本文格式為Word版，下載可任意編輯——雙容水箱試驗報告(采用PID模糊控制)。doc

基于fuzzypid控制器的雙容水箱液位控制系統仿真

目錄

摘要2

第一章．PID控制原理、優越性，對系統性能的改善3

其次章．被控對象的分析與建模5

第三章．PID參數整定方法概述7

3.1PID控制器中比例、積分和微分項對系統性能影響分析7

3.1.1比例作用73.1.2積分作用83.1.3微分作用83.2PID參數的整定方法93.3臨界比例度法113.4PID參數的確定14

第四章．控制結構154.1利用根軌跡校正系統154.2利用伯德圖校正系統174.3調整系統控制量的模糊PID控制方法19

4.3.1模糊控制部分194.3.2PID控制部分22

第五章．控制器的設計23

第六章.仿真結果與分析24

第七章.實訓小結26

基于fuzzypid控制器的雙容水箱液位控制系統仿真

摘要：

針對雙容水箱大滯后系統，采用PID方法去控制。首先對PID控制中各參數的作用進行分析，采用根軌跡校正、伯德圖校正的方法，對系統進行校正。最終采用調整系統控制量的模糊PID控制的方法，對該二階系統進行控制。同時，在MATLAB下，利用Fuzzy工具箱和Simulink仿真工具，對系統的穩定性、反應速度等各指標進行分析。

關鍵字：雙容水箱，大滯后系統，模糊控制，PID，二階系統，MATLAB，Simulink

基于fuzzypid控制器的雙容水箱液位控制系統仿真

第一章．PID控制原理、優越性，對系統性能的改善

當今的自動控制技術絕大多數部分是基于反饋。反饋理論包括三個基本要素：測量、比較和執行。測量關心的是變量，并與期望值相比較，以此偏差來改正和調理控制系統的響應。反饋理論及其在自動控制的應用的關鍵是：作出正確的測量與比較后，如何將偏差用于系統的改正和調理。

在過去的幾十年里，PID控制，即比例-積分-微分控制在工業控制中得到了廣泛的應用。雖然各種先進控制方法不斷涌現，但PID控制器由于結構簡單，在實際應用中較易于整定，且具有不需確切的系統模型等優勢，因而在工業過程控制中仍有著十分廣泛的應用。而且大量高級的控制技術也都是以PID控制為基礎的。

下面是典型的PID控制系統結構圖：

圖1-1

其中PID控制器由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成。（1）比例（P）調理作用

是按比例反應系統的偏差，系統一旦出現了偏差，比例調理馬上產生調理作用用以減少偏差。比例作用大，可以加快調理，減少誤差，但是過大的比例，使系統的穩定性下降，甚至造成系統的不穩定。（2）積分（I）調理作用

是使系統消除穩態誤差，提高無差度。由于有誤差，積分調理就進行，直至無差，積分調理中止，積分調理輸出一常值。積分作用的強弱取決與積分時間常數Ti，Ti越小，積分作用就越強。反之Ti大則積分作用弱，參與積分調理可使系統穩定性下降，動態響應變慢。積分作用常與另兩種調理規律結合，組成PI調理器或PID調理器。（3）微分（D）調理作用

微分作用反映系統偏差信號的變化率，具有預見性，能預見偏差變化的趨勢，因此能產生超前的控制作用，在偏差還沒有形成之前，已被微分調理作用消除。因此，可以改善系統的動態性能。在微分時間選擇適合狀況下，可以減少超調，減少調理時間。微分作用對噪聲干擾有放大作用，因此過強的加微分調理，對系

基于fuzzypid控制器的雙容水箱液位控制系統仿真

統抗干擾不利。此外，微分反應的是變化率，而當輸入沒有變化時，微分作用輸出為零。微分作用不能單獨使用，需要與另外兩種調理規律相結合，組成PD或PID控制器。

基于fuzzypid控制器的雙容水箱液位控制系統仿真

其次章．被控對象的分析與建模

該系統控制的是有純延遲環節的二階雙容水箱，示意圖如下：

雙容水箱結構圖

圖2-1

其中A1A2分別為水箱的底面積，q1q2q3為水流量，R1R2為閥門1、2的阻力，稱為液阻或流阻，經線性化處理，有：q有：

hR2

。則根據物料平衡對水箱1

q1q2A1

q2

拉式變換得：

dh1dt

h1R2

Q1(S)Q2(S)A1SH1(S)

