一、選擇題1．長方形ABCD可以分割成如圖所示的七個正方形．若，則AD等于（）A． B． C． D．2．已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的值為（）A．4 B．5 C． D．3．如圖，方格中的任一行、任一列及對角線上的數的和都相等，則m等于（）A．14 B．10 C．13 D．94．4輛板車和5輛卡車一次能運27噸貨，10輛板車和3車卡車一次能運貨20噸，設每輛板車每次可運x噸貨，每輛卡車每次能運y噸貨，則可列方程組（）A． B． C． D．5．下列四組值中，不是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．6．若關于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為（）A． B． C． D．7．已知代數式xa﹣by2與xy2a+b是同類項，則a與b的值分別是（）A．a＝0，b＝1 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＝0 D．a＝0，b＝28．如圖，長方形被分割成個正方形和個長方形后仍是中心對稱圖形，設長方形的周長為，若圖中個正方形和個長方形的周長之和為，則標號為①正方形的邊長為（）A． B． C． D．9．若方程x-y=3與下面方程中的一個組成的方程組的解為，則這個方程可以（）A．3x-4y=16 B． C． D．2(x-y)=6y10．如果一次函數的圖象與直線平行且與直線y=x-2在x軸上相交，則此函數解析式為（）A． B． C． D．11．已知xyz≠0，且，則x：y：z等于（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：512．把60個乒乓球分別裝在兩種不同型號的盒子里（兩個盒子必須都裝），大盒裝6個，小盒裝4個，當把乒乓球都裝完的時候恰好把盒子都裝滿，那么不同的裝球方法有（）．A．2種 B．4種 C．6種 D．8種二、填空題13．如圖，函數和的圖象相交于點，點的縱坐標為40，則關于，的方程組的解是______．14．若點在軸的負半軸上，且點A到軸的距離為6，則___________．15．已知一次函數y=-x+2的圖象經過點A（n，3），則n的值是______．16．已知關于的方程組的解為，則的平方根為________．17．若關于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解；則的值是______18．小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她去學校共用了16分鐘．假設小穎上坡路的平均速度是3千米/時，下坡路的平均速度是5千米/時．若設小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據題意可列方程組為_____________．19．在長為、寬為的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向割出三個完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示，則每個小長方形花圃的面積是________．20．如圖，已知點A坐標為，直線與軸交于點B，與x軸交于點C，連接AB，，則OC的長為______．三、解答題21．元旦期間銀座商城用36000元購進了甲、乙兩種商品，其中甲種商品的進價為120元/件，售價為130元/件；乙種商品的進價為100元/件，售價為150元/件，當兩種商品銷售完后共獲利潤6000元，求甲、乙兩種商品各購進多少件？22．某地今年楊梅豐收，準備將已經采摘下來的11400公斤楊梅運往杭州，現有甲，乙，丙三種車型供選擇，每輛車運載能力和運費如下所示（假設每輛車勻滿載）車型甲乙丙汽車運載量（公斤/輛）600800900汽車運費（元/輛）500600700（1）若全部楊梅都用甲，乙兩種車型來運送，需運費8700元，則需甲，乙兩種車型各幾輛；（2）為了節省運費，現打算甲、乙、丙三種車型都參與運送，已知他們的總數量為15輛，請你求出所有可行方案，并求出哪種方案運費最節省，最節省費用是多少．23．如圖，直線分別交軸于點，交軸于點．（1）求直線的函數表達式．（2）若點，點是直線上兩點，求線段的長．24．學校為獎勵優秀學生，用695元錢在某文具店購買甲、乙兩種筆記本共100本，已知甲種筆記本每本8元，乙種筆記本每本5元．請問兩種筆記本各購買了多少本？