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文檔簡介

奇異值分解1.理解什么是奇異值分解

2.理解奇異值分解定義

3.掌握奇異值求解1.什么是奇異值分解

2.奇異值分解定義

3.奇異值求解奇異值分解（SingularValueDecomposition）是線性代數中一種重要的矩陣分解，奇異值分解則是特征分解在任意矩陣上的推廣。在信號處理、統計學等領域有重要應用。奇異值分解在某些方面與對稱矩陣或Hermite矩陣基于特征向量的對角化類似。然而這兩種矩陣分解盡管有其相關性，但還是有明顯的不同。譜分析的基礎是對稱陣特征向量的分解，而奇異值分解則是譜分析理論在任意矩陣上的推廣。1.什么是奇異值分解

2.奇異值分解定義正常求上面的U,V,Σ不便于求，我們可以利用如下性質可以看到式（2-2）與式（1-1）的形式非常相同，進一步分析，我們可以發現AAT和ATA也是對稱矩陣，那么可以利用式（1-1），做特征值分解。利用式（2-2）特征值分解，得到的特征矩陣即為U；利用式（2-3）特征值分解，得到的特征矩陣即為V；對ΣΣT或ΣTΣ中的特征值開方，可以得到所有的奇異值。3.奇異值求解1.講解什么是奇異值分解

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