寒假作業（1）集合

15卜列命題中正確的是（）

①。/};

②由1,2,3組成的集合可以表示為{1,2,3}或{3,2,1}；

③方程（x-1-（X-2）=0的所有解構成的集合可表示為{1,1,2}；

④集合{x|2<x<5}可以用列舉法表示.

A.①和④B.②和③C.②D.以上命題都不對

2、若xeA,則geA,就稱A是伙伴集合.其中河=12,-1,0,；,2,3}的所有非空子集中具有

伙伴關系的集合個數是（）

A.lB.3C.7D.1

3、若集合A=&|0vxva,xeN}有且只有一個元素,則實數〃的取值范圍為（）

A.（l,2）B.[I,2]C.[I,2）D.（I,2]

4、設集合A={-2,1},B={-1,2}，定義集合A<8>5={x|x=w三,占eA,%e8},則A聳B中所

有元素之積為（）

A.-8B.-16C.8D.16

5^已知M={x|xW5,xeR},a=拒,〃=底，則（）

A.awM’bwMB.aeMM

C.a^M,bsMD.〃6任M

6、已知集合A={1,2},6={x|x=a+）,aeA},則集合8中兀素的個數為（）

A.lB.2C.3D.4

7、設集合A={aeN|-lvaV2},8={beZ|-2Wbv3}4!JAc3=（）

A.{0,1}B.{-1,0.1}C.{0,l,2}D.{-i,o,1,2}

8、已知集合人={*|—lvxv2},8={x|x>l},則AkjB=（）

A.（—1,1）B.（1,2）C.（—1,+co）D.（1,4-oo）

9、已知集合A={1,2},非空集合B滿足Au8={1,2},則滿足條件的集合8有（）

A.l個B.2個C.3個D.4個

10、定義集合運算:4*3=t|2=封一>2/€4,），€8},設集合4=,應},8={-1,（）},則集合

4★5的元素之和為（）

A.2B.1C.3D.4

11、若4={》|以2-ox+1WO,xeR}=0,則a的取值范圍是.

12、已知集合A={-1,3,2”?-1},集合8={3,〃/},若80A,則實數桃=.

13、己知集合4=卜|犬+了-6=0},8={x|/nr+l=0},且B=A,則帆的取值構成的集合為

14、若AQ3,A￡C,8={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8}，則滿足上述條件的集合A有

__________個.

15、已知集合A={-1,3,2m-1}，集合3={3,機2},若3=a,則實數m=

16、設知={(x,y)|mx+〃y=4}且{(2,1),(-2,5)}0M則用=,n=

17、設A={%|1<x<2},8={x[%<a},若A=5,則a的取值范圍是.

18、設全集U=R，集合A={%|x>1},B={%[%<—a},且B。七A,則實數a的取值范圍

是.

19、已知集合A={x|f-px+15=O,xeZ},B={x|x2-5x+q=0,xeZ},若AJ8={2,3,5},

則A=,B=,

20、已知集合4={/?+1,-3},8={a-3,2?-1,/+1卜若AC8={-3},則實數a的值為

答案以及解析

1答案及解析：

答案：C

解析：①錯誤,0是元素,｛0｝表示有一個元素0的集合;②正確，由1,2,3組成的集合可以表示為

｛1,2,3｝或｛3,2,1｝；③錯誤，方程(x-尸(x-2)=0的所有解構成的集合可表示為｛1,2｝?錯誤,

集合｛x|2<xv5｝不可以用列舉法表示.

2答案及解析：

答案：B

解析：?.?若xeA,則就稱力是伙伴集合.

”=卜2,-1,0,；,2,3}的所有非空子集中具有伙伴關系的集合有標1},{-1},{-1,2,；}.

M=[2,-1,0,；,2,3}的所有非空子集中具有伙伴關系的集合個數是3.故選B

3答案及解析：

答案：D

解析：因為若集合A={x|Ovxva,xcN}中有且只有一個元素，則該元素一定是1,所以

1<〃42,故選D.

