《線性代數與空間解析幾何》7-2二次型及其矩陣表_第1頁
《線性代數與空間解析幾何》7-2二次型及其矩陣表_第2頁
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文檔簡介

設對于二次型，我們討論的主要問題是：尋求可逆的線性變換，將二次型化為標準形．§7.2化二次型為其標準形編輯ppt則為對稱矩陣.1、定義設Ａ,Ｂ為ｎ階方陣，若存在ｎ階可逆陣C，使得則稱Ａ合同于Ｂ①反身性②對稱性③傳遞性2、性質等價希望B陣的形式是最簡單的。編輯ppt④合同矩陣具有相同的秩.⑤與對稱矩陣合同的矩陣也是對稱矩陣.主軸定理3、正交變換法編輯ppt解1．寫出對應的二次型矩陣，并求其特征值例2編輯ppt得特征值2．求特征向量編輯ppt編輯ppt解1．寫出對應的二次型矩陣，并求其特征值例3編輯ppt從而得特征值2．求特征向量將正交化編輯ppt再單位化，編輯ppt于是所求正交變換為編輯ppt2、配方法例4解含有平方項去掉配方后多出來的項編輯ppt編輯ppt所用變換矩陣為編輯ppt解例5由于所給二次型中無平方項，所以編輯ppt再配方，得編輯ppt所用變換矩陣為編輯ppt編輯ppt

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