圓和圓的位置關系

一、教學背景分析

本節教學內容是九年級數學上冊第二十四章第二節：與圓有關的位置關系中的圓和圓的位置關系，課時安排1課時．本節課采用探究質疑式教學模式．教材注重從以下幾個方面進行考慮：1．注重類比，做好從直線和圓的位置關系到圓和圓的位置關系知識的遷移．2．加強探究性學習．3．注重數學思想方法的滲透．二、設計思想1．本節課是本章教學的一個難點內容，也是本節最后的一節內容，我在處理這些問題的探究過程中，首先讓學生自主復習點和圓的位置關系、直線和圓的位置關系，考慮問題的難度，讓學生利用類比的思想，逐步深入地引導學生考慮問題，體現本書的“螺旋上升”的思想．2．本節是貼近學生實際生活中的問題，讓學生觀察圖片，舉例，訓練學生從現實生活中的事物，抽象出幾何圖形．在更高層次上提高分析問題和解決問題的能力．3．本節主要采用學生自主學習，自主探究的形式．4．充分反映以學生為主體、教師為主導的新理念，同時培養了學生愛思考、勤動手、善交流的良好學習習慣．三、教學目標

①知識目標：使學生了解圓與圓位置關系的意義，熟悉性質判定．

②能力目標：通過位置關系的意義的形成培養學生觀察、分析、歸納的能力．

通過兩圓位置關系的性質與判定的探索與發現，培養學生的探索猜想能力．

③德育目標：

通過本節的教學，使學生進一步了解量變引起質變的辯證唯物主義觀點．

四、教學重點難點：

重點：兩圓相交、相切的概念、性質與判定

難點：通過一系列的探究活動培養學生解決問題的思想方法能力．

五、教學組織形式采用小組探究的形式，以學生自主學習為主，六、教學過程

課前準備

教具：三角板、圓規、光盤(做運動圓用）學具：三角板、圓規、硬幣補充材料：練習題教學過程設計活動一：情景引入、觀察圖片，引入課題

上課時，首先讓學生觀察圖片：①奧迪轎車全景推至標志②車――軸承――軸承平面③奧運會五環旗的旗徽．學生欣賞圖片感受數學美與現實生活的緊密聯系．教師提出問題：你能否用自己的語言描述出圖片中的圓與圓的位置關系有幾種?

活動二：動手實驗，探究新知位置關系探索探究1：直線與圓的位置關系的幾何特征是通過公共點來刻畫的,我們若把“直線”換成“圓”，兩圓的位置關系會是怎樣呢？需用哪些量可以表示它們的位置關系呢？請同學們猜想一下，圓與圓的位置關系按公共點分類能分成幾類?動手操作，請同學們在紙上畫一個半徑為2厘米的⊙O，并取出硬幣一枚當作另一個圓，把硬幣緩緩移動，向⊙O逐步逼近.觀察上述圖象的運動過程，討論圓與圓的位置關系以及公共點的個數，并交流．根據兩圓公共點的個數，你能發現兩圓有幾種不同的位置關系?每種位置關系中兩圓有多少個公共點?并分小組展示探究的結論探究結論：1．兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離．2．兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切．這個唯一的公共點叫做切點．3．兩個圓有兩個公共點時，叫做這兩個圓相交4．兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內切．這個唯一的公共點叫做切點兩個圓外切和內切統稱兩個圓相切5．兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內含（兩圓同心是兩圓內含的一種特例）

活動三：討論交流，深入探究1．演示：固定一個圓，移動另一個圓，兩圓的位置關系的變化情況，觀察隨著兩圓位置關系的變化，兩圓圓心距與兩圓半徑之和或之差之間的數量關系．隨著兩圓位置的變化，圓心距d與兩圓半徑R、r的大小關系應該怎樣?2．討論：如果兩圓的半徑分別為R和r,圓心距(兩圓圓心的距離)為d,隨著兩圓位置的變化d與R和r有怎樣的關系?反過來,當d與R和r滿足這樣的關系時,兩圓位置關系應該怎樣?請同學們分小組利用d與r1和r2的關系討論兩圓的位置關系,并完成表格,集體評價討論結果兩圓的位置關系公共點個數圖形d與R和r之間的關系外離0d>R+r外切1d=R+r相交21R+r<d<R-r內切1d=R-r內含00≤d<R-r

（然后由師生共合同完成）

活動四：拓展應用

例題選講問題1.如圖，⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm，以P為圓心做一個圓與⊙O外切，這個圓的半徑應為多少?以P點為圓心做一個圓與⊙O內切呢?

問題2.有一塊矩形木板長25cm，寬18cm，木匠師傅已經在木板上鋸下了一個最大的圓⊙O1，為了不浪費木料，木匠師傅要在余下的木料中再鋸下一個最大的圓，則木匠師傅在余下的木料中鋸下的那個最大圓的半徑是多少?（由學生獨立完成，指名上臺展示）活動五：歸納總結，布置作業1.問題：回顧本節課的探究過程，我們懂得了哪些新知識，學會了哪些方法?2.師生共同歸納：“和差切，交中間，內含外離在兩邊”3.布置作業:A:課本習題中第1、4、6題．B:課余探索：和圓O1(半徑為2)圓O2(半徑為1)都相切且半徑為3的圓共有幾個?教學反思

本節課的教學過程是以學生合作探究學習為主的教學方式，在教學中引導學生動手操作實踐，體會兩圓之間的位置關系有哪幾種，在小組展示的環節里，學生之間可以相互補充、說明，并利用手中的學具演示自己得出的結論，教師只在學生沒有說到位時加以點撥．得出兩圓的位置關系后以上一節中的直線與圓的位置關系的數量關系導入兩圓位置關系的數量關系，采用親自動手的形式