PAGE8-勻變速直線運動的研究章末復習課[體系構建][核心速填]1．勻變速直線運動的規律(1)基本公式(2)推論初速度為零的勻加速直線運動的規律公式及幾個比例關系．2．兩類勻變速直線運動(1)勻加速直線運動：初速度與加速度方向相同．(2)勻減速直線運動：初速度與加速度方向相反．3．自由落體運動(1)特點：v0＝0，a＝g(只在重力作用下運動)．(2)規律4．兩類圖像(1)x-t圖像：直線的斜率表示速度．(2)v-t圖像：直線的斜率表示加速度，圖線與時間軸包圍的面積表示位移．勻變速直線運動規律的理解及應用1.分析思路(1)要養成畫物體運動示意圖或v-t圖像的習慣，特別是較復雜的運動，畫出示意圖或v-t圖像可使運動過程直觀，物理過程清晰，便于分析研究．(2)要注意分析研究對象的運動過程，搞清楚整個運動過程按運動性質的轉換可以分為哪幾個階段，各個階段遵循什么規律，各個階段又存在什么聯系．2．常用方法常用方法規律特點解析法勻變速直線運動的常用公式有：速度公式：v＝v0＋at；位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2；速度、位移關系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax；平均速度公式eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2).以上四式均是矢量式，使用時一般取v0方向為正方向，與v0同向取正，反向取負；同時注意速度和位移公式是基本公式，可以求解所有問題，而使用推論可簡化解題步驟比例法對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零的勻加速直線運動的推論，用比例法解題極值法臨界、極值問題的考查往往伴隨著“恰好、剛剛、最大、最小”等字眼，極值法在追及等問題中有著廣泛的應用逆向思維法(反演法)把運動過程的“末態”作為“初態”的反向研究問題的方法，一般用于末態已知的情況圖像法應用v-t圖像，可把較復雜的問題轉變為較簡單的數學問題解決，尤其是用圖像定性分析，可避開繁雜的計算，快速找出答案巧用推論Δx＝xn＋1－xn＝aT2解題勻變速直線運動中，在連續相等的時間T內的位移之差為一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，對一般的勻變速直線運動問題，若出現相等的時間間隔問題，應優先考慮用Δx＝aT2求解巧選參考系法物體的運動是相對一定的參考系而言的．研究地面上物體的運動常以地面為參考系，有時為了研究問題方便，也可巧妙地選用其他物體作為參考系，甚至在分析某些較為復雜的問題時，為了求解簡捷，還需靈活地轉換參考系【例1】物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，到達斜面最高點C時速度恰好為零，如圖所示，已知物體運動到斜面長度eq\f(3,4)處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間．[解析]解法一：逆向思維法物體向上勻減速沖上斜面，相當于向下勻加速滑下斜面．故xBC＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,BC)，xAC＝eq\f(1,2)a(t＋tBC)2又xBC＝eq\f(xAC,4)解得tBC＝t.解法二：比例法對于初速度為零的勻變速直線運動，在連續相等的時間里通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)現有xBC∶xBA＝eq\f(xAC,4)∶eq\f(3xAC,4)＝1∶3通過xAB的時間為t，故通過xBC的時間tBC＝t.解法三：中間時刻速度法利用教材中的推論：中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度eq\x\to(v)AC＝eq\f(vA＋vC,2)＝eq\f(v0＋0,2)＝eq\f(v0,2)又veq\o\al(2,0)＝2axAC，veq\o\al(2,B)＝2axBC，xBC＝eq\f(xAC,4)由以上各式解得vB＝eq\f(v0,2)可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點是時間中點的位置，因此有tBC＝t.