2018年河北省中考數學試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分）

1.（3.00分）（2018?河北）下列圖形具有穩定性的是（）

2.（3.00分）（2018?河北）一個整數815550...0用科學記數法表示為8.1555X1O10,

則原數中"0"的個數為（）

A.4B.6C.7D.10

3.（3.00分）（2018?河北）圖中由"O"和"□"組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸

是直線（）

I匕L

產

0**0?*?/

、、、、：/

O'G'Q.

A.IiB.hC.I3D.I4

4.（3.00分）（2018?河北）將9.52變形正確的是（）

222

A.9.5=9+0.5B.9.52=（10+0.5）（10-0.5）

C.9.52=102-2X10X0.5+0.52D.9.52=92+9X0.5+0.52

5.（3.00分）（2018?河北）圖中三視圖對應的幾何體是（）

俯視圖

6.（3.00分）（2018?河北）尺規作圖要求：I、過直線外一點作這條直線的垂線;

口、作線段的垂直平分線；

m、過直線上一點作這條直線的垂線；IV、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規作圖：

A.①-IV,②-口，③-I,mB.①-iv,②-m,③-口，④-I

c.①-口，②-M③-m,④-ID.①-iv,②-I,③-n,④-m

7.（3.00分）（2018?河北）有三種不同質量的物體其中，同一種

物體的質量都相等，現左右手中同樣的盤子上都放著不同個數的物體，只有一組

左右質量不相等，則該組是（）

8.（3.00分）（2018?河北）已知：如圖，點P在線段AB外，且PA=PB,求證：

點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結論時，需添加輔助線，則作法不正

確的是（）

A.作NAPB的平分線PC交AB于點C

B.過點P作PC_LAB于點C且AC=BC

C.取AB中點C,連接PC

D.過點P作PC_LAB,垂足為C

9.（3.00分）（2018?河北）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期

分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位:cm）的平均數與方差為:壁標13,

22

xT=F7=15：sIF=ST=3.6,s乙2=$丙2=6.3.則麥苗又高又整齊的是（）

乙J

A.甲B.乙C.丙D.T

10.（3.00分）（2018?河北）圖中的手機截屏內容是某同學完成的作業，他做對

的題數是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

11.（2.00分）（2018?河北）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉50。

航行到B處，再向右轉80。繼續航行，此時的航行方向為（）

A.北偏東30°B.北偏東80°C.北偏西30°D.北偏西50°

12.（2.00分）（2018?河北）用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成

一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1（單位：cm）得到新的正方形，則

這根鐵絲需增加（）

A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm

13.(2.00分)(2018?河北)若2n+2。+2叫2n=2,則n=()

1

A.-IB.-2C.0D.-

4

14.（2.00分）（2018?河北）老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，

規則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一

人，最后完成化簡.過程如圖所示：

x^-2xxx-2x1-xx-2xx-1

x-11-xx-1xx-1X

接力中，自己負責的一步出現錯誤的是（）

A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁

15.（2.00分）（2018?河北）如圖,點I為△ABC的內心，AB=4,AC=3,BC=2,

將NACB平移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為（）

A.4.5B.4C.3D.2

16.（2,00分）（2018?河北）對于題目“一段拋物線L：y=-x（x-3）+c（OWx

W3）與直線I：y=x+2有唯一公共點，若c為整數，確定所有c的值，"甲的結果

是c=l,乙的結果是c=3或4,則（）

A.甲的結果正確

B.乙的結果正確

C.甲、乙的結果合在一起才正確

D.甲、乙的結果合在一起也不正確

二、填空題（本大題有3個小題，共12分.17?18小題各3分：19小題有2個

空，每空3分，把答案寫在題中橫線上）

17.（3.00分）（2018?河北）計算：.

18.（3.00分）（2018?河北）若a,b互為相反數，則a?-b?=.

19.（6.00分）（2018?河北）如圖1,作NBPC平分線的反向延長線PA,現要分

別以NAPB,ZAPC,NBPC為內角作正多邊形，且邊長均為1,將作出的三個正

多邊形填充不同花紋后成為一個圖案.例如，若以NBPC為內角，可作出一個邊

9001

長為1的正方形，此時NBPC=90。，而一=45是360。（多邊形外角和）的一，這

28

樣就恰好可作出兩個邊長均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖

案，如圖2所示.

圖2中的圖案外輪廓周長是；

在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標，則會標的外輪廓周

長是.

三、解答題（本大題共7小題，共計66分）

20.（8.00分）（2018?河北）嘉淇準備完成題目：化簡發

現系數"0"印刷不清楚.

（1）他把猜成3,請你化簡：（3x2+6x+8）-（6X+5X2+2）；

（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數."通過計算說

明原題中是幾？

21.（9.00分）（2018?河北）老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數的情況，

繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2）,其中條形圖被墨跡遮蓋了一部

分.

