—學(xué)度下學(xué)期高三級(jí)十五模考試衡水中學(xué)數(shù)學(xué)（文科）試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合，集合，則（）A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．若，則的值為（）A．B．C．D．4．《中華好詩詞》是由河北電視臺(tái)創(chuàng)辦的令廣大觀眾喜聞樂見的節(jié)目，旨在弘揚(yáng)中國古代詩詞文化，觀眾可以選擇從和河北衛(wèi)視這四家視聽媒體的播放平臺(tái)中觀看，若甲乙兩人各自隨機(jī)選擇一家播放平臺(tái)觀看此節(jié)目，則甲乙二人中恰有一人選擇在河北衛(wèi)視觀看的概率是（）A．B．C．D．5．已知橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)等于（）A．2B．2或C．2或6D．2或86．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A．B．C．D．7．南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法，已知，下列程序框圖設(shè)計(jì)的是求的值，在處應(yīng)填的執(zhí)行語句是（）A．B．C．D．8．已知，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．9．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，“，是方程的兩根”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與該雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若的周長為，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．11．已知當(dāng)時(shí)，，則以下判斷正確的是（）A．B．C．D．12．若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若存在，且為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．用系統(tǒng)抽樣法（按等距離的規(guī)則）從160部智能手機(jī)中抽取容量為20的樣本，現(xiàn)將這160部智能手機(jī)隨機(jī)地從001~160編號(hào)，按編號(hào)順序平分成20組：001~008號(hào)，009~016號(hào)，017~024號(hào)，…，153~160號(hào)，若第9組與第10組抽出的號(hào)碼之和為140，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是．14．已知，，如果與的夾角為直角，則．15．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值為．16．在銳角中，角的對(duì)邊分別為，已知，，，則的面積等于．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對(duì)任意正整數(shù)，點(diǎn)都在直線上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.18．如圖，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上.（1）求證：；（2）若是線段上一點(diǎn)，，，三棱錐的體積為，求的值.19．某印刷廠為了研究單冊書籍的成本（單位：元）與印刷冊數(shù)（單位：千冊）之間的關(guān)系，在印制某種書籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲：，方程乙：.（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù).①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）；②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.（2）該書上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷，根據(jù)市場調(diào)查，新需求量為10千冊，若印刷廠以每冊5元的價(jià)格將書籍出售給訂貨商，求印刷廠二次印刷10千冊獲得的利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊書的成本）.20．已知中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求此橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為對(duì)角線的菱形的一個(gè)頂點(diǎn)為，求面積的最大值及此時(shí)直線的方程.21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得至少有一個(gè)，使成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相同單位長度，曲線的極坐標(biāo)方程為，.（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）求曲線上一點(diǎn)到直線的距離的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).23．選修4-5：不等式選講設(shè)實(shí)數(shù)滿足.（1）若，求的取值范圍.（2）若，，求證：.—學(xué)度下學(xué)期高三級(jí)十五模考試數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題1-5:BDCBD6-10:BBDAA11、12：CB二、填空題13．00214．15．16．三、解答題17．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)，在直線上，所以，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，，又當(dāng)時(shí)，，，所以是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.證明：由（1）知，，則，.兩式相減得∵，∴.18．解：（1）∵平面，平面，∴，在直三棱柱中易知平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴.（2）設(shè)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由（1）知平面，∴.∵，∴，，∴.∵平面，其垂足落在直線上，∴，∵，，，在中，，又，∴，在中，，∴.又三棱錐的體積為，∴，解得.∴，∴.19．解：（1）經(jīng)計(jì)算，可得下表：②，，，故模型乙的擬合效果更好；（2）二次印刷10千冊，由（1）可知，單冊書印刷成本為（元）故印刷總成本為16640（元），印刷利潤33360元20．解：（1）設(shè)所求橢圓方程為，由題意知，①設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，，弦的中點(diǎn)為，由，兩式相減得：，兩邊同除以，得，即.因?yàn)闄E圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，所以，，所以，即，②由①②可得，，所以所求橢圓的方程為.（2）設(shè)，，的中點(diǎn)為，聯(lián)立，消可得：，此時(shí)，即①又，，為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為，由題意可知，即，整理可得：②由①②可得，，∴，∴，記到直線的距離為，則，當(dāng)時(shí)，的面積取最大值1，此時(shí)，，∴直線方程為.21．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，由得，或，由得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為2）當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)增區(qū)間為（2）先考慮“至少有一個(gè)，使成立”的否定“，恒成立”.即可轉(zhuǎn)化為恒成立.令，則只需在恒成立即可，當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，在時(shí)，的最小值為，由得，故當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，在不能恒成立，當(dāng)時(shí)，取，有，在不能恒成立，綜上所述，即時(shí)，至少有一個(gè)，使成立.22．解：（1）曲線，可化為，