解法四：圖像法利用相似三角形面積之比等于對應邊平方比的方法，作出v-t圖像，如圖所示，eq\f(S△AOC,S△BDC)＝eq\f(CO2,CD2)且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC所以eq\f(4,1)＝eq\f(t＋tBC2,t\o\al(2,BC))解得tBC＝t.[答案]t1．甲、乙兩輛汽車都從靜止出發做加速直線運動，加速度方向一直不變，在第一段時間間隔內，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半．求甲、乙兩車各自在這兩段時間間隔內走過的總路程之比．[解析]解法一：基本公式法設汽車甲在第一段時間間隔末(時刻t0)的速度為v，第一段時間間隔內行駛的路程為s1，加速度為a；在第二段時間間隔內行駛的路程為s2.由運動學公式得v＝at0，s1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)，s2＝vt0＋eq\f(1,2)(2a)teq\o\al(2,0)設汽車乙在時刻t0的速度為v′，在第一、二段時間間隔內行駛的路程分別為s1′、s2′.同樣有v′＝(2a)t0，s2′＝eq\f(1,2)(2a)teq\o\al(2,0)，s1′＝v′t0＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)，設甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s′，則有s＝s1＋s2，s′＝s1′＋s2′聯立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為s∶s′＝5∶7.解法二：圖像法由題意知，甲在t0時刻的速度v甲1＝at0,2t0時刻的速度v甲2＝v甲1＋2at0＝3at0；同理，乙車在t0時刻的速度v乙1＝2at0,2t0時刻的速度v乙2＝v乙1＋at0＝3at0.作出甲、乙兩車的v-t圖像如圖所示，由圖線與t軸所圍的面積知s甲＝eq\f(5,2)ateq\o\al(2,0)，s乙＝eq\f(7,2)ateq\o\al(2,0)所以，兩車各自行駛的總路程之比s甲∶s乙＝5∶7.[答案]5∶7x-t圖像和v-t圖像的比較x-t圖像v-t圖像典型圖像其中④為拋物線其中④為拋物線物理意義反映的是位移隨時間的變化規律反映的是速度隨時間的變化規律點對應某一時刻物體所處的位置對應某一時刻物體的速度斜率斜率的大小表示速度大小斜率的正負表示速度的方向斜率的大小表示加速度的大小斜率的正負表示加速度的方向截距直線與縱軸截距表示物體在t＝0時刻距離原點的位移，即物體的出發點；在t軸上的截距表示物體回到原點的時間直線與縱軸的截距表示物體在t＝0時刻的初速度；在t軸上的截距表示物體速度為0的時刻兩圖線的交點同一時刻各物體處于同一位置同一時刻各物體運動的速度相同【例2】(多選)我國“蛟龍號”深潛器經過多次試驗，終于在2012年6月24日以7020m深度創下世界最新紀錄(國外最深不超過6500m)，這預示著它可以征服全球99.8%的海底世界．在某次實驗中，深潛器內的顯示屏上顯示出的深度曲線如圖甲所示、速度圖像如圖乙所示，則下列說法中正確的是()甲乙A．圖甲中h3是本次實驗下潛的最大深度B．本次實驗中深潛器的最大加速度是0.025m/s2C．在3～4min和6～8min的時間段內深潛器具有向上的加速度D．在6～10min時間段內深潛器的平均速度為0AC[根據圖甲深度顯示，可以直接看出蛟龍號下潛的最大深度是h3，A正確；根據圖乙可以求出0～1min內蛟龍號的加速度a1＝eq\f(－2－0,60)m/s2＝－eq\f(1,30)m/s2,3～4min內加速度a2＝eq\f(0－－2,60)m/s2＝eq\f(1,30)m/s2,6～8min內加速度a3＝eq\f(3－0,120)m/s2＝eq\f(1,40)m/s2,8～10min內加速度a4＝eq\f(0－3,120)m/s2＝－eq\f(1,40)m/s2，所以蛟龍號的最大加速度為eq\f(1,30)m/s2，B錯誤；3～4min和6～8min的時間段內潛水器的加速度方向向上，C正確；6～10min時間段內潛水器在向上運動，位移不為零，所以平均速度不為零，D錯誤．][一語通關]在圖像問題的學習與應用中首先要注意區分它們的類型，其次應從圖像所表達的物理意義，圖像的斜率、截距、交點、拐點、面積等方面的含義加以深刻理解.2．