25．如圖，已知點A（6，0）、點B（0，﹣2）．（1）求直線AB所對應的函數表達式；（2）在x軸上找一點P，滿足PA＝PB，求P點的坐標．26．如圖，直線與軸，軸分別交于點，．（1）求直線的函數表達式；（2）若點的坐標為，點在線段上（不與點重合），求的面積與的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】根據題意，設DE=x，EF=y，然后由邊長的數量關系列出方程組，解方程組求出x、y，即可得到答案．【詳解】解：如圖：設DE=x，EF=y，根據題意，則，解得：，∴；故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確列出方程組進行解題．2．D解析：D【分析】①+②求出x+y=，根據已知得出=8，求出即可．【詳解】解：∵①+②得：5x+5y+4k=8，∴x+y=，∵關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y=8，∴=8，∴k=-8．故選：D【點睛】本題考查了二元一次方程組的解和解一元一次方程的應用，關鍵是能得出關于k的方程．3．D解析：D【分析】如圖，根據題意得，求出，根據16+m+y=12+11+16，求出答案．【詳解】如圖，由題意得，解得，∵16+m+y=12+11+16，∴16+m+14=39，解得m=9，故選：D．．【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，根據題意設出未知數列方程組解決問題是解題的關鍵．4．C解析：C【分析】根據等量關系式“①4輛板車運貨量+5輛卡車運貨量=27噸；②10輛板車運貨量+3輛卡車運貨量=20噸”根據相等關系就可設未知數列出方程．【詳解】解：根據4輛板車運貨量+5輛卡車運貨量=27噸，得方程4x+5y=27；根據10輛板車運貨量+3輛卡車運貨量=20噸，得方程10x+3y=20．可列方程組為．故選：C．【點睛】由關鍵性詞語“4輛板車和5輛卡車一次能運27噸貨”，“10輛板車和3車卡車一次能運貨20噸”，找到等量關系是解決本題的關鍵．5．D解析：D【分析】將各項中x與y的值代入方程檢驗即可．【詳解】解：x-2y=1，解得：x=2y+1，當y=-1時，x=-1，所以是方程的解，選項A不合題意，當y=-0.5時，x=-1+1=0，所以是方程的解，選項B不合題意；當y=0時，x=1，所以是方程的解，選項C不合題意；當y=1時，x=2+1=3，所以不是方程的解，選項D符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．6．D解析：D【分析】把k看做已知數求出x與y，代入已知方程計算即可求出k的值，從而求得的值．【詳解】，①-②得：，把代入②得：，把，代入，得：解得：，∴，，∴．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．7．C解析：C【分析】根據同類項的定義可得關于a、b的方程組，解方程組即得答案．【詳解】解：由同類項的定義，得，解得：．故選：C．【點睛】本題考查了同類項的定義和二元一次方程組的解法，屬于基本題目，正確理解題意、掌握解答的方法是解題的關鍵．8．B解析：B【分析】設兩個大正方形邊長為x，小正方形的邊長為y，由圖可知周長和列方程和方程組，解答即可．【詳解】解：長方形被分成個正方形和個長方形后仍是中心對稱圖形，兩個大正方形相同、個長方形相同．設小正方形邊長為，大正方形的邊長為，小長方形的邊長分別為、，大長方形邊長為、．長方形周長，即：，，．個正方形和個長方形的周長和為，，，．標號為①的正方形的邊長．故選：B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，要明確中心對稱的性質，找出題目中的等量關系，列出方程組．注意各個正方形的邊長之間的數量關系．9．D解析：D【分析】將解代入每個方程，使若方程兩邊相等則該組解是該方程的解，即為所求的方程.【詳解】將依次代入，得A、12-416，故該項不符合題意；B、1+25，故該項不符合題意；C、-2+38，故該項不符合題意；D、6=6，故該項符合題意；故選：D.【點睛】此題考查二元一次方程的解：使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解，正確計算是解題的關鍵.10．A解析：A【分析】設所求的直線的解析式為，先由所求的直線與平行求出k的值，再由直線與直線y=x－2在x軸上相交求出b的值，進而可得答案．