第四章非理想流動(dòng)第1頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三非理想流動(dòng)

介于平推流與全混流之間，存在部分返混的流動(dòng)狀態(tài)。引起非理想流動(dòng)的原因流體的粘性引起的流速分布；設(shè)備內(nèi)部構(gòu)件造成的逆向流動(dòng)；設(shè)備內(nèi)存在的死區(qū)、短路、溝流等。研究非理想流動(dòng)的目的定量描述宏觀流體中微團(tuán)的停留時(shí)間分布規(guī)律，并用之計(jì)算非理想流動(dòng)反應(yīng)器的轉(zhuǎn)化率，為準(zhǔn)確設(shè)計(jì)大型化工裝置提供依據(jù)。概述第2頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三4.1停留時(shí)間分布函數(shù)

定常態(tài)流動(dòng)過程中，大量流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)隨機(jī)過程，服從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律，可以用概率分布函數(shù)定量表示。4.1-1停留時(shí)間分布函數(shù)

（1）停留時(shí)間分布密度函數(shù)E（t）定義式：歸一性：tt+dtE(t)曲線第3頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三（2）停留時(shí)間分布函數(shù)F（t）定義式：t年齡分布密度函數(shù)I（t）年齡分布函數(shù)Y（t）定義式：定義式：歸一性：或或注意：年齡與壽命的區(qū)別第4頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三E(t)與F(t)的關(guān)系dt第5頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三

概率分布函數(shù)的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望、方差停留時(shí)間分布函數(shù)的兩個(gè)最重要的數(shù)字特征值：、（i）平均停留時(shí)間即E（t）的數(shù)學(xué)期望，根據(jù)定義：（3）停留時(shí)間分布函數(shù)的特征值用分布函數(shù)計(jì)算平均停留時(shí)間dtdF(t)恒容過程第6頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三（ii）方差方差是表示停留時(shí)間分布的離散程度的量。定義式：將右邊積分展開后整理得第7頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三（iii）用無因次時(shí)間表示的停留時(shí)間分布函數(shù)定義：E（θ）與E（t）的關(guān)系比較由于所以第8頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三特征值

a.平均無因次時(shí)間b.方差用無因次停留時(shí)間分布的方差表征返混程度平推流全混流非理想流動(dòng)第9頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三物理示蹤法用一種易檢測的無化學(xué)活性的物質(zhì)按一定的輸入方式加入穩(wěn)定的流動(dòng)系統(tǒng)，通過觀察該示蹤物質(zhì)在系統(tǒng)出口的濃度隨時(shí)間的變化來確定系統(tǒng)物料的停留時(shí)間分布。分類脈沖示蹤法、階躍示蹤法、周期示蹤法、隨機(jī)輸入示蹤法。（1）脈沖示蹤法4.1-2尋求停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)裝置t=0,Mv0c(t)取樣V數(shù)據(jù)記錄第10頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)據(jù)處理

對(duì)示蹤劑作物料衡算或所以改寫為根據(jù)脈沖示蹤法測定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由上式可以直接得到E（t）。比較一致性檢驗(yàn)若一致性檢驗(yàn)關(guān)系不滿足，實(shí)驗(yàn)可能存在以下問題：a.示蹤劑選擇不當(dāng)（發(fā)生化學(xué)反應(yīng)或吸附等）；b.輸入方式不滿足脈沖要求（注入時(shí)間長）；c.示蹤劑加入后改變了系統(tǒng)的定常態(tài)操作（加入量過大）。第11頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三對(duì)離散型數(shù)據(jù)采用數(shù)值積分形式處理數(shù)據(jù)注意：若實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)，采用上述矩形法數(shù)值積分誤差較大，可采用梯形法或其它精度更高的算法提高計(jì)算精度。矩形法梯形法第12頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三（2）階躍示蹤法實(shí)驗(yàn)裝置