如圖所示的位移(x)—時間(t)圖像和速度(v)—時間(t)圖像中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點向同一方向運動的情況，則下列說法正確的是()A．甲車做直線運動，乙車做曲線運動B．0～t1時間內，甲車通過的路程大于乙車通過的路程C．0～t2時間內，丙、丁兩車在t2時刻相距最遠D．0～t2時間內，丙、丁兩車的平均速度相等C[x-t圖像表示的是做直線運動的物體的位移隨時間的變化情況，而不是物體運動的軌跡．由x-t圖像可知，甲、乙兩車在0～t1時間內均做單向直線運動，且在這段時間內兩車通過的位移和路程均相等，A、B錯誤；在v-t圖像中，t2時刻丙、丁兩車速度相同，故0～t2時間內，t2時刻兩車相距最遠，C正確；由圖線可知，0～t2時間內丙車的位移小于丁車的位移，故丙車的平均速度小于丁車的平均速度，D錯誤．]追及和相遇問題1.追及和相遇問題的概述當兩個物體在同一直線上運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的距離會不斷發生變化，這時就會涉及追及、相遇或避免相碰等問題．2．追及和相遇問題中的一個條件和兩個關系(1)一個條件：兩者速度相等，它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點．(2)兩個關系：時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫草圖得到．3．追及、相遇問題兩種典型情況假設物體A追物體B，開始時，兩個物體相距x0，有兩種典型情況：(1)勻加速運動的物體追勻速運動的物體，一定能追上，追上前，vA＝vB時，兩者相距最遠．(2)勻減速運動的物體追勻速運動的物體，vA＝vB時，①若已超越則相遇兩次．②若恰好追上，則相遇一次．③若沒追上，則無法相遇．4．求解追及和相遇問題的思路和技巧(1)解題思路(2)解題技巧【例3】超載車輛是馬路的隱形“殺手”，應嚴禁上路．一輛超載貨車在平直公路上行駛，其位移由數學關系式x＝10t(式中位移x單位為m，時間t單位為s)決定．一輛值勤的警車停在公路邊，當交警發現從他旁邊行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5.5s后警車啟動，并以2.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內．問：(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？(2)警車啟動后需多長時間才能追上貨車？思路點撥：分析追和被追的兩物體，在速度相等(同向運動)時能否追上，以及兩者之間的距離出現極值的臨界狀態，是解題的關鍵．[解析](1)由題意可得貨車速度v貨＝eq\f(x,t)＝10m/s，，當兩車速度相等時距離最大，則從警車啟動后到兩車速度相等所用時間t1＝eq\f(10,2.5)s＝4s從交警發現貨車從他旁邊駛過到警車速度與貨車速度相等，貨車通過的位移x貨＝v貨(t0＋t1)＝10×(5.5＋4)m＝95m警車通過的位移x警＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×2.5×42m＝20m所以兩車間的最大距離Δx＝x貨－x警＝75m.(2)警車最大速度v0＝90km/h＝25m/s，警車從啟動到達到最大速度所用時間t2＝eq\f(25,2.5)s＝10s，此時貨車通過的位移x貨′＝(5.5＋10)×10m＝155m警車通過的位移x警′＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)×2.5×102m＝125m因為x貨′＞x警′，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩車距離Δx′＝x貨′－x警′＝30m警車達到最大速度后做勻速運動，設再經過Δt時間追趕上貨車，則Δt＝eq\f(Δx′,v0－v貨)＝2s所以警車啟動后要經過t＝t2＋Δt＝12s才能追上貨車．[答案](1)75m(2)12s[一語通關]通過本題可培養綜合分析能力、應用數學處理物理問題的能力和科學思維、科學態度與責任等核心素養.易錯警示：1若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意被追上前該物體是否已停止運動.2仔細審題，注意抓住題目中的關鍵字眼如“剛好”