（1）求條形圖中被遮蓋的數，并寫出冊數的中位數；

（2）在所抽查的學生中隨機選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊的學生的

概率；

（3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數據合并后，

發現冊數的中位數沒改變，則最多補查了人.

22.（9.00分）（2018?河北）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數，從下到

上的第1個至第4個臺階上依次標著-5,-2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數

的和都相等.

嘗試（1）求前4個臺階上數的和是多少？

（2）求第5個臺階上的數x是多少？

應用求從下到上前31個臺階上數的和.

發現試用含k（k為正整數）的式子表示出數"1"所在的臺階數.

23.（9.00分）（2018?河北）如圖，NA=NB=50。，P為AB中點，點M為射線AC

上（不與點A重合）的任意點，連接MP,并使MP的延長線交射線BD于點N,

設NBPN=a.

（1）求證：ZSAPM絲Z\BPN；

（2）當MN=2BN時，求a的度數；

（3）若4BPN的外心在該三角形的內部，直接寫出a的取值范圍.

cM

一1

24.（10.00分）（2018?河北）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數y=-亍+5的

圖象k分別與x,y軸交于A,B兩點，正比例函數的圖象12與11交于點C（m,4）.

（1）求m的值及I2的解析式；

（2）求SAAOC-SABOC的值;

）一次函數的圖象為且不能圍成三角形，直接寫出

（3y=kx+l13,L，l2,bk

的值.

25.（10.00分）（2018?河北）如圖，點A在數軸上對應的數為26,以原點。為

4

圓心，0A為半徑作優弧力&,使點B在。右下方，且tanNAOB=?在優弧油上

任取一點P,且能過P作直線l〃0B交數軸于點Q,設Q在數軸上對應的數為X,

連接0P.

（1）若優弧油上一段庭》的長為13A,求NAOP的度數及x的值;

（2）求x的最小值，并指出此時直線I與油所在圓的位置關系；

（3）若線段PQ的長為12.5,直接寫出這時x的值.

26.（11.00分）（2018?河北）如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺AB距x軸（水

平）18米，與y軸交于點B,與滑道丫=公（x21）交于點A,且AB=1米.運動

x

員（看成點）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是

下落路線的某位置.忽略空氣阻力，實驗表明：M,A的豎直距離h（米）與飛

出時間t（秒）的平方成正比，且t=l時h=5,M,A的水平距離是vt米.

（1）求k,并用t表示h；

（2）設v=5.用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y,并求y與x的關系式（不寫

x的取值范圍），及y=13時運動員與正下方滑道的豎直距離；

（3）若運動員甲、乙同時從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒.當甲距

x軸1.8米，且乙位于甲右側超過4.5米的位置時，直接寫出t的值及v乙的范圍.

2018年河北省中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分）

1.（3.00分）（2018?河北）下列圖形具有穩定性的是（）

【考點】K4：三角形的穩定性.

【專題】1:常規題型.

【分析】根據三角形具有穩定性，四邊形具有不穩定性進行判斷.

【解答】解：三角形具有穩定性.

故選：A.

【點評】此題考查了三角形的穩定性和四邊形的不穩定性，正確掌握三角形的性

質是解題關鍵.

2.（3.00分）（2018?河北）一個整數815550...0用科學記數法表示為8.1555X1O10,

則原數中"0"的個數為（）

A.4B.6C.7D.10

【考點】II：科學記數法一表示較大的數；1K：科學記數法一原數.

【專題】1：常規題型；511：實數.

【分析】把8.1555X10］。寫成不用科學記數法表示的原數的形式即可得.

【解答】解：,.?8.1555X101。表示的原數為81555000000,

原數中"0"的個數為6,

故選:B.

【點評】本題考查了把科學記數法表示的數還原成原數，當n>0時，n是幾,

小數點就向后移幾位.

3.（3.00分）（2018?河北）圖中由"O"和"□"組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸

是直線（）

IUb,

0產

、*??，t

,、：/

■■???:■1????■■I4

0/'6'、Q

A.IiB.I2C.I3D.I4

【考點】P3：軸對稱圖形.

【專題】1:常規題型.

【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：該圖形的對稱軸是直線b,

故選：C.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義.

4.（3.00分）（2018?河北）將9.52變形正確的是（）

A.9.52=92+0.52B.9.52=（10+0.5）（10-0.5）

C.9.52=102-2X10X0.5+0.52D.9.52=92+9X0.5+0.52

【考點】4C：完全平方公式.

【專題】11:計算題.

【分析】根據完全平方公式進行計算，判斷即可.

【解答】解:9.52=（10-0.5）2=1。2_2><IOXO.5+O.52,

故選：C.

