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千里之行,始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦概率論與數理統計期末考試試題及答案

試求:(1)a的值;(2)X與Y的邊緣分布律;(3)X與Y是否自立?為什么?

五、(本題12分)設隨機變量X的概率密度為

(),01,2,12,0,.xxfxxx≤???,

{0.51}PX-=≤?

?≤≤?=???其它

3)

45

(21)212133EXEX-=-=?-=

2、解:1)1,

02

,02

()(,)4

20,0,

x

Xxxdyxxxxydy??+∞

--∞??<<<<??===?????

?

??其它其它

2)明顯,

(,)()()XYxyxy???≠,所以X與Y不自立。又由于EY=0,EXY=0,所以,

COV(X,Y)=0,因此X與Y不相關。

3)22()(,)11,04

,04

4280,0,Zzzxzxdx

zdxzz??+∞

-∞

=-??<<-<<??==?????

?

??其它其它

1、解:設大事A1,A2,A3,A4分離表示交通工具“火車、輪船、汽車和飛機”,其概率分離等于3/10,1/5,1/10和2/5,大事B表示“遲到”,

已知概率{|},1,2,3,4

iPBAi=分離等于1/4,1/3,1/2,0

4

1{)()(|)iiiPBPAPBA===∑23

120111()(|)9(|)()23PAPBAPABPB==,222()(|)8

(|)()23PAPBAPABPB==

333()(|)6(|)()23PAPBAPABPB=

=,444()(|)

(|)0

()PAPBAPABPB==

由概率推斷他乘火車的可能性最大。一、填空題(每小題4分,共20分)

1、設大事A,B自立,且()0.5()=0.6PAPB=,,則()PAB=。

2、設隨機變量X的分布密度為2,02()0,kxxfx?<<=?

?其它,則k=。

3、設隨機變量~(,4)XNμ,則

2μ-=

XY~。

,XY

則。5、設,則2

EX=。二、單項挑選題(每小題4分,共20分)

1、對于隨意二大事A,B,則()

)(A若AB≠Φ,則AB、一定自立)(B若AB≠Φ,則AB、一定不自立)(C若=ABΦ,則AB、一定互斥)(D若=ABΦ,則AB、一定互余

2、某人向同一目標自立重復射擊,每次射擊命中目標的概率為p,則此人第4次射擊恰

好第2次命中目標的概率為()

3、已知隨機變量X的分布密度為

34,01()0,xxfx?<<=?

?其它若{}{}XXaaPP=≤≥,那么常數(

)a=

4、設,XY互相自立,且~(1,1)XN,~(1,4)YN,則()

5、設~(1,4)XN,~(1,2)YN-,且YX,互相自立,則2~XY-()三、(10分)某商店銷售的LED燈中,甲廠產品占80%,其中一等品占95%,乙廠產品占20%,其中一等品占90%,求顧客任購一支LED燈是一等品的概率。

四、(12分)設某種電子元件的使用壽命X(單位:小時)聽從參數為0.002λ=的指數分布,其分布密度為

,0()0,xexfxλλ-?≥=?

?其它1、計算1000PX≥();2、某設備裝有3個這樣的電子元件,求該

設備使用1000小時后至少有一只電子元件正常工作的概率。

五、(12分)袋中裝有編號為0、1、1、2四個球,從中接連一只惟獨放回摸球,用X表示第一次摸得的號碼,Y表示其次次摸得的號碼,

1、求(,)XY的聯合分布及關于X,Y的邊緣分布;

2、計算22

()EXY+。

六、(14分)設二維隨機變量(,)XY的分布密度為

計算2PYX≤();求隨機變量,XY的邊緣分布密度(

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