分層規范快練(三)運動學圖象、追及和相遇問題[雙基過關練]1．如圖所示是一輛汽車做直線運動的x－t圖象，對相應的線段所表示的汽車的運動情況，下列說法不正確的是()A．AB段表示汽車靜止B．BC段汽車發生的位移大于CD段汽車發生的位移C．CD段汽車運動方向和BC段汽車運動方向相反D．CD段汽車運動速度大于BC段汽車運動速度解析：分析題圖可知：AB段表示汽車靜止；BC段表示汽車向正方向做勻速直線運動，發生的位移為8m，vBC＝eq\f(Δx1,Δt1)＝eq\f(12－4,3－1)m/s＝4m/s；CD段表示汽車向反方向做勻速直線運動，發生的位移為－12m，vCD＝eq\f(Δx2,Δt2)＝eq\f(0－12,5－3)m/s＝－6m/s，負號表示運動方向與正方向相反．答案：B2．(多選)物體做直線運動的v－t圖象如圖所示，根據圖象提供的信息可知()A．第4s初物體運動的加速度為2m/s2B．前8s內物體運動的位移為32mC．在0～4s內與4～6s內物體運動的加速度方向相反D．在0～4s內與4～6s內物體運動的平均速度相等解析：圖象的斜率表示加速度，則第4s初物體運動的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(8－4,4)m/s2＝1m/s2，故A項錯誤；圖象與坐標軸圍成面積代表位移，前8s內物體運動的位移x＝eq\f(1,2)×(4＋8)×4m＋eq\f(1,2)×8×2m＝32m，故B項正確；在0～4s內與4～6s內物體運動的速度都為正，加速度方向相反，故C項正確；在0～4s內的平均速度v1＝eq\f(4＋8,2)m/s＝6m/s，4～6s內的平均速度v2＝eq\f(0＋8,2)m/s＝4m/s，故D項錯誤．答案：BC3．[2019·廣州調研](多選)在一筆直公路上有a、b、c三輛汽車，它們同時經過同一路標開始計時，此后的v－t圖象如圖所示，下列判斷正確的是()A．在t1時刻a、b速度相等B．0～t1時間內，a、b間的距離在減小C．0～t1時間內，a位于b、c前面D．t1時刻以后，b位于a、c前面解析：根據圖象可知，在t1時刻a、b速度相等，故A正確；t＝0時刻a、b兩車同時經過同一個路標，0～t1時間內，a車速度大于b車速度，所以兩車逐漸遠離，距離增大，故B錯誤；0～t1時間內，a的速度一直大于b、c的速度，所以a位于b、c前面，t1時刻以后的一段時間內，a仍位于b、c前面，故C正確，D錯誤．答案：AC4．汽車在平直公路上做剎車試驗，若從t＝0時起汽車在運動過程中的位移與速度的平方之間的關系如圖所示，下列說法正確的是()A．t＝0時汽車的速度為10m/sB．剎車過程持續的時間為5sC．剎車過程經過3s時汽車的位移為7.5mD．剎車過程汽車的加速度大小為10m/s2解析：由圖象可得x＝－eq\f(1,10)v2＋10，根據v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(v\o\al(2,0),2a)，解得a＝－5m/s2，v0＝10m/s，A正確，D錯誤；汽車剎車過程的時間為t＝eq\f(0－v0,a)＝2s，B錯誤；汽車經過2s停止，因而經過3s時汽車的位移為x＝10m，C錯誤．答案：A5．一物體在某點從靜止開始做勻加速直線運動，其中物體運動的位移為x、加速度為a、速度為v、運動時間為t，則下列圖象一定錯誤的是()解析：加速度a恒定不變，D圖錯誤；v＝at∝t，A圖正確；x＝eq\f(1,2)at2∝t2，B圖正確；v2＝2ax∝x，C圖正確；D圖中說明物體在運動過程中加速度變化了，D項錯誤．答案：D6．[2019·內蒙古巴彥淖爾一中月考](多選)做直線運動的甲、乙兩物體的位移－時間圖象如圖所示，則()A．當乙開始運動時，兩物體間的距離為20mB．在0～10s這段時間內，兩物體間的距離逐漸變大C．在10～25s這段時間內，兩物體間的距離逐漸變小D．兩物體在10s時相距最遠，在25s時相遇解析：當乙開始運動時，兩物體間的距離大于20m，選項A錯誤；在0～10s這段時間內，乙靜止，甲向正方向運動，兩物體間的距離逐漸變大，選項B正確；由圖象的斜率可得乙的速度大于甲的速度，在10～25s這段時間內，物體間的距離逐漸變小，在25s時相遇，選項C、D正確．答案：BCD7．如圖，直線a和曲線b分別是在平行的平直公路上行駛的汽車a和b的速度－時間(v－t)圖線，在t1時刻兩車剛好在同一位置(并排行駛)，在t1到t3這段時間內，下列說法正確的是()A．在t2時刻，兩車相距最遠B．在t3時刻，兩車相距最遠C．a車加速度均勻增大D．b車加速度先增大后減小解析：在t3時刻以前，b車速度都小于a車，所以在t3時刻，兩車相距最遠，選項B正確，選項A錯誤；a車做勻加速直線運動，a車加速度不變，選項C錯誤；根據速度圖象斜率表示加速度可知，b車加速度一直增大，選項D錯誤．答案：B8．甲、乙兩輛玩具車在同一平直路面上行駛，兩車的位移－時間圖象如圖所示(甲的兩段圖線之間有一小段圓弧連接，長度忽略不計)，其中乙車的位移－時間圖線是關于x軸對稱的拋物線的一部分，則下列說法正確的是()A．