實驗物理誤差理論學生課第一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五大學物理實驗課程教師王志興大學物理實驗中心（402室）聯系電話二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五一、實驗課的基本準備請9141042101、9141042102、9141043301班班長到325房間購買A、B實驗報告本，每套5元人民幣，并分發到每一位同學（課前準備）。大學物理實驗開課前，同學們要了解實驗規則和實驗要求，認真學習A、B實驗報告本中的“學生實驗守則”，學習后簽上自己的名字和簽名日期；同學們一定要嚴格執行，否則一切后果由自己負責。嚴格管理、認真負責、是實驗中心的傳統，希望同學獲取好成績！第三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五二、為什么要學習物理實驗課摘自：教育部物理基礎課程指導委員《非物理類理工學科大學物理實驗課程教學基本要求》

(正式稿)第四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五物理實驗課的地位、作用和任務1、物理實驗課的地位物理實驗課是高等理工科院校對學生進行科學實驗基本訓練的必修基礎課程，是本科生接受系統實驗方法和實驗技能訓練的開端。2、物理實驗課的作用物理實驗課覆蓋面廣，具有豐富的實驗思想、方法、手段，同時能提供綜合性很強的基本實驗技能訓練，是培養學生科學實驗能力、提高科學素質的重要基礎。它在培養學生嚴謹的治學態度、活躍的創新意識、理論聯系實際和適應科技發展的綜合應用能力等方面具有其他實踐類課程不可替代的作用。第五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五物理實驗課的地位、作用和任務3、物理實驗課的任務⑴培養學生的基本科學實驗技能，提高學生的科學實驗基本素質，使學生初步掌握實驗科學的基本思想和方法。⑵培養學生的科學思維和創新意識，使學生掌握實驗研究的基本方法，提高學生的分析能力和創新能力。⑶提高學生的科學素養，培養學生理論聯系實際和實事求是的科學作風，認真嚴謹的科學態度，積極主動的探索精神，遵守紀律，團結協作，愛護公共財產的優良品德。第六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五三、課前動員1、具體的課程體系、學習內容、學習要求，請同學們閱讀教材緒論部分，并瀏覽學習教材第二章內容（自學），了解常用物理實驗方法

。2、夢想與追求本科生是優秀中學生繼續深造的一種普遍的培養模式，每位學生都寄予更高的希望和追求；第七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五大家都有一個夢想和美好的未來本科學位是一個重要學位，以應用型和研究型復合為人才培養目標，有一定的研究能力，能解決有技術含量的實際問題，大多數以應用為主，在社會上就業競爭力較強，是繼續深造的基礎。增強就業競爭力是大家大學的一個樸素正當理由，找到好工作或具有創業能力，是提高自己一生生活質量的良好開端。第八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五提高生活質量在于提高能力

提高生活質量的要素是提高工作效率，效率在于能力，能力包含——知識、技能、合作等多個方面。知識——知識點的積累、并能融合為有用的知識鏈；技能——除了基本技能外，要形成自己有一定特色的、有戰斗力的、較為完整的技能訓練，積累經驗，悟性來自經驗；合作——任何研究的課題，都有難度，團隊合作才能做成一件有價值的工作，創建、加入團隊的能力是體現自身能力的客觀表現。第九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五你準備好工具箱了嗎？每一個科技人員都有一個工具箱，工具箱越強，適應能力越強。知識庫、工具庫、前人經驗的積累是工具箱的重要內容。走向社會是要干事的，你拿什么來完成任務，空手套白狼是不切合實際的。良好的理論基礎和強大的動手能力，是悟性發展的必備條件。原理、方法、手段是解決實際問題的基本思路，用精湛的技術，巧妙的設計，自身資源的充分利用，才能提高效率、戰無不勝。所以我們必須要有一個強大的工具箱來武裝自己，高效率才能獲取機會、創造機會。你準備好了嗎？（舉例說明）第十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五1、必修基礎課，3個學分，分2個學期完成；每個學期1.5個學分，各做7個實驗，2個星期1次。2、平時成績占總成績的50%，考試成績占50%，成績等級為優秀（90分以上）、良好（80分以上）、中等（70分以上）、及格（60分以上）、不及格（60分以下）5個等級。3、實驗過程為：預習—課堂實驗—提交實驗報告，缺席1次，實驗成績降一個等級；缺席2次（或以上）者，實驗課程視為不及格處理，重修。四、實驗課規則及成績評定參考第十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五4、平時成績評定：完成預習—課堂實驗—提交合格實驗報告整個過程，給80分；良好的工作作風和學習態度5分；對實驗結果進行分析總結5分；符合設計性、創新性實驗報告要求10分。5、考試第一個學期筆試（內容和今天上課關系很大），第二個學期設計性實驗考試（和平時實驗課的認真完成關系很大）。實驗課成績評定參考第十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五五、實驗課的基本要求1、預習：課前認真預習本次實驗內容，并用實驗冊寫出預習報告，是每次上課老師要檢查的內容。2、課堂實驗：老師對實驗內容、實驗要求、注意事項等作簡單講述，對號入座，完成實驗；實驗完成后必須在實驗室記錄本上登記，對實驗情況，儀器使用情況等作登記，最后老師簽字后方能離開實驗室，沒有老師簽字作曠課處理。第十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五實驗課的基本要求3、養成良好的工作作風，遵守課堂紀律；做完實驗后，要做現場的清理工作，如儀器整理、現場環境整理等，計入平時成績。4、課后完成實驗報告，不要抄書，要求簡潔、完整、邏輯性強，科學合理，用自身的勞動對實驗的理解，總結性書寫，最好寫成設計性實驗報告形式，有分析有總結。第十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五六、單周星期五下午課堂實驗安排分組：分四個大組，每個組分為甲、乙兩個小組1組：序號1—31（甲1—16；乙17—31）王海燕2組：序號32—62（甲32—47；乙48—62）張逢沛3組：序號63—93

