一、選擇題ABCDABCD1中，ADDAE是平面的中心，M、、N．如下圖所示，在正方體111111（）的中點(diǎn)，則下列說法正確的是F分別是CC、AB1BC、111AMN．EF，且與EF平行MN21BMN．EF，且與EF平行MN21212CMN．EFEF，且與EF異面MNDMN．，且與EF異面MN2我國(guó)古代，將四個(gè)角都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”．在鱉臑”ABCD中，“．在4BCD，BDCD且ABBDCD，若該四面體的體積為，則該四面體AB平面3外接球的表面積為（）8．14．16D．B12．ACABCDABCD的棱長(zhǎng)為2，E為棱AA3．已知正方體于點(diǎn)F，則四面體CDFD的外接球表面積為（）的中點(diǎn)，截面交棱ABCDE11111114339．41．C12．ABD．4444．已知正三棱柱ABCABC111，的體積為163，底面積為43，則三棱柱ABCABC的外接球表面積為（）111112．56．22428D．ABC．3335cmcm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：3）為．某幾何體的三視圖（單位：（）4．AB．2D6．3C．4ABCABCBC的中點(diǎn)，P是線6．如圖，正三棱柱的高為4，底面邊長(zhǎng)為43，D是11111上的動(dòng)點(diǎn)，過BC作截面AP于E，則三棱錐PBCE體積的最小值為（）段AD1A．3B．23C．43D12．7cmcm），則該幾何體的體積（單位：3）是．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：（）A．24B．30C．47D．678．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積是（）A2．D．16．3C4．B9．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）1．61．3ABC．1D2．A,B,C三點(diǎn)，滿足ABAC214,BC27，O10．已知球的半徑為5，球面上有則三棱錐OABC的體積為（）ABCD．147．77．142．71411．三棱錐PABCAB6AC8BAC90，若中，，，PAPBPC52，則點(diǎn)到平面PAC的距離為（）B3041．411534．17ABCD．6．32ABCD的大小為60，且AB2，，CD412．已知四面體中，二面角ABCDCBD120，則四面體ABCD體積的最大值是（）8．34．2343．9ABCD．93二、填空題AB2，A60，E為AB中點(diǎn)，13．如圖在菱形ABCD中，將AED沿DE折起________AEDC的大小為90，則空間、C兩點(diǎn)的距離為；使二面角AABCABC14．在三棱柱底面是ABC為等邊三角中側(cè)棱垂直底面且形且1111AA2AB，在棱AA上，AEAA，則異面直線AC與E所成角的余弦值BE11211___________.，，AC8ABBC．平面15．在三棱錐PAPB4，PABC中，BC42PABC的外接球，則球O是三棱錐PAB平面ABC，若球O的半徑為_________．16．如圖，已知的頂點(diǎn)平面，點(diǎn)在平面的ABCCA,B同一側(cè)，且5AC,BC與平面分別為,，則ABC面積的所成的角124|AC|23,|BC|2．若_____取值范圍是17．世界四大歷史博物館之首盧浮宮博物館始建于1204年，原是法國(guó)的王宮，是法國(guó)文藝復(fù)興時(shí)期最珍貴的建筑物之一，以收藏豐富的古典繪畫和雕刻而聞名于世，盧浮宮玻璃金字塔為正四棱錐，且該正四棱錐的高為21米，底面邊長(zhǎng)為30米，是華人建筑大師貝聿銘.______.設(shè)計(jì)的若玻璃金字塔五個(gè)頂點(diǎn)恰好在一個(gè)球面上，則該球的半徑為米DABC中，平面，，17，ADBCABCAC318．在三棱錐cosBAC1，若三棱錐27DABC的體積為，則此三棱錐的外接球的表面積為33______1A，，三點(diǎn)都在球的表面上，球心到平面的距離是球半徑的，COOABCB319．已知且22，，則球O的表面積是ACBC______.AB20．若三棱錐SABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，，AB23__________SASBSC7，則該三棱錐的外接球的表面積為．三、解答題21．如圖，在四棱錐SABCD梯形，SD中，平面，四邊形是直角ABCDABCDADCDAB90，SDAD2DC1，，5．CBSADSAB（1）證明：平面平面；CSAB（2）求三棱錐的體積．22．已知下列幾何體三視圖如圖.1（）求該幾何體的表面積；2.（）求該幾何體外接球的體積2339．正四棱臺(tái)兩底面邊長(zhǎng)分別為和，若側(cè)棱所在直線與上、下底面正方形中心的連線所成的角為45，求棱臺(tái)的側(cè)面積．24．如圖，三枝錐DABCABC90，AB1，BCCDDB2.中，ABC.ABCD；平面BCD平面求證：1（）若2（）若AD1，求與CDABC.平面所成的角ABCDABCD25．