【詳解】解：設所求的直線的解析式為，∵直線與直線平行，∴，∵直線y=x－2與x軸的交點坐標為（2，0），直線與直線y=x－2在x軸上相交，∴，解得：b=﹣3；∴此函數的解析式為．故選：A．【點睛】本題考查了直線與坐標軸的交點以及利用待定系數法求一次函數的解析式，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握一次函數的基本知識是解題的關鍵．11．B解析：B【分析】由，①×3+②×2，得出x與y的關系式，①×4+②×5，得出x與z的關系式，從而算出xyz的比值即可．【詳解】∵，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故選B．【點睛】本題考查了三元一次方程組的解法，用含有x的代數式表示y與z是解此題的關鍵．12．B解析：B【分析】結合題意，列二元一次方程，再根據x和y均為正整數，通過解二元一次方程，即可得到答案．【詳解】假設大盒有x個，小盒有y個根據題意得：結合題意，x和y均為正整數當時，，不符合題意當時，，符合題意當時，，不符合題意當時，，符合題意當時，，不符合題意當時，，符合題意當時，，不符合題意當時，，符合題意當時，，不符合題意當時，，不符合題意∴共有4種裝球方法故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程的性質并運用到實際問題中，從而完成求解．二、填空題13．【分析】先把點的縱坐標為40代入得出x＝2則兩個一次函數的交點P的坐標為（240）；那么交點坐標同時滿足兩個函數的解析式而所求的方程組正好是由兩個函數的解析式所構成因此兩函數的交點坐標即為方程組的解解析：【分析】先把點的縱坐標為40代入，得出x＝2，則兩個一次函數的交點P的坐標為（2，40）；那么交點坐標同時滿足兩個函數的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數的解析式所構成，因此兩函數的交點坐標即為方程組的解；【詳解】解：把y＝40代入，得出x＝2，函數和的圖象交于點P（2，40），即x＝2，y＝40同時滿足兩個一次函數的解析式．所以關于x，y的方程組的解是．故答案為：．【點睛】此題考查了一次函數與二元一次方程組的聯系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．14．-2【分析】根據題意列出方程組求得mn的值即可求解【詳解】根據題意得：①+②得：∴故答案為：【點睛】本題考查了坐標與圖形坐標軸上點的坐標特征二元一次方程組的應用解此題的關鍵是列出關于的方程組解析：-2【分析】根據題意列出方程組，求得m、n的值，即可求解．【詳解】根據題意，得：，①+②得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形，坐標軸上點的坐標特征，二元一次方程組的應用，解此題的關鍵是列出關于、的方程組．15．-1【分析】把點A（n3）代入y=-x+2即可求得n的值【詳解】解：把點A（n3）代入y=-x+2得：3=-n+2解得n=-1故答案為-1【點睛】本題考查了一次函數函數上點的坐標特點熟悉一次函數坐標解析：-1【分析】把點A（n，3）代入y=-x+2，即可求得n的值．【詳解】解：把點A（n，3）代入y=-x+2，得：3=-n+2，解得n=-1故答案為-1【點睛】本題考查了一次函數函數上點的坐標特點，熟悉一次函數坐標點的特征，是解決此題的關鍵．16．【分析】根據方程組的解可以把解代入方程組構成新的方程組求出mn再代入求平方根【詳解】將代入方程組得解得所以所以的平方根為故答案為：【點睛】考核知識點：解方程組平方根解方程組理解平方根的定義是關鍵解析：【分析】根據方程組的解，可以把解代入方程組，構成新的方程組，求出m、n,再代入求平方根.【詳解】將代入方程組得，解得.所以所以的平方根為故答案為：【點睛】考核知識點：解方程組，平方根．解方程組，理解平方根的定義是關鍵．17．-1【分析】把k看作已知數表示出方程組的解代入已知方程計算即可得到k的值【詳解】①+②得：2x=6k解得x=3k②-①得2y=-2k解得：y=-k代入2x-y=-7得6k+k=-7解得k=-1故答案解析：-1【分析】把k看作已知數表示出方程組的解，代入已知方程計算即可得到k的值.【詳解】①+②得：2x=6k，解得，x=3k，②-①得，2y=-2k，解得：y=-k代入2x-y=-7得，6k+k=-7解得，k=-1．故答案為：-1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組．