黑龍江省海倫市第四中學2022年中考數學模擬預測題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．不等式組的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤22．下列運算正確的是（）A．a2?a4=a8 B．2a2+a2=3a4 C．a6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b63．在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球．則兩次摸出的小球的標號的和等于6的概率為（）A． B． C． D．4．已知一組數據2、x、8、1、1、2的眾數是2，那么這組數據的中位數是（）A．3.1；B．4；C．2；D．6.1．5．如圖是二次函數y=ax2+bx+cy1＞y1．其中說法正確的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④6．如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（）A． B． C． D．7．若一個正比例函數的圖象經過A（3，﹣6），B（m，﹣4）兩點，則m的值為（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣88．如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉45°度后得到△AB′C′，點B經過的路徑為弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．π9．已知二次函數圖象上部分點的坐標對應值列表如下：x…-3-2-1012…y…2-1-2-127…則該函數圖象的對稱軸是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=010．關于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知扇形AOB的半徑OA=4，圓心角為90°，則扇形AOB的面積為_________.12．若-2amb4與5a2bn+7是同類項，則m+n=．13．分解因：=______________________．14．如圖，在每個小正方形邊長為的網格中，的頂點，，均在格點上，為邊上的一點.線段的值為______________;在如圖所示的網格中，是的角平分線，在上求一點，使的值最小，請用無刻度的直尺，畫出和點，并簡要說明和點的位置是如何找到的（不要求證明）___________.15．被歷代數學家尊為“算經之首”的九章算術是中國古代算法的扛鼎之作九章算術中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕一雀一燕交而處，衡適平并燕、雀重一斤問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等只雀、6只燕重量為1斤問雀、燕毎只各重多少斤？”設每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為______．16．如圖所示，扇形OMN的圓心角為45°，正方形A1B1C1A2的邊長為2，頂點A1，A2在線段OM上，頂點B1在弧MN上，頂點C1在線段ON上，在邊A2C1上取點B2，以A2B2為邊長繼續作正方形A2B2C2A3，使得點C2在線段ON上，點A3在線段OM上，……，依次規律，繼續作正方形，則A2018M=__________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）“食品安全”受到全社會的廣泛關注，濟南市某中學對部分學生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為；（2）請補全條形統計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；（4）若從對食品安全知識達到“了解”程度的2個女生和2個男生中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．18．（8分）如圖,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點E在AB上,求證:△CDA≌△CEB．19．（8分）為了解某市市民上班時常用交通工具的狀況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如表所示），并根據調查結果繪制了如圖所示的尚不完整的統計圖：根據以上統計圖，解答下列問題：本次接受調查的市民共有人；扇形統計圖中，扇形B的圓心角度數是；請補全條形統計圖；若該市“上班族”約有15萬人，請估計乘公交車上班的人數．20．（8分）為了貫徹“減負增效”精神，掌握九年級600名學生每天的自主學習情況，某校學生會隨機抽查了九年級的部分學生，并調查他們每天自主學習的時間．根據調查結果，制作了兩幅不完整的統計圖（圖1，圖2），請根據統計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調查的學生人數是人；（2）圖2中α是度，并將圖1條形統計圖補充完整；（3）請估算該校九年級學生自主學習時間不少于1.5小時有人；（4）老師想從學習效果較好的4位同學（分別記為A、B、C、D，其中A為小亮）隨機選擇兩位進行學習經驗交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率．21．（8分）如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB．（1）求一次函數y=kx+b和y=的表達式；（2）已知點C在x軸上，且△ABC的面積是8，求此時點C的坐標；（3）反比例函數y=（1≤x≤4）的圖象記為曲線C1，將C1向右平移3個單位長度，得曲線C2，則C1平移至C2處所掃過的面積是_________．(直接寫出答案)22．（10分）如圖，以O為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點A，C在⊙O上，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度數；（2）P為x軸正半軸上一點，且PA=OA，連接PC，試判斷PC與⊙O的位置關系，并說明理由；（3）有一動點M從A點出發，在⊙O上按順時針方向運動一周，當S△MAO=S△CAO時，求動點M所經過的弧長，并寫出此時M點的坐標．23．（12分）如圖，△ABC中，點D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的長．24．如圖，在⊿中，,于,.⑴.求的長；⑵.求的長.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】由﹣x＜1得，∴x＞﹣1，由3x﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤2，故選D2、D【解析】根據同底數冪的乘法，合并同類項，同底數冪的除法，冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：A、a2?a4=a6，故此選項錯誤；B、2a2+a2=3a2，故此選項錯誤；C、a6÷a2=a4，故此選項錯誤；D、（ab2）3=a3b6，故此選項正確．．故選D．考點：同底數冪的乘法，合并同類項，同底數冪的除法，冪的乘方與積的乘方．3、C【解析】列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標號的和等于6的情況數占總情況數的多少即可．解：共16種情況，和為6的情況數有3種，所以概率為．故選C．4、A【解析】∵數據組2、x、8、1、1、2的眾數是2，∴x=2，∴這組數據按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8，∴這組數據的中位數是：(2+1)÷2=3.1.故選A.5、C【解析】∵二次函數的圖象的開口向上，∴a＞0。∵二次函數的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，∴c＜0?！叨魏瘮祱D象的對稱軸是直線x=﹣1，∴-b∴abc＜0，因此說法①正確?！?a﹣b=1a﹣1a=0，因此說法②正確?！叨魏瘮祔=∴圖象與x軸的另一個交點的坐標是（1，0）。∴把x=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c＞0，因此說法③錯誤。∵二次函數y=∴點（﹣5，y1）關于對稱軸的對稱點的坐標是（3，y1），∵當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，而52∴y1＜y1，因此說法④正確。綜上所述，說法正確的是①②④。故選C。6、C【解析】試題分析：根據三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個正方形，在一條線上.故選C.考點：三視圖7、A【解析】試題分析：設正比例函數解析式為：y=kx，將點A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函數解析式為：y=﹣2x，將B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故選A．考點：一次函數圖象上點的坐標特征．8、A【解析】試題解析：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC?BC=．根據旋轉的性質知△ABC≌△AB′C′，則S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S陰影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC==．故選A．考點：1.扇形面積的計算；2.旋轉的性質．9、C【解析】