【點評】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.可

巧記為："首平方，末平方，首末兩倍中間放”.

5.（3.00分）（2018?河北）圖中三視圖對應的幾何體是（）

主視圖

【考點】U3：由三視圖判斷幾何體.

【專題】27：圖表型.

【分析】首先畫出各個圖形的三視圖，對照給出的三視圖，找出正確的答案；或

者用排除法.

【解答】解：觀察圖象可知選項C符合三視圖的要求，

故選：C.

【點評】考查三視圖問題，關鍵是由主視圖和左視圖、俯視圖可判斷確定幾何體

的具體形狀.

6.（3.00分）（2018?河北）尺規作圖要求：工、過直線外一點作這條直線的垂線;

口、作線段的垂直平分線；

m、過直線上一點作這條直線的垂線；IV、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規作圖：

則正確的配對是（）

A.①-M②-口，③-I,mB.①-iv,②-m,③-口，④-I

c.①-n,②-IV,③-m,④-ID.①-IV,②-I,③-口，m

【考點】N2：作圖一基本作圖.

【專題】1:常規題型.

【分析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作

法和過直線上一點作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案.

【解答】解：I、過直線外一點作這條直線的垂線；口、作線段的垂直平分線；

m、過直線上一點作這條直線的垂線；iv、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規作圖：

故選：D.

【點評】此題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關鍵.

7.（3.00分）（2018?河北）有三種不同質量的物體"。""口""。",其中，同一種

物體的質量都相等，現左右手中同樣的盤子上都放著不同個數的物體，只有一組

左右質量不相等，則該組是（

【考點】32：列代數式.

【專題】1：常規題型.

【分析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關系進而得出答案.

【解答】解：設O的質量為X,''的質量為y,二的質量為：a,

假設A正確,則，x=1.5y,此時B,C,D選項中都是x=2y,

故A選項錯誤，符合題意.

故選：A.

【點評】此題主要考查了等式的性質，正確得出物體之間的重量關系是解題關鍵.

8.（3.00分）（2018?河北）已知：如圖，點P在線段AB外，且PA=PB,求證：

點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結論時，需添加輔助線，則作法不正

確的是（）

P

二ACB

A.作NAPB的平分線PC交AB于點C

B.過點P作PCLAB于點C且AC=BC

C.取AB中點C,連接PC

D.過點P作PC_LAB,垂足為C

【考點】KD：全等三角形的判定與性質；KG：線段垂直平分線的性質.

【專題】14:證明題.

【分析】利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結論.

【解答】解：A、利用SAS判斷出4PCA絲ZSPCB,，CA=CB,ZPCA=ZPCB=90",

...點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；

C、利用SSS判斷出4PCA之4PCB,ACA=CB,ZPCA=ZPCB=90°,.?.點P在線段

AB的垂直平分線上，符合題意；

D、利用HL判斷出4PCA絲APCB,，CA=CB,.?.點P在線段AB的垂直平分線上，

符合題意，

B、過線段外一點作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；

故選：B.

【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定，熟練掌握

全等三角形的判斷方法是解本題的關鍵.

9.（3.00分）（2018?河北）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期

分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位:cm）的平均數與方差為:萬=守13,

22

%~7=F7=15：s（P=ST=3.6,s乙2=$丙2=63則麥苗又高又整齊的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【考點】W1：算術平均數；W7：方差.

【專題】1:常規題型；542：統計的應用.

【分析】方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，數據越不穩定；方差越小,

表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，數據越穩定，據此判斷出

小麥長勢比較整齊的是哪種小麥即可.

【解答】解：???乏=虧＞布*]

???乙、丁的麥苗比甲、丙要高，

,二S甲2=s丁2Vs乙2=s丙2,

二甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，

綜上，麥苗又高又整齊的是丁，

故選：D.

【點評】此題主要考查了方差的意義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要

明確：方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，數據越不穩定；方差越小，表

明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，數據越穩定.

10.（3.00分）（2018?河北）圖中的手機截屏內容是某同學完成的作業，他做對

的題數是（）

IXI

|421I.

A.2個B.3個C.4個D.5個

【考點】15：絕對值；17：倒數；4H：整式的除法；6E：零指數基；W5：眾數.

【專題】11：計算題；51：數與式.

【分析】根據倒數的定義、絕對值的性質、眾數的定義、零指數幕的定義及單項

式除以單項式的法則逐一判斷可得.

【解答】解：①-1的倒數是-1,原題錯誤，該同學判斷正確；

②|-3|=3,原題計算正確，該同學判斷錯誤；

③1、2、3、3的眾數為3,原題錯誤，該同學判斷錯誤；

④2。=1,原題正確，該同學判斷正確；

⑤2m2+（-m）=-2m,原題正確，該同學判斷正確；

故選:B.

