智能優(yōu)化模糊規(guī)劃第1頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

模糊規(guī)劃的幾個(gè)相關(guān)概念:1)模糊集及其隸屬度；2)隸數(shù)度函數(shù)的表示；3)

模糊集合的交與并運(yùn)算；4)模糊集的水平截集；第2頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六0.模糊的概念天氣冷熱雨的大小風(fēng)的強(qiáng)弱人的胖瘦年齡大小個(gè)子高低第3頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1)模糊集合和隸屬函數(shù)精確集合（非此即彼）：A={x|x>6}精確集合的隸屬函數(shù)(二值函數(shù))：模糊集合：如果A是對(duì)象x的集合，而x以一定程度屬于A：第4頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六113精確集合模糊集合1136接近6的數(shù)構(gòu)成的集合第5頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2)隸屬度有離散的形式和連續(xù)形式:例令X=R+為人類年齡的集合(這是一個(gè)精確集合),而模糊集合B=“年齡在50歲左右”則表示為:圖示如右:第6頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5)隸屬函數(shù)參數(shù)化三角形隸屬函數(shù)梯形隸屬函數(shù)高斯形隸屬函數(shù)一般鐘形隸屬函數(shù)第7頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六Trig(x;20,60,80)Trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)第8頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六cc-ac+a斜率=-b/2a隸屬函數(shù)的參數(shù)化(續(xù))：以鐘形函數(shù)為例，a,b,c,的幾何意義如圖所示.改變a,b,c,即可改變隸屬函數(shù)的形狀。第9頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六支集核交叉點(diǎn)截集概念:第10頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4)模糊集合的運(yùn)算包含或子集：并（析取）交（合取）補(bǔ)（負(fù)）第11頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六模糊集合的交與并集的隸屬度第12頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第13頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二維的隸屬函數(shù)可以進(jìn)行max(OR)和min(AND)運(yùn)算：梯形Trap(x,-6,-2,2,6)和Trap(y,-6,-2,2,6)的min和max運(yùn)算鐘形bell(x,4,3,0)和bell(y,4,3,0)的min和max運(yùn)算22第14頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六8)模糊與概率的差別：CA口極渴的人飲用哪杯液體？第15頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六6.線性規(guī)劃的例子：例設(shè)某玩具公司生產(chǎn)兩種玩具。玩具A是高附加值玩具，每個(gè)可以獲利0.40美分；玩具B是較低附加值玩具，每個(gè)可以獲利0.30美分；但是玩具A的生產(chǎn)時(shí)間是玩具B的兩倍，生產(chǎn)一個(gè)玩具B需要一個(gè)小時(shí).該公司每天有生產(chǎn)400具玩具的材料和500個(gè)勞動(dòng)小時(shí),假設(shè)所有的玩具都可以銷售出去，試求一個(gè)能夠獲得最大利潤(rùn)的生產(chǎn)計(jì)劃.導(dǎo)出的模糊規(guī)劃的例子：管理者的一個(gè)考慮是1）他可以讓工人多加班獲取更多的勞動(dòng)時(shí)間；2）他可以讓供應(yīng)商哪里獲取更多的原材料；因此原線性規(guī)劃及其模糊規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)分別為：設(shè)x1和x2分別是A和B種玩具的產(chǎn)量第16頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六模型類型:

資源，目標(biāo)函數(shù)，系數(shù)等模糊的情況

線性規(guī)劃模糊線性規(guī)劃結(jié)構(gòu)類型:分為對(duì)稱型與不對(duì)稱型第17頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1.對(duì)稱優(yōu)化數(shù)學(xué)模型若論域X上的模糊目標(biāo)集為G，模糊約束集為C，則它們的交集D=G∩C稱為模糊優(yōu)越集。對(duì)稱模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本思想是，在設(shè)計(jì)空間中尋求模糊優(yōu)越集的隸屬度取大值的x*，稱為模糊最優(yōu)解:

可以證明:

λ*-maxμG(x)=0,x∈Cλ

據(jù)此，可以求出X*

第18頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例6.3.1.設(shè)目標(biāo)函數(shù)為“x盡可能大于10”，此目標(biāo)函數(shù)可以用隸屬函數(shù)表述約束條件“x應(yīng)在11附近”則可以用以下隸屬函數(shù)表達(dá)為

第19頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六則決策的隸屬函數(shù)為容易看出，該表達(dá)式的解為，即是由方程解出.

