基于以學定教的“六模塊建構式”數學課堂

隨著新課程改革的不斷深入，圍繞“高效課堂”進行的課堂教學改革備受關注，連云港市也一直在推行“六模塊”（自學質疑、交流展示、互動探究、精講點撥、矯正反饋、遷移應用）建構式課堂的教學模式.前不久，有幸參加“‘六模塊’建構式”課堂展示活動，執教蘇科版課標教材七年級下冊11.3《探索直角三角形全等的條件》，感觸頗深.“以學定教”是以學生“全體的”和“全面的”發展為核心，關注在學習過程中最大限度的釋放出學生的“本質潛能”.本課的教學策略就是在學生充分準備的學習基礎之上，即對教師預設的學案充分自學與交流后，讓學生展示思維過程進行交流、質疑和點評，通過不斷深刻與系統地提出問題、解決問題，突破學生思維與認識的封閉性，拓寬和引領學生求異創新，最終回歸課本和基礎.一、教學過程1.自學質疑請獨立完成學案，在完成的過程中可以適當地看書.學案：問題1：前面我們已經學習了判定三角形全等的條件，試著寫出來！問題2：兩個Rt△ABC和Rt△DEF，已知∠B=∠E=90°.想一想：根據我們前面學過的知識，還需要添加什么條件，就可以得出這兩個三角形全等？提示：可以根據學過的方法分類寫出理由.問題3：試試看：（1）畫角∠PCQ=90°，在射線CP上取CB=2cm，以點B為圓心，3cm為半徑畫弧交射線CQ于點A，連接AB.（2）畫角∠MDN=90°，在射線DM上取DE=2cm，以點E為圓心，3cm為半徑畫弧交射線EN于點F，連接EF.用剪刀剪下兩個三角形，所畫的兩個三角形能夠完全重合嗎？由此你可以得到什么結論？請小組同學合作完成！設計思路①學案是保障高效課堂的一個良好載體，它的設計必須關注教學目標、必備舊知、新知的發生發展過程，設計學案之前必須理清舊知與新知的關系，按照邏輯遞進關系抓住新知立足于舊知的發生發展過程中的關鍵點，在關鍵點上進行問題設計，通過這些問題的設置，為課堂教學中問題的解決做好鋪墊.如問題1的設置，是本課解決問題的立足點，不僅為問題2的有效解決做了很好的鋪墊，也為后續課堂教學中學生的生成奠定了堅實基礎.②學案不是教案，突出主要問題即可，總的容量和難度要有控制，要讓學生為完成學案中的問題，必須帶著問題去看書，增強預習的目的性，學生必須利用已有的經驗和技能去解決學案中的問題，能夠促進對舊知運用和對新知的聯想，在完成這些問題的過程中，產生一些思維的火花.③對于本課內容的安排，原教材的呈現方式與學情并不完全吻合，教材中新知識的發生過程呈現不能滿足學情需要，與教師的教學理解也有偏差，在設計學案的問題時，筆者圍繞教學目標進行了重新調整整合.以上三點設計思路，均基于“以學定教”的教學思想，學案的設計立足于學情.2.交流展示師：前面我們已經學習了判定三角形全等的條件，試著寫出來！生：SAS、ASA、AAS、SSS.（師板書）師：（畫出兩個全等的直角三角形）已知直角三角形ABC和直角三角形DEF，∠B=∠E=90°.我們用Rt△ABC和Rt△DEF來表示直角三角形ABC和直角三角形DEF.想一想：根據我們前面學過的知識，還需要添加什么條件，就可以得出這兩個三角形全等？下面我們各個小組組內交流，提出三點要求：（1）先交流，由組長布置任務，主講、補充、記錄、板書、展示都由哪個同學負責；（2）交流完了接著到各小組的黑板上板書討論的內容，根據集體的意見板書，一并寫出小組內無法解決的問題，因為地方限制，我們規定1～4組板書第2題，5～9組板書第3題；（3）最后由一位同學展示講解.課后我們來比一比，哪個組討論問題最好，提出的問題最有價值.設計思路影響學習的唯一最重要的因素就是學生已經知道了什么，要探明這一點，并應據此進行教學，這也是“以學定教”的核心思想，陶行知在《偽知識階級》一文中說：“我們要有自己的經驗做根，以這經驗所發生的知識做枝，然后別人的知識方才可以接的上去，別人的知識方才成為我們知識的一個有機部分，這樣一來，別人的知識在我們的經驗里活著，我們的經驗也就生長在別人知識里去開花結果”鑒于此，筆者考慮讓學生充分交流，讓學生在一定的感性認識基礎上，通過互動交流，把間接經驗（同學們講的）和直接經驗（自己的經驗）結合起來，相互印證，才能達到對知識的真正的理解和融會貫通.3.