------------------------------------.------------------------------------..基本初等函數專項訓練(含答案)經典題一、簡答題1、設．（1）判斷函數的奇偶性；（2）求函數的定義域和值域．2、設函數（Ⅰ）討論的單調性；（Ⅱ）求在區間的最大值和最小值．3、已知函數f(x)＝x2＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的導函數．(1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范圍；(2)解關于x的方程f(x)＝|f′(x)|；(3)設函數g(x)＝，求g(x)在x∈[2,4]時的最小值．4、經市場調查，某旅游城市在過去的一個月內(以30天計)，旅游人數f(t)(萬人)與時間t(天)的函數關系近似滿足f(t)＝4＋，人均消費g(t)(元)與時間t(天)的函數關系近似滿足g(t)＝115－|t－15|.(1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬元)與時間t(1≤t≤30，t∈N*)的函數關系式；(2)求該城市旅游日收益的最小值(萬元)．5、某商場對A品牌的商品進行了市場調查，預計2012年從1月起前x個月顧客對A品牌的商品的需求總量P(x)件與月份x的近似關系是：P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)(1)寫出第x月的需求量f(x)的表達式；(2)若第x月的銷售量g(x)＝(單位：件)，每件利潤q(x)元與月份x的近似關系為：q(x)＝，問：該商場銷售A品牌商品，預計第幾月的月利潤達到最大值？月利潤最大值是多少？(e6≈403)6、已知函數f(x)＝x2－(1＋2a)x＋alnx(a為常數)．(1)當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；(2)當a＞0時，討論函數y＝f(x)在區間(0,1)上的單調性，并寫出相應的單調區間．7、某創業投資公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得10萬元到1000萬元的投資收益．現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：資金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%.(1)若建立函數y＝f(x)模型制定獎勵方案，試用數學語言表述該公司對獎勵函數f(x)模型的基本要求，并分析函數y＝＋2是否符合公司要求的獎勵函數模型，并說明原因；(2)若該公司采用模型函數y＝作為獎勵函數模型，試確定最小的正整數a的值．8、已知函數圖象上一點P(2,f(2))處的切線方程為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程在內有兩個不等實根,求的取值范圍(其中為自然對數的底,);(Ⅲ)令,如果圖象與軸交于,AB中點為,求證:.9、已知命題p：函數y＝loga(1－2x)在定義域上單調遞增；命題q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0對任意實數x恒成立．若p∨q是真命題，求實數a的取值范圍．二、選擇題10、已知函數是定義在上的偶函數，且在區間上是增函數．令，，，則（

）A．

B．

C．

D．11、函數是（

）A．周期為的奇函數

B．周期為的偶函數C．周期為的奇函數

D．周期為的偶函數12、曲線在點處的切線方程為

(

)A.

B.

C.

D.13、函數的單調增區間為A、R

B、

C、

D、14、已知，若恒成立，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）15、已知函數其中表示不超過的最大整數，（如,,）.若直線與函數的圖象恰有三個不同的交點，則實數的取值范圍是

A．

B．

C．

D．16、已知，，，則

A.

B.

C.

D.

17、已知函數f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（

）

A．（）

B．（）

C．（，12）

D．（6，l2）18、下列函數中既是奇函數，又在區間上單調遞減的函數是A.

B.C.

D.19、已知，，，則

（A）

（B）

（C）

（D）函數的部分圖象為（

）A

B

C

D21、已知函數的兩個極值點分別為，且，，點表示的平面區域為，若函數的圖像上存在區域內的點，則實數的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.22、已知．我們把使乘積為整數的數n叫做“優數”，則在區間(1,2004)內的所有優數的和為()A．1024

B．2003

C．2026

D．204823、若直角坐標平面內A、B兩點滿足①點A、B都在函數的圖象上；②點A、B關于原點對稱，則點（A,B）是函數的一個“姊妹點對”。點對（A,B）與（B,A）可看作是同一個“姊妹點對”，已知函數，則的“姊妹點對”有（

）A.

0個

B.

1個

C.

2個

D.

3個24、函數的圖象大致是（）25、已知函數，若a，b，c互不相等，且，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．26、已知集合，則(

)

B.

27、函數f(x)＝(x－3)ex的單調遞增區間是

()A．(－∞，2)

B．(0,3)C．(1,4)

D．(2，＋∞)28、設，則

（

）

A．

B．2

C．3

D．429、函數與在同一坐標系中的圖像大致是（

）30、設P和Q是兩個集合，定義集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x||x－2|＜1}，那么P－Q等于()A．{x|0＜x＜1}

B．{x|0＜x≤1}C．{x|1＜x＜2}

D．{x|2＜x＜3}三、填空題31、設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,令，則的值為

.

32、已知直線y=kx是y=1nx－3的切線，則k的值為____

．33、設函數的圖象關于點（1，0）中心對稱，則a的值為_______34、已知函數f(x)＝f(x)＝x的根從小到大構成數列{an}，則a2012＝________.35、已知函數f(x)＝－xlnx＋ax在(0，e)上是增函數，函數g(x)＝|ex－a|＋，當x∈[0，ln3]時，函數g(x)的最大值M與最小值m的差為，則a＝________.36、設a＝20110.1，b＝，則a，b，c的大小關系是________．37、函數，則_______________.38、y＝x2ex的單調遞增區間是____

