第六章參數的區間估計和假設檢驗

以上各章所述平差方法，其參數的最優線性無偏估計是基于觀測數據僅含偶然誤差和隨機模型正確為前提的。因此，一個完整的最優的平差系統，除了采用最小二乘準則對平差參數進行最優估計外，還要保證觀測數據的正確性和平差數學模型的精確性。后者要借助于數理統計的方法，對觀測數據和平差模型進行假設檢驗，這是保證平差系統質量的一個組成部分。學習本章內容的目的：編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗主要內容：隨機變量的函數分布參數的區間估計統計假設檢驗編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗一、隨機變量的函數分布1.服從正態分布的隨機變量我們說x服從的正態分布編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗一、隨機變量的函數分布1.服從正態分布的隨機變量編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗一、隨機變量的函數分布1.服從正態分布的隨機變量1)、服從標準正態分布如果則為正態分布的概率為a的側分位點編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗一、隨機變量的函數分布1.服從正態分布的隨機變量1)服從標準正態分布雙側分位編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗一、隨機變量的函數分布1.服從正態分布的隨機變量2)、如果于是編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗一、隨機變量的函數分布1.服從正態分布的隨機變量2)、如果于是，從總體x和y中抽取兩組子樣，則子樣均值之差編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗一、隨機變量的函數分布1.服從正態分布的隨機變量為什么我們如此關心正態分布？

第一、在相當寬的條件下，許多獨立隨機變量之和近似服從正態分布；變量個數趨于無窮大時，其總和就趨于正態分布。第二、實用中，正態分布作為測量誤差的數學模型可以帶來計算上的便利，并且基本上是符合實際情況的。編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗一、隨機變量的函數分布2.服從分布的隨機變量服從標準正態分布如果服從標準正態分布的隨機變量的平方和。v——自由度，當v趨于無窮大時，分布趨于正態分布編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗一、隨機變量的函數分布2.服從分布的隨機變量密度函數編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗一、隨機變量的函數分布1.服從分布的隨機變量編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗一、隨機變量的函數分布2.服從分布的隨機變量如果編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗一、隨機變量的函數分布3.服從t分布的隨機變量設y為N（0，1），z為變量，y、z統計獨立，則唯一參數是自由度v編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗一、隨機變量的函數分布3.服從t分布的隨機變量編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗

統計量：設x1，x2，…，xn是來自總體X的一個樣本，g（x1，x2，…，xn）是x1，x2，…，xn的一個函數，且g中不含任何未知參數，稱g（x1，x2，…，xn）是一個統計量。

常用的樣本方差和樣本均值都是統計量。一、隨機變量的函數分布4.抽樣分布與抽樣分布定理編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗

抽樣分布：統計量的分布抽樣分布定理：設x1，x2，…，xn是來自總體的一個樣本，

分別是樣本均值和樣本方差，于是一、隨機變量的函數分布4.抽樣分布與抽樣分布定理編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗一、隨機變量的函數分布4.抽樣分布與抽樣分布定理獨立和（1）（2）（3）（4）編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗

1）上述幾種分布均與正態分布有關系。從定義看，其它幾種分布都是正態分布的函數。而觀測值和偶然誤差服從正態分布，所以，依據抽樣分布定理，我們可以得到觀測值某些函數的分布；2）雖然各種分布都有其原始的定義，也都有具體的分布密度函數，但從實際來講，我們更需要知道的卻是，哪些統計量服從這些分布，以及從分布密度表中查取相應密度值。3)在抽樣定理中，采用測量平差符號，用L代替隨機變量x，而x代表L的真值，用中誤差m代替s。一、隨機變量的函數分布4.綜述編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗二、參數的區間估計1、參數估計的概念區間估計：根據子樣觀測值對總體參數可能取值范圍的一種估計，即總體參數以某種給定的概率取值于多大區間內置信概率（置信度）：給定的概率置信區間：根據置信度確定的區間置信限：置信區間的兩端點（子樣函數）編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗二、參數的區間估計1、參數估計的概念置信度置信區間置信限編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗二、參數的區間估計1、參數估計的概念1）為什么我們表示平差值及其精度時總寫成2）極限誤差的確切含義又是什么？3）我們可以得到的置信區間到底是誰的可能取值的范圍？編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗二、參數的區間估計2、統計量為正態分布的區間估計1）根據總體均值u和方差來估計單一觀測量

xi的置信區間如果則編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗二、參數的區間估計2、統計量為正態分布的區間估計1）根據總體均值u和方差來估計單一觀測量

