2022年江蘇省南通市普通高校高職單招數學一模測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.橢圓的中心在原點，焦距為4,一條準線為x=-4,則該橢圓的方程為（）A.x2/16+y2/12=1

B.x2/12+y2/8=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/12+y2/4=1

2.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

3.三角函數y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

4.不等式lg(x-1)的定義域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

5.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

6.函數y=log2x的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

7.已知sin2α＜0,且cosa＞0,則α的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.若事件A與事件ā互為對立事件，則P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

9.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b為實數，若M∩N={2}，則M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}

10.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積是（）A.4πB.3πC.2πD.π

11.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

12.函數y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

13.已知等差數列的前n項和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

14.設Sn為等差數列{an}的前n項和，S8=4a3,a7=-2,則a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

15.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

16.直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切，則b的值是（)A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12

17.下列四個命題：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行.其中正確的命題有（）A.1個B.2個C.3個D.4個

18.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數是（）A.6B.12C.24D.120

19.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

20.已知角α的終邊經過點P(2,-1)，則(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

二、填空題(20題)21.

22.設x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

23.若復數,則|z|=_________.

24.等差數列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

25.執行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

26.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

27.的展開式中，x6的系數是_____.

28.若一個球的體積為則它的表面積為______.

29.設向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

30.

31.若事件A與事件ā互為對立事件，且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。

32.

33.

34.集合A={1,2,3}的子集的個數是

。

35.已知那么m=_____.

36.若f(X)=，則f(2)=

。

37.當0＜x＜1時，x(1-x)取最大值時的值為________.

38.數列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

39.

40.

三、計算題(5題)41.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

44.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

45.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

四、簡答題(5題)46.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

47.在等差數列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，且a4＞a1，求S8的值

48.組成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數列分別加上1、3、5后又成等比數列，求這三個數

49.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點B到平面PCD的距離。

50.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

五、解答題(5題)51.

52.已知{an}為等差數列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通項公式；(2)若等比數列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n項和公式.

53.已知數列{an}是等差數列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項公式an(2)若bn=a2n，求數列{bn}的前n項和Tn.

54.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

55.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

參考答案

1.C橢圓的標準方程.橢圓的焦距為4,所以2c=4，c=2因為準線為x=-4,所以橢圓的焦點在x軸上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以橢圓的方程為x2/8+y2/4+=1

2.B

3.A

4.B

5.D

6.C對數函數的圖象和基本性質.

7.D三角函數值的符號∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的終邊在第四象限，

8.D

9.D集合的運算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

10.C立體幾何的側面積.由幾何體的形成過程所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為1，其側面積S=2πrh=2π×1×1=2π.

11.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

12.A三角函數的性質，周期和最值.因為y=，所以當x+π/4=2kπ-π/2k∈Z時，ymin=T=2π.

13.D設t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

14.A等差數列的性質.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

15.D

16.D圓的切線方程的性質.圓方程可化為C(x-l)2+(y-1)2=1，∴該圓是以(1，1)為圓心，以1為半徑的圓，∵直線3x+4y=

17.B直線與平面垂直的性質，空間中直線與直線之間的位置關系.①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，不正確，如正方體的一個頂角的三個邊就不成立；②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行，根據線面垂直的性質定理可知正確；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行，根據面面平行的判定定理可知正確；④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行，不正確，如正方體相鄰的三個面就不成立.

18.B

19.A雙曲線的漸近線方程.由雙曲線漸近線方程的求法知，雙曲線x2-y2/4=1的漸近線方程為y=±2x

20.D三角函數的化簡求值.三角函數的定義.因為角a終邊經過點P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

21.2

22.

基本不等式的應用.

23.

復數的模的計算.

24.12.等差數列的性質.根據等差數列的性質有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

25.15程序框圖的運算.模擬程序的運行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執行循環體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執行循環體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執行循環體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執行循環體，N=5，S=15,此時，滿足條件S＞11，退出循環，輸出S的值為15.故答案為15.

26.-1.對數的四則運算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

27.1890，

28.12π球的體積，表面積公式.

29.-2/3平面向量的線性運算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

30.π/4

31.0.5由于兩個事件是對立事件，因此兩者的概率之和為1，又兩個事件的概率相等，因此概率均為0.5.

32.16

33.-4/5

34.8

35.6，

36.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

37.1/2均值不等式求最值∵0＜

38.1/2數列的性質.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

39.π/2

40.x+y+2=0

41.

42.

43.

44.

45.

46.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

47.方程的兩個根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

48.

49.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

50.

51.

52.（1)設等差數列{an}的公差為d因為a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)設等比數列{bn}的公比為q.因為b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q