統計與概率課標解讀及教學思考

四個話題數據分析觀念的內涵統計與概率的內容變化及主線分析數據分析的方法數據的隨機性及簡單事件發生的可能性話題一：數據分析觀念的內涵1．在實驗稿《課標》中“統計觀念”是核心概念，現在為什么改名為“數據分析觀念”呢？統計學是關于收集和分析數據的科學和藝術。

——《不列顛百科全書》統計的核心是數據分析，“數據是信息的載體，這個載體包括數，也包括言語、信號、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西都構成數據，而統計學就是通過這些載體來提取信息進行分析的科學和藝術”。話題一：數據分析觀念的內涵2．數據分析觀念的內涵了解現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中蘊含著信息。了解同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法。通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。話題一：數據分析觀念的內涵[案例]售貨員的人數商店經理要合理地安排售貨員的人數。售貨員過多顯然對商店是浪費，售貨員太少將使一些顧客離去而減少商店收入。安排多少售貨員依賴于顧客的人數，而顧客的人數是隨機的，事先無法確定。商店經理有辦法嗎？話題一：數據分析觀念的內涵假定商店經理知道任一時刻來到k個顧客的概率p如下：

k01234567>7p0.030.100.140.190.210.190.090.040.01

3．如何發展學生的“數據分析觀念”？第一，讓學生經歷數據分析的過程，體會數據中蘊涵著信息。

案例：清華附屬小學安華《統計》教學片斷一（安華0分13秒——4分46秒）話題一：數據分析觀念的內涵案例分析從問題引入：要看一部動畫片，同學們想看的各不相同，這可怎么辦呢？啟發學生想辦法，讓他們感悟到為了解決問題而統計。統計什么？怎樣統計？學生始終在思考中，他們想出了舉手表決（沒能正確統計出結果）、站隊統計、小組內統計再匯總、投票表決等統計的方法。話題一：數據分析觀念的內涵數據統計上來后，如何讓學生體會數據中蘊含著信息呢？案例：《統計》教學片斷二（安華31分16秒——32分0秒）話題一：數據分析觀念的內涵數據統計上來后，如何讓學生體會數據中蘊含著信息呢？案例：《統計》教學片斷二（安華31分16秒——32分0秒）案例分析：安老師讓學生利用數據來推斷，看哪部動畫片，要用數據來說話。當時，班上恰好有一位同學請假，老師提出問題：如果這名同學也來投票表決，還是去看“多啦A夢”嗎？學生根據數據利用簡單推理也做出了判斷。話題一：數據分析觀念的內涵第二，鼓勵學生掌握數據分析的方法，根據問題的背景能選擇合適的方法。話題一：數據分析觀念的內涵體育課上11名男同學100米跑的成績：13秒217秒13秒515秒812秒17秒116秒715秒617秒16秒616秒7不同的情況選擇不同的統計量平均數：15秒6，中位數：16秒6（1）如果選擇參加一項比賽，希望有一半的男同學可以參加，選擇哪個成績作為標準？（2）如果希望確定一個較高的標準，選擇哪個成績作為標準？（答案不唯一）可修改為：如果要確定一個標準，你如何確定？為什么?第三，通過數據分析，讓學生感受數據的隨機性。統計與概率領域的教學重點是發展學生的數據分析意識，培養學生的隨機觀念，難點在于如何創設恰當的活動，體現隨機性以及數據獲得、分析、處理，進而作出決策的全過程。——史寧中話題一：數據分析觀念的內涵案例昨：上棟學時吧間學生團記錄大自己診在一伯個星倒期內債每天候上學刑途中泥所需磚要的克時間桃，如逗果把第記錄子時間亮精確嫂到分創，可環能學臥生每隆天上賊學途睜中需膜要的廈時間喪是不史一樣萬的，塊可以跟讓學線生感縮慧悟數尋據的省隨機來性；稅更進用一步勉，讓庫學生晝感悟塌雖然述數據割是隨餐機的魚，但距數據越較多啟時具似有某忍種穩子定性使，可健以從備中得犁到很舉多信層息，垂比如是，通序過一派個星筆期的廉調查澆可以切知道“大概”需要耐多少殘時間效。話題抽一：惹數據飾分析爹觀念惠的內插涵為什筋么把舒數據憂分析牛觀念高作為熔核心錢概念它們濤是學瓦生在肺義務決教育煉階段享數學偶課程懶中最槳應培遣養的幅數學俊素養題，是匯促進辱學生則發展焰的重憂要方包面(教育線價值)核心讀概念程往往窩是一匙類課耍程內校容的源核心卡或聚技焦點烘，它晉有利廟于我肅們把匯握課性程內因容的羅線索嗓和層馳次，滲抓住縱教學腐中的振關鍵核心獵概念里本質扇上體倡現的構是數竹學的冷基本吵思想這些氣核心稿概念淺都是父數學濟課程邊的目樸標點攀，也犁應該黎成為沒數學較課堂像教學唉的目勒標，旨并通奇過教繳師的皆教學取予以待落實一個鑼案例新年級聯歡真會準妨備買順水果君，調師查班奏級同飯學最鑼喜歡克吃的仗水果鐵，設旋計購唉買方裁案。[說明]借助停學生隨身邊只的例武子，體會壁數據亭調查狗、數鍛據分屑析對辭于決天策的染作用。此日例可茂以舉一刃反三。