將棱長(zhǎng)為的正如圖2所示的幾何體，點(diǎn)E，F(xiàn)分別2方體沿平面ABCD截去一半（如圖1所示）得到111111是BCDC，的中點(diǎn).ⅠEF（）證明：平面AAC；1ADEF的體積.1Ⅱ（）求三棱錐BCAD，AB4，，，DEAD26．如圖，在直角梯形ABED中，BE//ADBE23.將矩形沿BC翻折，使得平面平面BCDE.BEDCABC（）若BCBE，證明：平面ABD平面；1ACE（）當(dāng)三棱錐ABCE的體積最大時(shí)，求平面ADE與平面所成的銳二面角的余弦2ABC.值***【參考答案】試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．DD解析：【分析】EF3，，設(shè)正方體ABCDABCD的棱長(zhǎng)為2，利用正方體MN2性質(zhì)可求得1111知MN12EF，再利用三角形中位線性質(zhì)知MN//BC，從而MN//ED，又EF與1MN與異面，即可選出答案.ED相交，可知EF【詳解】設(shè)正方體ABCDABCD的棱長(zhǎng)為，則MNMC2CN222111111作E點(diǎn)在平面ABCD的投影點(diǎn)G，即EG平面，連接，在直角ABCDEG,GF△EGF中，，AG2AF22，則EFEG2GF21223，所EG1GF21以MNEF，故排除A、C212AD1連接DE，由E是平面ADDA的中心，得DE11又M、N分別是BC、CC的中點(diǎn)，所以MN//BC1111又AD//BC1，所以MN//ED，1又EFEDE，所以MN與EF異面故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查正方體中的線面關(guān)系，線線平行的關(guān)系，及判斷異面直線，解題的關(guān)鍵是熟記正方體的性質(zhì)，考查學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.2．B解析：B【分析】由題意計(jì)算ABBDCD2,分析該幾何體可以擴(kuò)充為長(zhǎng)方體，所以只用求長(zhǎng)方體的外.接球即可【詳解】因?yàn)锳B平面BCD，BDCD且ABBDCD，V43，ABCD1132BDCDAB4ABBDCD2，而V,所以ABCD3.所以該幾何體可以擴(kuò)充為正方體方體，所以只用求正方體的外接球即可設(shè)外接球的半徑為，則2R23,RS4R212所以外接球的表面積為B故選：【點(diǎn)睛】多面體的外接球問題解題關(guān)鍵是找球心和半徑，求半徑的方法有：(1)(2)(3)(4)公式法；多面體幾何性質(zhì)法；補(bǔ)形法；尋求軸截面圓半徑法；確定球心位置(5)法．3．BB解析：【分析】△F為AB的中點(diǎn)，設(shè)DD的中點(diǎn)為G，DFC的外接圓的球心為，O四面體11可證CDFD的外接球的球心為O，連接OG,OF,OO,AB，利用解三角形的方法可求11四面體CDFD的外接球的半徑1△DFC.的外接圓的半徑，從而可求1【詳解】G，DFC的外接圓的圓心為，△CDFD設(shè)DD的中點(diǎn)為O四面體的外接球的球心為111O，連接OG,OF,OO,AB，11AABB//平面平面11DDCC，平面CDE平面AABBEF，因?yàn)?1111平面CDE平面DDCCDCEF//DC，，故11111EF//AB，故為的中點(diǎn)，而，故AB//DCFAB1111042555，3cosDFC所以DFCF145，故4內(nèi)角，故sinDFC，故△DFC的外接圓的因?yàn)椤螪FC為三角形的半徑為5125454，2OO平面ABCD，DD平面ABCD，故OO//DD，1111在平面GDOO中，OGDD,ODDD，故1OG//OD，1111故四邊形GDOO為平行四邊形，故OO//GD，OOGD，11141425半徑為1，所以四面體CDFD的外接球的1164141，4故四面體CDFD的外接球表面積為4116故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三棱錐的外接球的球的半徑，關(guān)鍵是球心位置的確定，通常利用“球心在過底面外接圓的圓心且垂直于底面的直線上”來確定.4．A解析：A【分析】由面積和體積可得三棱柱的底面邊長(zhǎng)和高，根據(jù)特征可知外接球的球心為上下底面中心連線的中點(diǎn)，再由勾股定理可得半徑及球的表面積.【詳解】AA1634，而1ABACsinA243AB243，依題意，S143ABCAAOO4，11解得AB4，記ABC的中ОО的中心為，則ABC1心為，△111D，因?yàn)锳OCO，AODCOD90，由勾股定理得ADCD，取OO的中點(diǎn)1同理可得ADBDADBDCD，111即D，AD為外接球的所以正三棱柱的外接球的球心為半徑，AB43，由正弦定理得AO2sin603162833故AD2OD2AO24，28112，故三棱柱ABCABC的外接球表面積S4R4211133A故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正三棱柱外接球的表面積的求法，關(guān)鍵點(diǎn)是確定球心的位置和球的半徑的長(zhǎng)度，考查了學(xué)生的空間想象力和計(jì)算能力.5．