第20頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六設(shè)普通線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式為t0(x)=c1x1+c2x2+…+cnxn

,ti(x)=ai1x1+ai2x2+…+ainxni=1,2,…,m.若約束條件帶有彈性，即右端常數(shù)bi可能取(bi–

di,bi+di)內(nèi)的某一個(gè)值，這里的di＞0，它是決策人根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇的伸縮指標(biāo).非對(duì)稱模糊線性規(guī)劃第21頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六把約束條件帶有彈性的模糊線性規(guī)劃記為這里的ti(x)=[bi,di]表示當(dāng)di=0(普通約束)時(shí),ti(x)=bi；當(dāng)di＞0(模糊約束)時(shí),ti(x)取(bi-

di,bi+di)內(nèi)的某一個(gè)值.的區(qū)別(有什么區(qū)別？).(3)稱為(1)的伴隨線性規(guī)劃請(qǐng)注意模糊線性規(guī)劃(2)與下面普通線性規(guī)劃第22頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六下面將約束條件和目標(biāo)函數(shù)模糊化.將(2)中帶有彈性的約束條件(di＞0)的隸屬函數(shù)定義為而(2)中普通約束條件(di=0)的隸屬函數(shù)的定義為ui(x)=1,ti(x)=bi.其圖形如右圖第23頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六由ui(x)定義可知，∈[0,1],

ui(x)≥di

-

di≤ti(x)-

bi≤di-

di,i=1,2,…,m.

設(shè)普通線性規(guī)劃(1)和(3)的最優(yōu)值分別為f0和f1,記d0=f0-

f1,則d0＞0,它是模糊線性規(guī)劃(2)中目標(biāo)函數(shù)的伸縮指標(biāo)，d0也可由決策人確定.

定義模糊線性規(guī)劃(2)中目標(biāo)函數(shù)的隸屬函數(shù)為

第24頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六由Gi(x)定義可知，∈[0,1],Gi(x)≥t0

(x)+d0≤f0,

要求模糊線性規(guī)劃(2)的模糊最優(yōu)解x*，則要求使所有約束條件及目標(biāo)函數(shù)的隸屬函數(shù)盡可能達(dá)到最大，即求x*滿足Ai(x)≥及G(x)≥，且使達(dá)到最大值,相當(dāng)于求解普通線性規(guī)劃問(wèn)題i=1,2,…,m.第25頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

設(shè)普通線性規(guī)劃(4)的最優(yōu)解為x*,,則模糊線性規(guī)劃(2)的模糊最優(yōu)解為x*,

最優(yōu)值為t0(x*).

所以，求解模糊線性規(guī)劃(2)相當(dāng)于求解普通線性規(guī)劃(1),(3),(4).

此外，再補(bǔ)充兩點(diǎn)說(shuō)明：

①若要使某個(gè)模糊約束條件盡可能滿足，只需將其伸縮指標(biāo)降低直至為0；②

若模糊線性規(guī)劃(2)中的目標(biāo)函數(shù)為求最大值，或模糊約束條件為近似大(小)于等于，其相應(yīng)的隸屬函數(shù)可類似地寫出.第26頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例1解本例中模糊線性規(guī)劃問(wèn)題：

解之得到最優(yōu)解和最優(yōu)解的集合：余下的問(wèn)題是如何確定S*?第27頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1)Verdegay的非對(duì)稱模型:該隸屬函數(shù)如下圖所示,并定義a－截集為：ui(x)1abibi+pi不能接受存在容差絕對(duì)接受第28頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六對(duì)于任意，考慮清晰規(guī)劃:設(shè)其最優(yōu)解為，對(duì)應(yīng)隸屬度為a,則記最優(yōu)解集為按照隸屬度的定義具體表達(dá)Xa集合，則LPa規(guī)劃得解上