教蜜學中仙可作絡如下銳設計耽：（1）全班柔同學擦討論永決定榜購買窄方案迫的原震則，可以富在限室定的館金額肺內考勺慮學遮生最鋤喜歡粗吃的丸一種銀或幾茶種水兵果，漠或者叢其他想的原疏則。（2）鼓梅勵學沉生討呀論收英集數慶據的荒方法紋。例天如，腫可以楊采取濱填寫便調查歉表的快方法恒；可綱以全甚部提善案后然，同鄉豐學輪床流在我自己館同意擾的盒困里放糧積木瓦的方懂法等權等。偽必須苗事先果約定凡，每甘位同男學最有多可咽以同企意幾更項。（3）收集狀并表疼示數絨據，略參照礦事先工的約型定決籌定購槐買水燦果的摘方案王。要根瞧據學玻生討汽論的妄實際牽情況丹進行既靈活惜處理騰，購買鋒方案冰沒有饒對錯爽之分銷，但事要符磚合最著初制趕定的構原則浩。一個遵案例話題2統計絮與概貓率的獸內容肝變化招及主斧線分鹿析《標準葉（實熔驗稿寺）》在三伙個學謎段分儀別設毀置了講“統蟻計與服概率略”相箱應的烘內容茶，具誼體內寬容結似構如屬下：學段第一學段（1～3年級）第二學段（4～6年級）第三學段（7～9年級）統計與概率●數據統計活動初步●不確定現象●簡單數據統計過程●可能性●統計●概率話題2統計消與概挑率的隊內容蹲變化叛及主傷線分作析一、惱新課找標的掘內容冷標準1.唉《標準》中有凝關“統計及與概灣率”的內壇容標求準統計與概率數據統計活動初步·通過豐富的實例，了解平均數的意義，會求簡單數據的平均數（結果為整數）。·知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數據信息·通過實例，認識統計表和象形統計圖、條形統計圖（1格代表1個單位），并完成相應的圖表。·能根據簡單的問題，使用適當的方法（如計數、測量、實驗等）收集數據，并將數據記錄在統計表中。不確定現象·初步體驗有些事件的發生是確定的，有些則是不確定的。·能夠列出簡單試驗所有可能發生的結果。·知道事件發生的可能性是有大小的。·對一些簡單事件發生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。（1）第灑一學券段刪棚除的肺內容（2）第定二學單段刪扔除的蠢內容統計與概率數據統計活動初步·關于“中位數、眾數”的內容全部刪掉。·能設計統計活動，檢驗某些預測。·初步體會數據可能產生誤導不確定現象原來第二學段定量刻畫的內容。此部分內容改為原來的第一學段。話題2統計渴與概勻率的單內容橋變化者及主詳線分慰析調整象了對抱可能羨性的猴要求饞。表漸述為宅：1.結合口具體負情境靠，了胞解簡箱單的車隨機吳現象捧；能封列出抽簡單紙的隨蠻機現轉象中巨所有齒可能簡發生揪的結勸果。2．通丘過實頃驗、醋游戲垃等活畫動，胸感受量隨機堵現象刪結果贈發生剛的可各能性創是有皆大小源的，竭能對末一些耍簡單壇的隨幟機現南象發或生的別可能純性大填小作皆出定羅性描導述，參并和扭同學箱交流廢。話題2統計饒與概卵率的炊內容芒變化稀及主遼線分頁析一、鹽新課繼標的往內容男標準1.去《標準》中有竭關“統計陷與概朋率”的內屬容標慘準2.分析搞調整揮原因看起能來“整體類后移”1.“統計瀉與概廁率”內容高結構欣做了賄較大妨調整題，使撤三個糧學段路內容抵學習援的層最次性崖更加螺明確尾。2.重統開計。投包括酷提出匆數據匠的隨芳機性3.重體怎驗。萬經歷秩過程然等沒豎有變皂化，勇鼓勵至運用炭自己萬的方頌式表皆示數蠟據整蛛理的約結果沿。體秤會運愁用數輝據進辮行表肌達和驗交流論的作令用。櫻能運故用適呼當的服方法看收集必數據延。話題2統計盯與概塘率的攜內容鏈變化戴及主羽線分紛析話題2統計趕與概獻率的維內容撐變化軍及主劃線分邊析二、物統計型與概煎率的黑內容聚主線1.數據展分析蝦過程2.數據際分析香方法3.數據末的隨堆機性4.隨機撐現象材及簡戒單事抽件發殿生的肥概率《標準》在三返個階福段都鎮提出銹了相憶應的夕要求輝，這各也成道為了聲統計午內容洞的首壯要主或線。被在第哨一學搞段中藍，提垃出“經歷漆簡單智的數從據收委集和建整理示過程”；在折第二宏學段素中，事提出“經歷堡簡單略的收梁集、槽整理晨、描漂述和超分析禾數據汁的過思程（猜可使授用計腳算器累）”。數據嚷分析皆過程第一窮學段業（《標準》例19）：柜對全竿班同障學的政身高圣進行仗調查解分析輪。從以浪下的刑數據伶中可過以得賽到哪聲些信爬息呢肺？第1小組11悼6隆12廈8影12蹄4炸13蔽5示12討8江14擺1第2小組12鳥9陜13筒0勸13使4到12璃7果13貓4南13貿8第3小組13謎8劑14夢2豆11難9置12寇3雄12沃7似14爸6第4小組11齒9陸13損7罪13佛6榜13爹8掃15秀0丟15未2第5小組12蹈5茶12飛0肯13頌1結14瓣3廳13彈5蘿14串8第6小組13麥8扮13們2停14獸7畢13悔9鞠14占8憂13促9例19對全牧班同葬學的覺身高裳進行蜘調查產分析蜓。學校跑一般舉每年備都要洪測量北學生脅的身而高，鵲這為宇學習撕統計鳳提供繡了很桑好的歸數據堂資源莖，因譜此這領個問由題可放以貫轟穿第受一學拒段和揪第二可學段裳，根跟據不居同學伸段的評學生菜特點橡，要臂求可法以有粘所不受同。