（甲63—78；乙79—93）王志興

4組：序號94—123（甲94—108；乙109—123）馬春光序號為1（張云雁）、17（戴建華）、32（劉甲耀）、48（李咸雅）、63（李平宇）、79（周向華）、94（丁逸飛）、109（王萬舉）6位同學為小組長。星期五前交誤差理論作業，由各班班長收齊，派代表交至—基礎實驗大樓402房間王志興老師，下星期一派代表取回報告冊。第十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五課堂實驗安排（基礎實驗大樓）1、甲：序1—16號做磁阻效應；322室（預習）乙：序17—31號做PN結；324室2、甲：序32—47號做波爾共振；321室乙：序48—62號做導熱系數；323室3、甲：序63—78號做霍耳效應；336室乙：序79—93號做示波器；338室4、甲：序94—108號做轉動慣量測定；342室乙：序109—123號做線膨脹、懸線駐波340室第十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五七、誤差理論及數據處理互動實驗：有10位同學完成；記錄測量矩形的長度L（單位mm）和寬度W（單位mm）

，并求矩形的面積S（單位cm2）

。今天講課內容（單位mm2）第十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五互動實驗數據表格第十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五

按測量方法不同可分

直接測量間接測量

測量：用一定的測量工具或儀器，通過一定的方法，直接或間接地得到所需要的量值。一、

測量§

1.1測量與誤差關系第十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五二、

誤差2、誤差來源（1）

儀器誤差（2）

環境誤差（3）

測量方法誤差（4）

人員誤差1、誤差的定義

測量誤差=測量值-真值

N真是客觀存在的但無法測量到，因為測量與誤差是形影不離的。反映的是測量值偏離真實值的大小和方向。注意有正、負之分。（單位）第二十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五三、

誤差分類

1系統誤差（保持恒定或以可預知方式變化）

特點：確定性，許多情況下系統誤差是不變的，不可避免，但可以修正。

產生原因：儀器本身的缺陷、測量方法的不完備等.第二十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五2隨機誤差（以不可預知方式變化）

特點：隨機性，很多隨機誤差服從正態分布函數，誤差較小的數據比誤差大的數據出現的概率大；誤差絕對值相等的數據出現的概率相等，誤差很大的數據出現的概率趨于零。測量次數增加隨機誤差的算術平均值趨于零，所以用多次測量取平均值的方法可以減小誤差。

注意：在測量次數不多的情況下沒有規律可循;在測量次數多的情況下，具有統計規律。產生原因：測量儀器、環境條件、測量人員等。第二十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五3粗大誤差（明顯超出規定條件下預期的誤差）又稱粗差、疏失誤差。可以避免（盡可能避免出現粗大誤差），處理數據時應根據情況將其剔除。

產生原因：錯誤讀數、使用有缺陷的器具、使用儀器方法不對，環境的強干擾等。第二十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五

（1）絕對誤差：反映誤差本身大小。（2）相對誤差（百分誤差）：反映誤差嚴重程度。四、

測量結果表示結果表示：注意：絕對誤差大的，相對誤差不一定大。（單位）第二十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五五、精密度、正確度與準確度（又稱精確度）1.準確度和精密度——分析結果的衡量指標。