由當x=-2和x=0時，y的值相等，利用二次函數圖象的對稱性即可求出對稱軸．【詳解】解：∵x=-2和x=0時，y的值相等，∴二次函數的對稱軸為，故答案為：C．【點睛】本題考查了二次函數的性質，利用二次函數圖象的對稱性找出對稱軸是解題的關鍵．10、A【解析】

根據一元二次方程的系數結合根的判別式△＞1，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有兩個不相等的實數根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m＞1，∴m＞1．故選B．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△＞1時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、4π【解析】根據扇形的面積公式可得：扇形AOB的面積為，故答案為4π.12、-1．【解析】試題分析：根據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同，可得方程組，根據解方程組，可得m、n的值，根據有理數的加法，可得答案．試題解析：由-2amb4與5a2bn+7是同類項，得m=2n+7=4解得m=2n=-3∴m+n=-1．考點：同類項．13、(x-2y)(x-2y+1)【解析】

根據所給代數式第一、二、五項一組，第三、四項一組，分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)14、（Ⅰ）（Ⅱ）如圖，取格點、，連接與交于點，連接與交于點.【解析】

（Ⅰ）根據勾股定理進行計算即可.（Ⅱ）根據菱形的每一條對角線平分每一組對角，構造邊長為1的菱形ABEC，連接AE交BC于M，即可得出是的角平分線，再取點F使AF=1，則根據等腰三角形的性質得出點C與F關于AM對稱，連接DF交AM于點P，此時的值最小．【詳解】（Ⅰ）根據勾股定理得AC=；故答案為：1．（Ⅱ）如圖，如圖，取格點、，連接與交于點，連接與交于點，則點P即為所求．說明：構造邊長為1的菱形ABEC，連接AE交BC于M，則AM即為所求的的角平分線，在AB上取點F，使AF=AC=1，則AM垂直平分CF，點C與F關于AM對稱，連接DF交AM于點P，則點P即為所求．【點睛】本題考查作圖-應用與設計，涉及勾股定理、菱形的判定和性質、幾何變換軸對稱—最短距離等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用數形結合的思想解決問題．15、【解析】

設雀、燕每1只各重x斤、y斤，根據等量關系：今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量為1斤，列出方程組求解即可．【詳解】設雀、燕每1只各重x斤、y斤,根據題意,得整理,得故答案為【點睛】考查二元一次方程組得應用，解題的關鍵是分析題意，找出題中的等量關系.16、．【解析】

探究規律，利用規律即可解決問題.【詳解】∵∠MON=45°，∴△C2B2C2為等腰直角三角形，∴C2B2=B2C2=A2B2．∵正方形A2B2C2A2的邊長為2，∴OA3=AA3=A2B2=A2C2=2．OA2=4，OM=OB2=，同理，可得出：OAn=An-2An=An-2An-2=，∴OA2028=A2028A2027=，∴A2028M=2-．故答案為2-．【點睛】本題考查規律型問題，解題的關鍵是學會探究規律的方法，學會利用規律解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）60，90°；（2）補圖見解析；（3）300；（4）.【解析】分析：（1）根據了解很少的人數除以了解很少的人數所占的百分百求出抽查的總人數，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的度數；（2）用調查的總人數減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數，求出了解的人數，從而補全統計圖；（3）用總人數乘以“了解”和“基本了解”程度的人數所占的比例，即可求出達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；（4）根據題意列出表格，再根據概率公式即可得出答案．詳解：（1）60；90°.（2）補全的條形統計圖如圖所示.（3）對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”的學生所占比例為，由樣本估計總體，該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為.（4）列表法如表所示，男生男生女生女生男生男生男生男生女生男生女生男生男生男生男生女生男生女生女生男生女生男生女生女生女生女生男生女生男生女生女生女生所有等可能的情況一共12種，其中選中1個男生和1個女生的情況有8種，所以恰好選中1個男生和1個女生的概率是.點睛：本題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，根據題意求出總人數是解題的關鍵；注意運用概率公式：概率=所求情況數與總情況數之比．18、見解析.【解析】試題分析：根據等腰直角三角形的性質得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定證明即可．試題解析：證明：∵△ABC、△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA與△CEB中，BC=AC∠ECB=∠DAC∴△CDA≌△CEB．考點：全等三角形的判定；等腰直角三角形．19、（1）1；（2）43.2°；（3）條形統計圖如圖所示：見解析；（4）估計乘公交車上班的人數為6萬人．【解析】