洗希望煩學生悉把每齡年測舊量身保高的遭數據蛙都保渾留下感來，平養成帝保存緒資料壓的習能慣。在第榴一學膚段，每主要妙讓學先生感烏悟可眨以從狀數據拼中得舍到一陶些信解息。例19對全引班同逃學的障身高朵進行多調查墊分析凍。教學菠中可旅以作協如下典設計名：（1）指懼導學晚生將蓮全班版同學講的身抄高進首行匯介總。（2）從避匯總米后的乖數據取中發鍛現信昨息。士比如徹，最塘高（劉最大霜值）眠、最肚矮（互最小輝值）甩、相瞧差多腿少（吧極差票），姓大部航分同炸學的戒身高澆是多種少（旋眾數嚷）等誼。在翁討論劣過程擴中，濾括號魄中的慨有些寫名詞螞并不貧需要農出現待，但森是希孔望學把生體睛會數次據所孔代表荒的意敢義。例19對全謀班同作學的噸身高丘進行網調查濾分析體。教學剖中可私以作擇如下墾設計煎：（3）在該整理壞中，歪可以喪讓學叮生嘗喚試創尊造靈禽活的腎方法詠。例肉如，問尋找椒最高尼，可慘以直哲接比糊較尋透找，接當學俗生人夸數比診較多丸時，熱也可絨以分登組尋李找組腫內最銅高，孕然后缸在每活組的衡最高卵中尋越找最文高；殿在考陶慮順撓序問透題時卡，學蓄生可未能會粒有不買同的娛排序扁方法尿。例絲式如，片先找殃到最敞小（肢大）風的，父然后圾在剩如余的矮數中敬再找杜到最佳小（拼大）遼的，否依次齡將這倚些數約按從獄小（礦大）襲到大祥（小補）的色順序厲進行承排序卵；或李者先龜固定憑一個鋸數，妖拿第膏二個含數與弱之比煩較，梢然后嗎取第管三個勞數與羞前兩攝個數元比較解，根扶據它圍們之胸間的慚大小猴關系霧決定桃位置嘗，這日樣繼踏續下視去，版最后雜將這倘些數青排序航。無插論學躲生的鼻出發獨點如韻何，鍛只要毒思路劉清晰項、排栗序正莊確即省可。例38對全鉆班同停學身暮高的字數據笨進行納整理濤和分老析。在例19中，抵已經階引導巾學生判對全沃班同液學身狹高的斜數據攤進行活了初且步分唯析。名在這黃個學礙段中廉，要蹈求學影生結體合以悟前積馬累的潤身高黃數據欺，進設行進榆一步蜜的整傘理，涌然后謙進行詠分析減。整朽理的匪目的撐是為獨了便褲于分燃析，帳例如曉，條障形統想計圖遠有利菜于直枝觀了稀解不免同高飛度的另學生雪數及烘其差晌異；鍋扇形賤統計潑圖有袍利于膽直觀桿了解白不同居高度賭的學事生占功全班廣學生各的比壟例及桐其差賄異；清折線明統計烏圖有上利于睜直觀悟了解悼幾年傳來學挪生身籍高變挺化的舍情況殊，預蜘測未叫來身影高變階化趨隆勢。蜘學生站還可乒以討辛論用寸什么秩數據遙來代善表全最班同盞學的晶身高孫，自瘡己的辮身高勞在全朗班的飯什么脫位置煙。例38對全崇班同伏學身繡高的襖數據勁進行享整理吉和分青析。教學籍設計稍時，僅可以舞關注酷如下診要點秋：（1）組綠織學紗生討框論并舊明確肥畫統登計圖箭的基熟本標倒準。賴如果繳學生階意見午不一貌致，抵可以奔根據久意見傳的不駁同把正學生相分組頃，各海自畫燃出統賀計圖窗后進棍行比茄較。（2）可紅以把澆幾年爭來全灰班同谷學平量均身獲高的萌數據貌畫出添折線括統計寫圖，銳讓學太生與熔自己塵身高漆數據矮的折轟線圖輕進行拜分析披比較回。還聾可以捧對男屬女生桂的身膠高數矛據進忍行分唉析和徑比較膏。例38對全鍵班同研學身倦高的宮數據鴉進行待整理上和分久析。教學神設計喬時，奶可以溫關注壇如下世要點霉：（3）組餓織學磁生討到論用解什么色數據臭來代皆表全蓮班同音學的論身高首，自屑己的述身高姻在全洋班的中什么去位置僚。學究生可何以用錫平均偏身高配作為患代表無，用匯自己循的身能高與穿平均溫身高存進行厘比較咸；可伸以用衰出現診次數她最多續的身沉高作莊為代斃表（“眾數”的意摔義）值，用語自己高的身罵高與朋其相坊比；郊也可搏以用胞班級謙中等希水平嶺學生程的身薯高作睛為代紫表（“中位笛數”的意廁義）刪，用坊自己心的身兼高與幟其相攻比。攪學生狗只要謹能說酬出自額己的族理由超就可帳以，洽不需獎要出潔現“眾數”“中位第數”等名纏詞（慎只要順求教仆師理唉解，弟不要宣求給村學生驚講解淹）。例38對全山班同越學身份高的摟數據融進行郊整理晶和分執析。教學兼設計紛時，戰可以障關注黑如下崇要點儀：（4）雖舌然數拌據整四理和苦分析壩的方捐法可塔以有襖所不宗同，爸但要熟求分駐析的倚結論子清晰債，能繡夠更勤好地傅反映腎實際洗背景掛。三個料學段支都有精的案晚例第三鄉豐學段押：蠻比較惑自己咽班級容與別免的班堅級同靠學的聽身高樸狀況禽。[說明]對于擦兩個練班級退學生碧身高窮狀況擴比較付，通宇常可普以通貪過平柜均值內來判患斷，剖但有戒時候嬸僅僅張通過悼平均刷數是料不夠奔的，格如果槽一個答班同漫學之展間身包高差滑異很濁大，吧而另隆一個罷班同春學之野間身旁高差哨異很浙小，手即使叨前一庫個班攻的平港均高鍵一些硬，也社不能筑說這蹄個班懇的整猶體狀舉況很竭好。辣因此陜，在嶺判斷滾身高閘狀況蟻時，減不僅薯要看候平均云值，針還需潤要參獲考方徐差。復式部條形院統計滿圖東城己區東授交民喜巷小榜學許淑雅一教學燙目標1、初齒步認足識復香式條某形統沃計圖頃，初奧步培咱養學澤生的統虧計意申識。2、引逝導學疑生通蹄過對再比、陰分析素、繪娛制等世活動肯，經歷認帽識復汁式條滲形統姥計圖渴的過糠程，仰培養添學生揉從統計朵的角虜度思斬考問細題的念意識想。3、使膝學生稍感受菌統計煌在生休產、呈生活隊中的大廣泛翼應用。帖滲透幅應用瘋收集釀整理扒和描孝述數證據的塑方式水來闡述窯觀點呀的方牢法。教學重點初步認識復式條形統計圖，能根據統計圖進行簡單的數據分析、判斷和預測。

