高中數(shù)學(xué)必修2教案圓臺的上、下度面半徑分別為6和12，平行于底面的截面分高為2：1兩部分，求截面的面積。（100π）

▲解決臺體的平行于底面的截面問題，還臺為錐是行之有效的一種方法。

講義2、空間幾何體的三視圖和直視圖

一、教學(xué)要求：能畫出簡潔幾何體的三視圖；能識別三視圖所表示的空間幾何體.把握斜二測畫法；能用斜二測

畫法畫空間幾何體的直觀圖.

二、教學(xué)重點：畫出三視圖、識別三視圖.

三、教學(xué)難點：識別三視圖所表示的空間幾何體.

四、教學(xué)過程：

(一)、新課導(dǎo)入：

1.爭論：能否嫻熟畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計圖紙？

2.引入：從不同角度看廬山，有古詩：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠

近凹凸各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。”對

于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.

三視圖：觀看者從不同位置觀看同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；直觀圖：觀看者站在某一點觀看幾何體，畫出的空間幾何體的圖形.用途：工程建設(shè)、機械制造、日常生活.

(二)、講授新課：

1.教學(xué)中心投影與平行投影：

①投影法的提出：物體在光線的照耀下，就會在地面或墻壁上

產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以的抽象，總結(jié)其

中的規(guī)律，提出了投影的方法。

②中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨

物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不

能反映物體的實形.

③平行投影：在一束平行光線照耀下形成的投影.分正投影、斜投影.

→爭論：點、線、三角形在平行投影后的結(jié)果.

2.教學(xué)柱、錐、臺、球的三視圖：

①定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面對后面正投影）；

側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖

②爭論：三視圖與平面圖形的關(guān)系？→畫出長方體的三視圖，

并爭論所反應(yīng)的長、寬、高

③結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側(cè)面（自

左而右）、上面（自上而下）三個角度，分別觀看，畫出觀看得出的各種結(jié)果.→正視圖、側(cè)視圖、俯視圖

③試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖.（

④爭論：三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系（上下、左右、前后）？哪些數(shù)量（長、寬、高）

正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的`位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

⑤爭論：依據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的外形.（試變化以上的三視圖，說出相應(yīng)幾何體的擺放）

3.教學(xué)簡潔組合體的三視圖：

①畫出教材P16圖（2）、（3）、(4)的

三視圖.

②從教材P16思索中三視圖，說出幾何體.

4.練習(xí)：

①畫出正四棱錐的三視圖.

④畫出右圖所示幾何體的三視圖.

③右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，

試描述該物體的外形.

(三)復(fù)習(xí)鞏固

高中數(shù)學(xué)必修2教案2

教學(xué)目標

1、學(xué)問與力量目標：理解把握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡潔的求最值問題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會構(gòu)造條件使用基本不等式;培育同學(xué)探究力量以及分析問題解決問題的力量。

2、過程與方法目標：根據(jù)創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應(yīng)用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動觀看、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培育同學(xué)的思維力量，體會數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過運用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)同學(xué)主動探究基本不等式性質(zhì)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗勝利的樂趣。

3、情感與態(tài)度目標：通過問題情境的設(shè)置，使同學(xué)熟悉到數(shù)學(xué)是從實際中來，培育同學(xué)用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認知世界，從而培育同學(xué)擅長思索、勤于動手的良好品質(zhì)。

教學(xué)重難點

1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);

2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題;

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)訓(xùn)練必需基于同學(xué)的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺，數(shù)學(xué)老師的任務(wù)之一就是關(guān)心同學(xué)構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上進展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實.基于此,設(shè)置如下情境:

上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標，會標是依據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱忱好客。

[問]你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?

本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式

在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)同學(xué)熟悉基本不等式。

三、理解升華：

1、文字語言敘述：

兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

2、聯(lián)想數(shù)列的學(xué)問理解基本不等式

已知a,b是正數(shù)，A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關(guān)系?

兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項。

3、符號語言敘述：

4、探究基本不等式證明方法：

[問]如何證明基本不等式?

(意圖在于引領(lǐng)同學(xué)從感性熟悉基本不等式到理性證明，實現(xiàn)從感性熟悉到理性熟悉的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個不等式。)

方法一：作差比較或由

綻開證明。

方法二：分析法(完成課本填空)

設(shè)計依據(jù)：課本是同學(xué)了解世界的窗口和工具，所以，課本必需成為同學(xué)賴以學(xué)會學(xué)習(xí)的文本.在教學(xué)中要讓同學(xué)學(xué)會仔細看書、專心思索，養(yǎng)成講講議議、

動手動筆、認真觀看、專心體會的好習(xí)慣，真正學(xué)會讀“數(shù)學(xué)書”。

點評：證明方法叫做分析法,實際上是查找結(jié)論的充分條件,執(zhí)果索因的一種思維方法.

5、探究基本不等式的幾何意義：

借助學(xué)校階段同學(xué)熟知的幾何圖形，引導(dǎo)同學(xué)

幾何解釋實質(zhì)可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。

四、探究歸納

下列命題中正確的是

結(jié)論：

若兩正數(shù)的乘積為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)相等時，它們的和有最小值;

若兩正數(shù)的和為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)相等時，它們的乘積有最大值。

簡記為：“一正、二定、三相等”。

五、領(lǐng)悟練習(xí)：

公式應(yīng)用之二：(最優(yōu)化問題)

設(shè)計意圖：新奇好玩、簡潔易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增加同學(xué)的愛好，拓寬同學(xué)的視野，更重要的是調(diào)動同學(xué)探究鉆研的愛好，引導(dǎo)同學(xué)加強對生活的關(guān)注，讓同學(xué)體會：數(shù)學(xué)就在我們身邊的生活中

(1)在學(xué)農(nóng)期間，生態(tài)園中有一塊面積為100m2的矩形茶地，為了愛護茶葉的健康生長，學(xué)校打算用籬笆圍起來，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少?

(2)現(xiàn)在學(xué)校倉庫有一段長為36m的籬笆，要圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少?

六、反思總結(jié)，整合新知：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?取得了哪些閱歷教訓(xùn)?還有哪些問題需要

請教?

設(shè)計意圖：通過反思、歸納，培育概括力量;關(guān)心同學(xué)總結(jié)閱歷教訓(xùn)，鞏固學(xué)問技能，提高認知水平.

老師依據(jù)狀況完善如下：

兩種思想：數(shù)形結(jié)合思想、歸納類比思想。

三個留意：基本不等式求函數(shù)的最大(小)值是留意：“一正二定三相等”

高中數(shù)學(xué)必修2教案3

一、教材分析

1、教材的地位和作用

(1)本節(jié)課主要對函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí);

(2)它是在學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，同時又為基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，所以他在教材中起著承前啟后的重要作用;(可以看看這一課題的前后章節(jié)來寫)

(3)它是歷年高考的熱點、難點問題

(依據(jù)詳細的課題轉(zhuǎn)變就行了，假如不是熱點難點問題就刪掉)

2、教材重、難點

重點：函數(shù)單調(diào)性的定義

難點：函數(shù)單調(diào)性的證明

重難點突破：在同學(xué)已有學(xué)問的基礎(chǔ)上，通過仔細觀看思索，并通過小組合作探究的方法來實現(xiàn)重難點突破。(這個必需要有)

二、教學(xué)目標

學(xué)問目標：(1)函數(shù)單調(diào)性的定義

(2)函數(shù)單調(diào)性的證明

力量目標：培育同學(xué)全面分析、抽象和概括的力量，以及了解由簡潔到簡單，由特別到一般的化歸思想

情感目標：培育同學(xué)勇于探究的精神和擅長合作的意識

(這樣的教學(xué)目標設(shè)計更注意教學(xué)過程和情感體驗，立足教學(xué)目標多元化)