（1）根據D組人數以及百分比計算即可．（2）根據圓心角度數＝360°×百分比計算即可．（3）求出A，C兩組人數畫出條形圖即可．（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【詳解】（1）本次接受調查的市民共有：50÷25%＝1（人），故答案為1．（2）扇形統計圖中，扇形B的圓心角度數＝360°×＝43.2°；故答案為:43.2°（3）C組人數＝1×40%＝80（人），A組人數＝1﹣24﹣80﹣50﹣16＝30（人）．條形統計圖如圖所示：（4）15×40%＝6（萬人）．答：估計乘公交車上班的人數為6萬人．【點睛】本題考查條形統計圖，扇形統計圖，樣本估計總體等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、（1）40；（2）54，補圖見解析；（3）330；（4）.【解析】

（1）根據由自主學習的時間是1小時的人數占30%，可求得本次調查的學生人數；（2），由自主學習的時間是0.5小時的人數為40×35%=14；（3）求出這40名學生自主學習時間不少于1.5小時的百分比乘以600即可；（4）根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與選中小亮A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）∵自主學習的時間是1小時的有12人，占30%，∴12÷30%=40，故答案為40；（2），故答案為54；自主學習的時間是0.5小時的人數為40×35%=14；補充圖形如圖：（3）600×=330；故答案為330；（4）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，選中小亮A的有6種可能，∴P（A）=．21、（1），；（2）點C的坐標為或；（3）2.【解析】試題分析：（1）由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出a值，從而得出反比例函數解析式；由勾股定理得出OA的長度從而得出點B的坐標，由點A、B的坐標利用待定系數法即可求出直線AB的解析式；

（2）設點C的坐標為（m，0），令直線AB與x軸的交點為D，根據三角形的面積公式結合△ABC的面積是8，可得出關于m的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出m值，從而得出點C的坐標；

（3）設點E的橫坐標為1，點F的橫坐標為6，點M、N分別對應點E、F，根據反比例函數解析式以及平移的性質找出點E、F、M、N的坐標，根據EM∥FN，且EM=FN，可得出四邊形EMNF為平行四邊形，再根據平行四邊形的面積公式求出平行四邊形EMNF的面積S，根據平移的性質即可得出C1平移至C2處所掃過的面積正好為S．試題解析：（1）∵點A（4，3）在反比例函數y=的圖象上，∴a=4×3=12，∴反比例函數解析式為y=；∵OA==1，OA=OB，點B在y軸負半軸上，∴點B（0，﹣1）．把點A（4，3）、B（0，﹣1）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴一次函數的解析式為y=2x﹣1．（2）設點C的坐標為（m，0），令直線AB與x軸的交點為D，如圖1所示．令y=2x﹣1中y=0，則x=，∴D（，0），∴S△ABC=CD?（yA﹣yB）=|m﹣|×[3﹣（﹣1）]=8，解得：m=或m=．故當△ABC的面積是8時，點C的坐標為（，0）或（，0）．（3）設點E的橫坐標為1，點F的橫坐標為6，點M、N分別對應點E、F，如圖2所示．令y=中x=1，則y=12，∴E（1，12），；令y=中x=4，則y=3，∴F（4，3），∵EM∥FN，且EM=FN，∴四邊形EMNF為平行四邊形，∴S=EM?（yE﹣yF）=3×（12﹣3）=2．C1平移至C2處所掃過的面積正好為平行四邊形EMNF的面積．故答案為2．【點睛】運用了反比例函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求函數解析式、三角形的面積以及平行四邊形的面積，解題的關鍵是：（1）利用待定系數法求出函數解析式；（2）找出關于m的含絕對值符號的一元一次方程；（3）求出平行四邊形EMNF的面積．本題屬于中檔題，難度不小，解決（3）時，巧妙的借助平行四邊的面積公式求出C1平移至C2處所掃過的面積，此處要注意數形結合的重要性．22、（1）60°；（2）見解析；（3）對應的M點坐標分別為：M1（2，﹣2）、M2（﹣2，﹣2）、M3（﹣2，2）、M4（2，2）．【解析】

（1）由于