第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖南省長沙市長沙縣八年級（下）6月月考數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A.平行四邊形 B.等腰梯形 C.正五邊形 D.等邊三角形2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是(

)A.0.5 B.8 C.153.若二次根式a?2在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是(

)A.a>2 B.a≤2 C.a≠2 D.a≥24.如圖，數軸上點A表示的實數是(

)

A.3 B.5 C.2.5 5.若一次函數y=(m?3)x?3的圖象經過第二、三、四象限，則常數m的取值范圍是(

)A.m<3 B.m<0 C.m>3 D.m>?36.下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是(

)A.兩組對邊分別平行 B.一組對邊平行，另一組對邊相等

C.兩組對邊分別相等 D.一組對邊平行且相等7.已知一組數據：3，2，5，2，4，則這組數據的中位數是(

)A.2 B.5 C.3.5 D.38.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，點D，E分別是AB，AC的中點，連接DE，DC，若DE=2.5，則△BCD的周長為(

)A.13 B.14.5 C.15.5 D.189.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于點E，CF//AE交AD于點F，則∠1=(

)

A.40° B.50° C.60° D.80°10.如圖，函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3)，則不等式2x<ax+4的解集為(

)A.x<32

B.x<3

C.x>3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.點P(?2,?3)關于原點對稱的點的坐標是

．12.甲、乙兩名同學10次跳遠成績的方差分別為s甲2=2，s13.在菱形ABCD中，已知AC=8，BD=10，那么菱形ABCD的面積為______．14.若函數y=(2m+1)x2+(1?2m)x(m為常數)是正比例函數，則m15.已知12x是整數，那么正整數x的最小值是______．16.如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線BD上，DE=3BE，連接AE，EF⊥AE于點E，交DC于點F，連接EF，EC，已知AB=8，則△EFC的面積為______．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：

(1)27+1318.(本小題6分)

已知一次函數的圖象過點(3,5)與點(19.(本小題6分)

在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系△ABC是格點三角形(頂點在網格線的交點上)

(1)先作△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B1C1，再把△A1B1C20.(本小題6分)

如圖，已知銳角△ABC中，AB=13，AC=15，AD⊥BC，且AD=12，求BC的長．21.(本小題8分)

我縣某初中舉辦“課外讀物知識競賽”，八年級和七年級組根據初賽成績各選出5名選手組成2組代表隊參加全縣的決賽，兩個年級各選出5名選手的決賽成績如圖所示：平均分(分)中位數(分)眾數(分)方差八年級a85bs七年級8580100160(1)根據圖示，填寫a=______，b=______；

(2)結合兩個年級成績的平均數和中位數進行分析，哪個年級的決賽成績較好？

(3)計算八年級代表隊決賽成績的方差s2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定.參考公式：方差s22.(本小題9分)

甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品．春節期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折．

(1)以x(單位：元)表示商品原價，y(單位：元)表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y關于x的函數解析式；

(2)春節期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？23.(本小題9分)

如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AG//CD交BC于點G，點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、FG．

(1)求證：四邊形DEGF是平行四邊形；

(2)當點G是BC的中點時，求證：四邊形DEGF是菱形．24.(本小題10分)

對于點P(x,y)，規定：若x+y=a，那么就把a叫點P的親密數.例如：若P(1,3)，則1+3=4，那么4叫點P的親密數．

(1)在平面直角坐標系中，已知點A(?3,9)．

①B(2,3)，C(3,3)，D(6,0)，與點A的親密數相等的點；

②若點E在直線y=?2x上，且與點A的親密數相同，則點E的坐標是______；

③若點F在直線y=x+6上，且與點A的親密數相同，則點F的坐標是______．

(2)如圖點P是矩形GHMN邊上的任意點，且點H(2,3)，N(?2,?3)，點Q是直線y=?x+b上的任意點，若存在兩點P、Q的親密數相同，請求出b的取值范圍．25.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=?12x+6分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線l2：y=12x交于點A．