初步體會圖例的作用。教學難點交流分享優化反思自主嘗試，交流反思嘗試繪制觀看錄像回憶單式條形統計圖特點分析單式條形統計圖整理復式條形統計圖繪制過程識圖、根據結果提出建議基本練習辨析練習創設情境，溫故引新探究交流，學習新知鞏固練習，內化提高拓展欣賞，課后延伸三(3褲)班三啟月份現常規首評比曬情況預統計村圖20爬07年3月三(3暮)班四產月份蘇常規悼評比鋤情況嘗統計磨圖20掉07年4月25朵數做操

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051520102225朵數222017項目項目圖一圖二圖三圖四2007年5月姚明、奧尼爾近四個賽季得分情況統計圖姚明域第一酷賽季幟得分刷（愚）令，第訴二賽勇季得珠分（旨）吳；場次一二三四05101520253035得分1819232521222017姚明奧尼爾這一煤環節地讓全員體學慨生經歲歷復目式條僵形統刃計圖學的繪建制過股程，園我們贊看到綱孩子鑰們從貫多種匹角度澤實現味知識疼的自讀我建含構，蕉經歷衣一個克富有腹創造兔性的排學習暮過程惕，自秩己探甜索解腿決問翼題，廁相互咬間進惕行交莫流，高對自蟲己評賤價反枝思，聞實現木了對皂知識違的自烏我建案構。財整個養過程環，全龜體學鉤生學少有收哀獲，膠學有各反思節，學乘有愉兵悅的職心情棄。北京拌市空自氣質期量一匹級、闖二級陡天數哲統計絮圖天數季度01020304050607080第一頂季度第二鍋季度第三爛季度第四符季度2002年2003年2004年20朱05年11月新浪布網肉類蔬菜干鮮果牛奶單位/萬噸5004504003503002502001501005001990年1995年1996年1997年1998年1999年2000年我國角主要榆農產選品產燈量統前計圖40433050583232516055723557753660803865863820呈01年12月37肅541曬041田342俘042黨344贏548巨0農民遙日報某海歷域海花洋沉跨積物糠污染漸指數扛統計煩圖20決05年5月青島范日報單位/億元19厘90年19伐92年10綁0020遷00030層0040倍0050化0060懲0019蘆95年20漆00年55毛2.共6889寫4.拒6673涂0.巧4617拴79隆.0杠515剃60哥.5監959脹44氧.8播156速66蜂.7棗4銀行金融機構金融紋機構度與銀笑行貸咱款余客額統泛計圖20蠢01年2月年份經濟敞觀察衣報【案例】朝陽賤區南景湖中守園小重學狀鮑戒鳳華《統計》話題2統計數與概際率的律內容觸變化煤及主撲線分俘析案例瞞分析剃：面對“我們球的體拐重發恨生了證怎樣礦的變諸化”這一腥問題苦，引幸發學狠生思魂考：員怎么飛就把趣這件拴事說河清楚召了？亮把這威些數擱據怎毅么辦由呀？學生訓想出娛按順茅序排駐一下饞；把京相同夸的放棄在一嶼起，貪分類隆等方步法。怎樣賊整理繭數據腫？可斃以分乘類，筍也可存以排范序話題2統計康與概墊率的賭內容誼變化蕩及主尋線分草析話題3：數據己分析駁的方證法1.收集活數據蛾的方校法在收菊集數旬據方番面，悔所涉熱及的青數據青可能垃是全蜘體的旬數據須（總什體數歇據）著，也矩可能同是通屋過抽障樣獲盾得的眨數據死（抽斜樣數販據）窮。在滾第一續、第脫二學詢段中鍋，學褲生收蘋集的擋基本槳都是農總體蠟數據現成市的數斬據；犁需要使自己啟調查初的數胃據（斬換乳后牙、聚看電題視的帖時間諷）。話題3：數據蝴分析杠的方妨法1.收集烏數據華的方費法常用蓄的收迅集數筋據的膽方法宋包括年：調查理、試扮驗、怖測量室、查耳閱資領料。話題3：數據怖分析總的方薪法1.收集衰數據咱的方產法☆學生沒應該初對收餡集數紅據的叔方法釀都有母比較性豐富蠢的體鞋驗。☆《標準》在第故一學驢段提阿出“了解奧調查監、測料量等顧收集瘋數據嘆的簡他單方甘法”；☆在第坊二學兩段提漢出“會根庫據實鉗際問恥題設禾計簡是單的卷調查謝表，嚼能選滑擇適遠當的習方法政（如投調查面、試惱驗、甲測量賞）收溪集數詳據”“能從剛報紙昌雜志及、電滋視等論媒體躬中，跨有意掃識地漁獲得偵一些僑數據睜信息”。話題3：數據卡分析思的方焰法1.收集監數據斑的方嶄法有研旋究表費明，吉早期芝經驗疑的多兆樣化荷，有悉助于度兒童候建立藥進一欲步學艙習的絹經驗先和興憑趣。舉例仁：安迅華14分40秒——19分24秒（傲兩個抖人一顛組先籍商量峰商量醋，開扯始）話題3：數據羽分析墨的方魔法1.收集肝數據塌的方廳法學生艦能商捆量出沉什么掌呢？21分48秒（幻玉剛才躲真有趣同學僵有好漁辦法托）——23分50秒（拋可以百）學生崗：站旨隊（糠盲從留、樣枝本大殘了怎鉛么辦禿）用卡晌片票刺決話題3：數據跌分析登的方妖法1.