試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數學二輪復習實際問題與反比例函數1．假期里，小紅和小惠去買菜，三次購買的西紅柿價格和數量如下表：單價/（元/千克）432合計小紅購買的數量/千克1236小惠購買的數量/千克2226（1）小紅和小惠購買西紅柿數量的中位數、眾數是多少？（2）從平均價格看，誰買的西紅柿要便宜些.請思考下面小亮和小明的說法，你認為誰說得對？為什么？小亮的說法每次購買單價相同，購買總量也相同，平均價格應該也一樣，都是（元/千克），所以兩人購買的西紅柿一樣便宜.小明的說法購買的總量雖然相同，但小紅花了16元，小惠花了18元，平均價格不一樣，所以小紅購買的西紅柿便宜.（3）小明在直角坐標系中畫出反比例函數的圖象，圖象經過點（如圖），點的橫、縱坐標分別為小紅和小惠購買西紅柿價格的平均數.①求此反比例函數的關系式；②判斷點是否在此函數圖象上.2．某月食品加工廠以2萬元引進一條新的生產加工線．已知加工這種食品的成本價每袋20元，物價部門規定：該食品的市場銷售價不得高于每袋35元，若該食品的月銷售量y（千袋）與銷售單價x（元）之間的函數關系為：y＝（月獲利＝月銷售收入﹣生產成本﹣投資成本）．（1）當銷售單價定位25元時，該食品加工廠的月銷量為多少千袋；（2）求該加工廠的月獲利M（千元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（3）求銷售單價范圍在30＜x≤35時，該加工廠是盈利還是虧損？若盈利，求出最大利潤；若虧損，最小虧損是多少．3．某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發現此商品的日銷售單價（元）與日銷售量（個）之間有如下關系：日銷售單價（元）3456日銷售量（個）20151210（1）根據表中數據，在直角坐標系中描出實數對的對應點；（2）猜測并確定與之間的函數關系式，并畫出圖像；（3）設經營此賀卡的銷售利潤為元，求出與之間的函數關系式.若物價局規定此賀卡的售價最高不能超過10元/個，請你求出當日銷售單價定為多少時，才能獲得最大日銷售利潤？4．某公司生產一種產品，月銷售量為噸（），每噸售價為7萬元，每噸的成本（萬元）由兩部分組成，一部分是原材料費用固定不變，另一部分人力等費用，與月銷售量成反比，市場部研究發現月銷售量噸與月份（為1~12的正整數）符合關系式（為常數），參考下面給出的數據解決問題．月份（月）12成本（萬元/噸）55.6銷售量為（噸/月）120100（1）求與的函數關系式；（2）求的值；（3）在這一年12個月中，①求月最大利潤；②若第個月和第個月的利潤相差最大，直接寫出的值．5．一輛汽車前燈電路上的電壓U（V）保持不變，選用燈泡的電阻為R（），通過的電流強度為I（A），由歐姆定律可知，．當電阻為時，測得通過的電流強度為0.4A．(1)求I關于R的函數表達式．(2)為了保證電流強度不超過0.6A，求選用燈泡電阻的取值范圍．6．為了理解面積一定的矩形中，相鄰兩邊的關系，小華畫出面積為16的一些矩形，若記矩形一邊長為x，另一邊長為y，把x，y列表如下：x．．．1234816．．．y．．．168m421．．．（1）根據表中的數據在給定的平面直角坐標系中描點，并畫出y與x的函數圖象；（2）寫出y關于x的函數解析式，并求出m；（3）在此條件下，若矩形的周長不大于20，直接寫出同時滿足這兩個條件的邊長x的取值范圍．7．某超市一段時期內對某種商品經銷情況進行統計分析：得到該商品的銷售數量（件）由基礎銷售量與浮動銷售量兩個部分組成，其中基本銷售量保持不變，浮動銷售量與售價（元/件，）成反比例，銷售過程中得到的部分數據如下：售價810銷售數量7058（1）求與之間的函數關系式；（2）當該商品銷售數量為50件時，求每件商品的售價；（3）設銷售總額為，求的最大值．8．心理學家研究發現，一般情況下，一節課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩定狀態，隨后學生的注意力開始分散．經過實驗分析可知，學生的注意力指標數y隨時間x（分）的變化規律如圖12所示（其中AB，BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：(1)開始上課后第5分鐘與第30分鐘相比較，何時學生的注意力更集中？(2)一道數學競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數最低達到36那么經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題？9．