【點評】本題主要考查倒數、絕對值、眾數、零指數累及整式的運算，解題的關

鍵是掌握倒數的定義、絕對值的性質、眾數的定義、零指數基的定義及單項式除

以單項式的法則.

11.（2.00分）（2018?河北）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉50。

航行到B處，再向右轉80。繼續航行，此時的航行方向為（）

A.北偏東30。B.北偏東80。C.北偏西30。D.北偏西50。

【考點】IH：方向角.

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】根據平行線的性質，可得N2,根據角的和差，可得答案.

A

東

【解答】解:如圖

AP〃BC,

AZ2=Z1=5O°.

Z3=Z4-Z2=80°-50°=30°,

此時的航行方向為北偏東30°,

故選：A.

【點評】本題考查了方向角，利用平行線的性質得出N2是解題關鍵.

12.（2.00分）（2018?河北）用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成

一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1（單位：cm）得到新的正方形，則

這根鐵絲需增加（）

(a+4)cmD.(a+8)cm

【考點】32：列代數式.

【專題】1:常規題型；512：整式.

【分析】根據題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案.

【解答】解：???原正方形的周長為acm,

原正方形的邊長坦m,

???將它按圖的方式向外等距擴1cm,

，新正方形的邊長為（y+2）cm,

4

則新正方形的周長為4（y+2）=a+8（cm）,

4

因此需要增加的長度為a+8-A=8cm.

故選：B.

【點評】本題主要考查列代數式，解題的關鍵是根據題意表示出新正方形的邊長

及代數式的書寫規范.

13.（2.00分）（2018?河北）若2n+2叱2“+2n=2,則n=（）

1

A.-IB.-2C.0D.-

4

【考點】46：同底數累的乘法.

【專題】11:計算題.

【分析】利用乘法的意義得到4?2?2,則2?2三1,根據同底數塞的乘法得到2，=1,

然后根據零指數塞的意義得到l+n=0,從而解關于n的方程即可.

【解答】W：V2n+2n+2n+2n=2,

.?.4?2n=2,

：.2?2n=l,

...2「n=i,

l+n=0,

/.n=-1.

故選：A.

【點評】本題考查了同底數毒的乘法：同底數毒相乘，底數不變，指數相加，即

am?an=am，n（m,n是正整數）.

14.（2.00分）（2018?河北）老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，

規則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一

人，最后完成化簡.過程如圖所示：

老師甲C丙T

x-2

x1-2xx2x2-2x1-xx2-2xx-1

x-1x-1X2x-1Xx-1￡

接力中，自己負責的一步出現錯誤的是（）

A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁

【考點】6A：分式的乘除法.

【專題】11：計算題；513：分式.

【分析】根據分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷.

■…X2-2XX2

【解答】解：———

x-11-x

X2-2X1-X

x-1X2

X2-2X-(%-1)

x-1X2

x(x-2)-(x-1)

x-1X2

一(A2)

X

2-x

x

.?.出現錯誤是在乙和丁,

故選：D.

【點評】本題主要考查分式的乘除法，解題的關鍵是掌握分式乘除運算法則.

15.（2.00分）（2018?河北）如圖，點I為AABC的內心，AB=4,AC=3,BC=2,

將NACB平移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為（）

A.4.5B.4C.3D.2

【考點】Ml：三角形的內切圓與內心；Q2：平移的性質.

【專題】11：計算題.

【分析】連接Al、BI,因為三角形的內心是角平分線的交點，所以AI是NCAB

的平分線，由平行的性質和等角對等邊可得：AD=DI,同理BE=EI,所以圖中陰影

部分的周長就是邊AB的長.

【解答】解：連接Al、BI,

?.?點I為"BC的內心，

：.M平分NCAB,

/.ZCAI=ZBAI,

由平移得：A(:〃DI,

/.ZCAI=ZAID,

/.ZBAI=ZAID,

/.AD=DI,

同理可得：BE=EI,

ADIE的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4,

即圖中陰影部分的周長為4,

【點評】本題考查了三角形內心的定義、平移的性質及角平分線的定義等知識，

熟練掌握三角形的內心是角平分線的交點是關鍵.

16.（2,00分）（2018?河北）對于題目“一段拋物線L：y=-x（x-3）+c（OWx

W3）與直線I：y=x+2有唯一公共點，若c為整數，確定所有c的值，"甲的結果

是c=l,乙的結果是c=3或4,則（）

A.甲的結果正確

B.乙的結果正確

C.甲、乙的結果合在一起才正確

D.甲、乙的結果合在一起也不正確

【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征；H5：二次函數圖象上點的坐標特征.

【專題】1:常規題型.

【分析】兩函數組成一個方程組，得出一個方程，求出方程中的△=-4+4c=0,

求出c,再根據x的范圍判定即可.