方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值.18．【分析】兩個等量關系為：上坡用的時間+下坡用的時間=16；上坡用的時間×上坡的速度+下坡用的時間×下坡速度=1200把相關數值代入即可求解【詳解】解：可根據所用時間和所走的路程和得到相應的方程組為：解析：【分析】兩個等量關系為：上坡用的時間+下坡用的時間=16；上坡用的時間×上坡的速度+下坡用的時間×下坡速度=1200，把相關數值代入即可求解．【詳解】解：可根據所用時間和所走的路程和得到相應的方程組為：故答案為：．【點睛】本題考查用二元一次方程組解決行程問題；得到走不同路段所用時間及所走的路程之和的等量關系是解決本題的關鍵．19．32【分析】由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=20m小矩形的2個寬+一個長=16m設出長和寬列出方程組即可得答案【詳解】解：設小矩形的長為xm寬為ym由題意得：解得：即小矩形的長為8m寬為4m答解析：32【分析】由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=20m，小矩形的2個寬+一個長=16m，設出長和寬，列出方程組即可得答案．【詳解】解：設小矩形的長為xm，寬為ym，由題意得：，解得：，即小矩形的長為8m，寬為4m．答：一個小矩形花圃的面積32m2，故答案為：32【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．20．【分析】根據勾股定理求得OB即可求得b的值得到直線解析式令y=0求得x的值即可求得OC的值【詳解】解：∵點A坐標為（60）∴OA=6∵AB=4∴OB=∴b=OB=2∴直線的解析式為y=x+2令y=0解析：【分析】根據勾股定理求得OB，即可求得b的值，得到直線解析式，令y=0，求得x的值，即可求得OC的值．【詳解】解：∵點A坐標為（6，0），∴OA=6，∵AB=4，∴OB=，∴b=OB=2，∴直線的解析式為y=x+2，令y=0，則x=-2，∴C（-2，0），∴OC=2，故答案為2．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．三、解答題21．購進甲商品240件，乙商品72件【分析】分別利用用36000元購進了甲、乙兩種商品，以及兩種商品銷售完后共獲利潤6000元分別得出等式求出答案．【詳解】解：設購進甲商品x件，乙商品y件，根據題意可得：，解得：答：購進甲商品240件，乙商品72件．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意找到等量關系式是解題的關鍵．22．（1）甲3輛，乙12輛；（2）見解析【分析】（1）設需要甲x輛，乙y輛，根據運送11400公斤和需運費8700元，可列出方程組求解．（2）因為甲的費用最少，所以盡量多用甲，然后是乙，最后是丙，列出方程，且解是整數，可列方程求解．【詳解】解：（1）設需要甲x輛，乙y輛，，解得：，答：甲3輛，乙12輛；（2）設需要甲x輛，乙y輛，則丙（15-x-y）輛，根據題意得．600x+800y+900（15-x-y）=11400，y=21-3x，x可以為7，6，5，4，3，2，1，y依次為0（舍去），3，6，9，12，15（舍去），18（舍去），21（舍去），因此方案有：甲，乙，丙的輛數分別為①6，3，6；②5，6，4；③4，9，2；④3，12，0（不合題意，舍去）．則運費分別為①6×500+3×600+6×700=9000（元），②5×500+6×600+4×700=8900（元），③4×500+9×600+2×700=8800（元），故第三種方案運費最省，為8800元．【點睛】此題考查二元一次方程組與二元一次方程的實際運用，找出題目蘊含的數量關系，建立方程或方程組解決問題．23．（1）；（2）【分析】（1）直接用待定系數法將點A、B的坐標代入求解即可；（2）將點，代入（1）求出的函數表達式中，即可求出點P、Q的坐標，然后根據兩點之間距離公式求解即可．【詳解】（1）將，分別代入，得，解得∴一次函數的表達式為；（2）將，分別代入，得，，即，分別過點，作關于軸，軸垂線，相交于點，則，，∴【點睛】本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式和一次函數的性質的應用，以及兩點之間距離公式的計算，正確掌握知識點是解題的關鍵．24．甲種筆記本購買了65本，乙種筆記本購買了35本．【分析】設甲種筆記本購買了本，乙種