收集依數據閑的方敲法學生避能商葡量出五什么奸呢？21分48秒（認剛才陡真有垮同學映有好扶辦法溉）——23分50秒（舌可以耳）學生呢：站努隊（腔盲從滾、樣堆本大鍵了怎漂么辦例）用卡昌片票觀決話題3：數據功分析尋的方燒法2.壩整理斤、描乳述、歌分析看數據畝的方燥法當人礦們收缺集了教一堆壩數據殺以后煉，這頃些數宗據往文往看李起來栽比較疾雜亂緒，這寄就需逆要來膊整理島數據業，在哥不損周失信乓息的桑前提牌下，懷對看齒起來演雜亂鏟無章弄的數飾據進巨行必屑要的鑰歸納散和整床理，化然后綱把整賭理后幻玉的數釋據運舊用統誓計圖漏表等薦直觀閃地表彩示出演來，疫并加更以適處當的萬分析征，為云人們何作出氏決策鉛和推諸斷提暫供依底據。話題3：數據貧分析踏的方勞法2.率整理棄、描引述、胸分析暑數據趣的方護法在第矮一學少段，刮學生默將學恰習分劑類的估方法早，分岔類是礙整理抱數據躺和描女述數淋據的祝開始老。在膚此基偽礎上揪，能風用自轟己的直方式綠（文繳字、沒圖畫妄、表妙格等冠）呈燙現整健理數乖據的誤結果辣，而年不學各習正致式的姑統計薯圖表掉或統確計量弊。再回僅顧舉悶例：幸鮑鳳桶華《統計》話題3：數據波分析劍的方騰法2.右整理馬、描掠述、辟分析趴數據忠的方繪法案例廊分析榆：面買對“我們瀉的體緞重發貴生了莊怎樣偷的變山化”這一氣問題痕，引灰發學演生思減考：近怎么什就把突這件布事說畏清楚越了？華把這撿些數責據怎垃么辦州呀？學生伙想出滾按順委序排怎一下咸；把弓相同繁的放魂在一類起，撈分類塊等方矩法。怎樣狹整理那數據旅？可葉以分尊類，肯也可挺以排解序話題3：數據梁分析疏的方弄法2.場整理慕、描幫述、標分析竄數據噸的方觀法在第霧二學后段，壯學生撥將學袍習條培形統斤計圖巾、扇號形統秀計圖陳、折團線統輕計圖倉等常現見的尖統計域圖，誤并且酬能用阻它們償直觀字、有賽效地電表示田數據獻。第二防學段箏還將信學習爸一個轎重要角的刻喇畫數哈據集五中趨昨勢的維統計丸量——平均宵數。話題3：數據撥分析蒜的方茅法2.剝整理方、描皆述、瘦分析袖數據遠的方弊法統計女圖是斥描述竊數據涂的重臂要手塌段，給可以框直觀鄰地表悠示數毛據。茂在第想二學煙段學熔生學刪習的臘是條泄形統浸計圖牌、折噸線統姑計圖需、扇挨形統梨計圖鍋（在揮第二宋學段缸要求嚷會看巷，第掙三學顫段要問求會巷畫）窗，其擴中，姨條形膀統計轉圖有霉利于嬌直觀喇了解睜不同“條”所代蹲表的瘦數量黎及其醉差異參；扇葛形統宴計圖款有利竄于直地觀了拋解不滲同部丙分占陰整體芒的百棗分比弦及其鞭差異流；折彩線統委計圖產有利蘇于直匯觀了葵解變付化的察情況蔑，預午測未容來的眠趨勢的。對于傍統計疲圖的陣學習述，提腥出幾暑點需句要注崖意的需：第一，不脊要急臺于引戲入正付規統氏計圖界的學等習，幻玉在第業一學脂段《蔽標準勁》要影求鼓藍勵學阿生用鐘自己奔的方皇式來脖描述栗數據炒。第二，在吳描述命數據雄的過詞程中喝，使康學生館不斷擦體會有各種墨統計裕圖的丈特點慶，能陰根據直實際叢問題愁選擇跳合適鐘的統承計圖著來描孕述數鹿據。第三，鼓合勵學所生讀院懂媒輪體中時的一斑些統嘗計圖顛表。第四，鼓產勵學惱生從宗統計鹿圖中臣獲取膊盡可燦能地刑有用如信息感。這個嘉問題陷也是據大家狗普遍辭困惑校的，饅到底怠引導監學生參從哪匙些方悶面來唱“讀愿圖”紋呢。讀圖富的三電個水犯平（1）數莖據本村身的告讀取畝（re踩ad匙in偷g工th冠e抓da疫ta），侍包括遣用能披夠得躁到的銜信息祖來回聲答具脹體的判問題圣，這撿些問廣題圖喉表中曉有明率顯的務答案勾。(2說)數據掛之間墳的讀蜂取（re呈ad炊in淋g糠be森tw碎ee辮n胃th偏e背da歐ta）。熄這包墨括做凝比較(例如振比較斥好、吳最好畝，最梳高、鏟最小尋等)和對宿數據時進行鹿操作(例如款加減楊乘除)。(3耕)超越建數據醫本身驅的讀然取（re你ad林in圣g前be安yo織nd線t磨he憐d奶at贊a），第包括績通過扶數據壇來進老行推扯斷預嘆測推惜理，蘇并回劫答具灶體的悶問題幕。小婷孝身高約統計滔圖小婷好身高育統計牢圖小婷翁身高代統計物圖北京稿城市息女生裙身高華生長銳情況藏統計北京脅城市紛女生厭身高圍生長贊情況蠟統計以上“三次玩預測”的案乞例是劈燕鼓勵欄學生孩從數躺據中洪獲取箭合理爐信息蓬的有揉益嘗薄試，臥在實殖踐中煌我們躲還需托要更踏多的世案例當，以赴及如此何鼓霧勵學淚生有動效獲砍取信恭息的輝策略羞，這鵲也構前成了脊需要求進一鄰步研味究的衛問題辭。話題3：數據部分析時的方叫法刻畫杜數據規的統造計量拒有哪糖些？最多貨、最爸少平均捧數、片中位麗數、尊眾數極差頑、方強差、觀標準芬差話題3：數據罷分析梅的方盲法平均蠻數的籮三個騾角度猾：算法俯理解磨、概伸念理敘解、號統計冬理解滾。注重娃平均士數的孤理解話題3：數據爐分析毯的方襪法平均歲數意隔義及慶價值暑的學趟習案例怎：北蛇京大土學附圍屬實振驗小毫學寨王杰平均嚴數案哨例1．利麻用節隙約用頸水信棍息深魔入理魄解平律均數衛的意織義。師：吹我這胖也有恥條信搶息，賴我們缺一起川看看派。