材料力學(xué)壓桿穩(wěn)定土木第1頁/共62頁(a)(b)

拉壓桿的強(qiáng)度條件為：

=——[]

FNA(a):

木桿的橫截面為矩形（12cm),

高為3cm，當(dāng)荷載重量為6kN

時桿還不致破壞。(b):木桿的橫截面與(a)相同，高為1.4m(細(xì)長壓桿），當(dāng)壓力為0.1KN時桿被壓彎，導(dǎo)致破壞。(a)和(b)竟相差60倍，為什么？

細(xì)長壓桿的破壞形式：突然產(chǎn)生顯著的彎曲變形而使結(jié)構(gòu)喪失工件能力，并非因強(qiáng)度不夠，而是由于壓桿不能保持原有直線平衡狀態(tài)所致。這種現(xiàn)象稱為失穩(wěn)。問題的提出第2頁/共62頁不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡微小擾動就使小球遠(yuǎn)離原來的平衡位置微小擾動使小球離開原來的平衡位置，但擾動撤銷后小球回復(fù)到平衡位置§9.1壓桿穩(wěn)定的概念第3頁/共62頁隨遇平衡（臨界狀態(tài)）第4頁/共62頁穩(wěn)

定

平

衡——壓桿

能

恢復(fù)到原(直線)狀態(tài)的平衡不穩(wěn)定平衡——壓桿不能恢復(fù)到原(直線)狀態(tài)的平衡第5頁/共62頁實(shí)驗(yàn)演示第6頁/共62頁壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)第7頁/共62頁失穩(wěn)——注意：臨界壓力是壓桿所具有的維持穩(wěn)定平衡能力的一個力學(xué)指標(biāo)。壓桿喪失其穩(wěn)定平衡狀態(tài)而過渡到不穩(wěn)定平衡狀態(tài)的現(xiàn)象壓桿由(直線)穩(wěn)定平衡過渡到微彎不穩(wěn)定平衡的壓力臨界值臨界壓力是否是作用在桿上的力？屈曲壓桿的臨界壓力——(buckling)（Fcr）第8頁/共62頁第9頁/共62頁第10頁/共62頁第11頁/共62頁第12頁/共62頁懸索橋的索塔第13頁/共62頁

1.1907年加拿大在圣勞倫斯河架奎伯克橋時，由于懸臂桁架中的一根壓桿失穩(wěn)，造成橋梁倒塌，9000噸鋼材變成一堆廢墟。壓桿失穩(wěn)的實(shí)例第14頁/共62頁倒塌后成為一片廢墟第15頁/共62頁2.1922年冬天下大雪，美國華盛頓尼克爾卜克爾劇院由于屋頂結(jié)構(gòu)中的一根壓桿超載失穩(wěn)，造成劇院倒塌，死98人，傷100余人。第16頁/共62頁第17頁/共62頁結(jié)構(gòu)的其它失穩(wěn)形態(tài)梁的側(cè)向失穩(wěn)---側(cè)彎+扭曲第18頁/共62頁薄壁圓筒的局部失穩(wěn)第19頁/共62頁兩端鉸支桿受壓力F作用考察微彎平衡狀態(tài)，x處截面的彎矩?fù)锨€的近似微分方程FABl/2lyxδwxFcrByxwM(x)=Fcrw§9.2兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力第20頁/共62頁引入記號通解為其中，A、B為積分常數(shù)，由邊界條件確定。邊界條件為:時，時，將代入通解將代入通解第21頁/共62頁因所以應(yīng)有代入因?yàn)榕R界壓力是微彎平衡狀態(tài)下的最小壓力，所以，應(yīng)取n=1。

歐拉公式這就是兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力公式。第22頁/共62頁當(dāng)取n=1時，由撓曲線方程為其中，A為桿中點(diǎn)的撓度。A的數(shù)值不確定。歐拉公式與精確解曲線精確解曲線理想受壓直桿非理想受壓直桿時，(0xl)

