大地測量學第三章高程系統第1頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一上一講應掌握的內容1.引力、離心力與重力2.引力位、離心力位和重力位離心力在赤道達最大值，但數值比地球引力1/200還要小一些當給出不同的常數值，就得到一簇曲面，稱為重力等位面，也就是我們通常說的水準面?？梢娝疁拭嬗袩o窮多個。其中，我們把完全靜止的海水面所形成的重力等位面，專稱它為大地水準面。第2頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一上一講應掌握的內容3.地球的正常重力位

第n階地球引力位公式當選取前3項時，將重力位W寫成Uμ地球形狀參數，q離心力與重力比第3頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一上一講應掌握的內容4.正常重力公式（正常橢球面上）赤道正常重力：

極點處正常重力：正常重力兩實用公式高出水準橢球面H米的正常重力計算公式第4頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一上一講應掌握的內容5.正常重力場參數地球正常(水準)橢球的基本參數，又稱地球大地基準常數是：旋轉橢球體為我們提供了一個非常簡單而又精確的地球幾何形狀的數學模型，使一些公式推導與計算很方便。為了地面上以鉛垂線為依據的觀測數據歸算到橢球面上，還必須給這個橢球模型加上密合于實際地球的引力場。為此，我們首先把旋轉橢球賦予與實際地球橢球相等的質量，同時假定它與地球一起旋轉，進而用數學約束條件把橢球面定義為其本身重力場中的一個等位面，并且這個重力場中的鉛垂線方向與橢球面相垂直，由此決定的旋轉橢球的重力場稱為正常重力場。這樣的橢球稱為正常橢球，也稱為水準橢球。第5頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一第三章Ⅱ高程系統一、三個預備概念1、大地高由兩部分組成地形高部分及大地水準面(或似大地水準面)高部分。地形高基本上確定著地球自然表面的地貌。大地水準面高度又稱大地水準面差距

N；似大地水準面高度又稱高程異常ζ，它們基本上確定著大地水準面或似大地水準面的起伏。2、水準面是個等位面，相鄰兩水準面的重力位差處處相同。無限鄰近的兩水準面的重力位差（物理量）與垂線方向上的高差（幾何量）之間的關系：水準面近似于旋轉橢球面，且離心加速度在兩極處最小，在赤道上最大。故同一水準面上，靠近兩極處的重力值大于赤道附近的重力值。即位差唯一：第6頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一3、水準面是不平行的即：大范圍內閉合水準路線閉合差理論值不等于零設由O—A—B路線水準測量得到B點的高程由O—N—B線路得到B點高程由于水準面不平行，對應的Δｈ和Δｈ′不相等，水準環線高程閉合差也不等于零，稱為理論閉合差。一、三個預備概念第7頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一二、四種高程系統的關系實際工作中涉及四種高程系統：

大地高系統、正高系統、正常高系統、力高系統。大地高系統是以參考橢球面為基準面，地面點的大地高是該點沿參考橢球面法線至參考橢球面的距離。大地高也稱為橢球高，一般用符號H大表示。正高系統是以大地水準面為基準面，地面點的正高是沿該點的垂線至大地水準面的距離，正高用符號H正表示。正常高系統是以似大地水準面為基準面，地面點的正常高是沿該點垂線至似大地水準面的距離，正常高用符號H常表示。力高系統工程上有時用的特殊的高程系統。第8頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一各種高程系統之間的關系

地球表面參考橢球面似大地水準面大地水準面H大H正H常Nζ高程異常大地水準面差距H大=H正+NH大=H常+ζ第9頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一三、正高系統因為位差唯一：所以：AAdHdhW=CAW=W0O大地水準面A點水準面則：A點的正高為：式中：為大地水準面上A點到A點的平均重力。事實上，只有在作出地殼內部質量分布的假設后，才能近似地求得平均重力值。第10頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一四、正常高系統將正高系統中不能精確測定的,用正常重力代替，便得到另一種系統的高程，稱其為正常高。我國規定采用正常高高程系統作為我國高程的統一系統。反映地球扁率與重力扁率的關系第11頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一四、正常高系統（續）正常高可分解成三項之和。第一項為主項，后面兩項為改正項。則相應的正常高高差可表示為：其中：第12頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一ε稱水準面不平行改正亦稱近視正高改正正常高高差的實際計算公式另外，似大地水準面到參考橢球面的距離，稱為高程異常，記ζ大地高與正常高之間的關系為：H大=H常+ζ注意：ε與兩點間的高程、緯度、緯差有關，與經差無關；λ與兩點間的高差、重力偏差、正常重力差有關，與高程無關?第13頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一1、正常高與正高不同，它不是地面點到大地水準面的距離，而是地面點到一個與大地水準面極為接近的基準面的距離，這個基準面稱為似大地水準面。因此，似大地水準面是由地面沿垂線向下量取正常高所得的點形成的連續曲面，它不是水準面，只是用以計算的輔助面。因此，我們可以把正常高定義為以似大地水準面為基準面的高程。2、兩點之間的實測水準高差加上微小的正常高改正，就化算為正常高高程系統中的正常高差，從而消除水準測量的理論閉合差。3、正常高和正高之差,在高山地區可達4米，在平原地區數厘米，在海水面上為零。故大地水準面的高程原點對似大地水準面也是適用的。