【解答】解：把y=x+2代入y=-x（x-3）+c得：x+2=-x（x-3）+c,

即x2-2x+2-c=0,

所以△=（-2）2-4X1X（2-c）=-4+4c=0,

解得：c=l,

當c=l時,y=-x2+3x+l,

當0WxW3時，拋物線和直線y=x=沒有交點，

即甲、乙都錯誤；

故選D.

所以甲的結果正確；

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征和一次函數圖象上點的坐標特

征和一元二次方程的根的判別式等知識點，能得出一個關于x的一元二次方程是

解此題的關鍵.

二、填空題（本大題有3個小題，共12分.17?18小題各3分：19小題有2個

空，每空3分，把答案寫在題中橫線上）

17.（3.00分）（2018?河北）計算：J^=2.

【考點】22：算術平方根.

【專題】11：計算題；511：實數.

【分析】先計算被開方數，再根據算術平方根的定義計算可得.

【解答】解：耳=氏2,

故答案為：2.

【點評】本題主要考查算術平方根，解題的關鍵是熟練掌握算術平方根的定義.

18.（3.00分）（2018?河北）若a,b互為相反數，則a?-b?=0.

【考點】14：相反數；54：因式分解-運用公式法.

【專題】1:常規題型.

【分析】直接利用平方差公式分解因式進而結合相反數的定義分析得出答案.

【解答】解：:a,b互為相反數，

/.a+b=O,

/.a2-b2=（a+b）（a-b）=0.

故答案為：0.

【點評】此題主要考查了公式法分解因式以及相反數的定義，正確分解因式是解

題關鍵.

19.（6.00分）（2018?河北）如圖1,作NBPC平分線的反向延長線PA,現要分

別以NAPB,ZAPC,NBPC為內角作正多邊形，且邊長均為1,將作出的三個正

多邊形填充不同花紋后成為一個圖案.例如，若以NBPC為內角，可作出一個邊

9001

長為1的正方形，此時NBPC=90。，而一=45是360。（多邊形外角和）的一，這

28

樣就恰好可作出兩個邊長均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖

案，如圖2所示.

圖2中的圖案外輪廓周長是14；

在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標，則會標的外輪廓周

長是21.

【考點】MM：正多邊形和圓.

【專題】31：數形結合.

【分析】根據圖2將外圍長相加可得圖案外輪廓周長；

設NBPC=2x,先表示中間正多邊形的邊數：外角為180。-2x,根據外角和可得邊

數=36°同理可得兩邊正多邊形的外角為x,可得邊數為出，計算其周長

180-2%X

可得結論.

【解答】解:圖2中的圖案外輪廓周長是:8-2+2+8-2=14；

設NBPC=2x,

360180

.?.以NBPC為內角的正多邊形的邊數為:

180-2x90-x"

360

以NAPB為內角的正多邊形的邊數為：——，

X

e一一一0180360360180720

，圖案外輪廓周長是——2H--------2+--------2=——+---------6,

90-xxx90-xx

根據題意可知:2x的值只能為60。，90°,120°,144°,

當X越小時，周長越大,

...當x=30時，周長最大，此時圖案定為會標，

■1on720

則則會標的外輪廓周長是不7F+--6=21，

90-3030

故答案為：14,21.

【點評】本題考查了閱讀理解問題和正多邊形的邊數與內角、外角的關系，明確

正多邊形的各內角相等，各外角相等，旦外角和為360。是關鍵，并利用數形結

合的思想解決問題.

三、解答題（本大題共7小題，共計66分）

20.（8.00分）（2018?河北）嘉淇準備完成題目：化筒：（L￥*6x-8）-（6x-5x、2）.發

現系數"0"印刷不清楚.

（1）他把猜成3,請你化簡：（3x2+6x+8）-（6x+5x2+2）；

（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數."通過計算說

明原題中是幾？

【考點】44：整式的加減.

【專題】11：計算題；512：整式.

【分析】（1）原式去括號、合并同類項即可得；

（2）設是a,將a看做常數，去括號、合并同類項后根據結果為常數知二

次項系數為0,據此得出a的值.

【解答】解:（1）（3x2+6x+8）-（6x+5x2+2）

=3x2+6x+8-6x-5x2-2

=-2x2+6；

（2）設“匕”是a,

則原式=（ax2+6x+8）-（6X+5X2+2）

=ax2+6x+8-6x-5x2-2

=（a-5）x2+6,

?.?標準答案的結果是常數，

/.a-5=0,

解得：a=5.

【點評】本題主要考查整式的加減，解題的關鍵是掌握去括號、合并同類項法則.

2L（9.00分）（2018?河北）老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數的情況，

繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2）,其中條形圖被墨跡遮蓋了一部

分.

