第二章決策方法管理科學研究模型與方法Page

2一、決策概述1、決策的定義決策的“滿意化”原則，管理就是決策，主張有限理性。——赫伯特·西蒙（HarbertA.Simen，1961-2023），

西方管理決策學派的創始人之一決策是一種判斷，是若干項方案中的選擇。——“管理學之父”彼得·德魯克決策為組織或個人為了實現某種目標而對未來一定時期內有關活動的

方向、內容及方式的選擇或調整過程。——南京大學商學院教授、中國管理學界著名專家周三多Page

3一、決策概述1、決策的定義本書認為，決策是指組織或個人為了實現某種目標，應用決策的理論，對決策問題進行識別、分析以及求解，最后選出一個理想的方案。一般地，科學決策的基本要素主要包括決策者、決策目標、自然狀態、備選方案、決策結果、決策準則。Page

4一、決策概述2、決策的分類決策定量決策定性決策確定型決策風險型決策不確定型決策單項決策序貫決策決策目標影響程度決策目標重復性程度決策目標多少決策屬性多少決策可量化程度自然狀態可控程度決策過程的連續性戰略決策策略決策執行決策程序型決策非程序型決策單目標決策多目標決策單屬性決策多屬性決策Page

5一、決策概述3、決策的過程確定決策目標決策者應該依據待解決的問題明確所要達到的期望成果。目標應盡量清晰、可衡量、可考核。多個目標因分清主次。擬定決策方案確定目標后，需要提出兩個或兩個以上備選方案共比較和選擇。備選方案應盡量詳細，避免重復和遺漏，要注意方案的質量。選擇決策方案對備選方案進行分析和評價，從中選出一個最滿意的方案。具體方法有經驗判斷法、數學分析法和實驗法三類。執行方案按照選定的方案執行，制定具體的計劃，保證執行過程的質量。有時候在執行過程中會對方案重新進行調整和完善。Page

6一、決策概述4、決策系統的基本要素決策系統包括三大基本要素：自然狀態、決策方案和損益值。自然狀態自然狀態又稱不可控因素，是指不以人的意志為轉移的客觀因素。奇跡和成為狀態空間，可以記為θ={θi

}，i=1，2，…，m（2.1）

式中，θi為狀態變量。Page

7一、決策概述決策方案決策方案又稱可控因素，是指有待人們進行選擇的主觀因素。奇跡和叫做決策（或策略、行動、行為、方案、活動等）空間，記為A={aj

}，j=1，2，…，n（2.2）

式中，aj為決策變量。決策方案當外界環境中某種狀態θi發生時，實施決策方案后的損益值，若考慮利潤型問題即為收益值，若考慮成本型問題則為費用值，記為νij

=ν(θi，aj

)，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n（2.3）

Page

8一、決策概述當狀態變量為離散時，損益值構成如下矩陣：狀態空間(θ)、策略空間(A)和損益函數(ν)構成了決策系統：D=D(θ，A，ν)（2.4）

ν

=(νij

)m×n=ν(θ1，a1

)

ν(θ1，a2

)

…

ν(θ1，an

)ν(θ2，a1

)

ν(θ2，a2

)

…

ν(θ2，an

)ν(θm，a1

)

ν(θm，a2

)

…

ν(θm，an

)………Page

9一、決策概述決策系統存在于各個方面。例如，根據某一新產品的市場情況來決策是否開發，價值矩陣假設如下：開發不開發

150暢銷

-20滯銷策略空間決策者能夠決定狀態空間決策者無法決定對于新產品如何決策，依賴于管理者對市場風險的態度對暢銷和滯銷出現概率的判斷。Page

10二、確定型決策確定型決策亦稱標準決策或結構化決策，是指決策過程的結果完全由決策者所采取的行動決定的一類問題，它的結果也是明確的。具備以下4個條件：存在著一個明確的目標；只存在一個確定的自然狀態；存在著可供選擇的兩個或兩個以上的行動方案；不同的行動方案在確定狀態下的損益值可以計算出來。Page