Q2(S)

H1(S)R2

基于fuzzypid控制器的雙容水箱液位控制系統仿真

對水箱2：

q2q3A2q3拉式變換得：

Q2(S)Q3(S)A2SH2(S)Q3(S)

則對象的傳遞函數為：W0(S)

其中T1A1R2為水箱1的時間常數，T2A2R3水箱2的時間常數，K為雙容對象的放大系數。若系統還具有純延遲，則傳遞函數的表達式為：

W0(S)

H2(S)Q1(S)

K

(T1S1)(T2S1)

e

0S

dh2dt

h2R3

H2(S)R2

H2(S)Q1(S)

R3

(A1R2S1)(A2R3S1)

K

(T1S1)(T2S1)

其中

延遲時間常數。

在參考各種資料和數據的基礎上，可設定該雙容水箱的傳遞函數為：

G0(S)

1

6400S

2

160S1

e

10S

基于fuzzypid控制器的雙容水箱液位控制系統仿真

第三章．PID參數整定方法概述

3.1PID控制器中比例、積分和微分項對系統性能影響分析

在MATLAB中建立對象的傳遞函數模型G0(S)

1

6400S

2

160S1

e

10S

，在命令行中輸入：

sys=tf(2,[64001601],'inputdelay',10);sysx=pade(sys,1);

3.1.1比例作用

分析在不同比例系數下，系統的階躍響應圖，輸入命令：P=[0.10.51510];figure,holdonfori=1:length(P)

G=feedback(P(i)*sys,1);step(G)end

得到圖形如下：

圖3-1

圖中分別繪出了K為0.1，0.5，1，5，10時的階躍響應圖，可知當K增大時系統的穩態誤差不斷減小，響應時間加快，并出現振蕩。

基于fuzzypid控制器的雙容水箱液位控制系統仿真

3.1.2積分作用

分析在不同積分常數下，系統的階躍響應圖，輸入命令：Ti=[3:0.5:5];t=0:2:100;figure,holdon

Kp=1;fori=1:length(Ti)

Gc=tf(Kp*[1,1/Ti(i)],[1,0]);G=feedback(Gc*sys,1);step(G,t)end

得圖形如下：

圖3-2

由圖可知，積分作用雖可消除誤差，但參與積分調理可使系統穩定性下降，途中甚至可出現不穩定的狀況，同時動態響應變慢，調理時間變大。

3.1.3微分作用

分析在不同微分時間常數下，系統的階躍響應圖，輸入命令：

Td=[1:4:20];t=0:1:100;figure,holdonfori=1:length(Td)

Gc=tf([5*Td(i),5,1],[5,0]);G=feedback(sys*Gc,1);

基于fuzzypid控制器的雙容水箱液位控制系統仿真

step(G,t)end

得圖形如下：

圖3-3

圖中繪出了Td為1逐漸增大至20時的系統階躍響應變化趨勢，可知微分時間常數增加時，系統上升時間增加了，但是調理時間減少，更重要的是由于帶有預計作用，慣性系統的超調量大大減小了。

3.2PID參數的整定方法

采用PID控制器時，最關鍵的問題就是確定PID控制器中比例度PB、積分時間Ti和微分時間Td。一般可以通過理論計算來確定這些參數，但往往有誤差，不能達到理想的控制效果。因此，目前，應用最多的有工程整定法：如經驗法、衰減曲線法、臨界比例度法和反應曲線法，各種方法的大體過程如下：

（1）經驗法

又叫現場湊試法,即先確定一個調理器的參數值PB和Ti，通過改變給定值對

基于fuzzypid控制器的雙容水箱液位控制系統仿真

控制系統施加一個擾動，現場觀測判斷控制曲線形狀。若曲線不夠理想，可改變PB或Ti，再畫控制過程曲線，經反復湊試直到控制系統符合動態過程品質要求為止，這時的PB和Ti就是最正確值。假使調理器是PID三作用式，那么要在整定好的PB和Ti的基礎上加進微分作用。由于微分作用有抵制偏差變化的能力，所以確定一個Td值后，可把整定好的PB和Ti值減小一點再進行現場湊試，直到PB、Ti和Td取得最正確值為止。