4答案及解析：

答案：C

解析：*?A?B={x|x=XjX,,%,eA,x,eB},

A<8)8={2,-4,-1},

A?B中所有元素之積為2x(-4)x(―1)=8.

5答案及解析：

答案：B

解析：，/M={x|x<5,xeR},a=VH<5,/7=726>5,/.aeM,b走M.故選B.

6答案及解析：

答案：C

解析：集合A={l,2},5={x|x=a+Z?,aeA},，8={2,3,4},，集合8中元素的個數

為3.故選C.

7答案及解析：

答案：C

解析：：A={0,1,2},e={-2,-1,0,1,2},Ac8={0,l,2}.

8答案及解析：

答案：C

解析：將集合48在數軸上表示出來，如圖所示.由圖可得AJ8={X|X>-1}.故選C.

工.

-102"

9答案及解析:

答案：C

解析：?.?集合A={I,2},非空集合B滿足AU8={1,2},，8={1}或8={2}或8={1,2}.二有

3個.

10答案及解析:

答案：c

x=1

解析：當《時,z=0；

y=T

x=I

當八或，時,z=l;

y=0[y=-l

4二2.

當

故集合A*Z?={0,l,2}的元素之和為0+1+2=3.

11答案及解析：

答案：0<(z<4

解析：VA=^x\(vC-ar+l<O,xeR|=0,

'a>0

a=0或〈2人，

A=(-a)2-4a<0

0<a<4,

實數。的取值范圍為0&a<4.

12答案及解析：

答案：1

解析：：BLJAm2=2機-1,即(,“-1)2=0,解得優=1.

當加=]時，A={-1,3,1},8={3,1}，滿足B(jA.

13答案及解析：

答案:{。，一制)

解析：由題意得,4=卜|4+工-6=0}={-3,2},且此兒

當6=0時,〃2=0；當加工0時,x=-"

m

所以---=2或-=-3,所以"7=-，或加=，.

mm23

所以m的取值構成的集合為卜,_g1}.

14答案及解析：

答案：8

解析：A中可能含有0,2,4這3個元素，故其A可以為

{0},{2},{4},{0,2},{0,4},{2,4},{0,2,4},0,共8個.

15答案及解析：

答案：1

解析：'：B^A,

m2=2/n—1,

/.m—\,

16答案及解析：

答案：--

33

解析：???{(2,1),(—2,5)}0M,

2根+〃=4

,?V，

-2m+5〃=4

4

m=—

.3

4

?=—

3

17答案及解析:

答案：a>2

解析：'：A^U,：.a>2

18答案及解析:

答案：QN—1

解析：???Q7A={X|XW1},

H

又句A,

-aK1,

:?aN—1.

19答案及解析：

答案：{3,5};{2,3}

解析：設A={冷出}，3=缶,8}.因為占,三是方程％2-℃+15=0的兩根，所以為出=15,由已

知條件可知4,&e{2,3,5},所以X1=3,%=5或玉=5,x2=3,所以A={3,5}.因為x3,x4是方程

2

X-5x+q=0的兩根，所以毛+x4=5，由已知條件可知三,片e{2,3,5},所以&=364=2或

x,=2,X4=3,所以8={2,3卜

20答案及解析：

答案：-1

解析：：4仆8={-3},；.-3€8.

；/+1>0,+1X-3.

當a-3=-3時,°=0,A={0,1,-3},3={-3,-1,1},

此時Ac5={-3,1},與Ac5={-3}矛盾；

當2a-l=-3時,a=-i,A={i,o,_3},5={-4,-3,2},

此時Ac8={-3}.

故實數a的值為-1.