11二、確定型決策例題2.1大唐公司需要向銀行貸款1000萬元，可向三家銀行貸款，但年利率不同，分別為8%，7.5%，8.5%。大唐公司需向哪家銀行貸款？解：向第一家銀行貸款需要償還的利息為1000×8%=80（萬元）向第二家銀行貸款需要償還的利息為1000×7.5%=75（萬元）向第三家銀行貸款需要償還的利息為1000×8.5%=85（萬元）向第二家銀行借款為最佳方案。此決策過程中，狀態空間是明確的，及貸款利率已知，而且能算出明確的決策結果，就是確定型決策。Page

12三、風險型決策風險型決策期望值法決策樹法貝葉斯決策Page

13三、風險型決策1、期望值法期望值法是指計算出各方案的期望損益值，然后根據計算出的期望損益值來選擇，收益最大或成本最小的方案即為最優方案。例題2.2手機廠試生產手機Mi（i=1,2,3），市場存在著暢銷、滯銷兩種狀態Sj（j=1,2），暢銷的概率為0.6，滯銷的概率為0.4，具體收益值如下所示。問生產那種手機？S1S20.60.4M150-30M2255M33010Page

14三、風險型決策解：首先分別計算各手機型號的損益值：

E(M1)=50×0.6+(-30)×0.4=18

E(M2)=25×0.6+5×0.4=17

E(M3)=30×0.6+10×0.4=22比較個新高手機收益值的大小：

E(M3)＞E(M1)＞

E(M2)，所以由期望值法選擇生產E(M3)手機。Page

15三、風險型決策2、決策樹法決策樹分析法是一種運用概率與圖論中的樹對決策中的不同方案進行比較，從而獲得最優方案的風險型決策方案。圖論中的樹是連通且無回路的有向圖。

用□表示決策點，由它引出的分支叫方案分支；

用○表示機會點，由它引出的分支叫做事件（狀態）分支；

用△表示結果點，他是決策樹的葉支點，它旁邊是相應狀態下的損益值。

第一層是根節點也是決策點，是采用什么方案的決策；第二層是方案層，都是機會節點；

最后一層是結果層，是葉節點。Page

16三、風險型決策應用決策樹法的步驟如下：（1）根據決策問題繪制決策樹；（2）計算概率分支的概率值和相應的結果節點的收益值；（3）計算各概率點的收益期望值；（4）確定最優方案。應用決策樹來做決策的過程，需要從右向左逐步進行分析，根據右端的損益值和概率值的概率，計算出期望值的大小，確定方案的期望結果。然后根據不同方案的期望值結果做出選擇。Page

17三、風險型決策例題2.3大唐公司為適應市場的需要，準備擴大生產能力，有兩種方案可供選擇：第一方案是建大廠；第二方案是先建小廠，然后考慮擴建。如果建大廠，需要投資500萬元，在市場銷路好時，每年收益200萬元；銷路差時，每年虧損50萬元。在第二個方案中，先建小廠，如果銷路好，2年后再決策是否進行擴建。建小廠需要投資300萬元，在市場銷路好時，每年收益90萬元；銷路差時，每年收益60萬元。如果小廠兩年后擴建，需要投資200萬元，收益情況與建大廠一致。未來銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3；如果前2年銷路好，則后3年銷路好的概率為0.9，銷路差的概率為0.1。無論選擇哪種方案，使用期均為5年。在這種情況下，試問企業決策者將選擇哪種方案？Page

18三、風險型決策123456789決策點銷路好0.7銷路差0.3銷路好0.7銷路差0.3銷路好0.9銷路差0.1銷路好0.9銷路差0.1銷路差0.1銷路好0.9200-50-50200-50906060前2年后3年圖2.1決策樹節點8：[200×0.9+（-50）×0.1]×3-200=325（萬元）325節點9：（90×0.9+60×0.1）×3=261（萬元）261節點6：max{325，261}=325（萬元）325擴建不擴建節點4：[200×0.9+（-50）×0.1]×3=525（萬元）525節點5：-50×3=-150（萬元）-150節點7：60×3=180（萬元）180節點2：[200×0.7+（-50）×0.3]×2+525×0.7+（-150）×0.3-500=72.5（萬元）節點3：（90×0.7+60×0.3）×2+325×0.7+180×0.3-300=143.5（萬元）143.572.5143.5Page

