高一物理上海科技版寒假專題（二）：物體平衡的相關解法同步練習（答題時間：45分鐘）1、一個昆蟲放在內表面半徑為10cm的球面形容器內，昆蟲的腳與器壁間的動摩擦因數μ=，為不使昆蟲爬出容器，容器的深度至少為多少？*2、一光滑球重力為G，半徑為R，靠著墻角靜止在水平地面上，一厚度為h（h＜R）的木塊塞在球的左下方，如圖所示，現用水平力F推木塊，忽略各接觸處的摩擦力，則當F的值至少為多少時，才能將球從地面推起來？，氣球（含球內氫氣）的質量為，氣球體積為V，空氣密度為ρ（V和ρ均視作不變量），風沿水平方向吹，風速為.已知空氣對氣球的作用力（式中k為一已知系數，u為氣球相對空氣的速度）.開始時，小石塊靜止在地面上，如圖所示.（1）若風速在逐漸增大，小孩擔心氣球會連同小石塊一起被吹離地面，試判斷是否會出現這一情況，并說明理由.（2）若細繩突然斷開，已知氣球飛上天空后，在氣球所經過的空間中的風速為不變量，求氣球能達到的最大速度的大小.**4、如圖所示，用三根輕繩將質量均為m的A、B兩小球以及水平天花板上的固定點O之間兩兩連接，然后用一水平方向的力F作用于A球上，此時三根輕繩均處于直線狀態，且OB繩恰好處于豎直方向，兩球均處于靜止狀態，三根輕繩長度之比為OA：AB：OB=3：4：5，試計算OA繩拉力及F的大小**5、如圖所示，重量為G的均勻鏈條，兩端用等長的輕繩連接掛在等高的地方，繩與水平線成角，試求：（1）繩子的張力；（2）鏈條最低點的張力。**6、一光滑圓環固定在豎直平面內，環上套著兩個小球A和B（中央有孔），A、B間由細繩連接著，它們處于如圖中所示位置時恰好都能保持靜止狀態。此情況下，B球與環中心O處于同一水平面上，AB間的細繩呈伸直狀態，與水平線成30°夾角。已知B球的質量為m，求細繩對B球的拉力和A球的質量。**7、質量為m的物體，放在傾角為30°的斜面上，恰能勻速下滑。（1）在大小為F的水平向右的恒力作用下，物體沿斜面勻速向上滑行，如圖所示。當斜面傾角增大并超過某一值時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求這一臨界角的大小。（2）保持斜面傾角30°不變，在豎直平面內施加外力，使物體沿斜面向上勻速滑行，求最省的外力大小和方向。**8、放在水平面上的物體，與水平面間的動摩擦因數為，物體在水平恒力F1的作用下，在水平面上做勻速直線運動，今若再對物體施加一大小與F1相等的恒力F2后，要使物體仍然能沿原速度方向在水平面上做勻速直線運動，那么力F2的方向應滿足什么條件？【試題答案】解析：設昆蟲剛好要掉落時所在處和球心連線處與豎直方向成α角，設容器深度為h，則

①而

②聯立①②得

2、答案：解析：恰將球推離地面時，球受力如圖所示，由平衡條件得：，由幾何知識對木塊和球整體，由平衡條件得：3、答案：解析：（1）將氣球和小石塊作為一個整體來分析，豎直方向上的受力情況，共有重力G、浮力F和地面支持力的作用，據平衡條件有，由于式中是與風速無關的恒力，故氣球和小石塊不會一起被吹離地面（2）氣球的運動可分解成水平方向和豎直方向的兩個分運動，達最大速度時氣球在水平方向做勻速運動，有，氣球在豎直方向做勻速運動，有，氣球的最大速度，聯立求解得4、答案：F=解析：由OB繩處于豎直狀態可知TAB=0

由輕繩長度關系可知∠OAB=90°對A作受力分析得TOA=

F=mgtan53°=5、答案：T=

Ｆ＝解：（1）對鏈條進行受力分析，由三力匯交原理可得

T=（2）對左半根鏈條進行受力分析由三力匯交原理可得Ｆ＝6、答案：mA=2m解析：對B球，受力分析如圖所示。Tcos30°=NAsin30°∴T=2mg對A球，受力分析如圖所示。在水平方向Tcos30°=NAsin30°在豎直方向NAcos30°=mAg+Tsin30°由以上方程解得：mA=2m7、答案：α=60°

解析：“恰好能勻速下滑”：

mgsin30°=μmgcos30°（1）設斜面傾角為α，由勻速直線運動的條件：

解得：當cosα-μsinα=0

即cotα=μ

時，

F→∞，即“不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行”

此時，α=60°

（2）設外力與斜面傾角為β，受力情況如圖，由勻速直線運動的條件：

解得：要使F最小，即“最省”，必須使cosβ+μsinβ最大對y=cosβ+μsinβ求導數，得：y/=μcosβ-sinβ

令y/=0得：tanβ=μ

即當β=30°時F最省，此時

8、解：原來勻