____

．39、已知，，，則集合中元素有

個。40、函數f(x)＝lnx＋的定義域為

．參考答案一、簡答題1、（1）奇函數；（2）定義域，Z}，值域R．2、解析：的定義域為．（Ⅰ）．當時，；當時，；當時，．從而，分別在區間，單調增加，在區間單調減少．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知在區間的最小值為．又．所以在區間的最大值為．……12分3、解(1)因為f(x)≤f′(x)，所以x2－2x＋1≤2a(1－x)，又因為－2≤x≤－1，所以a≥max在x∈[－2，－1]時恒成立，因為≤，所以a≥.(4分)(2)因為f(x)＝|f′(x)|，所以x2＋2ax＋1＝2|x＋a|，所以(x＋a)2－2|x＋a|＋1－a2＝0，則|x＋a|＝1＋a或|x＋a|＝1－a.(7分)①當a＜－1時，|x＋a|＝1－a，所以x＝－1或x＝1－2a；②當－1≤a≤1時，|x＋a|＝1－a或|x＋a|＝1＋a，所以x＝±1或x＝1－2a或x＝－(1＋2a)；③當a＞1時，|x＋a|＝1＋a，所以x＝1或x＝－(1＋2a)．(10分)(3)因為f(x)－f′(x)＝(x－1)[x－(1－2a)]，g(x)＝①若a≥－，則x∈[2,4]時，f(x)≥f′(x)，所以g(x)＝f′(x)＝2x＋2a，從而g(x)的最小值為g(2)＝2a＋4；(12分)②若a＜－，則x∈[2,4]時，f(x)＜f′(x)，所以g(x)＝f(x)＝x2＋2ax＋1，當－2≤a＜－時，g(x)的最小值為g(2)＝4a＋5，當－4＜a＜－2時，g(x)的最小值為g(－a)＝1－a2，當a≤－4時，g(x)的最小值為g(4)＝8a＋17.(14分)③若－≤a＜－，則x∈[2,4]時，g(x)＝當x∈[2,1－2a)時，g(x)最小值為g(2)＝4a＋5；當x∈[1－2a,4]時，g(x)最小值為g(1－2a)＝2－2a.因為－≤a＜－，(4a＋5)－(2－2a)＝6a＋3＜0，所以g(x)最小值為4a＋5，綜上所述，[g(x)]min＝4、可證w(t)在t∈[15,30]上單調遞減，所以當t＝30時，w(t)取最小值為403.(13分)由于403＜441，所以該城市旅游日收益的最小值為403萬元．(14分)5、解(1)當x＝1時，f(1)＝P(1)＝39.當x≥2時，f(x)＝P(x)－P(x－1)

＝x(x＋1)(41－2x)－(x－1)x(43－2x)

＝3x(14－x)．∴f(x)＝－3x2＋42x(x≤12，x∈N*)．(5分)(2)設月利潤為h(x)，h(x)＝q(x)·g(x)∵當1≤x≤6時，h′(x)≥0，當6＜x＜7時，h′(x)＜0，∴當1≤x＜7且x∈N*時，h(x)max＝30e6≈12090，(11分)∵當7≤x≤8時，h′(x)≥0，當8≤x≤12時，h′(x)≤0，∴當7≤x≤12且x∈N*時，h(x)max＝h(8)≈2987.綜上，預計該商場第6個月的月利潤達到最大，最大月利潤約為12090元．(14分)6、解(1)當a＝－1時，f(x)＝x2＋x－lnx，則f′(x)＝2x＋1－，(2分)所以f(1)＝2，且f′(1)＝2.所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線的方程為：y－2＝2(x－1)，即：y＝2x.(6分)(2)由題意得f′(x)＝2x－(1＋2a)＋＝(x＞0)，由f′(x)＝0，得x1＝，x2＝a，(8分)①當0＜a＜時，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜a或＜x＜1由f′(x)＜0，又知x＞0，得a＜x＜，所以函數f(x)的單調增區間是(0，a)和，單調減區間是，(10分)②當a＝時，f′(x)＝≥0，且僅當x＝時，f′(x)＝0，所以函數f(x)在區間(0,1)上是單調增函數．(11分)③當＜a＜1時，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜或a＜x＜1，由f′(x)＜0，又知x＞0，得＜x＜a，所以函數f(x)的單調增區間是和(a,1)，單調減區間是，(13分)④當a≥1時，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜，由f′(x)＜0，又知x＞0，得＜x＜1，所以函數f(x)的單調增區間是，單調減區間是.(16分)7、解(1)設獎勵函數模型為y＝f(x)，按公司對函數模型的基本要求，函數y＝f(x)滿足：當x∈[10,1000]時，①f(x)在定義域[10,1000]上是增函數；②f(x)≤9恒成立；③f(x)≤恒成立．(2分)對于函數模型f(x)＝＋2.當x∈[10,1000]時，f(x)是增函數，(3分)f(x)max＝f(1000)＝＋2＝＋2＜9.所以f(x)≤9恒成立．但x＝10時，f(10)＝＋2＞，即f(x)≤不恒成立，故該函數模型不符合公司要求．(6分)(2)對于函數模型f(x)＝，即f(x)＝10－，當3a＋20＞0，即a＞－時遞增；(8分)要使f(x)≤9對x∈[10,1000]恒成立，即f(1000)≤9,3a＋18≥1000，a≥；(10分)要使f(x)≤對x∈[10,1000]恒成立，即，x2－48x＋15a≥0恒成立，所以a≥.(12分)綜上所述，a≥，所以滿足條件的最小的正整數a的值為328.(14分)8、解(Ⅰ),,.∴,且.

解得a=2,b=1.

(Ⅱ),令,則,令,得x=1(x=-1舍去).在內,當x∈時,,∴h(x)是增函數;當x∈時,,∴h(x)是減函數.