19三、風險型決策3、貝葉斯決策求解風險型決策問題的基礎是設定自然狀態的概率分布和后果期望值函數。對自然狀態的概率分布所做估計的準確性，會直接影響到決策的期望損益值。這種僅僅依靠決策人的經驗主觀設定的自然狀態的概率分布（即先驗概率）精度不可能有很大改進。貝葉斯（Bayes）決策是通過調查抽樣、科學實驗等方法收集新信息，然后用更準確的新信息修正和改進原來對自然狀態的概率分布所做的估計，并利用經過修正的概率分布（即后驗概率）做出決策。Page

20三、風險型決策其主要的步驟如下：（1）已知條件概率密度參數表達式和先驗概率；（2）利用貝葉斯公式轉換成后驗概率；（3）根據后驗概率大小進行決策。利用已學過的條件概率、乘法公式及全概率公式得到后驗概率的貝葉斯公式如下：

P（Bi│A）=，i=1,2,3，…，n（2.5）P（A│Bi

）P（Bi

）∑P（A│Bi

）P（Bi

）ni=1公式表示若事件B1，B2，…，Bn構成一個完備事件組且都有正概率，則對任意一個事件A都有公式成立公式成立表示在A成立的情況下,事件Bi成立的概率,=P(BiA)/P(A).Page

21三、風險型決策貝葉斯決策是決策分析中最重要的方法之一，但需要解決兩方面問題。（1）如何利用新信息對先驗概率進行修正。（2）由于獲得新信息通常會產生一定的費用，這就需要對新信息的價值進行估計，并確定是否有必要獲得新信息。信息是否可靠會直接影響到決策的質量，但因信息不對稱，獲得可靠信息需要付出成本，可能是時間成本，也可能是經濟成本。只有當信息帶來的價值大于獲得信息的成本是，才有必要去獲取新的信息。因此，通常把信息本身帶來的新的收益稱為信息的價值。Page

22三、風險型決策例題2.4大唐公司經營智能監控產品，假設市場可能存在暢銷和滯銷兩種狀態。若市場暢銷，可以獲利30000萬元；若市場滯銷，則虧損7000萬元。根據歷年的市場銷售資料，該產品暢銷的概率為0.8，滯銷的概率為0.2。為了更加準確地掌握該產品的市場銷售情況，大唐公司打算聘請博瑞咨詢公司進行市場調查和分析。根據以往預測準確率的記錄，該咨詢公司對該類產品預測為暢銷的準確率為0.95，預測為滯銷的準確率為0.90。試根據市場咨詢分析結果，判斷大唐公司是否應該聘請博瑞公司進行咨詢？Page

23三、風險型決策解：大唐公司有兩種可供選的方案：A1—經營該產品，A2—不經營該產品。該產品的市場銷售狀態有兩種，及Q1—暢銷，Q2—滯銷。先驗概率p（Q1）=0.8，p（Q2）=0.2。利用先驗概率計算各方案的期望收益值：

E（A1）=30000×0.8+（-7000）×0.2=22600（萬元）

E（A2）=0經營該產品是有利可圖的，下一步應該決策是否需要聘請博瑞咨詢公司。根據咨詢公司對市場預測的準確性，H1=預測市場暢銷，H2=預測市場滯銷，根據題意得Page

24三、風險型決策P（H1│Q1）=0.95，P（H2│Q1）=0.05

P（H1│Q2）=0.10，P（H2│Q2）=0.90由全概率公式得，咨詢公司預測該產品暢銷和滯銷的概率分別為

P（H1）==0.95×0.8+0.10×0.2=0.78

P（H2）==0.05×0.8+0.90×0.2=0.22由貝葉斯公式，計算條件概率得P（Q1│H1）==≈0.9744P（Q2│H1）==≈0.0256∑P（H1│Qj）P（Qj）2j=1∑P（H2│Qj）P（Qj）2j=1P（H1│Q1）P（Q1）