互動探究，精講點撥生1（看圖）：根據SAS，添加AB=DE，BC=EF，可得Rt△ABC和Rt△DEF全等，根據ASA，添加∠A=∠D，AB=DE，或者添加∠C=∠F，BC=EF，可得Rt△ABC和Rt△DEF全等，根據AAS，添加∠A=∠D，BC=EF，或者添加∠C=∠F，AB=DE，可得Rt△ABC和Rt△DEF全等.生2：我覺得還可以加AB=DE，BC=EF，AC=DF，根據SSS得到Rt△ABC和Rt△DEF全等.生3（還有幾個學生也贊成）：不對，這樣一加，條件就變多了，不需要直角條件就可得三角形全等.生4：題目說了添加條件，并沒有說不可以多添條件.（有部分學生贊成）師：那好，我在你添加三條邊相等的條件下，再添加∠A=∠D行不行？生5：沒必要！生2：條件多了！師：那么添加三條邊對應相等是否必要？多不多呢？生6：很顯然，根據生1的解答，我們知道添加AB=DE，BC=EF，就可得Rt△ABC和Rt△DEF全等，看來若再添加第三條邊AC=EF確實多了.生2：那么要是就添加AB=DE，AC=DF或BC=EF，AC=DF，兩個直角三角形是否能全等呢？師：問得好！那么我們來看看學案中問題3的解決.生7：（徒手畫圖）先按要求畫出角∠PCQ=90°，在射線CP上取CB=2cm，以點B為圓心，3cm為半徑畫弧交射線CQ于點A，連接AB.接著畫角∠MDN=90°，在射線DM上取DE=2cm，以點E為圓心，3cm為半徑畫弧交射線EN于點F，連接EF.（因為是徒手畫圖，所以畫出的兩個直角三角形并不全等）根據圖形得出結論“斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”生8：我來補充！根據生7的圖形，我得出在Rt△ABC和Rt△DEF中，因為BC=EF，AC=DF，所以Rt△ABC≌Rt△DEF.師：你怎么知道兩個三角形全等呢？生8：看出來的！師：同學們，請看生9在黑板上畫的圖，他先利用三角尺的兩條直角邊畫出∠PCQ=90°，然后在射線CP上取CB=2cm，又用圓規以點B為圓心，3cm為半徑畫弧交射線CQ于點A，連接AB（教師邊說邊用三角尺和圓規做示范），這樣畫出的圖形才是規范的，否則畫出的圖形往往誤差很大，“差之毫厘，失之千里”的道理同學們都是知道的吧，所以要像生9一樣地規范畫圖.請同學們剪下自己用圓規和三角尺畫的兩個三角形，比一比，看看怎樣？生10：重合！師：那么由此說明什么呢？生11：兩個直角三角形，如果知道一條斜邊和一條直角邊對應相等，就可以判斷它們全等.生12：（搶上）可以簡記為“斜邊直角邊”或“HL”.師：說得好！同學們再看看生13提出的問題（在互動交流的時候已經進行板演了）∠PCQ=∠MDN都等于90°了才得出全等，如果要是這兩個角不等于90°，會不會也有這樣的結論呢？大家來思考一下.生沉默，但大多數的學生都在思考.師：大家想想看，∠PCQ和∠MDN不為90°，有可能為多大？生14：45°！師：可以嗎？眾生：可以！師：那我們來畫畫看！畫△ABC，使∠A=45°，AB=4cm，BC=3cm.（生很投入地開始畫，而且大多數學生都使用圓規）每個同學都把畫出的三角形剪下來，看看是否能重合.生：不重合.師：這說明了什么？師：（生躍躍欲試）我們等一會再來總結！師：這個角還可以是多少度呢？生15：30°！生16：60°！生17：120°！師：（對著生17）你為什么要選擇120。呢？生17：30°、60°、45°都是銳角，我想看來如果只要已知角是個銳角，那么這兩個三角形就不全等，而120。是鈍角，我想試試看是否全等.