第三章條件平差ConditionalLeast-SquaresAdjustment編輯ppt1、TheConceptofConditionalLSAdjustment2、ConditionalEquation3、NormalEquation第十一講條件平差原理PrincipleofConditionalLeast-SquaresAdjustment4、Example編輯ppt1、TheConceptofConditionalLSAdjustment第十一講條件平差原理PrincipleofConditionalLeast-SquaresAdjustment1）Description

當以全部觀測量的最或然值作未知參數時，由于有多余觀測，這些未知數之間必定構成一定數學關系。如果一個幾何模型中，有r個多余觀測，就產生r個條件方程，以條件方程為函數模型的平差方法，就是條件平差。2）Example編輯ppt1、TheConceptofConditionalLSAdjustment第十一講條件平差原理PrincipleofConditionalLeast-SquaresAdjustment2）Example

例1如一平面三角形內角觀測值為，取相應的最或然值為未知數，則應有關系式令，則編輯ppt1、TheConceptofConditionalLSAdjustment第十一講條件平差原理PrincipleofConditionalLeast-SquaresAdjustment2）Example

例2水準網中（箭頭指向高端），設觀測高差的最或然值為未知數，則有令，則h5h4h3h2h1DCBA編輯ppt1、TheConceptofConditionalLSAdjustment第十一講條件平差原理PrincipleofConditionalLeast-SquaresAdjustment3）NoteNumberofequations=Numberofredundantb.Insurethattheequationsarelinearlyindependentc.Makesurethateachobservationappearsatleastonceintheconditionalequationsd.r=n-t編輯ppt2、ConditionalEquation第十一講條件平差原理PrincipleofConditionalLeast-SquaresAdjustment1）GeneralFormofConditionalEquation

觀測值的個數為n，多余觀測個數為r設：編輯pptConditionalEquation:或StochasticModel:編輯ppt2、ConditionalEquation第十一講條件平差原理PrincipleofConditionalLeast-SquaresAdjustment2）No-LinearForm

線性化，取至一次項或編輯ppt2、ConditionalEquation第十一講條件平差原理PrincipleofConditionalLeast-SquaresAdjustment2）No-LinearForm

令

于是編輯ppt2、ConditionalEquation第十一講條件平差原理PrincipleofConditionalLeast-SquaresAdjustment3）ExampleABCP123456在三角形中，設有一插點圖形，其中A、B、C為已知點，P為未知點，設角度觀測值為Li，相應的平差值為列出條件方程編輯ppt2、ConditionalEquation1.圖形條件（2）

條件數（r）＝總觀測數（n）－必需觀測數（t，未知參數個數）2.方位角條件（1）ABCP123456編輯ppt2、ConditionalEquation

條件數（r）＝總觀測數（n）－必需觀測數（t，未知參數個數）3.固定邊條件（1）ABCP123456固定邊條件方程線形化取對數編輯ppt2、ConditionalEquationABCP123456線形化編輯ppt2、ConditionalEquationABCP123456實際計算時，自由項和系數都乘以編輯ppt多元函數的條件極值（1）消元法（2）拉格朗日乘數法的條件極值。編輯ppt多元函數的條件極值（1）消元法的條件極值。編輯ppt多元函數的條件極值（2）拉格朗日乘數法編輯ppt多元函數的條件極值極值方程：設：編輯ppt多元函數的條件極值設：極值方程：編輯ppt第十一講條件平差原理PrincipleofConditionalLeast-SquaresAdjustment條件平差就是：3、NormalEquation求函數在條件下的極小值點。編輯ppt第十一講條件平差原理PrincipleofConditionalLeast-SquaresAdjustment3、NormalEquation條件方程：設輔助函數觀測值權逆陣：估值準則：得上式代入條件方程，得：極值方程改正數方程聯系數法方程設編輯ppt第十一講條件平差原理PrincipleofConditionalLeast-SquaresAdjustment解得法方程3、NormalEquation式中——聯系數向量——系數陣——回代求解編輯ppt第十一講條件平差原理PrincipleofConditionalLeast-SquaresAdjustmentNote3、NormalEquation[1]法方程的階數：N是r×r階矩陣[2]法方程系數陣的秩rk（N）＝rk（B）≤r[3]當rk（B）＝r時，稱B矩陣行滿秩，此時N為滿秩矩陣，法方程有唯一解編輯ppt4、StepsofConditionalLSAdjustment第十一講條件平差原理PrincipleofConditionalLeast-SquaresAdjustment1.根據實際問題的性質及觀測量的情況，列出條件方程式。條件方程式的個數等于多余觀測數2.由條件方程式組成聯系數法方程，法方程的個數等于多余觀測數3.解算法方程，求出聯系數4.將代入改正數方程式，求出V值，并求觀測值的最或然值5.為了檢驗平差計算的正確性，常常要將各最或然值代入原條件方程式，看其是否閉合6.精度估計編輯ppt參數平差（1）只有存在多余觀測才存在平差問題。

（2）參數平差的未知參數的個數等于必需觀測個數。方程個數等于觀測總數（3）未知參數必須獨立。即未知參數之間不存在條件關系。（6）平差包括精度估計。（5）誤差方程可以是線性也可以是非線性的，非線性的誤差方程要線性化

之后，再進行最小二乘平差。（4）未知參數可以是直接觀測量，也可以是間接觀測量。所以參數平差也叫間接平差。條件平差（1）只有存在多余觀測才存在平差問題

（2）條件平差未知數個數等于觀測總數條件方程個數等于多余觀測數

（3）條件方程之間必須獨立。

（6）平差包括精度估計。

（5）條件方程可以是線性也可以是非線性的，非線性的條件方程要線性化之后，再進行最小二乘平差。（4）未知數是觀測值的改正數。注意：參數平差與條件平差結果相同。

比較與分析編輯ppt5、Example第十一講條件平差原理PrincipleofConditionalLeast-SquaresAdjustment1）仍以前一章的單三角形為例，設三內角觀測值為試按條件平差法求各觀測角的最或然值。編輯ppt解：第十一講條件平差原理PrincipleofConditionalLeast-SquaresAdjustment[1]判斷條件數觀測總數n＝3，必需觀測數t＝2，多余觀測數r＝1[2]列條件方程編輯ppt解：第十一講條件平差原理PrincipleofConditionalLeast-SquaresAdjustment[1]判斷條件數[2]列條件方程[3]組成聯系數法方程[4]解法方程編輯ppt解：第十一講條件平差原理PrincipleofConditionalLeast-SquaresAdjustment[1]判斷條件數[2]列條件方程[3]組成聯系數法方程[4]解法方程[5]回代入改正數方程，求殘差向量和觀測值平差值[6]檢核編輯ppt5、Example2）在圖所示的水準網中，設每單位路線長度測得的高差精度相同，各觀測高差及路線長度見表試用條件平差法求各高差的最或然值。h5h4h3h2h1DCBA編號路線長（km）觀測高差（m）1102.422516.143550.564518.625534.35編輯ppt解：第十一講條件平差原理PrincipleofConditionalLeast-SquaresAdjustment[1]判斷條件數，確定權逆陣觀測總數n＝5，必需觀測數t＝3，多余觀測數r＝2取最短路線為單位權，使得各權倒數均為整數。本題中，令5km高差的權為1，于是[2]列條件方程編輯ppt解：第十一講條件平差原理PrincipleofConditionalLeast-SquaresAdjustment[1]判斷條件數[2]列條件方程[3]組成聯系數法方程[4]解法方程編輯p