(1)求出點A的坐標．

(2)若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的函數表達式．

(3)在(2)的條件下，設P是射線CD上的點，在x軸的上方是否存在點Q，使以O、

參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.D

8.D

9.B

10.A

11.(2,3)

12.甲

13.40

14.?115.3

16.12

17.解：(1)27+13?12

=33+33?218.解：設一次函數解析式為y=kx+b，

根據題意得3k+b=5?4k+b=?9，解得k=2b=?1，

所以一次函數的解析式為y=2x?119.解：(1)如圖所示(2)△A2B2C20.解：在△ABC中，BC邊上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2?AD2=132?122=25，

∴BD=5，

在Rt△ABD中21.(1)85，85；

(2)兩隊的平均成績相同，而八年級的中位數較大，因而八年級的決賽成績較好；

(3)八年級決賽成績的方差s2=15×[(75?85)2+(80?85)2+(85?85)2+(85?8522.解：(1)甲商場：y=0.8x(x≥0)，

乙商場：y=x(0≤x≤200)，

y=0.7(x?200)+200=0.7x+60，

即y=0.7x+60(x>200)；

答：甲商場：y=0.8x(x≥0)，乙商場：y=x(0≤x≤200)0.7x+60(x>200)；

(2)0.8x=0.7x+60，解得x=600，

∴當購物金額按原價等于600元時，在兩商場購物花錢一樣多；

0.8x<0.7x+60，解得x<600，

∴當購物金額按原價小于600元時，在甲商場購物省錢；

0.8x>0.7x+60，解得x>600，

∴當購物金額按原價大于60023.證明：(1)∵AG//DC，AD//BC，

∴四邊形AGCD是平行四邊形，

∴AG=DC，

∵E、F分別為AG、DC的中點，

∴GE=12AG，DF=12DC，

即GE=DF，GE//DF，

∴四邊形DEGF是平行四邊形；

(2)連結DG，

∵四邊形AGCD是平行四邊形，

∴AD=CG，

∵G為BC中點，

∴BG=CG=AD，

∵AD/?/BG，

∴四邊形ABGD是平行四邊形，

∴AB//DG，

∵∠B=90°，

∴∠DGC=∠B=90°，

∵F為CD中點，

∴GF=DF=CF，

即GF=DF，

∵四邊形DEGF是平行四邊形，

24.(1)①對于點A(?3,9)，?3+9=6，

對于點B(2,3)，2+3=5，

對于點C(3,3)，3+3=6，

對于點D(6,0)，6+0=6，

∴與點A的親密數相等的點為點C、點D；

②設點E的坐標為(x,y)，

∵點E在直線y=?2x上，且與點A的親密數相同，

∴y=?2xx+y=6，

解得：x=?6y=12，

∴點E的坐標為(?6,12)，

故答案為：(?6,12)；

③設F點坐標為(m,n)，

∵點F在直線y=x+6上，且與點A的親密數相同，

∴n=m+6m+n=6，

解得：m=0n=6，

∴F點坐標為(0,6)，

故答案為：(0,6)；

(2)點P是矩形GHMN邊上的任意點，點Q是直線y=?x+b上的任意點，若存在兩點P、Q的親密數相同，

∴直線y=?x+b與矩形GHMN的邊有交點，如圖，

當直線y=?x+b過點N(?2,?3)時，

2+b=?3，

∴b=?5，

當直線y=?x+b過點H(2,3)時，

?2+b=3，

∴b=5

∴?5≤b≤5，存在兩點25.解：(1)根據題意，得y=12xy=?12x+6，

解方程組，得x=6y=3，

故點A(6,3)；

(2)∵l1：y=?12x+6，

∴C(0,6)，

∵點D是直線l2：y=12x上一點，

設D(m,12m)，

根據題意，得S△COD=12OC?|xD|=12×6×|m|=12，

解得m=4或m=?4，

∵點D在線段OA上，

∴m=4，

∴D(4,2)，

設直線CD的解析式為