P（H1）0.95×0.80.78P（H1│Q2）P（Q2）

P（H1）0.10×0.20.78Page

25三、風險型決策P（Q1│H2）==≈0.1818P（Q2│H2）==≈0.8182用補充信息對狀態變量進行修正，得到狀態變量的概率分布：

P（Qj│Hi），i=1,2；j=1,2（2.6）此為狀態變量的后驗分布。當市場咨詢預測結果為暢銷時，用后驗概率代替先驗概率得到A1的期望收益為

E（A1│H1）=0.9744×30000-0.0256×7000=29052.8（萬元）

E（A2│H1）=0（萬元）故當咨詢公司預測暢銷時，最佳決策為A1，即經營該產品。P（H2│Q1）P（Q1）

P（H2）0.05×0.80.22P（H2│Q2）P（Q2）

P（H2）0.90×0.20.22Page

26三、風險型決策同樣，當預測結果為滯銷時，用后驗概率代替先驗概率，求得期望收益

E（A1│H2）=0.1818×30000-0.8182×7000=-273.4（萬元）

E（A2│H2）=0（萬元）故當咨詢公司預測滯銷時，最佳決策為A2，即不經營該產品。總的期望收益值為E=E（A1│H1）×P（H1）+E（A2│H2）×P（H12）=29052.8×0.78+0×0.22=22661.2（萬元）

E-E（A1）=22661.2-22600=61.2（萬元）因此，只要大唐公司支付給咨詢公司額市場調查費用不超過61.2萬元，就可以進行市場調查，否則不應該進行市場調查。若調查結果暢銷，則應該選擇經營該產品，若調查結果滯銷，則不應該經營該產品。Page

27四、不確定型決策樂觀法華爾德法（Wald）赫威斯法(Hurwicz)拉普拉斯法（Laplace）薩凡奇法（Savage）不確定型決策Page

28四、不確定型決策1、樂觀法樂觀法又稱為最大最大準則，決策者對未來持樂觀態度。首先確定每個方案在最樂觀的自然狀態下的收益值，選擇其中最大的方案為最優方案。例題2.5大唐工廠決定投入一定的成本生產某一新產品，需要決定生產的規模是大批量、中批量還是小批量，而市場對于這類產品有暢銷、一般滯銷三種自然狀態，三種規模在三種自然狀態下的收益值如下表所示。生產方案市場情況暢銷一般

滯銷大批量93-1中批量762小批量541表2.2三種生產方案的損益值萬元Page

29四、不確定型決策2、華爾德法華爾德（Wald）法也叫悲觀準則，又稱為最大最小準則，是一種避險型決策準則。決策者對未來持悲觀態度，首先確定每個方案在各種的自然狀態下的收益最小值，選擇其中最大的方案為最優方案。例題2.6用悲觀準則對例題2.5進行求解。生產方案市場情況暢銷一般

滯銷大批量93-1中批量762小批量541表2.2三種生產方案的損益值萬元Page

30四、不確定型決策3、赫威斯法赫威斯（Hurwicz）法也叫折中準則，又稱為樂觀系數法。選取最好的和最差的自然狀態，最好的自然狀態賦予樂觀系數α，最差的自然狀態就有悲觀系數（1-α），選取期望值最大的方案為最優方案。樂觀系數取值介于[0,1]之間。例題2.7假設樂觀系數α=0.8，用折中準則對例題2.5進行求解。生產方案市場情況期望收益暢銷一般

滯銷大批量93-19×0.8+（-1）×0.2=7.0中批量7627×0.8+2×0.2=6.0小批量5415×0.8+2×0.2=4.2表2.3三種生產方案的損益值（一）萬元Page

31四、不確定型決策4、拉普拉斯法拉普拉斯（Laplace）法也叫等可能性準則，因無法確切知道各種自然狀態發生的概率，可以認為每種可能性相等，在此基礎上計算各方案的期望收益值，選取最大期望收益或最小期望損失為最優方案。例題2.8利用等可能性原則對例題2.5進行求解。生產方案市場情況期望收益暢銷一般