(

1)準確度──分析結果與真實值的接近程度準確度的高低用誤差的大小來衡量；誤差一般用絕對誤差和相對誤差來表示。(2)精密度──幾次平衡測定結果相互接近程度精密度的高低用偏差來衡量，偏差是指個別測定值與平均值之間的差值。(3)兩者的關系精密度是保證準確度的先決條件；精密度高不一定準確度高；兩者的差別主要是由于系統誤差的存在。第二十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五

這三個名詞分別用來反映系統誤差、隨機誤差和綜合誤差的大小。正確度較高、精密度低精密度高、正確度低準確度高(b)(c)(a)第二十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五§1.2測量結果誤差估算及評定方法

對N進行K次測量，得N1，N2……Nk．用算術平均值：

作為真值的最佳估計（最佳值），評定其可靠性（可信度如何）的方法有三種。

它們是：算術平均偏差δ、

標準偏差σ、不確定度μ第二十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五1．算術平均偏差結果可表示為：（單位）其中：Ni-N為殘差

特點：簡單；缺點：大偏差得不到應有反映。第二十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五

（2）平均值的標準偏差（在同一條件下對某物理量進行多次測量）

（1）測量列的實驗標準差(有限次測量和被測真值未知)2．標準偏差（反映平均值代替真值的精密度）m個K次平行測定的平均值：由統計學可得：K第二十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五

標準偏差σ是一個描述測量結果離散程度的參量，反映了測量的精密度，只考慮隨機誤差。

理解：若隨機誤差服從正態分布，在距平均值σ

處，是概率密度曲線的拐點，曲線下總面積為1，σ越小，曲線越瘦，峰值越高，說明分布越集中，精密度越高；反之精密度越低。

第三十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五置信概率（包含真值的概率）

測量結果的范圍68.3%

95.4%99.7%當系統誤差、粗大誤差已消除，隨機誤差服從正態分布，且σ已確定時K＝3K＝22K＝326第三十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五A類分量（用統計方法計算）uＡ：B類分量（用其他方法計算）uＢ：合成不確定度測量結果表示為：相對不確定度：3．不確定度（反映平均值代替真值的準確度）

Δins為儀器的極限誤差；K為置信系數。（單位）第三十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五u的利弊——計算方便但準確度低——只考慮了隨機誤差，只反映了精密度u

——既含隨機誤差又含系統誤差，且準確度高今后我們約定結果寫成：式中這種表示方法的置信概率大約為95%左右第三十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五

一、單次測量誤差估算及評定

單次測量結果的誤差估算常以測量儀器誤差來評定。

儀器誤差：

△已標明（或可明確知道）的誤差

△未標明時，可取儀器及表盤上最小刻度的一半作誤差。

△電表

§1.3直接測量誤差估算及評定第三十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五例:

如用一個精度為0.5級，量程為10μA的電流表，單次測量某一電流值為2.00μA，試用不確定度表示測量結果。

解：u=10μA×0．5％=0．05μA

I=（2．00±0．05）μA第三十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五二、多次測量結果的誤差估算

及評定程序

1、求平均值。

2、求和u。

3、表示結果。（例如用u，則結果為）

第三十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五

絕對誤差相對誤差§1.4間接測量結果誤差的估算及評定

N=f(x,y,z)

一、

一般的誤差傳遞公式當間接測量的函數關系為和差形式（N=x+y-z),先計算絕對誤差較方便當間接測量的函數關系為積商形式（N=xy/z),先計算相對誤差較方便第三十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五

二、

標準偏差的傳遞公式第三十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五

三、不確定度的傳遞公式不確定度相對不確定度當間接測量的函數關系為和差形式（N=x+y-z)，先計算不確定度較方便當間接測量的函數關系為積商，乘方開方形式（N=x2y/z)，先計算相對不確定度較方便第三十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五[總結]

間接測量結果用不確定度評定的基本步驟：

（1）計算各直接測量的最佳值和它們的不確定度；

（2）根據公式計算間接測量量的不確定度（保留1位有效數字），或相對不確定度（保留1~2位有效數字）；

（3）求出間接測量值N，N的末位與不確定度所在位對齊；

（4）寫出結果注意單位不要漏寫

第四十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五例:用一級千分尺（）測量某一圓柱體的直徑D和高度H，測量數據見表1，求體積V并用不確定度評定測量結果。

⑸標準不確定度合成常用公式第四十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五表1

測量次數D/mmH/mm13.0044.09623.0024.09433.0064.09243.0004.09653.0064.09663.0004.09473.0064.09483.0044.09893.0004.094103.0004.096第四十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五解：（1）計算直接測量值D、H的不確定度（a）（b）A類不確定度—（c）B類不確定度第四十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五（3）寫出結果（d）估算UD和UH（2）求V和Uv第四十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五§1.5有效數字及其運算