寒假作業（2）充分條件與必要條件

1、己知aeR,則“。>1”是“！<1”的（）

a

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2、下面四個條件中，使。>3成立的充分而不必要條件是（）

A.a>b+1B.a>b-\C.a2>b2D.a3>b3

3、已知p：（x+3）（x-l）>0,4">緒-2C,_2,若p是q的必要不充分條件,則實數a的取值

范圍是（）

A.[—1,400）B.[3,4-00）

C.（—oo,—l]kJ[3,+oo）D.[—1,3]

4、設xeR,則“*2-5》〈0”是“門_1|〈1”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5、設xeR,則2>8”是“國>2”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6、集合A={x|—lvx<l},8={x|—a<x—bV“}.若"a—1"是"ACBH0”的充分條件，則實

數匕的取值范圍是（）

A.{b|-2Vb<0}B.{b|0<bV2}

C.{h\-2<b<2}D.{b\-2<b<2}

7、設xeR,則“0<x<5”是“門_1|〈1”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8、若awR,則“02=1，，是“同=1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9、設集合4={*次>一1},8={》次±1},則"工€4且工e8”成立的充要條件是（）

A.-l<x<1B,x<lC.x>-\D.-l<x<l

10、使x>3成立的一個必要條件是（）

A..r>0B,x>4C.x>5D.x<5

11、關于x的方程以2+2x+1=0至少有一個負的實根的充要條件是.

12>已知0:3<2犬+1<5,“:》<?7,若。是4的一個充分不必要條件,則實數m的取值范圍為

13、下列式子:①x<l;②0<x<l;③④-l<x<0.其中，可以是-1。<1的一個充分

不必要條件的所有序號為.

14、下列結論，可作為“兩條直線平行”的充要條件的是.

①同位角相等;②內錯角相等;③同旁內角互補;④同旁內角相等.

15,下列命題：

①“x>2且y>3”是“x+y>5”的充要條件；

②當它0時,"b2-4ac<0”是“方程ax2+bx+c=0有解”的充要條件；

③“x=1或x=-2”是“方程x?+x-2=0”的充要條件.

其中正確的序號為.

16、“--2x=0”是“x=2或x=0”的條件（填“充分”“必要”或“充要”）.

17、“V+2x-3=0”可作為下列結論的充要條件.

①x=l；②x=-3；③x=l或x=-3；④x=-l或x=-3.

答案以及解析

1答案及解析:

答案：A

解析：由。>1可得!<1成立；

a

當1<1時,推不出4>1一定成立.

a

所以“a>1"是“』<1”的充分不必要條件.故選A.

a

2答案及解析：

答案：A

解析：使。>b成立的充分而不必要條件,即尋找p,使夕=>a>6,而a>b推不出p,逐項驗證可

知選A.

3答案及解析：

答案：C

解析：由〃：(x+3)(x-1)>0,

解得x<-3或x>l.

因為p是q的必要不充分條件，

所以〃-2“-221,

解得或讓3.

4答案及解析：

答案：B

解析：由“V-5x<0”可得"0<x<5"；由“后一1|v1”可得"0<x<2由"0<x<5"不能推

出"0<x<2"，但由“0<xv2”可以推出"0<x<5"，所以“/-5x<0”是"一i|v1"的必要

而不充分條件.故選B

5答案及解析：

答案：A

解析：由％3>8可推出x>2,進而可推出國>2,反之不成立，故“丁>8”是“國>2”的充分而不

必要條件.故選A.

6答案及解析：

答案：C

解析：A={x|—1<X<1},B={x|—a<x—h<a]={x\b—a<x<h+a]-

因為“a=1”是“AcB*0”的充分條件，

所以一14b-l<l或-l<b+141,即-2<b<2.

故選C.

7答案及解析：

答案：B

解析：由叮一1|v1可得0<x<2，所以“門一1|<1的解集”是“0<x<5的解集”的真子集.

故"0<x<5”是“飪一1|<1"的必要而不充分條件.

8答案及解析：

答案：C

解析：由a?=1得。=±1,可以推出悶=1成立,反過來，由同=1得。=±1,可以推出/=1也成

立，故選C.

9答案及解析：

答案：D

解析：由題意可知,xeA則x>-l,xK8則x<1,所以“xeA且xe8”的充要條件為

10答案及解析：

答案：A

解析：x>0時不一定有x>3,但x>3時一定有x>0；x>4與x>5時都能推出x>3,都是充分條

件;x<5與x>3相互均不能推出.故選A.

11答案及解析：

答案：?<1

解析：⑴當。=0時,

原方程化為2x+l=0,

故x=」<0,符合.