數(shù)據(jù)處理對(duì)示蹤劑A作物料衡算：t=0,v0,cA0v0cA取樣V數(shù)據(jù)記錄與脈沖法相同，得到一組c（t）~t數(shù)據(jù)。階躍示蹤法實(shí)驗(yàn)可直接測定停留時(shí)間分布函數(shù)。整理得第13頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三例4-1-1應(yīng)用脈沖示蹤法測定一容積為12l的反應(yīng)裝置，進(jìn)入此反應(yīng)器的流體流速為v0=0.8(l/min)，在定常態(tài)下脈沖地輸入80克示蹤劑A，并同時(shí)在反應(yīng)器出口處記錄流出物料中A的濃度cA隨時(shí)間的變化，其實(shí)測數(shù)據(jù)列于下表：t(min)05101520253035cA(g/l)03554210試根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定（i）E(t)和F(t)的曲線；（ii）確定E(t)曲線的方差和。解：（1）一致性檢驗(yàn)兩式計(jì)算結(jié)果相同，說明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)正常。辛卜生積分公式：第14頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三t05101520253035E(t)00.030.050.050.040.020.010F(t)00.0750.2750.5250.750.900.9751.0tE(t)00.150.50.750.80.50.30t2E(t)00.75511.251612.590（2）求E(t)和F(t)表中：由表中數(shù)據(jù)可作出E(t)和F(t)曲線。第15頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三（3）計(jì)算方差利用表中已處理好的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值積分。第16頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三反應(yīng)物料通過反應(yīng)器流動(dòng)的停留時(shí)間分布需要通過實(shí)驗(yàn)測定，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理繪出分布函數(shù)曲線。只有幾種特殊的流動(dòng)模式，能由理論推導(dǎo)得到描述其流動(dòng)的函數(shù)關(guān)系式。本節(jié)介紹的幾種特殊的流動(dòng)模式是構(gòu)建復(fù)雜流動(dòng)模式的基礎(chǔ)。4.2幾種特殊模式的停留時(shí)間分布第17頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三4.2-1平推流反應(yīng)器的E(t)或F(t)根據(jù)平推流的特點(diǎn)在t=0時(shí)，無論以何種形式輸入的示蹤劑都將在t=時(shí)按同樣的形式從反應(yīng)器流出。平推流的密度函數(shù)E(t)和分布函數(shù)F(t)如上圖所示。函數(shù)式為平推流的E(t)是典型的Dirac-δ函數(shù)，具有以下性質(zhì)：第18頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三{0利用此性質(zhì)可以得到：{01.0所以第19頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三4.2-2全混流反應(yīng)器的E(t)或F(t)右圖是采用階躍示蹤法實(shí)驗(yàn)裝置，在t至t+dt內(nèi)對(duì)示蹤物作物料衡算有：整理得因?yàn)椋肷鲜降茫悍e分上式得第20頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三所以無因次時(shí)間表示的停留時(shí)間分布函數(shù)為物料流過全混流反應(yīng)器的平均停留時(shí)間第21頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三全混流的方差無因次方差以上介紹了兩種理想流動(dòng)的模型，它們的無因次方差反映了連續(xù)流動(dòng)系統(tǒng)返混程度的二個(gè)極端情況。平推流無返混，；全混流返混程度最大，。非理想流動(dòng)存在部分返混，其應(yīng)在0至1之間。因?yàn)槔硐肓鲃?dòng)模型比較簡單，所以工程上常以此二種理想流動(dòng)模型為基礎(chǔ)，將它們以適當(dāng)形式組合來定量描述一個(gè)復(fù)雜的非理想流動(dòng)系統(tǒng)的返混程度。第22頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三4.2-3流體在管內(nèi)作層流流動(dòng)時(shí)的停留時(shí)間分布流速分布平均流速設(shè)半徑為r，厚度為dr的圓環(huán)內(nèi)流速相同，且無返混，則圓環(huán)內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間為平均停留時(shí)間管中心流體到達(dá)出口所需時(shí)間(a)第23頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三對(duì)此系統(tǒng)進(jìn)行階躍示蹤試驗(yàn)時(shí)，t=0進(jìn)入系統(tǒng)的示蹤劑，只有在t≥t0時(shí)，才能系統(tǒng)出口檢測到。這些示蹤劑來自管中心半徑為r的圓柱體中。根據(jù)F(t)的定義由（a）式可得代入（b）式可得（b）（4-2-12）對(duì)式（5.5-63）求導(dǎo)得（4-2-13）第24頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三E(t)0t0t層流模型的E(t)曲線層流模型與二種理想流動(dòng)模型的比較平推流：無返混，所有質(zhì)點(diǎn)停留時(shí)間相同；全混流：返混最大，存在停留時(shí)間分布；層流：無返混，存在停留時(shí)間分布。