顯然用經驗法整定的參數是確鑿的。但花時間較多。為縮短整定時間，應注意以下幾點：

①根據控制對象特性確定好初始的參數值PB、Ti和Td。可參照在實際運行中的同類控制系統的參數值，或參照表3-4-1所給的參數值，使確定的初始參數盡量接近整定的理想值。這樣可大大減少現場湊試的次數。

②在湊試過程中，若發現被控量變化緩慢，不能盡快達到穩定值，這是由于PB過大或Ti過長引起的，但兩者是有區別的：PB過大，曲線漂泊較大，變化不規則，Ti過長，曲線帶有振蕩分量，接近給定值很緩慢。這樣可根據曲線形狀來改變PB或Ti。

③PB過小，Ti過短，Td太長都會導致振蕩衰減得慢，甚至不衰減，其區別是PB過小，振蕩周期較短；Ti過短，振蕩周期較長；Td太長，振蕩周期最短。

④假使在整定過程中出現等幅振蕩，并且通過改變調理器參數而不能消除這一現象時，可能是閥門定位器調校不準，調理閥傳動部分有間隙（或調理閥尺寸過大）或控制對象受到等幅波動的干擾等，都會使被控量出現等幅振蕩。這時就不能只注意調理器參數的整定，而是要檢查與調校其它儀表和環節。

（2）衰減曲線法

該方法是以4：1衰減作為整定要求的，先切除調理器的積分和微分作用，用湊試法整定純比例控制作用的比例度PB（比同時湊試二個或三個參數要簡單得多），使之符合4：1衰減比例的要求，記錄下來此時的比例度PBs和振蕩周期Ts。假使加進積分和微分作用，可按相應的表格給出經驗公式進行計算。若按這種方式整定的參數作適當的調整。對有些控制對象，控制過程進行較快，難以從記錄曲線上找出衰減比。這時，只要被控量波動2次就能達到穩定狀態，可近似認為是4：1的衰減過程，其波動一次時間為Ts。

（3）臨界比例度法

用臨界比例度法整定調理器參數時，先要切除積分和微分作用，讓控制系統以較大的比例度，在純比例控制作用下運行，然后逐漸減小PB，每減小一次都

基于fuzzypid控制器的雙容水箱液位控制系統仿真

要認真觀測過程曲線，直到達到等幅振蕩時，記錄下來此時的比例度PBk(稱為臨界比例度)和波動周期Tk，然后按對應的表給出的經驗公式求出調理器的參數值。按該表算出參數值后，要把比例度放在比計算值稍大一點的值上，把Ti和Td放在計算值上，進行現場觀測，假使比例度可以減小，再將PB放在計算值上。這種方法簡單，應用比較廣泛。但對PBk很小的控制系統不適用。

（4）反應曲線法

前三種整定調理器參數的方法，都是在預先不知道控制對象特性的狀況下進行的。假使知道控制對象的特性參數，即時間常數T、時間遲延ξ和放大系數K，則可按經驗公式計算出調理器的參數。利用這種方法整定的結果可達到衰減率φ=0.75的要求。

3.3臨界比例度法

在本設計中，我們組采用了臨界比例度法來進行PID參數的整定，下面是用臨界比例度法整定PID參數的過程

在simulink中設計簡單的PID控制系統結構圖如下：

圖3-4

采用臨界比例度法整定PID參數，先切除積分和微分作用，讓控制系統以較大的比例度，在純比例控制作用下運行，然后逐漸減小PB，直到達到等幅振蕩時，記錄下來此時的比例系數約為2.45(稱為臨界比例度)和波動周期Tk約為32s，如下圖：

基于fuzzypid控制器的雙容水箱液位控制系統仿真

圖3-5

然后按對應的表給出的經驗公式求出調理器的參數值。僅參與比例環節時，設P為1.225，系統階躍響應圖如下：

圖3-6

由圖知系統超調量較小，調理時間為120s左右，但是存在較大的穩態誤差為0.3左右，由前面分析欲減小穩態誤差需參與積分環節，設P為1.1，Ti為0.0375，此時系統階躍響應圖如下：