（1）出胞示：摸節約材用水批圖。師：逃為什求么要堤節約渣用水將？（泊根據揀學生紋回答碼評價戚學生守的節跟能意鍛識）拐那我朵們來野看看勝我們乖國家襯的淡榮水情虎況。（2）出棟示：衡我國葵淡水絕資源靠總量認為28辮00竿0億立啊方米梁，僅求次于獲巴西訪、俄蘭羅斯更和加跪拿大柳，居蜻世界纏第四柄位。師：駝找一茫名同餃學讀戰一讀備。看敬到這藏條信師息你令有什號么感迷覺？（學綠生可矩能產劫生疑屢問：饒水并派不少窗，世須界10錦0多個普國家邁，我晚們排墳第四踩名。禾）（3）我霞們再陳來看浴看下陷面這息條信話息。節出示繡：我狹國人莊均水卷資源靠只有23歪00立方馬米，榜在世愈界上躍名列語第12貿1位，迷是全閑球人檢均水搬資源腦最貧勿乏的社國家菊之一滴。師：稈請大姓家靜惰靜的境讀一呆讀這光條信懸息，備你發鐵現了廣什么據？（這曬里想熊讓學項生通舞過名役次下市降或怪貧乏下再次輪提起猾對平殃均數督的理者解。咬“貧夾乏”秤這個褲詞是尖什么站意思互？有險那么輩多水鵲，怎筍么用松貧乏雖來形蠻容我似們國溉家了擋呢？泛）總結煎：言海之有墨理，題看來用同學陪們對搞平均付數的爭理解騙越來遲越深姥刻了反，光校比總勺量是羨不行扣的，好還要忘看我舒們的胞人均暢水資虛源。泥好，饞那對災于我擾們國砌家來腎說，邁就更脊應該匠去節爸約用怨水了墨。平均在數案朵例2.出示舍：兒偷童乘銷車免美票線唇“長營個”光了的已標題怒。師：梨你知往道什虛么叫魄“兒咽童乘嬸車免握票線驕”嗎倉？沒腦錯，鉆就是荷這條陽線，暫我們燥來看堵看（墳圖略隊）。經過勻市發依改委誰與相望關部動門研嗎究決另定，止將北方京市狐六歲芹以下恢兒童1.餃1米乘啦車免爛票線厘提高紀到了1.被2米。師：盟為什交么要賞提高搜？（學胃生自指然會最想到移：孩纏子們隔都長豈高了弟。）師：橡我們托怎么場去確極定這勻個標蟲準的存呢？（學敵生可闊能會存回答渣：我直們可扎以調墾查一升下。柄）平均皮數案羨例2師：乞調查啊誰？倘如果幫數據蚊來了開，有舒高的毒、有剩矮的沉，如笨何處制理？（這搖里要果明確瞧調查斷六歲絹兒童蘆的身勒高，四滲透騎抽樣蘇調查狹的想遇法。手學生稈結合慌平均隊數的撿理解復，回惠答調狀查完祖了可謊以計仔算平娛均數禮。）師：腥總結銀：我透們同映學真躁了不翅起，你既能影準確擠理解能平均偷數的附意義涂，又竟能想銷到可殼操作鑰的辦祖法。沫那我秀們一飼起看爭看實噴際是毅怎樣磚做的諒。據統希計，銅目前由我市6歲男密童身獲高的透平均蘆值為11非9.輩3厘米施，女藏童身龍高平去均值福為11務8.晃7厘米盤。和你脂們想喬的一踏樣，部市發島改委椒就是稀參照墊了我參市6歲兒第童的驚平均女身高棕，才釣確定川了免趨票線翠的高旁度。滅看來捏，這通平均辰數的承作用今真是傻不小弟，連與確定徹免票伏線的悅高度僵都可切以參狐照它即。平均蝦數案喚例3.那你饅們能騎利用叔平均赤數幫沖我解涉決判誘斷一姥件事投情嗎苗？出示迷據統雄計，致周一改至周刃五晚逼高峰樓時，邪平均住每小始時需嚷要通糠過1號橋菊的車覺輛為17教56輛，宇需要智通過2號橋棍的車挺輛96盯5輛（傲兩個增橋的置寬度圈等條盈件差曾不多雷）。挪王老舟師回巾家這燈兩條癢路都猴可以趴，并詠且駕冬車路接程差耗不多源你們規覺得炭我走侍哪好賞？那耳我走飄那一施定快斤嗎？拼為什蝴么？（學桿生建筐議教俗師走2號橋妙，但款偶爾館也不謎一定城快）總結蟻：同金學們很理解夢得很原好，溜平均衣數可乘以用伶來作速參考貴，但巡壽是它賢反映毛的只蒜是一燈般情置況，輪并不艇能反饅映出奮某種柴特殊賞情況瞎。平均誦數案律例第一貪個信銳息，戒首先糊提出展我國本為什唐么要能節約步用水煉，引蘭發學悄生思忌考，秒然后辮出示倍我國珠的淡經水資銷源情飽況，緊使學財生體盞會我卻國的盜淡水陷總量碑很多奔，世蕉界排別第四鞠位，評最后帖出示傾我國抬的人嫂均水破資源蝦情況刷。在孫這個呈過程碧中，納學生贈體會等到了欄在水燦資源蔽這個徒問題祝上，濾我們園光看冒總量供不能東說明厭問題助，還壁要看村人均嚷水資歡源，詞從而欲體會穗了平客均數鍋的價詞值。平均傳數案勺例第二威個信森息，櫻兒童句乘車薪免票益線問呀題。么這個辭環節耗不但選能夠殺使學愧生再集次體欠會平賣均數春的價市值，啟而且匹還滲濟透了擦抽樣踩的想換法。第三的個信崖息，隸走哪遣條路佳。學朵生根呀據平徒均需稿要通落過的莫車輛矩，幫腦助老孔師選旁擇路濟線并駐且進抹行分欺析，甜使學怨生可尼以體將會到冬，一堤方面充，平傲均數拒可以昂用來尋做重郊要依漆據；攝另一套方面辟，它申反映吐的只懶是一礦般情逗況，支并不循排除很某種付特殊鑒情況勉。從刊而既膛體會棵平均倉數的灘意義陵，又語體會續了數環據的希隨機陣性。平均御數案震例平均木數與升中位女數、漲眾數辯的關圣系我們裂現在公處理蘭的數要據，雕大部背分是券對稱際的數部據，衰數據違符合炸或者半近似剃符合艷正態隔分布孩。這粒時候塊，均紛值（洋平均積數）預、中夕位數刊和眾痛數是猛一樣案的。小學貸階段蒼不要瞧求中效位數墨、眾招數只有愿在數約據分嫁布偏克態（春不對嘩稱）勺的情喪況下貸，才墳會出粒現均銅值、次中位汁數和擺眾數有的區炭別。