師：說得真好！你真是一個肯動腦筋的孩子！同學們，那我們就再把∠A換成120。試試看，畫△ABC，使∠A=120°，AB=4cm，BC=7cm.（生很投入地開始畫，所有學生都使用圓規）每個同學都把畫出的三角形剪下來，看看是否能重合.眾生（很興奮）：重合.師：好！這又說明了什么？因為時間有限，我們下課后再討論這個問題好嗎？設計思路一節好的數學課的顯著特點是把握數學本質，理解數學，提高素養.一節數學課，有什么核心概念？涉及哪些數學思想方法？要解決哪幾個主要問題？怎樣去發現？每一個問題的解決需要鋪設哪些“臺階”？學生可能會遇到哪些問題？教師可以從哪些方面引起學生新的認知沖突？這些都是在制定學案和教學設計時必須考慮的.“以學定教”體現在本節課是立足學生學情，以問題為主線，啟迪學生思考，使學生在課堂學習中深刻地感受如何發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的整個過程，理解和認識知識發生和發展的必然的因果關系，從中領悟分析、思考和解決問題的思想方法.4.矯正反饋（例題學習）已知如圖1，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別為C、D，AC=BD，Rt△ABC與Rt△BAD全等嗎？為什么？5.遷移應用請根據“HL”解決（1）～（3）題.（1）如圖2，AD是△ABC的邊BC上的高，再加一個條件________，得到△ABD≌△ACD.（2）如圖3，AC⊥AB，DF⊥DE，AC=DF，再加一個條件________，得到△ABC≌△DEF.（3）如圖4，AB⊥BC，AC=BD，當CD與BC具有怎樣的位置關系時，得到△ABC≌△DCB.（4）如圖5，AB=DF，CF=EB，AC⊥CE，DE⊥CE，垂足分別為C、E.△ABC與△DEF全等嗎？為什么？（5）已知：如下頁圖6，AB=CD，E、F在AC上，∠AFB=∠CED=90°.AE=CF.①△ABF與△CDE全等嗎？為什么？②你發現AB與CD除相等外還有什么關系？請說明理由.設計思路數學題可謂是千變萬化，教師所選擇的例、習題是否恰當，直接關系到學生對知識的掌握程度.對學生自身思維的培養，智力的開發都非常重要，所以在選擇題目時，要充分考慮其代表性與思維含量，以及它所承載的數學思想與方法，要從學生實際出發，結合教材，整合與拓展教材，真正做到“以學定教”.如檢測鞏固1～3題的設置，既考慮到學生對本課新知的復習鞏固，又考慮到學生對已有舊知和新知的聯系與區分，事實證明，在課后的批改中，有部分學生，沒有注意題目中“根據‘HL’解決”這一要求，還是添加了一些判定普通三角形全等的條件.二、課后反思1.不要把“直角三角形全等的條件”作為知識來教，而是把探究的過程作為一種方法來教數學教學教什么？除了教材知識以外，更主要的是教給學生數學思想方法，這是銘記在學生頭腦中起永恒作用的觀念和文化，是數學教學的終極目標.當前的課程改革，多聚焦在教學方式的改變上，單一的接受式教學已不多見，探究、合作的教學方式逐漸成為課堂常態.但是，關注數學思想方法的課堂教學還不多.數學思想方法是以基礎知識和基本技能為載體，隱性地存在于數學知識中，在教學中將思想方法化隱為顯，使學生在獲得數學顯性知識的同時受到思想方法的熏陶，這是本節課的指導思想，通過問題的設計，讓學生在應用所學知識分析、解決這些問題的過程中不斷豐富對數學方法的體驗，積累對數學思想方法的認識，從而逐步習得數學思想方法.本課在設計與教學的過程中，一直力求從學生的最近發展區生成問題，如學案中三個問題的設置，層層遞進，并以此作為載體引導學生探究、發現；在展示矯正的過程中，始終堅持“以學定教”，積極滲透分類討論、數形結合、化歸、類比等數學思想，幫助學生在教學過程中積累經驗，領會思想和方法.