基于fuzzypid控制器的雙容水箱液位控制系統仿真

圖3-7

由圖知參與積分環節后系統的穩態誤差大大減小，也驗證了其消除誤差的作用，但是調理時間加長到約為140s，同時超調量加大近38%，使用PID控制器：

圖3-8

系統穩態誤差基本為零，調理時間略有減小，但是超調量接近50%，遠遠達不到系統動態性能的要求。減小比例系數后發現系統超調量逐漸下降，但是響應速度逐漸減慢，調理時間增加，于是增大微分時間常數以加快響應速度，根據經驗法逐步調整各參數，得基本滿足系統動態性能的圖形如下：

基于fuzzypid控制器的雙容水箱液位控制系統仿真

圖3-9

此時系統各項指標基本令人滿意，只是調理時間稍長，為80s左右。

采用臨界比例度法得到的PID參數為：Kp=1.47Ki=0.0625Kd=4

3.4PID參數的確定

該控制器采用的是臨界比例系數法對PID參數進行初步整定，然后根據控制的效果，對PID參數進行調整。最終確定的PID參數為：

Kp=2.8

Ki=0.007Kd=20

基于fuzzypid控制器的雙容水箱液位控制系統仿真

第四章．控制結構

在這次設計中，我們首先對系統的傳遞函數

G0(S)

1

6400S

2

160S1

e

10S

進行根軌跡校正和波的圖校正，然后采用調整系統控制量的模糊控制PID控制方法，對系統的控制器進行分析。

4.1利用根軌跡校正系統校正前開環系統根軌跡如下：

圖4-1

設定系統校正指標要求為：穩態誤差0.05，超調量p15%，

ts20s（=0.02），則校正過程如下：

MATLAB中輸入如下命令：

KK=20;bp=0.15;ts=20;delta=0.02;ng0=[2];dg0=[100,20,1];

g0=tf(KK*ng0,dg0);；建立傳遞函數模型s=bpts2s(bp,ts,delta)s=

-0.2034+0.3368i；期望的閉環主導極點

[ngc,dgc]=rg_lead(KK*ng0,dg0,s);；根軌跡法求帶慣性的PD控制器

基于fuzzypid控制器的雙容水箱液位控制系統仿真

gc=tf(ngc,dgc)

Transferfunction:2.014s+0.5583

s+0.5583；校正環節傳遞函數

g0c=tf(g0*gc);

b1=feedback(sys,1);

b2=feedback(g0c,1);；單位負反饋

step(b1,'r--',b2,'b');gridon；校正前后系統的階躍響應

圖4-2

驗算時域性能指標：

[pos,tr,ts,tp]=stepchar(b2,delta)

pos=46.1787，tr=2.4720，ts=15.5381，tp=3.5314

從驗算結果來看，穩態誤差及調理時間達到設計要求，但超調量太大遠遠不能滿足要求，需要調整閉環主導極點的位置。

查看此時預設的主導極點的阻尼比和無阻尼自然頻率：[kosi,wn]=s2kw(s)

kosi=0.9477，wn=0.2146

再提高阻尼比及自然頻率的值分別為0.99，0.99得閉環極點：s=kw2s(0.99,0.99)s=-0.9801+0.1397i

再運行PD控制器設計得：

基于fuzzypid控制器的雙容水箱液位控制系統仿真

Transferfunction:6.838s+2.589s+2.589

階躍響應圖如下：

圖4-3

驗算各性能指標：

[pos,tr,ts,tp]=stepchar(b2,delta)

pos=14.3869，tr=1.9006，ts=6.1242，tp=2.7453完全滿足設計性能指標要求。

4.2利用伯德圖校正系統

校正指標要求：Kv40，60，c5rad/s，幅值裕度15dB。KK=20;Pm=60;wc=5;

ng0=KK*[2];dg0=[64001601];g0=tf(ng0,dg0);w=logspace(-1,3);

[ngc,dgc]=fg_lead_pm_wc(ng0,dg0,Pm,wc,w);gc=tf(ngc,dgc);g0c=tf(g0*gc);

b1=feedback(sys,1);b2=feedback(g0c,1);

基于fuzzypid控制器的雙容水箱液位控制系統仿真

step(b1,'r--',b2,'b');gridon

f