第49講 空間點、線、面的位置關(guān)系1．下列命題正確的個數(shù)是 (B)①如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；②如果兩條相交直線與另兩條直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角或直角相等；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補；④如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行．A．1個C．3個

B．2個D．4個①中兩角應(yīng)相等或互補；②的說法正確，因為兩直線所成的角即夾角為銳角或直角；③在平面幾何中成立，但在立體幾何中不一定成立；④根據(jù)平行公理，是正確的．因此②④是正確的．2．(2017·爾濱模擬哈)已知a，b，c是空間中的三條不同的直線，命題 p：若a⊥b，ac，則b∥c；命題q：若直線a，b，c兩兩相交，則a，b，c共面，則下列命題中為真命題的是(D)A．p∧qB．p∨qC．(綈p)∧qD．p∨(綈q)若a⊥b，a⊥c，則b，c可能平行，也可能相交，還可能異面，所以命題 p是假命題．若直線a，b，c交于三個不同的點時，三條直線一定共面，當三條直線交于一點時，三條直線不一定共面，所以命題 q也是假命題．故p∨(綈q)為真命題．3．(2016·州市高考模擬廣 )已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點，命題甲：不共面，命題乙：直線 EF和GH不相交，則甲是乙成立的 (B)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件甲?乙，但乙?/甲，所以甲是乙成立的充分不必要條件．4．如圖，空間四邊形 ABCD中，對角線 AC⊥BD，E、F、G、HCD、DA的中點，則四邊形 EFGH的形狀一定是 (C)

E，F(xiàn)，G，H四點分別為邊 AB、BC、A．等腰梯形 B．菱形C．矩形 D．正方形因為E、F、G、H

分別為邊

AB、BC、CD、DA

的中點，所以

EF

1綊2AC，GH

1綊2AC，所以EF綊GH，所以四邊形 EFGH為平行四邊形．又AC⊥BD，而EF∥AC，GF∥BD，所以EF⊥FG.故四邊形EFGH為矩形．5．有下面幾個命題：①若空間四點不共面，則任意三點不共線；②若直線l上有一個點在一個平面外，則直線l不在這個平面內(nèi)；③若a?α，b?α，b?β，c?β，則a，c必共面；④三個平面兩兩相交，可有一條或三條交線．其中真命題的序號是 ①②④ .6．用a，b，c表示三條不同的直線， γ表示平面，給出下列命題：①若a∥b，b∥c，則③若a∥γ，b∥γ，則其中真命題的序號是

a∥c;a∥b;①④

②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b..(寫出你認為正確的所有命題的序號

)由公理4知①是真命題．在空間a⊥b，b⊥c，直線a，c可以平行、相交或異面，故②是假命題．由a∥γ，b∥γ，直線a，b可以平行、相交或異面，故③是假命題．④是直線與平面垂直的性質(zhì)定理，真命題．故真命題的序號為①④.7．如圖，在正方體 ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中點，F(xiàn)是A1A的中點，求證：(1)E，C，D1，F(xiàn)四點共面；(2)CE，D1F，DA三線共點．連接A1B.因為E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點，所以EF∥A1B，又因為A1B∥CD1，所以EF∥CD1.所以E，C，D1，F(xiàn)四點共面．(2)由(1)知EF∥CD1且EF≠CD1，所以CE，D1F相交，設(shè)交于點 P，如圖，因為CE?平面ABCD，所以P∈平面ABCD，同理P∈平面ADD1A1，又因為平面 ABCD∩平面ADD1A1＝DA，所以P∈DA，所以CE，D1F，DA三線共點．8．(2017·南六市一模河)設(shè)直線m，n是兩條不同的直線， α，β是兩個不同的平面，下列事件中是必然事件的是(D)A．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α∥βC．若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥βD．若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β對于A，m∥α，n∥β，m⊥n，則α與β可能平行，也可能相交，所以A不是必然事件；對于B，m∥α，n⊥β，則m⊥β，又m∥α，則α⊥β，所以B是不可能事件；對于C，m⊥α，n∥β，m⊥n，則α與β可能平行，所以C不是必然事件；對于D，m⊥α，m∥n，則n⊥α，又n⊥β，所以α∥β，因此D是必然事件．9．若α，β是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號是②④.(寫出所有真命題的序號)①若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定不存在與直線m平行的直線；②若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直；③若直線m?α，則在平面β內(nèi)，不一定存在與直線m垂直的直線；④若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線．對于①，若直線m⊥α，如果α⊥β，則在平面β內(nèi)，存在與直線m平行的直線，故①錯誤；對于②，若直線m⊥α，則直線m垂直于平面α內(nèi)的所有直線，則直線m垂直于α，β的交線．在平面β內(nèi)，存在無數(shù)條與交線平行的直線，這無數(shù)條直線與直線m垂直，故②正確；對于③④，若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線，故③錯誤，④正確．AE＝AH＝10．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD上的點，且EBHD1，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點，且CF＝CG＝2.求證：四邊形EFGH是梯形．2CBCD3AE A