滯銷大批量93-19×1/3+3×1/3+（-1）×1/3=11/3中批量7627×1/3+6×1/3+2×1/3=5小批量5415×1/3+4×1/3+2×1/3=10/3表2.4三種生產方案的損益值（二）萬元Page

32四、不確定型決策5、薩凡奇法薩凡奇（Savage）法又稱后悔值準則，后悔值是一種機會損失，是指由于決策不當造成收益的減少量或費用的增加量。根據后悔值準則，每個自然狀態下的最大收益值為理想值（即最不后悔的選擇）。該狀態下每個方案的收益值與理想值之差作為后悔值。決策者追求的是最小后悔值。首先在各種方案中選擇最大后悔值，然后比較各方案的最大后悔值，從中選擇最小者對應的方案作為最優決策方案。例題2.9試用后悔值準則對例題2.5進行求解。Page

33四、不確定型決策解：第一步，計算各狀態下的最大收益值。第二步，計算各狀態下的后悔值。生產方案市場情況期望收益暢銷一般

滯銷大批量9-9=06-3=32-（-1）=33中批量9-7=26-6=02-2=02小批量9-5=46-4=22-1=14表2.6各狀態下每個方案的后悔值萬元生產方案市場情況暢銷一般

滯銷大批量93-1中批量762小批量541表2.5各狀態下的最大收益值萬元Page

34五、多屬性決策方法社會經濟系統的決策問題，往往涉及多個不同的屬性（指標）。一般來書，多屬性綜合評價有兩個顯著特點：第一，指標間不可公度性，即屬性之間沒有同意量綱，難以用統一標準進行度量；第二，某些指標之間存在一定的矛盾性，某一方案提高了某個指標值，卻可能降低另一指標值。因此，克服指標間不可度量的難度，協調指標間的矛盾，是多屬性決策方法要解決的問題。下面介紹兩種典型的多屬性決策方法：TOPSIS法和VIKOR法。Page

35五、多屬性決策方法TOPSIS（techniquefororderpreferencebysimilaritytoidealsolution）又稱為理想解法。這種方法通過構造多屬性問題的理想解和負理想解，并以接近理想解和遠離負理想解這兩個基準作為評價各方案的依據。所謂理想解，是設想各指標屬性都達到最滿意的解。所謂負理想解也就是設想各指標都達到最不滿意的解。一般來說，用理想解進行決策，應先將指標值做標準化處理。使用TOPSIS法進行決策的步驟如下：（1）用向量規范法求解規范化矩陣Z：

Zij=yij∑yij2

（2.7）1、TOPSIS法mi=1Page

36五、多屬性決策方法（2）構造加權規范矩陣X：

Xij=wj·zij

（2.8）（3）確定理想解和負理想解效益型屬性的理想解

xj*

=maxxij

（2.9）成本型屬性的理想解

xj*

=minxij

（2.10）效益型屬性的負理想解

xj0

=minxij

（2.11）成本型屬性的負理想解

xj0

=maxxij

（2.12）iiiiPage

37五、多屬性決策方法（4）計算各方案到理想解和負理想解的距離到理想解的距離

di*

=∑（xij

-xj*）2

（2.13）到負理想解的距離

di0

=∑（xij

-xj0）2

（2.14）（5）計算各方案與理想解的接近程度

Ci*=di0/（di0

+di*）（2.15）（6）按照Ci*

由大到小排列方案的優劣次序，Ci*值最大為最優方案。mi=1mj=1Page

38五、多屬性決策方法例題2.10張女士準備今年購買一套住房，影響住房的因素主要包括以下三方面：每平方米房價、住房離公司上班的距離以及住房的舒適度，其中舒適度綜合考慮房屋面積、朝向、樓層、格局、是否有電梯等。現有四套備選房可供選擇，其中價格權重為0.65，離公司距離權重為0.30，舒適度權重為0.05，四套備選房的具體數據如下表所示。備選房價格/（萬元/㎡）（W1=0.65）距離/km（W2=0.30）舒適度（W3=0.05）X12.501510X21.80205X32.04186X42.24108表2.7備選房的三種屬性值Page