蔥所以鳳說，鄭如果丹是正蟻態的發話，攏用哪籠個統抬計量景都行梳。如焦果偏掘態的終情況旦特別娛嚴重古的話轟，可比以用易中位型數。根據濱不同寨的問琴題選蜻擇不學同的閥統計勺量。平均訓數與忌中位租數、思眾數窮的關庸系2.整理閣、描蛛述、陣分析測數據限的方末法教學嗚中應診鼓勵畜學生不運用飛所學吊習的護方法硬，盡裂可能怠多地寒從數邊據中鞏提取批有用棚的數辟據，困并且主能夠蒜根據線問題偉的背賢景選侵擇合僅適的應方法齒，而漆不是邪單純歸地名管詞、幅計算懂方法所等的媽掌握卵。話題3：數據依分析蛇的方鞋法關于叨統計鬧的教嶼學建寸議1.發展激學生櫻的應材用意訊識，糟感受罵統計亞的價蹦值教學丟中應鼻注重疤設計園貼近泛學生畢生活幸的情咽境，理使他話們經陣歷收揪集數墳據、鉆整理饅數據村和分逆析數郵據的道過程暗，逐迷步發閥展應著用意贊識。艇在教怕師新漸課程鴨實踐坊中，默已經健積累揚了在倘統計含教學灣中發孩展學錢生應滲用意賴識的寨教學意策略角，主齡要體遵現在倒以下崗幾個畝方面問。話題3：數據羨分析乓的方延法關于吳統計炭的教既學建稍議1.發展渾學生鋸的應啊用意蠻識，撥感受謝統計株的價遮值（1）設讀計問戒題情畜境使炭學生紗體會林需要懇收集這數據教師須需要紛自己崗善于夢收集批和積灰累生乒活中練的數退據，阻并根舟據學癢生的擋特點和加以謹有效錘改造鬧，設由計成浪學生薯可以屯學習特的情挪境。話題3：數據旁分析插的方產法關于境統計榴的教因學建屑議1.發展漢學生穗的應飄用意涼識，陜感受皇統計隨的價賭值（1）設件計問償題情覆境使莫學生蹦體會竿需要坐收集挺數據話題3：數據撤分析曾的方降法（2）分銹析數祝據能捷幫助票人們衛做什嘆么（3）收春集和壩積累第統計攻應用訴的例洗子無論膚是教速材中催的例妖子也飲好，貓還是田在生施活中姥遇到莖的例推子也扛好，健教師臟應該礙鼓勵諒學生溫積累歪起來桶并適德時展曾示交跡流，煎學生掏就能往體會胖到統遠計在暫方方判面面癢的應憤用。關于賺統計撓的教廉學建噸議1.發展亂學生這的應參用意極識，執感受煤統計剩的價救值（1）設筆計問箏題情過境使藥學生峰體會蘿需要陷收集褲數據話題3：數據閃分析章的方灣法（2）分往析數癥據能仿幫助孤人們襲做什姨么（3）收奇集和標積累普統計臟應用里的例變子（4）開紐奉展一豆些實侄踐活善動關于江統計盼的教饞學建倚議1.發展勻學生叼的應家用意共識，殲感受束統計鹿的價穿值話題3：數據獸分析踢的方卵法2.教師記要重尋視統功計，羽并把斬發展方學生塞的數四據分鋸析觀夫念的藍培養齒作為返重要播的教棕學目品標3.切忌繳將統示計的護學習較處理拳成單滋純數茫字計竄算和侵繪圖陳技能話題4：數崇據的持隨機桿性及即簡單按隨機保事件腫發生負的可瓶能性1．數茂據隨潛機性叛的內肉涵數據派的隨禁機性沿主要贏有兩西層涵忘義：一方竹面對歲于同射樣的酸事情稍每次盤收集乘到的持數據冷可能籃會是目不同鋤的；另一蝦方面所只要鏟有足棉夠的古數據抽就可綁能從板中發猜現規杜律。話題4：數括據的擺隨機摔性及以簡單蛛隨機購事件痕發生柏的可閉能性1．數跳據隨械機性護的內稍涵老師將們存鼻在這舟樣的航困惑拴：概菠率也柿是研跟究隨晉機現葵象的假，那漏么為紅什么推又提申出數圾據的件隨機白性呢散？統計斯與概傅率都克是研旬究隨犯機現博象的愛學科絡。話題4：數貪據的言隨機眼性及叔簡單束隨機行事件公發生塑的可庸能性1．數木據隨已機性易的內刊涵陳希興孺先毒生說“不論宗怎么恭說，拔機遇質（或右說偶您然性)無所循不在蛾，機珍遇伴重隨著給人的稱一生(當然穗隨人濃的情虛況而睬有異)，這語是一呢個無旋法回即避的應現實”。統計掩與概簽率正漸是從盲不同背的角害度研專究如獅何刻基畫隨體機現蝦象，媽統計招側重鋼于從虧數據疫來刻臭畫隨罰機，覆概率屯側重關于建祝立理幣論模棉型來眨刻畫破隨機城。對于巨這個例問題生，史郵寧中夢教授頂這樣盤回答:我聽疤了一飼些課除，老遙師們沃經常即這樣旬處理肝：比嚴如對旱于擲哨一枚訴均勻帽的硬奏幣，銀先得緣瑞到出鎮現正夸面或猛反面暫的概拾率是1/滑2，然贏后讓比學生蕩通過劈燕反復科擲硬券幣去帽驗證森這個盟結果萌。這伶里有據兩個上問題饒。第一洗，一順個硬感幣，也先假脅定它每出現險正面罰和反與面的音可能繁性是1/淹2，這筑是數眨學（干或者觸稱為杜概率戶）。萍這個1/常2是通煙過概鍋率的石定義闖得到蠶的，期不是便依靠辜擲硬僻幣驗歲證出近來的噸。實昏際上倦，學瓜生做誘了很防多次迎實驗倦也得油不到1/嘩2，反嚴而更耍加糊歸涂了派。話題4：數卸據的司隨機魔性及蜻簡單盈隨機禾事件齡發生便的可夜能性第二嫩，運嗎用定減義的嘗方式結教學蚊隨機賓，不剛能很秒好的險培養字學生祥的隨列機觀奮念。需要曲指出閉的是闊，我鎖們贊綠成做駐實驗龍，贊也成運栗用統掩計的挺思想菌來做杠實驗跪。統典計是流通過恩數據場來獲畝取一澆些信艱息，加來幫醬助人喘們做醉出一淚些判畢斷。賓同樣適是擲沸硬幣萄的問宜題，販在統攝計上廊就會振這樣粗設計像實驗謀：先更讓學竊生多泛次擲堤硬幣避，計昂算出子現正饒面的畏比例測（頻仍率）涂，然抽后用浙頻率筋來估李計一止下出沒現正太面的摸可能典性是良多大澤。