（1）求條形圖中被遮蓋的數，并寫出冊數的中位數；

（2）在所抽查的學生中隨機選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊的學生的

概率；

（3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數據合并后，

發現冊數的中位數沒改變，則最多補查了3人.

水人數人

【考點】VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖；W4：中位數；X4：概率公式.

【專題】11：計算題.

【分析】（1）用讀書為6冊的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，再用

總人數分別減去讀書為4冊、6冊和7冊的人數得到讀書5冊的人數，然后根據

中位數的定義求冊數的中位數；

（2）用讀書為6冊和7冊的人數和除以總人數得到選中讀書超過5冊的學生的

概率；

（3）根據中位數的定義可判斷總人數不能超過27,從而得到最多補查的人數.

【解答】解：（1）抽查的學生總數為6?25%=24（人），

讀書為5冊的學生數為24-5-6-4=9（人），

所以條形圖中被遮蓋的數為9,冊數的中位數為5；

105

（2）選中讀書超過5冊的學生的概率=丁=-;；

（3）因為4冊和5冊的人數和為14,中位數沒改變，所以總人數不能超過27,

即最多補查了3人.

故答案為3.

【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結

果數除以所有可能出現的結果數.也考查了統計圖和中位數.

22.（9.00分）（2018?河北）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數，從下到

上的第1個至第4個臺階上依次標著-5,-2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數

的和都相等.

嘗試（1）求前4個臺階上數的和是多少？

（2）求第5個臺階上的數x是多少？

應用求從下到上前31個臺階上數的和.

發現試用含k（k為正整數）的式子表示出數"1"所在的臺階數.

【考點】38：規律型：圖形的變化類.

【專題】2A：規律型；51：數與式.

【分析】嘗試：（1）將前4個數字相加可得；（2）根據"相鄰四個臺階上數的和

都相等"列出方程求解可得；

應用：根據"臺階上的數字是每4個一循環”求解可得；

發現：由循環規律即可知"1"所在的臺階數為4k-1.

【解答】解：嘗試：（1）由題意得前4個臺階上數的和是-5-2+1+9=3；

（2）由題意得-2+l+9+x=3,

解得：x=-5,

則第5個臺階上的數x是-5；

應用：由題意知臺階上的數字是每4個一循環，

V314-4=7...3,

.?.7X3+1-2-5=15,

即從下到上前31個臺階上數的和為15；

發現：數"1"所在的臺階數為4k-1.

【點評】本題主要考查圖形的變化規律，解題的關鍵是根據相鄰四個臺階上數的

和都相等得出臺階上的數字是每4個一循環.

23.（9.00分）（2018?河北）如圖，ZA=ZB=50°,P為AB中點,點M為射線AC

上（不與點A重合）的任意點，連接MP,并使MP的延長線交射線BD于點N,

設NBPN=a.

（1）求證：aAPM之△BPN；

（2）當MN=2BN時，求a的度數；

（3）若△BPN的外心在該三角形的內部，直接寫出a的取值范圍.

【考點】MR：圓的綜合題.

【專題】152：幾何綜合題.

【分析】（1）根據AAS證明：△APM四△BPN；

（2）由（1）中的全等得：MN=2PN,所以PN=BN,由等邊對等角可得結論；

（3）三角形的外心是外接圓的圓心，三邊垂直平分線的交點，直角三角形的外

心在直角頂點上，鈍角三角形的外心在三角形的外部，只有銳角三角形的外心在

三角形的內部，所以根據題中的要求可知：△BPN是銳角三角形，由三角形的內

角和可得結論.

【解答】（1）證明：”是AB的中點,

，PA=PB,

在AAPM和aRPN中，

Z.A=乙B

''PA=PB，

&PM=乙BPN

.,.△APM^ABPN（ASA）；

（2）解：由（1）得：△APM且△BPN,

；.PM=PN,

，MN=2PN,

VMN=2BN,

；.BN=PN,

，a=ZB=50°；

（3）解：???△BPN的外心在該三角形的內部，

/.△BPN是銳角三角形，

VZB=50°,

.,.40°<ZBPN<90°,即40°VaV90°.

【點評】本題是三角形和圓的綜合題，主要考查了三角形全等的判定，利用其性

質求角的度數，結合三角形外接圓的知識確定三角形的形狀，進而求出角度，此

題難度適中，但是第三問學生可能考慮不到三角形的形狀問題，而出錯.

一1

24.（10.00分）（2018?河北）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數y=-中+5的

圖象11分別與x,y軸交于A,B兩點，正比例函數的圖象12與11交于點C（m,4）.

（1）求m的值及L的解析式；

（2）求SAAOC-SABOC的值；

（3）一次函數y=kx+l的圖象為卜，且11，12,b不能圍成三角形，直接寫出k

的值.