39五、多屬性決策方法備選房價格/（萬元/㎡）（W1=0.65）距離/km（W2=0.30）舒適度（W3=0.05）X10.57870.46310.6667X20.41670.61750.3333X30.47220.55570.4000X40.51850.30870.5333表2.8規范化數據解：（1）根據公式（2.7）對表2.7中的數據進行規范化，如表2.8所示。以備選房X1的價格數據y為例進行規范化：Z11=y11

∑yi12=2.50/2.502+1.802+2.042+2.242=0.5787依據同樣的方法對其余數據進行規范化處理。4i=1Page

40五、多屬性決策方法（2）利用公式Xij=wj·zij計算加權規范矩陣0.37620.13890.03330.27090.18530.01670.30690.16670.02000.33700.09260.0267（3）依據加權規范矩陣得出理想解和負理想解

X*

=[0.2709，0.0926，0.0333]

X0=[0.3762，0.1853，0.0167]成本型屬性效益型屬性（4）計算各方案到理想解與負理想解的距離并排序。（5）根據接近程度C*的大小四套備選房排序結果為X4＞X2＞X3＞X1

，第四套房最合適。Page

41五、多屬性決策方法備選房d*d0C*X10.11500.04930.3001X20.09420.10530.5278X30.08340.07180.4626X40.06640.10110.6036表2.9距離數據Page

42五、多屬性決策方法VIKOR方法是Opricovic于2023年提出的一種基于理想點解的多屬性決策方法，其基本思想是基于最佳化妥協解方法，確定理想解和負理想解，然后根據各個備選方案的評價值與理想方案的接近程度選擇最優方案。VIKOR方法與經典的TOPSIS方法相似，都是采用接近理想值的折中方法，但

TOPSIS法求得的最優解未必是最接近理想點的解，而VIKOR方法求得的解，依據兩屬性間互相讓步的結果，求得折中解，得到帶有優先級的折中方案，更接近理想方案。VIKOR法的特點是能得到最接近理想方案的妥協解，得到了最大化群體效益和最小化個體損失，按這一方法得到的方案更容易被決策者接受。2、VIKOR法Page

43五、多屬性決策方法（1）決策矩陣規范化處理效益型指標：rij

=————（2.16）成本型指標：rij

=———————（2.17）（2）確定理想解和負理想解

r+={maxri1，maxri2，…，maxrin}r-

={minri1，minri2，…，minrin}aij∑aij2mi=11/aij∑

（1/aij）2

mi=1Page

44五、多屬性決策方法（3）計算到理想解和負理想解的距離比值Mi

=∑wij（———）

（2.18）

Ni

=max{wij（———）}（2.19）（4）計算利益比率Qi

Qi

=v————+（1-v）————（2.20）v

為“大多數準則”策略的決策機制系數，v值體現了準則的重要程度或決策者的偏好。v

＞0.5時，表示根據大多數人，屬于風險偏好型；v=0.5時，兼顧大多數群體利益和少數反對意見，屬于風險中性型；v＜0.5時，根據少數人所持的反對意見，屬于風險厭惡型。一般取v=0.5。Mi

代表備選方案的群體效益，Mi

值越小，群體效益越大；Ni值代表個別遺憾，Ni值越小，個別遺憾越小。最后選取Qi值最小的方案為最優方案。jrj+-rijrj+-rj-rj+-rijrj+-rj-Mi-M-M+

-M-Ni-N-N+

-N-Page

45五、多屬性決策方法例題2.11繼續以例題2.10為例。（1）決策矩陣規范化處理。以備選房X1的價格數據y進行規范化為例，因價格是成本型指標，選用公式（2.17）：r11=——————=————————————————=0.4197根據式（2.16）、式（2.17）對其余數據進行規范化處理得到如下矩陣：0.41970.47110.66670.58300.35340.33330.51440.39260.40000.46840.70670.53331/a11∑

（1/ai1）2

mi=1(1/2.50)2+(1/2.50)2+(1/2.50)2+(1