第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年東北三省三校高考數學二模試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合A={1,2,3}，A.{2,1} B.{2,2.已知復數z滿足|z|+z=A.3+4i B.3?4i3.已知向量a=(1,0)，A.3 B.3 C.1 D.4.有7名運動員(5男2女)參加A，B，C三個集訓營集訓，其中A集訓營安排5人，B集訓營與C集訓營各安排1人，且兩名女運動員不在同一個集訓營，則不同的安排方案種數為(

)A.18 B.22 C.30 D.365.兩條直線y=kx(k>0)和y=?2kx分別與拋物線yA.12 B.1 C.2 6.如圖，直角梯形ABCD中，AB=3CD，∠ABC

A.112π3 B.48π C.1287.定義在R上的奇函數f(x)滿足f(1+x)=f(1?xA.6 B.12 C.30 D.568.已知三個互異的正數a，b，c滿足c=2lnca+a，b=lA.a<b<c B.a>b二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.函數f(x)=A.f(x)為偶函數 B.f(x)的最小正周期是π

C.f(x10.金槍魚因為肉質柔嫩鮮美、營養豐富深受現代人喜愛，常被制作成罐頭食用.但當這種魚罐頭中的汞含量超過1.0mg/kg時，食用它就會對人體產生危害.某工廠現有甲、乙兩條金槍魚罐頭生產線，現從甲、乙兩條生產線中各隨機選出10盒罐頭并檢驗其汞含量(單位為mg/kg)，其中甲生產線數據統計如下：0.07，0.24，0.39，0.54，0.61，0.66，0.73，0.82，0.95，0.99A.甲生產線的金槍魚罐頭汞含量數值樣本的上四分位數是0.82

B.甲生產線的金槍魚罐頭汞含量數值樣本的上四分位數是0.775

C.由樣本估計總體，甲生產線生產的金槍魚罐頭汞含量平均值高于兩條生產線生產的金槍魚罐頭汞含量平均值

D.由樣本估計總體，甲生產線生產的金槍魚罐頭汞含量數值較兩條生產線生產的金槍魚罐頭汞含量數值更穩定11.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為3，點E，F是棱DD1，CC1的中點，點A.MC1的最小值為6?2

B.存在點M，使得AM⊥CE

C.存在點M，使得12.已知函數f(x)=A.對任意m，n∈N*，函數f(x)有且只有兩個極值點

B.存在m，n∈N*，曲線y=f(x)有經過原點的切線

C.對于任意三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.大氣壓強p=壓力受力面積，它的單位是“帕斯卡”(Pa,1Pa=1N/m2)，已知大氣壓強p(P14.曲線x2+y2=15.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F16.A、B、C、D、E五個隊進行單循環賽(單循環賽制是指所有參賽隊在競賽中均能相遇一次)，勝一場得3分，負一場得0分，平局各得1分.若A隊2勝2負，B隊得8分，C隊得9分，E隊勝了D隊，則D隊得分為______．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

記△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知bc(1+cosA)=4a2．

(1)證明：b18.(本小題12.0分)

調查問卷中常常涉及到個人隱私或本人不愿正面回答的問題，被訪人可能拒絕回答，即使回答，也不能期望答案是真實的.某小區要調查業主對物業工作是否滿意的真實情況，現利用“隨機化選答抽樣”方法制作了具體調查方案，其操作流程如下：在一個箱子里放3個紅球和2個白球，被調查者在摸到球后記住顏色并立即將球放回，如果抽到的是紅球，則回答“你的性別是否為男性？”如果抽到的是白球，則回答“你對物業工作現狀是否滿意？”兩個問題均用“是”或“否”回答．

(1)共收取調查問卷100份，其中答案為“是”的問卷為60份，求一個業主對物業工作表示滿意的概率，已知該小區共有業主500人，估計該小區業主對物業工作滿意的人數；

(2)現為了提高對物業工作滿意的業主比例，對小區業主進行隨機訪談，請表示不滿意的業主在訪談中提出兩個有待改進的問題．

(i)若物業對每一個待改進的問題均提出一個相應的解決方案，該方案需要由5名業主委員會代表投票決定是否可行.每位代表投贊同票的概率均為13，方案需至少3人投贊成票，方能予以通過，并最終解決該問題，求某個問題能夠被解決的概率p0；

(ii)19.(本小題12.0分)

如圖，已知斜四棱柱ABCD?A1B1C1D1，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，點A1在底面ABCD的射影為O，且AD=BC=CD=A20.(本小題12.0分)

