勾股定理的常用證明方法證法1】（證法1】（課本的證明）做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c.再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形.

從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是a+b,所以面積相等.即a2a2+b2+4x—ab=2c2+4x丄ab2【證法2】（趙爽證明）以a、b為直角邊（b>a），以c為斜邊作四個全等的直角三角形，則每個直角1ab三角形的面積等于2 .把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀.?/RtADAH竺RtAABE,???ZHDA=ZEAB??/ZHAD+ZHAD=90°,???ZEAB+ZHAD=90°,???ABCD是一個邊長為c的正方形，它的面積等于c2.?/EF=FG=GH=HE=b—a,ZHEF=90°????EFGH是一個邊長為b—a的正方形，它的面積等于(b-a上.4x2ab+(b-a)-=c2. a2+b2=c2.【證法3】（1876年美國總統(tǒng)Garfield證明）以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角1ab形的面積等于2.把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上?

?/RtAEAD竺RtACBE,???ZADE=ZBEC??/ZAED+ZADE=90°,???ZAED+ZBEC=90°????ZDEC=180°—90°=90°.c1cC2???ADEC是一個等腰直角三角形，它的面積等于2?丈:ZDAE=90°,ZEBC=90°,???AD〃BC????ABCD是一個直角梯形，它的面積等于2°+...*(a...*(a+必=2x—ab+c222【證法4】（鄒元治證明）形的面積等于2?把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上，B、F、C三點在一條直線上，C、G、D三點在一條直線上形的面積等于2?把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上，B、F、C三點在一條直線上，C、G、D三點在一條直線上??:RtAHAE竺RtAEBF,?ZAHE=ZBEF?:ZAEH+ZAHE=90°,?ZAEH+ZBEF=90°???ZHEF=180°—90°=90°??四邊形EFGH是一個邊長為c的正方形.它的面積等于c2.?RtAGDH竺RtAHAE,ZHGD=ZEHA?baccZHGD+ZGHD=90°,ZEHA+ZGHD=90°?ZGHE=90°,ZDHA=90°+90°=180°???ABCD是一個邊長為a+b的正方形,它的面積等于（a+b上?(a+b)2=4x丄ab+c22【證法5】（歐幾里得證明）做三個邊長分別為a、bB三點在一條直線上，連結BF、CD?過C作CL丄DE,交AB于點M,交DE于點L??/AF=AC,AB=AD,ZFAB=ZGAD,???AFAB竺AGAD,1a2???AFAB的面積等于2AGAD的面積等于矩形ADLM的面積的一半,???矩形ADLM的面積=a2?同理可證，矩形MLEB的面積=b2.???正方形ADEB的面積=矩形ADLM的面積c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀G使H、C、KELF/—+矩形MLEB的面積c2=a2+b2，即a2+b2=c2.aba2b2abaabb證法6】（辛卜松證明）A baD設直角三角形兩直角邊的長分別為a、b,斜邊的長為c.作邊長是a+b的正方形ABCD.把正方形ABCD劃分成上方左圖所示的幾個部分，則正方形ABCD的面積為+b“二a2+b2+2ab;把正方形ABCD劃分成上方右圖所示的幾個（