甲車先做勻減速直線運動后做勻速直線運動B．乙車一定做初速度為零的勻加速直線運動C．甲車在0～10s內的平均速度為－1.5m/sD．在0～10s內甲、乙兩車相遇兩次，且相遇時速度可能相等解析：位移－時間圖象的斜率表示物體運動的速度，故甲車先做勻速直線運動后靜止，選項A錯誤；因為乙車的位移－時間圖線是關于x軸對稱的拋物線的一部分，符合x＝x0－eq\f(1,2)at2，故乙車做初速度為零的勻加速直線運動，選項B正確；甲車在0～10s內的位移x甲＝4m－10m＝－6m，平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x甲,t1)＝－0.6m/s，選項C錯誤；兩車相遇時處于同一位置，從題圖中可知甲、乙兩車相遇兩次，相遇時兩車的位移－時間圖象的斜率不同，所以兩車的速度不同，選項D錯誤．答案：B[技能提升練]9．A、B兩物體運動的v－t圖象如圖所示，由圖象可知()A．A、B兩物體運動方向始終相同B．A、B兩物體的加速度在前4s內大小相等、方向相反C．A、B兩物體在前4s內不可能相遇D．A、B兩物體若在t＝6s時相遇，則t＝0時兩物體相距30m解析：根據速度的正負表示物體的速度方向，知在0—4s內，A、B兩物體運動方向相反，4s末后A、B兩物體運動方向相同，故A錯誤；v－t圖象的斜率等于物體的加速度，斜率的正負表示a的方向，則知A、B兩物體的加速度在前4s內的大小相等方向相同，故B錯誤；因起始位置不確定，則A、B兩物體在前4s內有可能相遇，故C錯誤；0－6s內，A的位移為xA＝－eq\f(5×4,2)＋eq\f(2.5×2,2)＝－7.5m，B的位移為xB＝eq\f(7.5,2)×6m＝22.5m，A、B兩物體若在6s時相遇，則計時開始時二者相距S＝xA＋|xB|＝30m，故D正確．答案：D10．[2019·淮安高三模擬](多選)在地面上某處將一金屬小球豎直向上拋出，上升一定高度后再落回原處，若不考慮空氣阻力，則下列圖象能正確反映小球的速度、加速度、位移和速率隨時間變化關系的是(取向上為正方向)()解析：金屬小球豎直向上拋出，空氣阻力忽略不計，只受重力，做豎直上拋運動，上升和下降過程加速度大小和方向都不變，故做勻變速直線運動，故A正確，B錯誤；根據位移－時間公式，有x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，則位移－時間圖象是拋物線，故C錯誤；小球做豎直上拋運動，上升過程，速率均勻減小，下降過程，速率均勻增大，故D正確．答案：AD11．[2019·鄭州質檢]2016年世界中學生五人制足球錦標賽落下帷幕，代表中國參賽的河南男隊和河北女隊取得了優異成績．五人制足球的賽場長40m，寬20m，如圖所示．在比賽中，攻方隊員在中線附近突破防守隊員，將足球沿邊線向前踢出，足球的運動可視為初速度為v1＝6m/s的勻減速直線運動，加速度大小為a1＝1m/s2.該隊員將足球踢出后立即由靜止開始追趕足球，他的運動可視為勻加速直線運動，最大加速度為a2＝1m/s2，能達到的最大速度為v2＝4m/s.該隊員至少經過多長時間能追上足球？解析：設足球從開始做勻減速運動到停下來的位移為x1，則x1＝eq\f(v\o\al(2,1),2a1)，解得x1＝18m足球勻減速運動時間為t1＝eq\f(v1,a1)＝6s該隊員以最大加速度加速至v2所需時間t2＝eq\f(v2,a2)＝4s在此過程中的位移x2＝eq\f(v\o\al(2,2),2a2)＝8m之后該隊員做勻速直線運動，到足球停止運動時，其位移為x3＝v2(t1－t2)＝8m由于x2＋x3<x1，故足球停止運動時，該隊員沒有追上足球，然后該隊員繼續以最大速度勻速運動追趕足球，由勻速運動公式得x1－(x2＋x3)＝v2t3代入數據解得t3＝0.5s該隊員追上足球的時間t＝t1＋t3＝6.5s.答案：6.5s12．貨車A在平直公路上以20m/s的速度勻速行駛，司機疲勞駕駛，當司機發現正前方有一輛靜止的轎車B時，兩車間的距離僅有75m(這段公路很窄，無法靠邊讓道)(1)若此時B車立即以2m/s2的加速度啟動，通過計算判斷：如果A車司機沒有剎車，是否會撞上B車．若不相撞，求兩車間的最小距離；若相撞，求出從A車發現B車到A車撞上B車的時間．(2)若A車司機發現B車，立即剎車(不計反應時間)做勻減速直線運動，加速度大小為2m/s2(兩車均視為質點)，為避免碰撞，在A車剎車的同時，B車立即做勻加速直線運動(不計反應時間)，B車的加速度至少為多大才能避免發生事故．(結果保留兩位小數)解析：(1)設兩車不相撞，經過的時間為t時，兩車速度相等，則vA＝vB對B車又有vB＝at聯立可得t＝10st時間內A車的位移xA＝vAt＝200mt時間內B車的位移xB＝eq\f(1,2)at2＝100m因為xB＋x0＝175m<x所以兩車會相撞，設經過時間t1兩車相撞，有vAt1＝x0＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)代入數據解得t1＝5s，另一解舍去．(2)已知A車的加速大小aA＝2m/s