【考點】FF：兩條直線相交或平行問題.

【專題】533：一次函數及其應用.

【分析】(1)先求得點C的坐標，再運用待定系數法即可得到12的解析式；

(2)過C作CDLAO于D,CELBO于E,貝UCD=4,CE=2,再根據A(10,0),

B(0,5),可得AO=10,BO=5,進而得出SMOC-S.BOC的值；

(3)分三種情況：當b經過點C(2,4)時，k=|；當I2,b平行時，k=2；當li，

,131

b平行時，k=--；故k的值為5或2或-3.

【解答】解：(1)把c(m,4)代入一次函數y=-5+5,可得

1

4=—m+5,

2

解得m=2,

：.C(2,4),

設h的解析式為y=ax,則4=2a,

解得a=2,

?F2的解析式為y=2x；

(2)如圖，過C作CDLA。于D,CELB。于E,則CD=4,CE=2,

1

丫=-,+5,令x==0,則y=5；令y=0,則x=10,

AA(10,0),B(0,5),

AAO=10,B0=5,

11

ASAAOC-SABOC=-X10X4--X5X2=20-5=15；

（3）一次函數y=kx+l的圖象為b,且li,L,b不能圍成三角形，

3

.,.當b經過點C（2,4）時，k=-；

當I2,b平行時，k=2；

1

當li，卜平行時，k=--；

故k的值為:或2或-

【點評】本題主要考查一次函數的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握待定系數法

求函數解析式、等腰直角三形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理及分

類討論思想等.

25.（10.00分）（2018?河北）如圖，點A在數軸上對應的數為26,以原點。為

_4一

圓心，OA為半徑作優弧屈，使點B在。右下方，且tan/AOB=］在優弧油上

任取一點P,且能過P作直線l〃0B交數軸于點Q,設Q在數軸上對應的數為X,

連接0P.

（1）若優弧油上一段辦的長為13A,求NAOP的度數及x的值；

（2）求x的最小值，并指出此時直線I與油所在圓的位置關系；

（3）若線段PQ的長為12.5,直接寫出這時x的值.

【考點】MR：圓的綜合題.

【專題】152：幾何綜合題.

【分析】（1）利用弧長公式求出圓心角即可解決問題;

（2）如圖當直線PQ與。0相切時時，x的值最小.

（3）由于P是優弧腦上的任意一點，所以P點的位置分三種情形，分別求解即

可解決問題.

【解答】解：（1）如圖1中,

,nn-26

由-----=13R,

180

解得n=90°,

，NPOQ=90°,

?.?PQ〃OB,

，NPQO=NBOQ,

40P

tanZPQO=tanZQOB=-=—,

3OQ

39

0Q=——,

2

39

x=一.

2

（2）如圖當直線PQ與。。相切時時，x的值最小.

圖1-1

4

在RtaOPQ中，OQ=OP+g=32.5,

此時x的值為-32.5.

（3）分三種情況：

①如圖2中，作OHLPQ于H,設0H=4k,QH=3k.

A262=(4k)2+(12.5-3k)2,

整理得：k2-3k-20.79=0,

解得k=6.3或-3.3(舍棄)，

.,.OQ=5k=31.5.

此時x的值為31.5.

②如圖3中，作0Hl.PQ交PQ的延長線于H.設OH=4k,QH=3k.

圖3

在Rt△在RtAOPH中，VOP2=OH2+PH2,

1.262=(4k)2+(12.5+3k)2,

整理得：k2+3k-20.79=0,

解得k=-6.3(舍棄)或3.3,

，OQ=5k=16.5,

此時x的值為-16.5.

③如圖4中，作OHLPQ于H,設0H=4k,AH=3k.

在RtAOPH中，VOP2=OH2+PH2,

））

，262=（4k2+（12.5-3k2,

整理得:k2-3k-20.79=0,

解得k=6.3或-3.3（舍棄），

.,.OQ=5k=31.5不合題意舍棄.

此時x的值為-31.5.

綜上所述，滿足條件的x的值為-16.5或31.5或-31.5.

【點評】本題考查圓綜合題、平行線的性質、弧長公式、解直角三角形等知識,

解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會用分類討論

的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

26.（11.00分）（2018?河北）如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺AB距x軸（水

k

平）18米，與y軸交于點B,與滑道y=-（x21）交于點A,且AB=1米.運動

X

員（看成點）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是

下落路線的某位置.忽略空氣阻力，實驗表明：M,A的豎直距離h（米）與飛

出時間t（秒）的平方成正比，且t=l時h=5,M,A的水平距離是vt米.

（1）求k,并用t表示h；

（2）設v=5.用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y,并求y與x的關系式（不寫

x的取值范圍），及y=13時運動員與正下方滑道的豎直距離；

（3）若運動員甲、乙同時從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒.當甲距

x軸1.8米，且乙位于甲右側超過4.5米的位置時，直接寫出t的值及v乙的范圍.