事實上，數學教師在教學過程及其設計上的差別，首先取決于他的數學教育觀，如果認為數學教育的目的就是傳授知識，看待教學關系是教重于學，師重于生，那么教學過程及其設計就會趨向于一種追求“結果型”的模式；如果認為數學教育的目的是以學生為本，實現學生的全面和諧的發展，以學定教，教學相長，教學過程就會追求一種“過程型”、“探究型”的模式.2.應將一節課的知識放在知識系統中去講解學習，不能就課論課，就教材論教材教好數學的前提是教師自己先理解數學，把握數學脈絡，做到心中有大樹.教師對數學知識的理解深度，對數學教學的把握程度，都會對數學課堂的有效性和深刻性產生重要影響，缺乏數學理解的教學必然蒼白無力，淺薄低效.因此，設計一節課，就應把理解作為數學教學的基本目標和首要目標，數學課堂始于教師的數學理解.數學課堂還要求教師要注重數學的本質及其發展歷程，因為數學課堂教學的方向，體現在知識傳承中，要讓學生看到知識發生與發展的過程，在感悟今天所學到的知識本質的同時，將已有的知識經驗能力都能放到一個知識系統中.“直角三角形全等的條件”是在學生已經掌握了普通三角形四種全等判定條件的基礎上設置的.教材為什么要在此處設置這段內容？為什么只單列直角三角形，不列出鈍角三角形呢？這與前期所學的內容有什么關系？如果去掉這節內容，學生是否在今后的學習中會缺失一些方法和能力？本課在教學的過程中，學生提出的“∠PCQ=∠MDN都等于90°了才得出全等，如果要是這兩個角不等于90°，會不會也有這樣的結論呢？”這個問題，在開始的教學設計中本不打算提出，但隨著課堂的有序展開，學生生成了這么一個有價值的閃光點，循著這個問題，可以得出：在銳角三角形中，已知兩邊及一邊的對角對應相等，不能判定兩個三角形全等；而在直角三角形和鈍角三角形中，已知最大角對應相等，再已知其他任意兩邊對應相等則都能判定兩個三角形全等.而這個結論就包含著本節課的重點——“直角三角形全等的條件”.如果教材在這里不將“直角三角形全等的條件”單列，而是改為“探索三角形已知邊邊角對應相等是否全等”，是否就形成了更完整的知識系統呢？陶行知的接知如接枝理論，給我的啟迪是：教學中，如果我們能夠留給學生足夠的思考探索空間，就會發現課堂中很多問題是我們無法預設的，這些問題的出現正是學生在接知的過程中，自身的免疫力遇到外來干擾的正常反應，只要教師熟知數學知識系統，就能用適合的技術讓學生在新舊知識之間進行無縫對接.3.追問不是一般的對話，而是對事物的深刻挖掘，是逼近事物本質的探究就教學來說，追問就是圍繞教學目標，設置一系列問題，將系列問題與課堂臨時生成的問題進行整合，巧妙穿插，進行由淺入深，由此及彼地提問，形成嚴密而又有節奏的課堂教學流程.數學教學中的有效追問是促進學生思考，實現“有效學習”的重要教學策略，課堂是師與生、生與生、生與本交互對話的學習場，教師適時巧妙地追問，能夠有效激發學生的思維原動力，助推學習場的建立，學數學離不開思考，思考需要問題的呈現，沒有問題，數學就無法進行，什么樣的問題，就決定了什么樣的思考，思考決定了教師的教學行為和學生的學習行為，而且教師追問什么、怎么追問、不同的追問方式和問題會產生不同的效果，因此準確地掌握新課標所要求的尺度，明確所學知識在教材體系中的地位和作用，恰當地把握學生的認知能力和思維水平，科學導向，有效追問，才能使學生有所思，有所悟，有所答，同時也能激發學生提出問題，發現問題，產生懸念，從而不斷解決問題，收到理想的教學效果.本課先是圍繞教學目標，從學生實際出發，在學案中設計了三個問題，前一個問題是后一個問題的基礎，有效促進了學生的思考，特別是第三個問題，激發了學生的思維，為下面的合作交流的展開建立了平臺，正是因為交流的充分，才使得下面的交流展示、精講點撥環節中，學生自主生成，產生了意外的精彩，此時，教師沒有因為學生的問題偏離自己準備好的預案而對學生提出的真實的、有價值的問題置之不理，而是對學生的個人見解和有創意的認識進一步追問，在思