已知數列{an}，設mn=a1+a2+?+ann(n∈N*)，若{an}滿足性質Ω：存在常數c，使得對于任意兩兩不等的正整數i、j、k，都有21.(本小題12.0分)

已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為223，x軸被拋物線C2：y=x24?b截得的線段長與C1長軸長的比為2：3．

(1)求C1、C2的方程；

(2)設C2與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l與C2相交于點A、B，直線MA、MB22.(本小題12.0分)

已知函數f(x)=lnx?ax?1(a>0)．

(1)當a答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由題意可知，2∈B，即22?2+m=0，解得m=?2，

故B={x2.【答案】C

【解析】解：設z=a+bi，a，b∈R，

因為|z|=a2+b2，

所以|z|+z=a+3.【答案】B

【解析】解：因為a=(1,0)，b=(?12,32)4.【答案】B

【解析】解：由題意可知，完成這件事情分3類，第1類：2個女生分別去A，B，5個男生有1人去了C，

有C51A22=5×2×1=10種；第2類：2個女生分別去A，C，5個男生有1人去了B，

有C51A22=5×2×1=10種；第35.【答案】C

【解析】解：聯立y2=4xy=kx，由于x≠0，

可得xA=4k2，yA=4k，即A(4k2,4k)，

同理可得B(1k2,?26.【答案】D

【解析】解：由題意可知，旋轉一周得到的幾何體為圓臺．

取圓臺的軸截面，由題意知，球心O一定在線段AD或AD的延長線上，

如圖1，當球心O在線段AD上時．

過點C作CE⊥AB于E點，則CE=BCsin30°=2，BE=BCcos30°=23，

所以CD=3，AB=33．

設球的半徑為R，OA=x(0≤x≤2)，OD=2?x，

則由勾股定理可得，R2=OD2+CD2=(2?x)2+3R2=OA7.【答案】C

【解析】解：因為函數f(x)滿足f(1+x)=f(1?x)，所以函數f(x)的圖像關于直線x=1對稱，故f(2+x)=f(?x)，

又f(x)是R上奇函數，所以f(2+x)=f(?x)=?f(x)，所以f(4+x)=f(x)，故函數f(x)的周期為4，

考慮一個周期[?1,3]，由函數f(x)在區間[0,1]上單調遞減，又由f(x)是R上奇函數，且關于直線x=1對稱，

知f(x)在區間[1,2]上單調遞增，在區間[?1,0]上單調遞減，在區間[2,3]上單調遞增，

因為f(0)=08.【答案】D

【解析】解：因為c=2lnca+a，所以c?2lnc=a?2lna，設f(x)=x?2lnx(x>0)，

則f′(x)=1?2x=x?2x，令f′(x)>0得x>2，令f′(x)<0得0<x<2，

所以函數f(x)在(0,2)遞減，函數f(x)在(2,+∞)遞增，

所以f(x)min=f(2)=2(1?ln2)>09.【答案】AD【解析】解：對于A，x∈R，因為f(?x)=|sin(?x)|+cos(?x)=|sinx|+cosx=f(x)，所以f(x)是偶函數，故選項A正確；

