山東省淄博市淄川第一中學2016-2017學年高一數學12月月考試題一、選擇題(每題5分，共60分)(1)設集合 I 則一I(A)(0,2] (B)(1,2) (C)[1,2) (D)(1,4)(2)函數 | 的定義域為(D)(A)(-3,0] (B)(-3,1] (C)(D)(3)下列各組函數中，表示同一函數的是().f(x)=x,g(x)=(\：x)2f(x)=x2,g(x)=(x+1)2f(x)=\'x2,g(x)=|x|f(x)=0,g(x)=\'x—1+\'l—x(4) 1的值域為(C) — (D)_I(5)在空間,下列命題正確的是(A)(5)在空間,下列命題正確的是(A)平行直線的平行投影重合(C)垂直于同一平面的兩個平面平行⑻平行于同一直線的兩個平面平行(D)平行于同一平面的兩個平面平行(6)(6)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如右圖所示該四棱錐側面積和體積分別是(A)0 (B)1 (C)2 (D)3一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如右圖所示該四棱錐側面積和體積分別是(A)—? (B) _I (C) I(D)8,8，則廠I(8)設I為定義在上的奇函數。當 ?時，(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3(9)已知指數函數―I的圖象過點W，則―I的值為C. D.I(10)函數 [Hl的零點所在區間是()A.IB. _| C.ID.I(11)正方體的內切球與其外接球的體積之比為(A)1：U⑻1：3。1：3(D)1：9(12)已知函數則函數的大致圖象是( )二、填空題(每題5分，共20分)(13)若I,則C. D.I(10)函數 [Hl的零點所在區間是()A.IB. _| C.ID.I(11)正方體的內切球與其外接球的體積之比為(A)1：U⑻1：3。1：3(D)1：9(12)已知函數則函數的大致圖象是( )二、填空題(每題5分，共20分)(13)若I,則f I(14)正方體的棱長為1,E為線段I上的一點，則三棱錐I的體積為.(15)冪函數(16)若函數在I時是減函數，則實數m的值為在1—1,2］上的最大值為4,最小值為m,且函在1_上是增函數則a=三、解答題(共70分)(10分)已知集合A={x￡R|ax2—3x+2=0,a￡R}.(1)若A是空集，求a的取值范圍；(2)若A中只有一個元素，求a的值，并把這個元素寫出來;

(12分)如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖.它的正視圖和俯視圖在下面畫出(單位：cm)(I)按照給出的尺寸，求該多面體的體積;(19)(12分)已知￡儀)x+a

x2+bx+(I)按照給出的尺寸，求該多面體的體積;(19)(12分)已知￡儀)x+a

x2+bx+1是定義在［—1,1］上的奇函數(I)求a,b的值；(II)試判斷f(x)的單調性，并證明你的結論.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PD，底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點，作EFLPB交PB于點F.(1)證明：PA〃平面EDB；(2)證明：PB，平面EFD.(12分)已知￡儀)是定義在R上的奇函數，當xN0時，f(x)=ax—1.其中a>0且aW1.(1)求f(2)+f(—2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解關于x的不等式一1<f(x—1)<4,結果用集合或區間表示.(12分)為了保護環境，發展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的產品.已知該單位每月處理二氧化碳最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可近似表示為y=|x2—200x+280000，且每處理1噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．(1)若該單位每月成本支出不超過105000元，求月處理量x的取值范圍；(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？淄川中學高2016級第三次階段性檢測數學答案CACADCBACCCDaW0-1aW0.解（1）要使A為空集，方程應無實根，應滿足《a/c△<0 9解得a>8.TOC\o"1-5"\h\z... 2⑵當a=0時，方程為一次方程，有一解x=93,、一,一..，、=x2I1x2I1x1—x2 1—x1x2= <0.=x2I1x2I1x1—x2 1—x1x2= <0.x2+1x2+1 '二f(x1)<f(xj,f(x)為［—1,1］上的增函數.當aW0,方程為一元二次方程，使集合A只有一個元素的條件是A=0,解得a=9x=-.8 3\o"CurrentDocument"..2 9.. 4.?.a=0時，A={3}；a=8時，A={3}.解??f（x）=X2此七是定義在［t，1］上的奇函數，0+a -?f(0)=0,即rom-i-1=0,02~I~0-I~1,\a=0.一c/ \c/\ -1 1又?.?,(-1)=—,(1)'?'?百=一肅,x?*?b=0,Af(x)=1.x211二函數f(x)在［—1,1］上為增函數.證明如下：任取一1WxJx2W1,?x1—x2<0,—1<x1x2<1,1—x1x2>0.,_ __x1x2.?.以、)一9)=x2+1—x2+1x1x2+x1—x1x2—x2=x2I1x2I1x1x2x2—x1+x1-x2

22(1)設月處理量為x噸，則每月處理x噸二氧化碳可獲化工產品價值為100x元，則每月成本支出f(x)為f(x)=|x2-200x+80000-100x,xG[400,600].若f(x)<105000,ip|x2-300x-25000<0,即(x—300)2W140000,100V14<x<100V14+300.V100V14+300^674>600,且x￡[400,600],該單位每月成本支出不超過105000元時，月處理量x的取值范圍是｛x1400^x^600).(2)f(x)=1x2-300x+80000乙=^(X2-600x+90000)+35000乙=|(x-300)2+35000,x￡[400,600],乙v1(x-300)2+35000>0,??.該單位不獲利.由二次函數性質得當x=400時，f(x)取得最小值.f(x)=1(400-300)2+35000=4^0000.min2國家至少需要冰卜貼40000元.21.解(l)；f(x)是奇函數，f(—2)=—f(2),即f(2)+f(—2)=0.(2)當x<0時，一x>0,/?f(-x)=a-x—1.由f(x)是奇函數，有f(—x)=—f(x),?/f(—x)=a-x—1,/?f(x)=-a—x+1(x<0).ax—1 x>0—a—x+1(3)不等式等價于—1<—a—x+l+l<4???所求的解析式為f(x)=—a—x+1(3)不等式等價于—1<—a—x+l+l<4(x—120—3<a—x+1<20<ax-1<5TOC\o"1-5"\h\zfx<1 [xN1當a>1時，有｛ [ 或《 一x>1—loga2 [x<1+loga5注意此時10g2>0,log5>0,a a可得此時不等式的解集為(1-1oga2,1+1oga5).同理可得，當0<a<1時，不等式的解集為R.綜上所述，當a>1時，不等式的解集為(1-1oga2,1+1oga5)；當0<a<1時，不等式的解集為R.20、試題解析：證明：(1)連接AC交BD與O,連接EO.,?,底面ABCD是矩形，??點O是AC的中點.又TE是PC的中點,.在APAC中，EO為中位線.??PA〃EO, 3分而EOu平面EDB,PA平面EDB,.?.PA〃平面EDB. 6分(2)由PD,底面ABCD,得PDLBC.,?,底面ABCD是矩形，ADCXBC,且PDHCD二D,.?.BCL平面PDC,而DEu平面PDC,ABCXDE. ①/PD