xi的置信區間概率表達式Xi的置信區間編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗二、參數的區間估計2、統計量為正態分布的區間估計2）根據觀測值xi和方差來估計總體均值u的置信區間概率表達式u的置信區間編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗二、參數的區間估計2、統計量為正態分布的區間估計3）根據樣本均值和方差，估計總體均值的置信區間設樣本均值構造統計量編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗二、參數的區間估計2、統計量為正態分布的區間估計3）根據樣本均值和方差，估計總體均值的置信區間概率表達式u的置信區間編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗二、參數的區間估計2、統計量為正態分布的區間估計3）根據總體均值u和方差，估計樣本均值的置信區間概率表達式樣本均值的置信區間編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗三、統計假設檢驗1、假設檢驗概述1)統計假設檢驗和參數估計一起構成數理統計的核心內容——推斷理論參數估計理論解決由子樣確定總體分布參數問題；統計假設檢驗是依據子樣來推斷某些結論的可靠性和成立的條件等。

例如，正態總體的數學期望是否等于某已知的數值，正態總體的方差是否等于已知值，兩個正態總體的方差和數學期望是否相等。編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗三、統計假設檢驗1、假設檢驗概述3)統計假設檢驗的方法第一、先做一個假設，稱為原假設（零假設），記為H0；第二，構造適當且分布已知的統計量；第三、根據一定的置信度，確定該統計量應出現的區間，用子樣值計算該統計量的數值；第四、如果此數值落入置信區間內，原假設正確，接受原假設；第五、否則，由于小概率事件一般不發生，拒絕原假設，接受備選假設編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗三、統計假設檢驗1、假設檢驗概述3)統計假設檢驗的方法例如，如果從正態總體中抽取容量為n的樣本，設總體方差已知，由抽樣分布定理知標準化編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗三、統計假設檢驗1、假設檢驗概述3)統計假設檢驗的方法上式中，假設方差已知，只有數學期望u未知。我們又知，如果樣本來自于正態總體，就有問題：上述總體均值u是否等于某一特定的數值u0編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗三、統計假設檢驗1、假設檢驗概述3)統計假設檢驗的方法設H0：u＝u0；如果原假設成立，則一定有如果樣本均值確實滿足不等式，我們沒有理由否定原假設。否則，在一次試驗中，小概率事件就發生了，我們就只能接受備選假設。編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗三、統計假設檢驗1、假設檢驗概述3)統計假設檢驗的方法單尾檢驗雙尾檢驗編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗三、統計假設檢驗2、u檢驗法設從總體抽取容量為n的子樣，則

對總體均值u進行檢驗。這種服從正態分布的統計量稱為u變量，所進行的檢驗方法稱u檢驗法。編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗三、統計假設檢驗2、u檢驗法檢驗過程

雙尾檢驗：原假設和備選假設依雙尾檢驗編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗三、統計假設檢驗2、u檢驗法檢驗過程

得接受域：標準正態分布函數的雙側分位數

a：雙尾處概率之和。檢驗u0的數值是否落于該區間編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗三、統計假設檢驗2、u檢驗法檢驗過程

單尾檢驗（左尾）：原假設和備選假設依左尾檢驗編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗三、統計假設檢驗2、u檢驗法檢驗過程

接受域編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗三、統計假設檢驗2、u檢驗法檢驗過程

單尾檢驗（右尾）：原假設和備選假設依右尾檢驗編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗三、統計假設檢驗2、u檢驗法檢驗過程

接受域：標準正態分布函數的上側分位數

a：右尾處概率編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗三、統計假設檢驗2、u檢驗法u檢驗要求1）2）方差已知

說明：要滿足上述兩個條件，均要求子樣容量很大，一般情況下，當n>200時，以中誤差代替方差、以及均值滿足正態分布的假設可以認為是嚴密的，當n>30時，檢驗結果近似可信。容量小于30時，采用t檢驗法編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗三、統計假設檢驗2、t檢驗法作用：主要用于檢驗總體和子樣均值統計量

對于u檢驗，以子樣均方差代替總體方差，構成t檢驗統計量。此法常用于小樣本檢驗。編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗三、統計假設檢驗3、例

某三角網中421個三角形閉合差的平均值0.04秒，已知閉合差的均方差為0.62秒，問該閉合差的數學期望是否為0？解：根據已知條件我們知道如果三角形閉合差中僅含偶然誤差，則u＝0，原假設和備選假設：

H0：u＝0；H1：u≠0編輯ppt第六章參數的區間估計和假設檢驗三、統計假設檢驗3、例構造統計量帶入已知數據，得到u＝1.32,選