【考點】GA：反比例函數的應用；HE：二次函數的應用.

【專題】151：代數綜合題；31：數形結合.

【分析】（1）用待定系數法解題即可；

（2）根據題意，分別用t表示x、y,再用代入消元法得出y與x之間的關系式;

（3）求出甲距x軸1.8米時的橫坐標，根據題意求出乙位于甲右側超過4.5米的

v乙.

k

【解答】解：(1)由題意，點A(1,18)帶入y二一

x

,k

得：18=-

1

k=18

設h=at2,把t=l,h=5代入

.\a=5

/.h=5t2

(2)Vv=5,AB=1

Ax=5t+1

Vh=5t2,0B=18

y=-5t2+18

由x=5t+l

,1

則t二”x-1)

當y=13時，13=-一(％-I)/+18

解得x=6或-4

Vx^l

Ax=6

18

把x=6代入y=一

x

V=3

...運動員在與正下方滑道的豎直距離是13-3=10（米）

（3）把y=1,8代入y=-5t2+18

81

得t2=一

25

解得t=1.8或-1.8（負值舍去）

/.x=10

18

.?.甲坐標為（10,1.8）恰號落在滑道y=工上

此時，乙的坐標為(1+1.8V乙,1.8)

由題意：1+1.8V乙-(1+5X1.8)>4.5

.\v乙>7.5

【點評】本題以考查二次函數和反比例函數的待定系數法以及函數圖象上的臨界

點問題.

考點卡片

1.相反數

(1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.

(2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，

除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

(3)多重符號的化簡：與個數無關，有奇數個號結果為負，有偶數個

號，結果為正.

(4)規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加

如a的相反數是-a,m+n的相反數是-(m+n),這時m+n是一個整體，在整

體前面添負號時，要用小括號.

2.絕對值

(1)概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值.

①互為相反數的兩個數絕對值相等；

②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于

負數的數.

③有理數的絕對值都是非負數.

(2)如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；

②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數-a；

③當a是零時，a的絕對值是零.

即|a={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

3.倒數

(1)倒數：乘積是1的兩數互為倒數.

11

一般地，a?-=l(aWO),就說a(aWO)的倒數是一.

aa

(2)方法指引：

①倒數是除法運算與乘法運算轉化的"橋梁"和"渡船正像減法轉化為加法及相

反數一樣，非常重要.倒數是伴隨著除法運算而產生的.

②正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，而0沒有倒數，這與相反數不同.

【規律方法】求相反數、倒數的方法

求一個數的相求一個數的相反數時，只需在這個數前面加上"-"即可

反數

求一個數的倒求一個整數的倒數，就是寫成這個整數分之一

數求一個分數的倒數，就是調換分子和分母的位置

注意：0沒有倒數.

4.科學記數法一表示較大的數

(1)科學記數法：把一個大于10的數記成axion的形式，其中a是整數數位

只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法.【科學記數法形式：a

X10n,其中lWa<10,n為正整數

(2)規律方法總結：

①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由于10的指數比原

來的整數位數少1；按此規律,先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n.

②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數

同樣可用此法表示，只是前面多一個負號.

5.科學記數法一原數

(1)科學記數法aXIOn表示的數，"還原"成通常表示的數，就是把a的小數點

向右移動n位所得到的數.若科學記數法表示較小的數aX10L還原為原來的

數，需要把a的小數點向左移動n位得到原數.

(2)把一個數表示成科學記數法的形式及把科學記數法還原是兩個互逆的過程,

這也可以作為檢查用科學記數法表示一個數是否正確的方法.

6.算術平方根

(1)算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a,即x2=a,那

么這個正數X叫做a的算術平方根.記為a.

（2）非負數a的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數a是非負數；②算術

平方根a本身是非負數.

（3）求一個非負數的算術平方根與求一個數的平方互為逆運算，在求一個非負

數的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找.

7.列代數式

（1）定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子

表示出來，就是列代數式.

（2）列代數式五點注意：①仔細辨別詞義.列代數式時，要先認真審題，抓住

關鍵詞語，仔細辯析詞義.如"除"與"除以"，"平方的差（或平方差）"與"差的平

方”的詞義區分.②分清數量關系.要正確列代數式，只有分清數量之間的關

系.③注意運算順序.列代數式時，一般應在語言敘述的數量關系中，先讀的

先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低級運算，要把代數式中代表低級運

算的這部分括起來.④規范書寫格式.列代數時要按要求規范地書寫.像數字與

字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數與數相乘必須寫乘號；除法可寫成分

數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱什么時不加括

號，什么時要加括號.注意代數式括號的適當運用.⑤正確進行代