桿門先失奮穩.桿A桿B桿CdF1.3a

BF1.6aCaFA例題竭3率壓彈桿截喝面如迫圖所效示.吧兩啊端為昂柱形住鉸鏈野約束分，若紙繞y軸失穩可韻視為從兩端喝固定鞠，若刷繞z軸失自穩可圓視為久兩端菊鉸支辰.些已知廣，桿潑長l=1緊m窮，材挨料的張彈性呢模量E=2服00帆GP希a，p=2筍00縱MPa.弟求男壓桿紛的臨免界應力斃.30mm20mmyz解：30mm20mmyz因為z>y，所僻以壓頭桿繞z軸先幅失穩講，且z=1芽15批>1，用饅歐拉矮公式破計算冰臨界冒力.例題俯3咽外箱徑D=勁50餓m午m，腦內徑d=筆40篩m懂m鄭的鋼傷管，礙兩端相鉸支蹤蝶，材釋料為輛Q究23未5鋼面，承灣受軸倒向壓個力F.畫試航求（1伏）能窄用歐絡拉公膜式時隨壓桿攪的最施小長班度；（2渡）當唯壓桿嘗長度殼為上堵述最南小長洪度的3/晶4奸時，老壓桿貿的臨序界應掃力.已知瘦：E=燭20到0垃GP移a，p=肯20續0蕩MP碌a胃，s=案24吳0悉MP歐a馳，用錢直線公模式時炭，a=商30叉4羽MP慢a，b=1抄.1徐2淘MP隨a.解：姐（1結）能獻用歐跳拉公裕式時館壓桿構的最侄小長柜度壓桿=鴿1（2鍵）當l=譽3/億4lmi漲n時，Fcr=?用直駛線公孔式計充算1.雨穩定呆性條齊件(T鄉豐he霧s射ta佩bi綠li惰ty侍c澡on對di拋ti胳on理)2.贏計算原步驟(C彈al膏cu汽la釋ti致on攔p索ro暫ce哭du雀re朵)（1冰）計劃算最波大的絮柔度睜系數ma蒼x；（2渠）根墓據ma述x選擇童公式篇計算貌臨界誓應力退；（3秩）根種據穩寨定性思條件指，判掉斷壓遇桿的搏穩定抵性或蜓確定蘿許可死載荷斤.§9杠-5壓桿枯的穩慚定校爺核(Ch犬ec治k籍th讀e珠st蠅ab秩il愧it間y奔of絕c斧ol曲um時ns)例題各4絨活樓塞桿肌由4或5號食鋼制雀成，s=捧35壩0M像Pa，p=吃28灰0M洽PaE=2雀10游GP蓮a.膊長氏度l=托70貢3m喉m懶，直柏徑d=4慢5m日m.肆最大遭壓力Fma例x=喘41莖.6計kN刊.栽規定搶穩定失安全羅系數矮為nst=吹8-居10格.切試浴校核逼其穩姿定性辰.活塞報桿兩主端簡化公成鉸支解：=茫1截面撲為圓店形不能獵用歐譽拉公販式計蹦算臨番界壓豪力.如用包直線婆公式重，需智查表煤得：a=升46遷1M藥Pab=某2.巨56坊8柔MP降a可由直線公式計算臨界應力.2<<1臨界壓力是活塞篩的工退作安動全因芹數所以遮滿足數穩定毫性要辜求.例題仍5拖油缸若活塞幅直經D=他65咬mm，油爐壓