密閉容器內有一定質量的二氧化碳，當容器的體積V（單位：）變化時，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積V是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，當時，．(1)求密度關于體積V的函數解析式；(2)若，求二氧化碳密度的變化范圍．10．如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有2個實數根，且其中一個實數根是另一個實數根的3倍，則稱該方程為“立根方程”．（1）方程x2﹣4x+3＝0立根方程，方程x2﹣2x﹣3＝0立根方程；（請填“是”或“不是”）（2）請證明：當點（m，n）在反比例函數y上時，關于x的一元二次方程mx2+4x+n＝0是立根方程；（3）若方程ax2+bx+c＝0是立根方程，且兩點P（3，2）、Q（6，2）均在二次函數y＝ax2+bx+c上，求方程ax2+bx+c＝0的兩個根．11．心理學家研究發現，在一節45分鐘的課中，學生的注意力隨教師講課的時間的變化而變化，開始學生的注意力逐漸增強，中間學生的注意力保持穩定的狀態，隨后開始分散，經實驗學生的注意力指數y隨時間x（分鐘）的變化規律如圖所示．（1）一位教師為了達到最好的上課效果，準備課前復習，要求學生的注意力指數至少達到30時，開始上新課，問他應該復習多長時間？（2）如果（1）的這位教師本節新課內容需要22分鐘，為了使學生的聽課效果最好，問這位教師能否在學生聽課效果最好時，講完新課內容？12．密閉容器內有一定質量的氣體，當容器的體積（單位：）變化時，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積是反比例函數關系，它的圖像如圖所示．(1)求密度關于體積的函數解析式；(2)當時，求該氣體的密度．13．跳臺滑雪是北京冬奧會的比賽項目之一．下圖是某跳臺滑雪場地的截面示意圖.平臺AB長1米（即AB=1），平臺AB距地面18米．以地面所在直線為x軸，過點B垂直于地面的直線為y軸，取1米為單位長度，建立平面直角坐標系．已知滑道對應的函數為．運動員（看成點）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是下落過程中的某位置（忽略空氣阻力）．設運動員飛出時間為t秒，運動員與點A的豎直距離為h米，運動員與點A的水平距離為l米．經實驗表明：h=6t，l=vt．(1)求k的值；(2)當v=5，t=1時，通過計算判斷運動員是否落在滑道上；(3)若運動員甲、乙同時從A處飛出，已知甲離開點A的速度是5米/秒．當甲距x軸4.5米時，乙恰好位于甲右側4.5米的位置，求t的值與運動員乙離開A的速度．14．如圖1，將一長方體A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強與受力面積的關系如下表所示(與長方體A相同重量的長方體均滿足此關系)．桌面所受壓強受力面積(1)根據數據，求桌面所受壓強與受力面積之間的函數表達式及的值；(2)現想將另一長、寬、高分別為，，，且與長方體相同重量的長方體按如圖所示的方式放置于該水平玻璃桌面上．若該玻璃桌面能承受的最大壓強為，請你判斷這種擺放方式是否安全？并說明理由，15．某游泳池每次換水前后水的體積基本保持不變，當該游泳池以每小時300立方米的速度放水時，經3小時能將池內的水放完．設放水的速度為x立方米/時，將池內的水放完需y小時．已知該游泳池每小時的最大放水速度為350立方米（1）求y關于x的函數表達式．（2）若該游泳池將放水速度控制在每小時200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水時間y的范圍．（3）該游泳池能否在2.5小時內將池內的水放完？請說明理由．16．新冠疫情期間，口罩的需求量增大，某口罩加工廠承攬生產1600萬個口罩的任務，每天生產的口罩數量相同，計劃用x天（x＞4）完成．（1）求每天生產口罩y（萬個）與生產時間x（天）之間的函數表達式；（2）由于疫情形勢嚴峻，衛生管理部門要求廠家提前4天交貨，那么加工廠每天要多做20萬個口罩才能完成任務，求實際生產時間．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．（1）2,2；（2）小明的說法對；（3）①；②不在．2．（1）24；（2）當20＜x≤30時，，當30＜x≤35時，；（3）盈利，39.25萬元．3．（1）11；（2）與之間的函數關系式為；（3）W=，當日銷售單價定為10元/個時，可獲得最大日銷售利潤．4．（1）；（2）；（3）①240，②或115．(1)(2)6．（1）11；（2）y＝，m＝；（3）2≤x≤87．（1）

（2）12元

（3）680元8．(1)第30分鐘學生的注意力更集中(2)經過適當安排，老師能在學