2

⑵當”0時,原方程ax2+2x+}=0為一元二次方程，

它有實根的充要條件為A*。，

B|J4-4a>0,

所以

①當n<0時⑷2+2X+I=O至少有一個負實根恒成立.

②當0<。41時,?2+2x+l=0至少有一個負實根，

2

則-±<0,可得0<a41.

2a

綜上,若方程or、2x+1=0至少有一個負的實根，則

反之，若a<1，則方程至少有一個負的實根.

因此，關于x的方程a?+2x+l=0至少有一個負的實根的充要條件是。。.

12答案及解析：

答案：［2,+oo)

解析：因為〃：3<2x+l<5,

所以p:\<x<2.

又因為p是q的一個充分不必要條件，

且4：工<刀,所以加22.

13答案及解析：

答案：②③④

解析：①顯然不是-1<X<1的充分條件，②③④滿足題意.

14答案及解析：

答案：①②③

解析：由①②③均可推出“兩條直線平行”的結論，由“兩條直線平行”也可以推出①②③均成

立;由④不能推出“兩條直線平行''的結論.

15答案及解析：

答案：③

解析：①X>2且y>3時,x+y>5成立，反之不一定成立，如x=0,y=6,所以“X>2且y>3”是

“x+y>5”的充分不必要條件，故①錯誤；

②方程有解的充要條件是〃-4“c±0,故②錯誤；

③當x=l或x=_2時，方程Y+x-2=0一定成立，

反過來，方程/+x-2=0成立時,x=1或x=-2，故③正確.

16答案及解析：

答案：充要

解析：

17答案及解析:

答案：③

解析：由“』+2*-3=0"可推得x=l或x=-3,反之也成立.所以“f+2丫-3=0”是③的充要

條件.

寒假作業(3)全稱量詞與存在量詞

1>設命題〃:VxeN,xeZ,則寸7為()

A.VxeN,xgZB.^eK^gZ

C.Vx$N,x任ZD.Hx0eN,x?eZ

2、已知命題〃：2,J?一8>0,那么3是()

A.VxV2,V-8MoB.BX<2,X3-8<0

C.Vx>2,x'-8<00.3^>2,^-8<0

3

3、已知命題p:VxwR,dvx；命題q:Hx0eR,片—5玉,+4=0,則下列命題中為真命題的是

()

A.P，qC.p,fDff

4、命題"V"eeN"且/(〃)V〃的否定形式是()

A.VneN*,/(n)屬N?且f(n)>n

B.VneN\y(?)0N"或/(〃)>n

C.3/z,,eN*"(〃o)/N*且/(%)>%

D.叫,eW%)0N，或/(n0)>%

5、設命題〃與>2",則可為()

A.VneN,?2>2"B.sN,?2<2n

C.VMSN./I2<2"D.3neN,w2=2"

6、若p:VxeR,cu?+4x+aW—2x?+1是真命題,則實數a的取值范圍是()

A.(—ao,2]B.[2,+00)C.(—2,+00)D.(—2,2)

7、已知/?:a>2,q:VxeR.x2+ar+1>0是假命題，則p是4的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8、下列命題正確的是()

22

A.命題“Vx,yeR,x4-y>()"的否定是",y0wR,北+就v0”

B.“x=-1"是“2_5%_6=O，，的必要不充分條件

C.命題“玉eR,x：+%+1v1”的否定是“現GR,片+x。+1N1”

D.命題“存在%eR，使得k+天）+1v0”的否定是“對任意xeR，均有x2+x+l<0"

9、“Wxw[l,2],*2-avo”為真命題的一個充分不必要條件是()

A.tz>4B.〃44C.a>5D.?<5

10、已知p：x2+2x-340,q:“一"40,且p的一個充分不必要條件是q,則a的取值范圍

x-a-\

是()

A.[—3,o]B,(~-3]kJ[0,+oo)

C.(—3,0)D.(-oo,—3)kJ(0,+oo)

11、命題“3xeR，使得2X2-2X+1<0成立”為假命題，則2的取值范圍________.