對于B，因為f(x+π)=|sin(x+π)|+cos(x+π)=|sinx|?cosx≠f(x)，所以f(x)的最小正周期不是π，故B錯誤；

對于C，當x∈(0,π2)時，f(10.【答案】AC【解析】解：AB選項，10×0.75=7.5，則從小到大排列，第8個數為上四分位數，

即0.82，A正確，B錯誤；

C選項，甲生產線數據平均數為110×(0.07+0.24+0.39+0.54+0.61+0.73+0.82+0.95+0.99)=0.534，

故兩條生產線生產的金槍魚罐頭汞含量為0.534+0.42=0.467，11.【答案】AC【解析】解：根據題意可知AD⊥平面CDD1C1，

所以∠AMD為AM與面CDD1C1所成角，且AD⊥DM，

因為正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為3，AM與面CDD1C1所成角的正切值為32，

所以tan∠AMD=ADDM=3DM=32，解得DM=2，

所以點M的軌跡為以D點為圓心，2為半徑的圓在側面CDD1C1內的弧GH，如圖，

此時CH=GD1=1，

對于A選項，有MC1≥C1D?DM=6?2，當且僅當M，C1，D三點共線時等號成立，

故MC1的最小值為6?2，正確；

對于B選項，因為AD⊥平面CDD1C1，CE?平面CDD1C1，所以AD⊥CE，

假設存在點M，使得AM⊥CE，則AD?AM=A，CE⊥平面ADM，

由于DM?平面ADM，故有CE⊥DM，

另一方面，在側面CDD1C1中，取棱C1D1的中點N，

由點E是棱DD1的中點，進而結合平面幾何知識易得CE⊥DN，

故要使CE⊥DM，則點N與點M重合，

由于CH=GD1=1，ND1=3212.【答案】BC【解析】解：對于A，當m=2，n=1時，f(x)=x2+1x，f′(x)=2x?1x2=0，解得x=312，

故當x<0時，f′(x)<0，f(x)單調遞減，

當x∈(0,312)時，f′(x)<0，f(x)單調遞減，

當x∈(312,+∞)時，f′(x)>0，f(x)單調遞增，

所以函數f(x)=x2+1x只有一個極小值點，故A錯誤；

對于B，由A選項知，當m=2，n=1時，f(x)=x2+1x，f′(x)=2x?1x2，

假設其存在過原點知切線，則可設切點為(x0,y0)(x0>0)，斜率為k=2x0?1x02

所以，其切線方程為：y?(x02+1x0)=(2x0?1x02)(x?x0)

又因為其過坐標原點，則0?(x02+1x0)=(2x0?1x02)(0?x0)，整理解方程得x0=32，

故該曲線f(x)=x2+1x存在過原點的切線，故B正確；

對于C，對于m，n∈N*，f′(13.【答案】8730

【解析】解：由題意可知：p=p0e?kh=13p0，解得?kh=?14.【答案】2+【解析】解：∵將?x或?y代入曲線方程中，曲線方程不變，

∴曲線x2+y2=|x|+|y|關于x軸，y軸對稱，

∴只需求出第一象限的面積即可，

∵當x≥0，y≥0時，曲線方程可化為(x?12)2+(y?12)2=12，

15.【答案】15【解析】解：設直線MN為y=2(x?c)，

雙曲線的漸近線方程為y=±bax，

聯立y=baxy=2(x?c)可得，x=2ac2a?b，y=2bc2a?b，不妨令M(2ac2a?b,2bc2a?b)，

同理可得N(2ac16.【答案】1

【解析】解：由題意每個隊伍都進行了四場比賽，

因為B隊得8分，C隊得9分，

所以B隊2勝2平，C隊3勝1負，

又因A隊2勝2負，

則B隊只能和D、E是平局，所以B隊勝了A、C兩隊，

因此C隊負的一場，輸給B隊，即C隊勝了A，D，E三隊，

所以A隊贏D、E兩隊，

又因為E隊勝了D隊，

所以D隊負了三場，平了一場，贏了零場，

所以D隊得分為1分．

故答案為：1．

根據B隊得8分，C隊得9分，可得B隊2勝2平，C隊3勝1負，先分析B隊的情況，再分析C隊的情況，再分析A隊的情況，即可得出答案．

本題主要考查簡單的合情推理，完成本題的關鍵是抓住“A隊2勝2負，B隊得8分，C隊得9分”這三個條件，以此為突破口，根據賽制與得分之間的邏輯關系進行推理分析，進而得出結論．

17.【答案】證明：(1)因為bc(1+cosA)=4a2，

所以bc(1+b2+c2?a22bc)=4a2，

所以bc+b2+c2?a【解析】(1)利用余弦定理結合條件即得；

(2)利用余弦定理結合條件可得b18.【答案】解：(1)記：事件A“業主對物業工作表示滿意”，則P(A)×25+35×12=60100?P(A)=34，

所以，500×34=375(人)，

故該小區業主對物業工作表示滿意的人數約為375人；

(2)(i【解析】(1)根據紅球與白球的個數比例以及問卷調査的情況，通過比例求解即可；

(2)(i)由每位代表投贊同票的概率均為13，且方案需至少3人投贊成票，方能予以通過，根據二項分布的概率公式運算求解即可；

(ii)由(119.【答案】解：(1)證明：∴AB=2，BC=CD=AD=1，作CE//AD交AB于E，如圖，

則可得四邊形ADCE是菱形，AE=CD=EB=CE=BC，△BCE是等邊三角形，

∴∠ABC=60°，∠DCE=∠ECB=60°，∠ACD=∠ACE=30°，

∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，

又BC⊥AA1，AA1∩AB=A，AA1，AB?平面AA1C1C，

∴BC⊥平面A1ACC1，又BC?平面ABCD，

∴平面ABCD⊥平面A1ACC【解析】(1)根據線面垂直的判定定理，面面垂直判定定理，即可證明；

(2)20.【答案】解：(1)(i?j)mk+(j