關于正常高和正高系統的說明第14頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一同一個重力位水準面上兩點的正高或正常高是不相等的。于是在一個靜止水面上，相距較遠的兩點，其正常高程并不相等，例如某湖泊南北方向相距450km的湖面的正常高高差竟達16.6cm，這就不利與水利上的應用。對于大型水庫等工程項目，它的靜止水面是一個重力等位面，在設計、施工、放樣等工作中，通常要求這個水面是一個等高面。這時若繼續采用正常高顯然是不合適的，為了解決這個矛盾，可以采用所謂力高系統，它按下式定義：注意：說明力高是區域性的，主要用于大型水庫等工程建設中。它不能作為國家統一高程系統。在工程測量中，應根據測量范圍大小，測量任務的性質和目的等因素，合理地選擇正常高、力高或區域力高作為工程的高程系統。五、力高和地區力高高程系統第15頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一六、高程基準面高程基準面就是地面點高程的統一起算面，由于大地水準面所形成的體形——大地體是與整個地球最為接近的體形，因此通常采用大地水準面作為高程基準面。水準測量的基準面是水準面，國家水準測量則應以大地水準面作為統一的高程基準面。當將國家水準測量成果歸算（實測水準高差加上微小的正常高改正）至正常高高程系統后，起始高程基準面已由似大地水準面來取代大地水準面，但追根究源大地水準面仍起高程基準面的作用。嚴格地講，大地水準面與平均海水面不同。我國漫長的海岸線上的各驗潮站所推求的平均海水面并不相同，最大相差達數十厘米。各國只能通過一個驗潮確定起始高程點，作為高程基準點。第16頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一七、驗潮站與水準原點為了確定高程基準面，在海洋近岸的一點處豎立水位標尺，成年累月地觀測海水面的水位升降，根據長期觀測的結果可以求出該點處海洋水面的平均位置，假定大地水準面就是通過這點處實測的平均海水面。長期觀測海水面水位升降的工作稱為驗潮，進行這項工作的場所稱為驗潮站。水準原點：為了長期、牢固地表示出高程基準面的位置，作為傳遞高程的起算點，必須建立穩固的水準起算點，用精密水準測量方法將它與驗潮站的水準標尺進行聯測，以高程基準面為零推求水準原點的高程。我國水準原點建在青島觀象山一個主點，兩個附點。離水準原點30km處還有一個備用水準原點—沙子口水準點第17頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一八、我國的國家高程基準

1956年黃海高程系統

1950年至1956年7年間青島驗潮站的潮汐資料推求的平均海水面作為我國的高程基準面。（潮汐變化周期為18.61年）其水準原點的高程為72.289m1985國家高程基準根據青島驗潮站1952～1979年中取19年的驗潮資料計算確定，并從1988年1月1日開始啟用。其水準原點的高程為72.260m“1956年黃海高程系統”的高程值–0.029m可得到以“1985國家高程基準”為準的高程值

不同高程起算點構成不同的系統，它們之間的高程相差可能達到米級。使用高程一定要弄清高程系統。第18頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一兩高程基準的關系水準原點1956年黃海高程系統平均海水面0.029m1985國家高程基準平均海水面72.260m72.289m第19頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一測定大地水準面差距的方法1、用地球重力場模型法計算大地水準面差距2、利用斯托克司積分公式計算3、衛星無線電測高方法研究大地水準面4、利用GPS高程擬合法研究似大地水準面5、利用最小二乘配置法研究大地水準面第20頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一結束謝謝!第21頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一驗潮站我國先后采用過的驗潮站有：吳淞、達門、青島、大連等，最后決定采用青島驗潮站的資料。青島驗潮站的優勢：

位置適中，處海岸線的中部；半日潮有規律；不在江河入海口；海面開闊、無密集島礁；海底平坦；水深10米以上；地殼穩定，屬非地震烈震區；有長期、連續、準確驗潮資料。第22頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一水準原點青島驗潮資料確定的大地水準面引測到穩固的基準點，作為全國水準測量的起算點高程，稱為水準原點。第23頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一與大地水準面相近的正常位水準面方程如果正常重力位已知，則對應的正常水準面已知，不同的正常重力位對應不同的正常位水準面，我們尋找的是與大地水準面相近的正常位水準面的形狀，上式中，對r和取不同的常數值，就得到一簇正常位水準面。取，求得與大地水準面相近的正常位水準面方程：可以證明是一個旋轉體，其表面是一個水準面：第24頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一引力、離心力與重力的關系圖重力不是引力與離心力的代數和重力位是引力位與離心力位的代數和第25頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一引力位的基本性質位函數沿任意方向S的導數，等于引力在這個方向上的分力。引力對單位質點所作的