如叛果這交個可贏能性廳接近1/貧2的話丸，就譽推斷而這個考硬幣豪大概驢是均絮勻的掠，這眾是統往計的本思想疊。話題4：數恢據的父隨機事性及金簡單持隨機吃事件飽發生院的可挪能性對于禁先給懸出定精義，敏教師稼往往子比較昌習慣裳，而屆對于“逆過腎來”通過第數據聞來進曠行推樸斷，滔教師先往往如比較載陌生脈。同樣送是一音個袋錢子里病有5個球扔，4個白囑球、1個紅坦球，今如果允讓學禽生通寬過摸堤來驗籌證出蚊現白王球的麥可能琴性是4/膜5、出懇現紅憤球的看可能柔性是1/按5，這尼不是稼統計同。話題4：數督據的雨隨機當性及誘簡單灶隨機羊事件互發生眼的可誼能性告訴趨學生遮們袋祥子里批有很騙多球霸，有圾白顏清色的債和紅牛顏色瀉的。蝴讓孩趙子們壁去摸層，摸繡到一租定程偉度的讓時候掉，學禍生發尺現摸合出白裝球的瘦次數卸比紅瀉球的饒次數錯多，浪由此給推斷箭袋子期里白誰球可皂能比揪紅球才多。緩進一蒜步的菊話，續能推她斷出第白球慕和紅仆球的與比例充大概密是多諒少。驢再告布訴球姑的總蝦數的脾時候隆，能嶄夠估搭計出愉來幾況個白嶺球和辱幾個氧紅球蒸，這稻個是胃統計挖的過闖程。案例今：《游戲夸公平》北京宣第二闖實驗伍小學辮華應瓦龍話題4：數緣瑞據的勢隨機掠性及飯簡單頸隨機瓜事件泥發生朋的可跪能性片段鄰一：型在具眠體情足境中先，感膨受隨北機現牢象奧運聰會在住北京鋼召開完，一賣張籃夸球賽拆的球務票，投成為尖爸爸鞋和和庫他上雨大學栽二年次級的遙兒子拐爭奪萍的目取標。涌兒子午建議港啤酒倒瓶蓋痛決定掏輸贏鈔，并耐自選蝴正面櫻向上傅（鋸讓齒面灑向下量）。師：闖這個校辦法浮好不銳好？失認為茄好的縮慧同學光請舉而手。叮（學癥生紛霉紛舉遞手表據示認禾可）師：閣為什盒么好坑？誰門能說頂一下廢，你面是怎尊么想紀的？話題4：數營據的送隨機灑性及成簡單燦隨機認事件照發生篇的可吐能性生：您我覺妨得是究靠命仆運決握定，臥所以植公平落。生：毀我認扎為是烈公平君的，感因為療兒子尤的機川遇是1/毒2，爸乞爸的們機遇暴也是1/蔑2。師：1/悲2，就慘是這籠個瓶兼蓋拋責起來慨的時村候，則可能前是正充面朝采上，兵也可經能是際反面雁朝上拉，只毅有兩圍種可泊能。提并且脫拋一澡次的杠話，型一定綱有一她面朝訊上，默所以地說這左是公絹平的關。有繪沒有瓣不同候的想醉法？話題4：數終據的會隨機汁性及杯簡單出隨機聾事件壺發生催的可悲能性生：供我認肥為在獲現實蟻生活素中會像有爭叮議，爐因為崖啤酒承瓶蓋研打開藥時會發有一誤定的慚折痕光，會儉影響敘最終首的公粉平性燒。師：飯你想蜜得很欠好，找不過努我們喇選擇傾的啤浪酒瓶方蓋如宴果就藍是平壘的，標好像立就沒桌問題仁了。言用拋刺啤酒吩瓶蓋膀的辦必法，也剛才即大家構都說驅好。湯現在濃在他耐的啟往發下凡，有榮沒有夏人認卷為不謠好？我認館為瓶毀蓋的養反面繩那一桃圈是統折起嘴來的植，這習一面扶的重催量會室比正暫面的床重量浩大，假所以朝爸爸括勝的挎可能柏性比飼較大固。話題4：數木據的側隨機銅性及氧簡單臺隨機制事件蠻發生雨的可孤能性在這寺一教哪學片泊段中翼，華告老師予沒有訂簡單行否定掠：拋嬌一次樹，可團能正互面朝諷上，校也可束能反構面朝欠上，續且每認面朝巡壽上的桃可能恢性各約占1/練2，這逆樣做侵是公趴平的從。而吉是引賴領學哀生利級用生咳活經脖驗分扮析這駱種做南法好冤不好衡，在紅分析歲中讓癢學生遭感受姥到了唯隨機弓現象鐘的特翅點。話題4：數唉據的漢隨機單性及能簡單隆隨機丹事件儉發生熱的可幼能性片段醬二：家在實鋸驗中欲，感養受數罵據的汁隨機創性學生發分成6個大告組、徐每大花組又納分4個小擴組做仔實驗舉，每麥小組泳拋10次，投記錄修正面睡、反駐面朝昂上的哲次數權。師：鈔我們科的結晨論太燙豐富耗多彩領了。抄現在呈回過荒頭來胖看，地我們丙碰到航一個拋問題必，通嫂過實渴驗可雖以得吐到一拜些數滿據，未根據謝不同秋的數騰據可戚以得布出不燥同的村推斷歷。因柜此，晉準確杰地說海，我脹們小漆組的消推斷模只能艷說是“可能累這樣”。通汗過個鍵小組攪實驗10次，傍全班贊沒有握形成籃統一攏意見硬，我位們又碗該怎蜂么做密呢？話題4：數底據的倦隨機福性及恒簡單串隨機營事件乞發生楊的可殼能性生：恢我們焦可以盒用舉云手表喚決的薄方法使，就飽是根枕據實棕驗，巷同意棋一個重觀點僻的舉窗手，光哪一物個舉踢手的掛人多難，哪典一個笑可能恩性就喝大。師：顆請大讀家想夢一想書，這胳個問建題能罷有舉憤手表供決的油辦法弄嗎？重是你駕認為羞怎樣貧就怎錢樣的姑嗎？生：謎全班毀合計誤，反潮面的準次數達合計享一共斃多少旺，正局面的巨次數抵合計待一共覽多少蜂，合設計起沃來看豬，哪狗個總遙數比現較多芬，就膛能做撒出推桿斷。話題4：數蔬據的零隨機墻性及難簡單環隨機述事件搏發生閘的可不能性全班廁統計奴結果陽：正低面60次，蠶反面18何0次師：肯我們濕看看甜全班責得出狼的數刻據，碰能看朝出什奴么？生：范反面竄贏的巧可能萬性一鉆定大宮于正枯面。（學庫生都糾同意樹）師：部當實所驗的襲次數蠟比較貧少的滋時候抖，偶盼然性欄就比厲較大羅。實欠驗次塵數