12、命題“VxGR,x2+x+l>0"的否定是.

13、若P：存在x0<5，使2/+a>0是真命題,則實數a的取值范圍是.

14^若"玉;)eR,片-7)+aV?！笔羌倜}廁實數a的取值范圍是.

15、命題“Vx￡R,x22o”的否定是.

答案以及解析

1答案及解析：

答案：B

解析：因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以-P為:北eN,x0任Z,故選B.

2答案及解析:

答案：D

解析：

3答案及解析:

答案：B

解析：對于命題p,采用特值法，取x=-l，可知p為假命題;命題q:當x0=1時,片—5x0+4=0

成立，故q為真命題，故選B.

4答案及解析：

答案：D

解析：根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，因此命題N*,./■(〃)￡N*且/(/?)<n,'

的否定為“m/eN*,_/'(%)0N*或/(%)>故選D.

5答案及解析：

答案：C

解析：這是一個存在量詞命題，其否定是都有“2v2",故選C.

6答案及解析：

答案：B

解析：ax2+4x+a>-2x2+1=>(<a+2)x2+4x+a-1W0,要使p為真命題，則

a+2>0

《，解得”22.

[A=42-4(tz+2)(a-l)<0

7答案及解析：

答案：A

解析：“：VxwR,x?+ar+1NO是假命題，

則p:Hr。eR,*+―+1v0是真命題，

即△>0,。2—4>0,解得a>2或a<-2,

則p是q的充分不必要條件，故選A.

8答案及解析：

答案：A

解析：對選項人,命題“\/*?€1<,*2+丫2NO”的否定是“玉0,NoeR,片+vO”,選項A正確；

對選項B,：x?-5x-6=0,二x=-1或6,故“x=-1”是“x?-5x-6=0”的充分不必要條件，選

項B不正確；

由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題知選項C不正確；

對選項D,命題“存在xoeR，使得君+與+1v0”的否定是“對任意x€R,均有Y+x+120”，

選項D不正確，故選A.

9答案及解析:

答案：C

解析："Vxe[1,2],M-aMO”為真命題,可化為Vxe[l,2],aN%2恒成立，即只需aN(丁)…=4,

即“立?口,2],、2一〃M0，，為真命題的充要條件為。24,而要找一個充分不必要條件即為集合

{a\a>4}的真子集，由選項可知C符合題意.故選C.

10答案及解析：

答案：A

解析：〃：*2+2X—3=0,解得-34*41.4：-^-&0,解得。4》<。+1.若0的一個充分不

x-a-l

tz+1<1

必要條件是q,則[a,a+l)tj[_3,l],故j。>.3，解得。右[TO],故選A.

11答案及解析：

答案：[0,4]

解析：命題“士6R,使得/Lx?-加+1<0成立”為假命題，則其否定“VxeR,使得

加2_加+120成立”為真命題.

①當，=0時,120恒成立，即4=0滿足題意,

A>0

②當行0時，由題意有大_版<0，

解得0<244.綜上①②得實數2的取值范圍是[0,4].

12答案及解析：

答案：Bx0eR,JC^+x0+1<0

解析：此命題為全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題,要先把“V”改為巧”,然后把

X2+X+1>0進行否定.

13答案及解析：

答案：{a|?>-10}

解析：存在…，使2—即存在…,使…1所以一卜,所以八一。.

14答案及解析：

答案：j+8)

解析：二?命題”辦)G—x()+avO”是假命題,；?命題“Vxw一%+0之o”是真命題，即

1

△=I-4H0,解得則實數〃的取值范圍是4-

4

15答案及解析:

答案：HJQ,€R,<0

解析：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,故命題“VxeR,/NO”的否定是

“迎eR,片<0，\

寒假作業（4）等式性質與不等式性質、基本不等式

1、若!<?<o,則下列結論中不正確的是（）

ab

A.a2<b2B.ab<b2

C.a+b<0D.同+例>I。+4

2、下列不等式中，成立的是（）

A.若〃〉b,c〉d,則。+c>人+d

B.若〃>b,則a+c<b+c

C.若ci>b.c>d，貝ijac>bd

D.若a>b,c>d,5IlJ—>—

cd

3、已知0cx<1,則x（3—3x）取最大值時x的值為（）

A.-B.-C.-D.2

3234

4、當x>1時,不等式x+—匚>a恒成立，則實數a的取值范圍是（

)

x-l

A.|tz<2)B.|a>2)C.|tz>3}D.{々|a43}

19

5、設若a+b=2,則一!一十：的最小值為（）

a-\b

A.3+2也B.6C.4應D.20

6、已知%>0,丁>0,且9工+丁=1,則1+~!~的最小值是（）

xy

A.10B.12C.14D.16

7、己知則y=不二絲免有（）

22.x—4

A.最大值3B.最小值3C.最大值1

D.最小值1

24

8、已知x>0,y>0,2x+5y=l,則上+'的最小值是（）

2x5y

A.2B.8C.4D.6

9、已知a>0,b>0,且a/b,x=一?,y=，a+6，則X,y的大小關系是()

A.x<yB.x>yC.X=yD.視a,〃的值而定

10、已知仁=a+—L3>0),〃=22-從>*0),則犯〃之間的大小關系是()

a-2

A.m>nB.m<nc.^=,2D.不確定

Ik已知2b<a<-b,則g的取值范圍是.

h

12、已知華尸滿足,+2夕43則a+3尸的取值范圍是

13、正數/y滿足x+2y=2，則王遜的最小值為.

xy

14、已知正實數滿足a+2b=1，則(i+1J2+￡|的最小值為.

15>已知x>0,y>0,且x+2y=1,則工2+4y?+2xy的最小值為.

答案以及解析

1答案及解析:

答案：D

11

解析<

--h2>a2,ah<h2,a+b<0,：.A,B,C均正確，?.”<a<0,

Q力

|“|+性=|〃+/尤故口錯誤,故選D.

2答案及解析：

答案：A

解析：由性質5知A選項正確；

由不等式性質3知B錯.

設a=3,0=1,c=-l,d=-2,

貝！jac<bd,—<—,

cd

所以C、D錯，故選A.

3答案及解析：

答案：B

(x-\-1-xY3

解析：V0<x<l,/.l-x>0,.\x(3-3x)=3x(l-x)<3----二j,當且僅當工=1一工,即

X=L時等號成立,x(3-3x)取最大值3時x的值為L.故選B.

242

4答案及解析：

答案：D

解析：?.?當x>1時,不等式x+」-2a恒成立，即QWx+—!-對一切實數x>1均成立，由于

X—1X—1

兀+」一=%-1+」一+122+1=3,當且僅當犬=2時取等號,故工+」一的最小值等于3,,\

X—1X-1X-1

.故選D.

5答案及解析：

答案：A

解析:Va>1,a-1>0.

,/a+b=2,：.(a-l)+6=l.

a-\b(a-1b)v1

=1+2+鶴心+223+2夜.

a-lb

當且僅當"-=也』，即”=叵〃=2-應時，等號成立，

a-\b

最小值為3+2衣，故選A.

6答案及解析:

答案：D

解析：x>0,y>0,且9>+y=1,

11,fl1)八y9x[、個ly9x1/

xy1.xy)xy\xy

當且僅當上=2,即1=L/=，時等號成立.

xy124

故最小值為16.

7答案及解析:

答案：D

當且僅當即時

解析:x=4x+5=(x-2)"」『上21,x—2=—1—,x=3

2x-42(x-2)2ix-2x—2

等號成立.故選D.

8答案及解析：

答案：C

解析：由2x+5y=l,可得

V+4=[j+4](2x+5y)=m+3+2N2jp^+2=2+2=4.當且僅當契=亙，即

2x5y\2x5yJ2x5y5y2x5y

》=_1,丫='時,等號成立,所以-!-+，的最小值是4,故選c.

4102x5y

9答案及解析:

答案：A

解析：由不等式產2")一,可得哈(耳耳，所以腎2寸.又因為

乎<歷，所以絲旦標，即XJ.