一、什么叫有效數字

一般有效數字是由若干位準確數字和一位可疑數字（欠準數字）構成。舉例：1.25 （3位有效數字）

1.250 （4位有效數字） 0.0125（3位有效數字）

1.0025（5位有效數字）第四十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五

注意:（1）同一物體用不同精度的儀器測，有效數字的位數是不同的，精度越高，有效數字的位數越多（2）有效位數與十進制單位的變換無關（3）表示小數點位數的“0”不是有效數字；數字中間的“0”和數字尾部的“0”都是有效數字。數據尾部的“0”不能隨意舍掉，也不能隨意加上第四十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五

二、有效數字運算規則１、加減運算

尾數對齊——在小數點后所應保留的位數與諸量中小數點后位數最少的一個相同。如：11.4+2.56=14.0

75-10.356=65如：4000×9.0=3.6×104

2.000÷0.10=20２、乘除運算

位數對齊——有效數字的位數一般與諸量中有效數字位數最少的一個相同。第四十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五3、某些常見函數運算的有效位數

（1）對數函數尾數的位數取得與真數的位數相同；（2）指數函數的有效數字，可與指數的小數點后的位數（包括緊接在小數點后的零）相同；第四十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五

（4）常數的有效位數可以認為是無限的，實際計 算中一般比運算中有效數字位數多取1位；（3）三角函數的取位隨角度的有效位數而定；第四十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五2、最佳值或測量值末位與不確定度末位對齊。三、不確定度和測量結果的數字化整規則1、不確定度的有效位數1~2位

本書約定不確定度只保留1位。

相對不確定度1~2位。

尾數采用四舍六入五湊偶

如：1.4=1，2.6=3，1.5=2，2.5=2 第五十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五§1.6常用的數據處理方法一、列表法列表法是將實驗上得到的數據按一定的規律列成表格。它的的優點是：能使物理量之間對應關系清晰明了，有助于發現實驗中的規律，也有易于發現實驗中的差錯，列表法又是其他數據處理的基礎應當熟練掌握。第五十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五

作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數關系，也可用來求某些物理參數，因此它是一種重要的數據處理方法。作圖時要先整理出數據表格，并要用坐標紙作圖。1.選擇合適的坐標分度值，確定坐標紙的大小坐標分度值的選取應能基本反映測量值的準確度或精密度。根據表１數據U軸可選1mm對應于0.10V，I軸可選1mm對應于0.20mA，并可定坐標紙的大小（略大于坐標范圍、數據范圍）約為130mm×130mm。作圖步驟：實驗數據列表如下：

表1：伏安法測電阻實驗數據二、作圖法第五十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五2.標明坐標軸：用粗實線畫坐標軸，用箭頭標軸方向，標坐標軸的名稱或符號、單位,再按順序標出坐標軸整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.連成圖線：

用直尺、曲線板等把點連成直線、光滑曲線。一般不強求直線或曲線通過每個實驗點，應使圖線兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布大體均勻。3.標實驗點：實驗點可用“”、“”、“□”等符號標出（同一坐標系下不同曲線用不同的符號）。第五十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五5.標出圖線特征：在圖上空白位置標明實驗條件或從圖上得出的某些參數。如利用所繪直線可給出被測電阻R大小：從所繪直線上讀取兩點A、B的坐標就可求出R值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線6.標出圖名：

在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點可得被測電阻R為：至此一張圖才算完成第五十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五三、逐差法逐差法是對等間距測量的有序數據，進行逐項或相等間隔相減得到結果。它計算簡便，并可充分利用數據，及時發現差錯，總結規律，是物理實驗中常用的一種數據處理方法。使用條件：（1）自變量x是等間距變化（2）被測物理量之間函數形式可以寫成x的多項式：分類：逐差法逐項逐差（用于驗證被測量之間是否存在多項式函數關系）分組逐差（用于求多項式的系數）第五十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五應用舉例（拉伸法測彈簧的倔強系數）

設實驗中，等間隔的在彈簧下加砝碼（如每次加一克），共加9次，分別記下對應的彈簧下端點的位置L0L1L2‥‥‥L9，則可用逐差法進行以下處理（1）驗證函數形式是線性關系

看⊿L1⊿L2‥‥‥⊿L9是否基本相等.當⊿Li基本相等時,就驗證了外力與彈簧的伸長量之間的函數關系是線性的，即F=k⊿L