河北省邯鄲市東槐樹鄉中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則甲是丁的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A2.半徑為1的球面上有三點A、B、C，A和B與A和C之間的球面距離都是，B和C之間的球面距離是，則過A、B、C三點的截面到球心的距離是A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.過點（2,1）的直線中，被圓截得弦長最長的直線方程為（

）A. B. C.

D.參考答案：A4.若不等式組可表示為由直線圍成的三角形區域（包括邊界）,則實數的范圍是(

)A.(0,2) B.(2,+∞) C.(－1,2) D.(－∞,－1)參考答案：A【分析】先由題意作出表示的平面區域，再由直線恒過，結合圖像，即可得出結果.【詳解】先由作出平面區域如下：因為直線恒過，由圖像可得，當直線過與的交點時，恰好不能構成三角形，易得與的交點為因此，為滿足題意，只需直線的斜率.所以.故選A

5.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的體積為（）A．4π B． C． D．12π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的體積．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，∴球O的半徑R==2，∴球O的體積V=πR3=π．故選：B．6.已知復數z=1﹣i，則1+z2=（）A．2 B．1﹣2 C．2i D．1﹣2i參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則即可得出．【解答】解：1+z2=1+（1﹣i）2=1﹣2i．故選：D．【點評】本題考查了復數的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7.已知變量滿足約束條件，目標函數的最小值為-5，則實數（

）.A．-1

B．-3

C.3

D．5參考答案：B8.在直角坐標平面內，由曲線，，和x軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A聯立xy=1和y=x得x=1,(x=-1舍).由題得由曲線，，和軸所圍成的封閉圖形的面積為，故選A.

9.直線的傾斜角為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：B略10.甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數為（

）

A．72種

B．54種

C．36種

D．24種

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集)：①“若a、b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a、b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a、b、c、d∈R，則復數a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出；“若a、b、c、d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③“若a、b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a、b∈C，則a－b>0?a>b”；④“若x∈R，則|x|<1?－1<x<1”類比推出“若z∈C，則|z|<1?－1<z<1”．其中類比結論正確的命題序號為________(把你認為正確的命題序號都填上)．參考答案：①②12.如果的展開式中各項系數之和為128，則開式中的系數是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略13.已知圓的直角坐標方程為=則圓的極坐標方程為____________.參考答案：=本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化.將公式===代入=可得，因為，所以=14.函數，若＜2恒成立的充分條件是，則實數的取值范圍是．參考答案：1＜＜415.已知a，b為異面直線，且a，b所成角為40°，直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，若這樣的c共有四條，則θ的范圍為．參考答案：（70°，90°）考點：異面直線及其所成的角．專題：空間位置關系與距離．分析：由已知中a，b所成角為40°，平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b，則m，n相交，且夾角為40°，且直線c與m，n所成角均為θ，分類討論θ取不同值時，直線c的條數，最后根據討論結果，可得答案．解答：解：設平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b則m，n相交，且夾角為40°，若直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，則直線c與m，n所成角均為θ，當0°≤θ＜20°時，不存在這樣的直線c，當θ=20°時，這樣的c只有一條，當20°＜θ＜70°時，這樣的c有兩條，當θ=70°時，這樣的c有三條，當70°＜θ＜90°時，這樣的c有四條，當θ=90°時，這樣的c只有一條，故答案為：（70°，90°）點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，熟練掌握空間直線與直線夾角的定義及幾何特征是解答的關鍵．16.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是

▲

.參考答案：17.曲線與軸所圍成的圖形面積為

．參考答案：

4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的焦點為橢圓C：的右焦點F，點B為此拋物線與橢圓C在第一象限的交點，且.（1）求橢圓C的方程；（2）過點F作兩條互相垂直的直線，，直線與橢圓C交于P，Q兩點，直線與直線交于點T，求的取值范圍.參考答案：（1）由已知，可得的焦點坐標為，設，則，解得，所以.由點在橢圓上，得，即.又，解得，，所以橢圓的方程為.（2）當直線的斜率不存在時，與直線無交點，故直線的斜率不為.設直線的方程為，，，由，得，則，，，所以.當時，直線的方程為，由，得，，即，所以.所以.設，則，則，由于在區間內為增函數，所以，則.當時，，，則，所以.綜上，得的取值范圍是.19.2018年至2020年，第六屆全國文明城市創建工作即將開始．在2017年9月7日召開的攀枝花市創文工作推進會上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創建成功”的目標．為了確保創文工作，今年初市交警大隊在轄區開展“機動車不禮讓行人整治行動”．下表是我市一主干路口監控設備抓拍的5個月內“駕駛員不禮讓斑馬線”行為統計數據：

月份12345違章駕駛員人數1201051009085

（Ⅰ）請利用所給數據求違章人數y與月份x之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預測該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數；（Ⅲ）交警從這5個月內通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系，得到如下2×2列聯表：

不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050

能否據此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關？參考公式：.（其中）參考答案：解：（Ⅰ）由表中數據知：∴，，∴所求回歸直線方程為．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則人.…7分（Ⅲ）由表中數據得，根據統計有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關．…12分20.已知函數.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）當不等式的解集為R時，求實數a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)或【分析】(Ⅰ)根據的范圍得到分段函數的解析式，從而分別在三段區間上求解不等式，取并集得到所求解集；(Ⅱ)由絕對值三角不等式得到的最小值，則最小值大于，得到不等式，解不等式求得結果.【詳解】(Ⅰ)時，當時，，即

當時，，即