10答案及解析：

答案：A

解析：因為。>2,所以a-2>0.又因為

m=a+—^―=(a-2)+—^―+2>2,l(a-2)?+2=4(當且僅當a—2=—^―，即a=3

ci—2a—2Va—2a—2

時成立)做加之4.由b*0得/工0.所以2?—〃V4,即4.綜上易知m>n，故選A.

11答案及解析：

答案：一1<@<2

b

解析：因為奶＜“＜-%,所以給＜4,所以分＜0,所以LvO,所以＜竺，即

bbbbb

12答案及解析：

答案：設a+3尸=A(a+/?)+v(a+2/?)=(2+v)a+(4+2v)/?.

[2+v=1

比較，，戶的系數，得,c°,

2+2v=3

由題意，得-14-a-￡41①,242a+4￡46②,①+②得lMa+3￡M7.

解析：

13答案及解析：

答案：9

22

,x+8yx+8yx+2yx+16y+lOxy1fx16y.RIAV

解析：一=--?—-----;-------=T-+—+1029,當且僅當2=也，即

xyxy22xy21yxJ)'x

x=-,y=-時等號成立,三包的最小值是9.

33xy

14答案及解析:

答案：18

解析：因為4+25=1,所以。+_!_)(2+11=2+1+-+—=2+^+2/?+1=2+-,X

Va)\b)baababab

____i211

1=0+26225&,所以曲4-,即2+322+2乂8=18,當且僅當〃=26,即4=一,6=—時,等

8ab24

號成立，故最小值為18.

15答案及解析：

答案：-

4

解析：由x+2y=l,可得l=x+2y227^,；.2孫4：.則

1Q11

x2+4;/+2w=(x+2y)2-2沖21-^=[,當且僅當x=2y,即x=],y=時等號成立?故最

小值為3.

4

寒假作業(5)二次函數與一元二次方程、不等式

1、關于x的不等式ax2+bx+2>0的解集為{x\-\<x<2}，則關于x的不等式

-0￥-2>0的解集為（）

A.{x|-2<x<i}B.{x|x>l^U<-2}

C.{x[x>2時<-1}D.{x|x<-1取>1}

2、已知集合4={劃父-2x-3“},B={x|-2Wx<2},則AcB=()

A.{x|-2<x<-l}B.{%|-1<X<2}

C.{%|-1<%<1}D.{X|1<x<2}

3、已知集合A={x|d-x-2〉0},則”=()

A.{X|-1<x<2}B.{%]-1<X<2}

C.x<—1}kj{x|x>2}D,x<—1}x>2]

4、關于x的不等式/+以一2>0在{x|iwxw5}上有解，則。的取值范圍是()

C.{a|a>l}D.|tz<j-

5、(多選)關于x的不等式x?-2ax-8/v。的解集為{x[X]v%vx2}，且W-X=15,則a=()

A-BC士D.”

2422

6、不等式(a—3)*2+2(a-3)x-4v()對于R恒成立，那么。的取值范圍為()

A.{a|av-3}B.^|—1<a<3}

C.^a\a<—3}D.{a|-3vav3}

7、若2。+1<0,則關于1的不等式4a■5/>o的解集是()

A.{x|x>5a垢<-a}B.{x|-a<x<5a}

c.{x|x<5a曲>-a}D.{x|5a<x<-a}

8、不等式(x+b)[(a-l)x+(l-b)]>0的解集為{x[x<T或^>3},則不等式V+bx-2a<0

的解集為()

A.{x|—2vx<5}

C.{X|—2vxv1}D.x|<x<1

9、已知集合A={x|-24x43},+2%-8>0-則Au8=()

A.{X|2<X<3}B.{尤[x<~4或r2-2}

C.{x|-2<x<2}D.{x|x43或r〉4}

10、若9-》2?0,則()

A.0<X<3B,-3<X<0C.-3<x<3D.x4-3或x23

11、已知x>0,y>0,且2+1=1,若x+2y>卅+2%恒成立，則實數機的取值范圍是

xy

12、關于x的不等式J一(2m+i)x+"+〃7<0的解集是.