半個正弦波第23頁/共62頁適用條件：理想壓桿（軸線為直線，壓力與軸線重合，材料均勻）線彈性，小變形兩端為鉸支座第24頁/共62頁例：圖示細(xì)長圓截面連桿，長度，直徑,材料為Q235鋼，E＝200GPa.試計算連桿的臨界載荷Fcr

.解：1、細(xì)長壓桿的臨界載荷2、從強(qiáng)度分析第25頁/共62頁lABAA′ll半個正弦波個正弦波MA=MB=0MA=MA=0相當(dāng)長為2l的兩端簡支桿2.一端固定，一端自由§9.3不同支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力1.兩端鉸支第26頁/共62頁3.一端固定，一端鉸支4.兩端固定l0.7lPcrl0.5lPcr第27頁/共62頁圖形比擬：失穩(wěn)時撓曲線上拐點(diǎn)處的彎矩為0，故可設(shè)想此處有一鉸，而將壓桿在撓曲線上兩個拐點(diǎn)間的一段看成為兩端鉸支的桿，利用兩端鉸支的臨界壓力公式，就可得到原支承條件下的臨界壓力公式。兩拐點(diǎn)間的長度l稱為原壓桿的相當(dāng)長度，即相當(dāng)l這么長的兩端鉸支桿。兩端固定l0.5lPcr第28頁/共62頁不同約束情況下，細(xì)長桿的臨界壓力歐拉公式可統(tǒng)一寫成：：長度系數(shù)l：相當(dāng)長度

歐拉公式普遍形式兩端鉸支

=1一端固定，一端自由

=2一端固定，一端鉸支

=0.7兩端固定

=0.5

第29頁/共62頁第30頁/共62頁問題：壓桿為空間實(shí)體，在軸向力作用下如果失穩(wěn)，它朝哪個方向彎？xz平面內(nèi)彎xy平面內(nèi)彎繞z軸轉(zhuǎn)動截面繞y軸轉(zhuǎn)動第31頁/共62頁P(yáng)cr–––維持微彎平衡狀態(tài)最小的壓力。（1）各方向約束情況相同時：為常數(shù)，I＝Imin–––最小形心主慣性矩（2）各方向約束情況不同時：使Pcr最小的方向?yàn)閷?shí)際彎曲方向，I為撓曲時橫截面對其中性軸的慣性矩。朝哪個方向彎第32頁/共62頁–––歐拉公式對細(xì)長桿一.臨界應(yīng)力與柔度§9.4歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式–––柔度,長細(xì)比第33頁/共62頁因?yàn)閏rp歐拉公式成立的條件：歐拉公式適用范圍pQ235鋼，E=206GPa

p=200MPa二.歐拉公式的適用范圍第34頁/共62頁歐拉公式(小柔度桿)(中柔度桿)(大柔度桿)直線經(jīng)驗(yàn)公式第35頁/共62頁臨界應(yīng)力總圖越大，cr

越小，Pcr=crA越小，越容易失穩(wěn)。第36頁/共62頁(小柔度桿)(中柔度桿)柔度μ的四種取值情況(2,1,0.7,0.5)臨界柔度比例極限屈服極限臨界應(yīng)力(大柔度桿)歐拉公式直線公式強(qiáng)度問題第37頁/共62頁B第38頁/共62頁【例題】A3鋼制成的矩形截面桿的受力及兩端約束情形如圖所示，其中a為正視圖,b為俯視圖。在A、B兩處用螺栓夾緊。已知L=2.0m，b=40mm，E=210GPa，h=60mm，求此桿的臨界載荷。【解】壓桿AB在正視圖x-z平面內(nèi)失穩(wěn)時,A、B兩處可以自由轉(zhuǎn)動，相當(dāng)于鉸鏈約束。在俯視圖x-y平面內(nèi)失穩(wěn)時,A、B兩處不能自由轉(zhuǎn)動,可簡化為固定端約束。在x-z平面內(nèi):A3鋼的λp=102,λy＞λp

，屬于細(xì)長壓桿穩(wěn)定問題。第39頁/共62頁在x-y平面內(nèi):A3鋼的λs=61.6，λs＜λ＜λp，屬于中長壓桿穩(wěn)定問題。故此桿的臨界載荷為373kN

