靜安區2014學年第二學期高三年級教學質量檢測數學試卷（理科）適用年級：高三建議時長：0分鐘試卷總分：150.0分一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題。1.已知拋物線的準線方程是x=-2，則p=____.（4.0分）2.已知扇形的圓心角是1弧度，半徑為5cm，則此扇形的弧長為____cm．（4.0分）3.復數（i為虛數單位）的模為____．（4.0分）4.函數的值域為____．（4.0分）5.若，則x+y=____.（4.0分）6.在的展開式中，的系數是____.（4.0分）7.方程的解集為____.（4.0分）8.射擊比賽每人射2次，約定全部不中得0分，只中一彈得10分，中兩彈得15分，某人每次射擊的命中率均為，則他得分的數學期望是____分．（4.0分）9.過圓上一點P(1,1)的切線方程為____.（4.0分）10.在極坐標系中，點到直線的距離等于____.（4.0分）11.把一個大金屬球表面涂漆，共需油漆2.4公斤．若把這個大金屬球熔化制成64個大小都相同的小金屬球，不計損耗，將這些小金屬球表面都涂漆，需要用漆____公斤．（4.0分）12.設,是平面內兩個不共線的向量，，，a＞0,b＞0.若A、B、C三點共線，則的最小值是____.（4.0分）13.設等差數列的前n項和為，等比數列的前n項和為，若，且，則____.（4.0分）14.已知：當x＞0時，不等式恒成立，當且僅當時取等號，則k=____.（4.0分）二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案。1.如圖，ABCDEF是正六邊形，下列等式成立的是（）（5.0分）(單選)A.B.C.D.2.已知偶函數f(x)的定義域為R，則下列函數中為奇函數的是（）（5.0分）(單選)A.B.C.D.3.如圖所示是一個循環結構的算法，下列說法不正確的是（）（5.0分）(單選)A.①是循環變量初始化，循環就要開始B.②為循環體C.③是判斷是否繼續循環的終止條件D.輸出的S值為2，4，6，8，10，12，14，16，18.4.定義：最高次項的系數為1的多項式……+的其余系數均是整數，則方程P(x)=0的根叫代數整數．

下列各數不是代數整數的是（）（5.0分）(單選)A.B.C.D.三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題。1.如圖，在直三棱柱中，已知，AB⊥BC．

（1）求四棱錐的體積；

（2）求二面角的大小．（12.0分）2.已知函數滿足關系，其中a是常數.

（1）若，且，求的解析式，并寫出的遞增區間；

（2）設，若的最小值為6，求常數a的值．（14.0分）3.某公園有個池塘，其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB的長為2百米，BC的長為1百米．

（1）若準備養一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點D、E、F，如圖(1)，使得EF∥AB，EF⊥ED，在△DEF內喂食，求當△DEF的面積取最大值時EF的長；

（2）若準備建造一個荷塘，分別在AB、BC、CA上取點D、E、F，如圖(2)，建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，記，求△DEF邊長的最小值及此時的值．(精確到1米和0.1度)（14.0分）4.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C的方程為，設AB是過橢圓C中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上與O不重合的點．

（1）求以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程；

（2）若MO=2OA，當點A在橢圓C上運動時，求點M的軌跡方程；

（3）記M是l與橢圓C的交點，若直線AB的方程為y=kx(k＞0)，當△AMB面積取最小值時，求直線AB的方程．（16.0分）5.設是公比為的等比數列，若中任意兩項之積仍是該數列中的項，那么稱是封閉數列.

（1）若，判斷是否為封閉數列，并說明理由；

（2）證明為封閉數列的充要條件