第25頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三例4-2-2應(yīng)用脈沖示蹤法測定一管式反應(yīng)裝置，已知v0=0.8m3/min，示蹤劑輸入量m=80kg，實(shí)測數(shù)據(jù)列于下表：t(min)0246810121416cA(kg/m3)06.512.512.5105.02.51.00（i）根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定該裝置的有效容積V，平均停留時(shí)間和（ii）若應(yīng)用此反應(yīng)器進(jìn)行一級(jí)不可逆等溫反應(yīng)，，試求反應(yīng)器出口物料的平均轉(zhuǎn)化率。（iii）求該反應(yīng)在平推流和全混流反應(yīng)器中反應(yīng)時(shí)轉(zhuǎn)化率分別是多少。解：（1）一致性檢驗(yàn)兩式計(jì)算結(jié)果相同，說明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)合理。第26頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三t0246810121416cA06.512.512.51052.510E(t)00.0650.1250.1250.100.050.0250.010tE(t)00.130.50.750.80.50.30.140t2E(t)00.262.04.56.45.03.61.960實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理列表如下由表中數(shù)據(jù)數(shù)值積分求平均停留時(shí)間和方差所以第27頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三(ii)計(jì)算平均轉(zhuǎn)化率積分中，xA(t)是停留時(shí)間為t的微團(tuán)內(nèi)反應(yīng)物的轉(zhuǎn)化率，必須按照間歇反應(yīng)器的設(shè)計(jì)方程計(jì)算。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別計(jì)算xA(t)和xA(t)E(t)值，列于表格中，再運(yùn)用數(shù)值積分得（iii）計(jì)算反應(yīng)在PFR和CSTR中的轉(zhuǎn)化率PFRCSTR第28頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三4.3非理想流動(dòng)的流動(dòng)模型建立流動(dòng)模型的目的籍助模型化方法來關(guān)聯(lián)和模擬停留時(shí)間分布和返混之間的定量關(guān)系，以及預(yù)測它們對(duì)反應(yīng)的影響。建立流動(dòng)模型的步驟（1）通過冷模實(shí)驗(yàn)測定裝置的停留時(shí)間分布；（2）根據(jù)測定的E（t）或F（t）提出可能的流動(dòng)模型，并根據(jù)停留時(shí)間分布實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定模型參數(shù)；（3）結(jié)合動(dòng)力學(xué)模型、傳遞模型通過模擬計(jì)算來預(yù)測反應(yīng)結(jié)果；（4）通過一定規(guī)模的熱模實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。第29頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三4.3-1多級(jí)全混流串聯(lián)模型用N個(gè)容積相等串聯(lián)的全混流反應(yīng)區(qū)來模擬一個(gè)實(shí)際的工業(yè)反應(yīng)器，籍此等效地描述返混和停留時(shí)間分布對(duì)反應(yīng)過程的影響。（1）N-CSTR的E(t)函數(shù)推導(dǎo)設(shè)串聯(lián)模型中，c2V2c0,v0c1V1cA,N-1cANVN在定常態(tài)流動(dòng)下向系統(tǒng)注入脈沖示蹤劑，對(duì)示蹤劑作物料衡算。第30頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三運(yùn)用全混流反應(yīng)器的設(shè)計(jì)方程，可直接寫出第一個(gè)全混區(qū)出口濃度與反應(yīng)時(shí)間的關(guān)系式。（4）對(duì)第二個(gè)全混區(qū)衡算（3）初始條件將式（3）代入式（4）整理得一階線性微分方程解此微分方程得（6）第31頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三（7）對(duì)第三個(gè)全混區(qū)衡算初始條件將式（6）代入式（7）整理得一階線性微分方程解此微分方程得（8）如此繼續(xù)得第N區(qū)出口示蹤劑濃度（9）第32頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三因?yàn)?，各區(qū)的平均停留時(shí)間相等代入式（9）整理得（4-3-2）或（4-3-3）式（4-3-2）在0—t區(qū)間積分還可求得其F(t)或F(θ)上式中，N稱為模型參數(shù)。對(duì)不同的N，式（4-3-3）作出的曲線如右圖所示。由圖可見，N值大小，反映了該流動(dòng)偏離理想流動(dòng)的程度。第33頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三模型參數(shù)的確定①根據(jù)E(θ)曲線的峰值點(diǎn)的坐標(biāo)。對(duì)式（4-3-3）求導(dǎo)，并令其導(dǎo)數(shù)等于0，可解得②根據(jù)E(θ)曲線的拐點(diǎn)之間的距離。