。由表9-2查得:a=304MPa，b=1.12MPaσcr=a–bλ=304-1.12×86.6=207MPaPcr=σcrA=207×40×60=496.8kN【例題】A3鋼制成的矩形截面桿的受力及兩端約束情形如圖所示，其中a為正視圖,b為俯視圖。在A、B兩處用螺栓夾緊。已知L=2.0m，b=40mm，E=210GPa，h=60mm，求此桿的臨界載荷。**在最大柔度平面失穩(wěn)。第40頁/共62頁1、安全系數(shù)法:一、穩(wěn)定條件－穩(wěn)定安全系數(shù)；－穩(wěn)定許用壓力。－穩(wěn)定許用壓應(yīng)力。2、折減系數(shù)法:－許用應(yīng)力；－折減系數(shù)，與壓桿的柔度和材料有關(guān)。§9.5壓桿的穩(wěn)定校核第41頁/共62頁Q235鋼折減系數(shù)表0102030405060700.8421.0000.9950.9810.9580.9270.8880.78980900.7311600.2720.6691700.2431000.6041800.2181100.5361900.1971200.4662000.1801300.4011401500.3490.306插值公式第42頁/共62頁二、穩(wěn)定計算1、校核穩(wěn)定性；2、設(shè)計截面尺寸；3、確定外荷載。三、注意：強(qiáng)度的許用應(yīng)力和穩(wěn)定的許用應(yīng)力的區(qū)別強(qiáng)度的許用應(yīng)力只與材料有關(guān)；穩(wěn)定的許用應(yīng)力不僅與材料有關(guān)，還與壓桿的支承、截面尺寸、截面形狀有關(guān)。第43頁/共62頁穩(wěn)定計算的一般步驟：①分別計算各個彎曲平面內(nèi)的柔度y、z

，從而得到max；

②計算s、p，根據(jù)max確定計算壓桿臨界壓力的公式，小柔度桿cr=s，中柔度桿cr=ab，大柔度桿③計算Fcr=crA，利用穩(wěn)定條件進(jìn)行穩(wěn)定計算。第44頁/共62頁解：CD梁AB桿第45頁/共62頁AB桿AB為大柔度桿AB桿滿足穩(wěn)定性要求第46頁/共62頁例:

圖示結(jié)構(gòu)，立柱CD為外徑D=100mm，內(nèi)徑d=80mm的鋼管，其材料為Q235鋼，3mCFB3.5m2mADP=200MPa，s=240MPa，E=206GPa，穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=3。試求容許荷截[F]。第47頁/共62頁解：①由桿ACB的平衡條件易求得外力F與CD桿軸向壓力的關(guān)系為：ACFNFBxAyA3m2m第48頁/共62頁②

已知:外徑D=100mm，內(nèi)徑d=80mm的鋼管，第49頁/共62頁兩端鉸支=1p已知:桿長l=3.5m，慣性半徑i=0.032m第50頁/共62頁∴可用歐拉公式由穩(wěn)定條件由平衡條件第51頁/共62頁例:

圖示千斤頂，已知絲桿長度l=0.375m，ldP直徑為d=0.04m，材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力[]=160MPa，符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GBJ17－88)中b類桿件要求，最大起重量為P=80kN，試校核該絲桿的穩(wěn)定性。第52頁/共62頁解：首先計算該壓桿柔度，該絲桿可簡化為圖示下端固定，上端自由的壓桿。查表，故此千斤頂穩(wěn)定性足夠。Pl=0.375m內(nèi)插值得

=0.76第53頁/共62頁解題思路λ判斷失穩(wěn)求臨界力穩(wěn)定計算λmax平面失穩(wěn)Fcr

Fλφ安全系數(shù)法折減系數(shù)法第54頁/共62頁歐拉公式越大越穩(wěn)定減小壓桿長度l減小長度系數(shù)μ（增強(qiáng)約束）增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）增大彈性模量E（合理選擇材料）11-6§9.6