13、若實數滿足。+6<0,則不等式*<0的解集為.

h-x

14、若關于x的不等式2x?_8x-4-a>0在{x|ivx<4}上有解，則實數。的取值范圍是

15、關于x的一元二次不等式ax?+法+c>0的解集為{x|-2vxv3}.則關于x的不等式

ex+by[x+av0的解集為.

16、當xw{x|lvxv2}時,不等式--1-勿<0恒成立，則m的取值范圍是.

答案以及解析

1答案及解析：

答案：B

解析：?.?關于X的不等式數2+法+2>0的解集為{x[T<x<2},

-1,2是加+6x+2=O的兩根，

-1+2=--

.a

''2,

(-1)x2=-

a

a=—i,b=1,

...不等式加一ar-2>0即為f+x-2>0,

；.x<-2或x>I,故選B.

2答案及解析:

答案：A

解析:A={x|x4T曲A3},故AcB={x|-2MxM-l}.

3答案及解析：

答案：B

解析：因為A={x|y-x-2>0},

所以4A={x|x?-x-240}

={x|—1<x<2},

故選B.

4答案及解析：

答案：A

解析：關于x的不等式X?+ox-2>0在｛x|1vxV5｝上有解,

2

/.ax>2-x^.Xe｛x\l<x<5｝上有解，

2

即4>一X在xw｛x|lVxM5｝上有解.

當x=5時,』2-x有最小值-2三3，

x5

2.

?,?要4>二-X在Xw｛*11?X45｝上有解，

則a>~，即a的取值范圍是卜|a>-g卜故選A.

5答案及解析：

答案：AC

解析：由題意知不,%是方程Y-2ax-=0的兩根，所以西+毛=2a,xtX2=-8",則

2

（x2-X,）=（占+x?）2-4用電=4/+32/=36。2.又x2-xt-15，所以36/=甘，所以a=.

6答案及解析：

答案：B

fa-3<0

解析：當"=3時，不等式為-4<0,對xeR恒成立，當"3時，則h=43_3）2+16（4_3）<0'

。<3

解得一<a<3，所以-1<a<3.綜上，實數a的取值范圍是⑷-1<aw3｝,故選B.

7答案及解析:

答案：C

解析：不等式f-4ox-5/>0可化為(x-5?)(x+a)>0，解方程(x-5a)(x+a)=0,兩根為

玉=5g=-a.因為2a+I<0,所以a<-所以5“<-a,所以原不等式的解集為

{x|x<5a敢〉-a}.故選C.

8答案及解析：

答案：A

解析：根據題意,不等式(*+6)[(°_1)*+(1_6)]>0的解集為"1尤<-1時>3},則方程

[(/?-1)(1-?+1-/?)=0a=5

(x+b)[(a-l)x+(l-b)]=O的兩根為-1和3,則有，俗+3)(3"-方-2)-0，解得工_一3,或

67=1

\.“君土、則不等式X2+bx-2a<0即x2-3x-10<0,解得-2<x<5，即不等式

h=1(舍去)

f+bx-2a<0的解集為"|-2〈工〈5},故選A.

9答案及解析：

答案：B

解析：由集合2中不等式變形得(x-2)(x+4)>0，解得x<-4或x>2,即

B={x[x<~4或￥>卦.因為4={*|一2=元=3},所以1丁8=何》<7或9一2},故選B.

10答案及解析：

答案：D

解析：9-JC2M0<=>X2-9N0O(X+3)(X-3)N0OX±3或X4-3.故選D.

11答案及解析：

答案：{,〃|-4v,〃v2}

21=4+2+*N4+2j°x*=8,當且僅當x=2y時取等

解析:因為x+2y=(x+2y)-+-

5yjxy、尤y

號，所以nr+2m<8=>—4</n<2,

12答案及解析：

答案：{xIVXV777+1}

解析：因為方程x2-(2m+1)%+/+加=0的解為％=加,毛=tn+1，且知m<m+l，又二次函數

?=/-(2〃?+1)*+,”2+,〃的圖象開口向上,且與》軸有兩個交點,所以不等式的解集為

{x\