對(duì)式（4-3-3）求二階導(dǎo)數(shù)，并令其二階導(dǎo)數(shù)等于0，可解得③根據(jù)E(θ)曲線的方差θmaxE(θ)θ1θ2θΔθ第34頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三例4-3-1應(yīng)用多級(jí)全混流串聯(lián)模型模擬例4-2-2的反應(yīng)裝置。（i）推算此模型的參數(shù)N；（ii）用此模型計(jì)算一級(jí)不可逆等溫反應(yīng)的出口轉(zhuǎn)化率。解：（i）計(jì)算N。例4-2-2中已求得則（ii）計(jì)算轉(zhuǎn)化率由多級(jí)串聯(lián)全混流反應(yīng)器的設(shè)計(jì)方程，當(dāng)N=4時(shí)有本題也可由E(t)函數(shù)計(jì)算注意：僅一級(jí)不可逆反應(yīng)上述兩種方法的計(jì)算結(jié)果才是一致的。第35頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三多級(jí)串聯(lián)全混流反應(yīng)器與平推流反應(yīng)器性能比較利用上圖，也可對(duì)多級(jí)全混流反應(yīng)器進(jìn)行圖解計(jì)算。第36頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三4.4軸向分散模型在平推流基礎(chǔ)上疊加一個(gè)軸向返混來模擬實(shí)際流體流動(dòng)中存在的返混作用。基本假定：（1）管內(nèi)徑向截面上流體流速均一；（2）在流動(dòng)方向上存在擴(kuò)散過程，該擴(kuò)散過程可用費(fèi)克定律描述；（3）軸向擴(kuò)散系數(shù)Ez值不隨管內(nèi)位置變化；（4）管內(nèi)徑向上不存在混合過程；（5）管內(nèi)不存在死區(qū)或短路流。第37頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三4.4-1模型方程的建立取管內(nèi)長度為dl的微元段進(jìn)行物料衡算整理上式得（4-4-1）令引入式（4-4-1）將方程無因次化得（4-4-2）模型參數(shù)：Pe——Peclet準(zhǔn)數(shù)，其值反映軸向返混程度的大小。第38頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三只有開式條件下可求得解析解，其它情況只能用數(shù)值方法求得近似解。方程求解與初始條件和邊界條件有關(guān)，邊界條件有以下幾種情況：邊界處改變流型邊界處未改變流型圖4-4-3是開式邊界條件下求解式(4-4-2)得到的停留時(shí)間分布曲線。第39頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三模型參數(shù)與無因次停留時(shí)間分布特征值的關(guān)系（i）開-開式邊界條件（ii）開-閉式邊界條件（iii）閉-閉式邊界條件第40頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三這表明，管內(nèi)返混較小時(shí)，邊界條件對(duì)E(θ)的影響很小，其方差具有加和性：因此，只要知道入口示蹤劑的濃度分布，就可根據(jù)進(jìn)、出口示蹤劑的方差來確定裝置內(nèi)的方差。即由以上各式可見，返混較小時(shí)(Pe>100)，無論什么邊界條件，其基本相同，即：第41頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三4.4-3軸向分散模型的應(yīng)用在反應(yīng)器內(nèi)取一微元管段對(duì)反應(yīng)物A作物料衡算得：這是一個(gè)二階常系數(shù)微分方程，邊界條件是：化簡得對(duì)n級(jí)不可逆反應(yīng)（4-4-20）代入式（4-4-20），并設(shè)反應(yīng)器為定常態(tài)操作，將其無因次化整理得第42頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三對(duì)一級(jí)不可逆反應(yīng)利用輔助方程法可求得解析解解得：式中(4-4-22)按式(4-4-22)可作出的圖4-4-7。第43頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三注意：軸向分散模型通常適用于（Ez/uL）不太大的場合，如管式、塔式反應(yīng)裝置。圖4-4-7一級(jí)不可逆反應(yīng)軸向分散模型的計(jì)算結(jié)果第44頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三非理想反應(yīng)器中二級(jí)不可逆反應(yīng)的軸向分散模型方程求得的數(shù)值解如圖4-4-8所示微分方程的。圖4-4-8二級(jí)不可逆反應(yīng)軸向分散模型的計(jì)算結(jié)果第45頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三解：由脈沖示蹤法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可求得：（1）軸向分散模型設(shè)為返混較大的閉式反應(yīng)器，由式（4-4-10）試差解得：Pe=8.625，1/Pe=0.12一級(jí)反應(yīng)：由kτ=5，Pe=8.625，查圖得二級(jí)反應(yīng)：由kτcA0=10，Pe/2=4.33，查圖得第46頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三（2）多釜串聯(lián)模型一級(jí)反應(yīng)：由式（5.5-34）得二級(jí)反應(yīng)：由kτcA0=10，N=4.74，查圖得二級(jí)不可逆反應(yīng)多級(jí)串聯(lián)模型計(jì)算結(jié)果關(guān)聯(lián)圖第47頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三（3）平推流模型一級(jí)反應(yīng)二級(jí)反應(yīng)（4）全混流模型一級(jí)反應(yīng)二級(jí)反應(yīng)對(duì)n>0的反應(yīng)，返混會(huì)導(dǎo)致反應(yīng)速率下