三、教法學(xué)法分析

1、教法分析

“教必有法而教無定法”，只有方法得當(dāng)才會有效。新課程標準之處老師是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合，在教學(xué)過程要充分調(diào)動同學(xué)的樂觀性、主動性。本著這一原則，在教學(xué)過程中我主要采納以下教學(xué)方法：開放式探究法、啟發(fā)式引導(dǎo)法、小組合作爭論法、反饋式評價法

2、學(xué)法分析

“授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的學(xué)問是關(guān)于方法的只是。同學(xué)作為教學(xué)活動的主題，在學(xué)習(xí)過程中的參加狀態(tài)和參加度是影響教學(xué)效果最重要的因素。在學(xué)法選擇上，我主要采納：自主探究法、觀看發(fā)覺法、合作溝通法、歸納總結(jié)法。

(前三部分用時掌握在三分鐘以內(nèi)，可適當(dāng)刪減)

四、教學(xué)過程

1、以舊引新，導(dǎo)入新知

通過課前小討論讓同學(xué)自行繪制出一次函數(shù)f(x)=x和二次函數(shù)f(x)=x^2的圖像，并觀看函數(shù)圖象的特點，總結(jié)歸納。通過課上小組爭論歸納，引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺，老師總結(jié)：一次函數(shù)f(x)=x的圖像在定義域是直線上升的，而二次函數(shù)f(x)=x^2的圖像是一個曲線，在(-∞，0)上是下降的，而在(0，+∞)上是上升的。(適當(dāng)添加手勢，這樣看起來更自然)

2、創(chuàng)設(shè)問題，探究新知

緊接著提出問題，你能用二次函數(shù)f(x)=x^2表達式來描述函數(shù)在(-∞，0)的圖像?老師總結(jié)，并板書，揭示函數(shù)單調(diào)性的定義，并留意強調(diào)可以利用作差法來推斷這個函數(shù)的單調(diào)性。

讓同學(xué)仿照剛才的表述法來描述二次函數(shù)f(x)=x^2在(0，+∞)的圖像，并找個別同學(xué)起來作答，規(guī)范同學(xué)的數(shù)學(xué)用語。

讓同學(xué)自主學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義，為接下來例題學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

3、例題講解，學(xué)以致用

例1主要是對函數(shù)單調(diào)區(qū)間的鞏固運用，通過觀看函數(shù)定義在(—5，5)的圖像來找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。這一例題主要以同學(xué)個別回答為主，同學(xué)回答之后通過互評來訂正答案，檢查同學(xué)對函數(shù)單調(diào)區(qū)間的把握。強調(diào)單調(diào)區(qū)間一般寫成半開半閉的形式

例題講解之后可讓同學(xué)自行完成課后練習(xí)4，以同學(xué)集體回答的方式檢驗同學(xué)的學(xué)習(xí)效果。

例2是將函數(shù)單調(diào)性運用到其他領(lǐng)域，通過函數(shù)單調(diào)性來證明物理學(xué)的波意爾定理。這是歷年高考的熱點跟難點問題，這一例題要采納老師板演的方式，來對例題進行證明，以規(guī)范總結(jié)證明步驟。一設(shè)二差三化簡四比較，留意要把f(x1)-f(x2)化簡成和差積商的形式，再比較與0的大小。

同學(xué)在熟識證明步驟之后，做課后練習(xí)3，并以小組為單位找部分同學(xué)上臺板演，其他同學(xué)在下面自行完成，并通過自評、互評檢查證明步驟。

4、歸納小結(jié)

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義及證明過程，并在教學(xué)過程中注意培育同學(xué)勇于探究的精神和擅長合作的意識。

5、作業(yè)布置

為了讓同學(xué)學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，我將采納分層布置作業(yè)的方式：一組習(xí)題1.3A組1、2、3，二組習(xí)題1.3A組2、3、B組1