BB解析：【分析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體的結(jié)構(gòu)，利用椎體體積公式計(jì)算出該幾何體的體積.【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為如圖所示四棱錐，該棱錐滿足底面是直角梯形，且側(cè)棱ED平面ABCD，(12)222，所以其體積為V1132B.故選：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)根據(jù)幾何體三視圖求幾何體體積的問題，解題方法如下：（1）首先根據(jù)題中所給的幾何體的三視圖還原幾何體；（2）結(jié)合三視圖，分析幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用體積公式求得結(jié)果.6．CC解析：【分析】取最大值時(shí)，三棱錐PBCE體積有最小值，建EABC因?yàn)閂VPABCVEABC則當(dāng)VPBCE立坐標(biāo)系求得當(dāng)點(diǎn)E的高為3時(shí)，問題得解.【詳解】以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA,OD,OB分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)點(diǎn)Ex,0,zA6,0,0OEx,0,z，則AEx6,0,z，依題意得，APE于，所以AEOE則AEOE0，作截面因?yàn)檫^BC，當(dāng)x3時(shí)z故xx60z20所以zx6x3max4z又VVPABCVEABC13SPBCEABC因?yàn)閦3所以三棱錐PBCE體積的最小值max43114364332VPBCE1S3ABCC故選：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)晴：本題的解題關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為求V的最大值，通過建系求得三棱錐EABCEABC的高的最大值即可.7．DD解析：【分析】.先找到幾何體的原圖，再求出幾何體的高，再求幾何體的體積得解【詳解】PCDDE，由三視圖可知幾何體為圖中的四棱錐12AD4237，所以幾何體的高為7.由題得11所以幾何體的體積為(24)6767.32D故選：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（）直接法；（2）拼湊法；（3）模1通過三視圖找?guī)缀误w原圖常用的方法有：擇方法求解.型法.本題就是模型法.要根據(jù)已知利用的條件靈活選8．CC解析：【分析】由三視圖還原出原幾何體，確定其結(jié)構(gòu)，再求出外接球的半徑得球的表面積．【詳解】由三視圖，知原幾何體是一個(gè)四棱錐PABCD，如圖，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方1形，PB底面ABCD，由PB底面ABCD，AD面ABCD，得PBAD，又ADAB，AD平面PAB，而PA平面PAB，所以ABPBB，AB,PB平面PAB，所以ADPA，同理DCPC，同樣由PB底面ABCD得PBBD，所以PD中點(diǎn)O到四棱錐各頂點(diǎn)距離相等，即為其外接球球心，PD為球直徑，AD外接球半徑為r1，2∴PDPB2BD2PA2AD2AB22，表面積為S4124．故選：C．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查由三視圖還原幾何體，考查棱錐的外接球表面積．解題關(guān)鍵是確定外接球的球心．棱錐的外接球球心在過各面外心（外接圓圓心）且與該面垂直的直線上．9．BB解析：【分析】.根據(jù)三視圖得到直觀圖，根據(jù)棱錐的體積公式可得結(jié)果【詳解】DABC，如圖的長(zhǎng)方體中的三棱錐1,2,1由三視圖可知，該幾何體是長(zhǎng)、寬、高分別為所以：為V1121113.所以該幾何體的體積32B故選：【點(diǎn)睛】.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)三視圖還原出直觀圖是本題解題關(guān)鍵10．AA解析：【分析】利用正弦定理求出ABC的外接圓半徑，則可求出三棱錐的高，進(jìn)而求出三棱錐體積.【詳解】設(shè)ABC的外接圓的圓心為，半徑為r，D72，sinABC14，4在ABC中，cosABC2144AC由正弦定理可得2r8，即r4，sinABC則OD543，221S3OD112142732144377.VOABCABCA.故選：【點(diǎn)睛】本題考查球內(nèi)三棱錐的相關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是利用正弦定理求出ABC的外接圓半徑，利用勾股關(guān)系求出高.11．CC解析：【分析】取BC中點(diǎn)為O，連接OP，，線面垂直的判斷定理，證明PO根據(jù)題中條件，由OA平面ABC；求出三棱錐PABC的體積；以及△PAC的面積，設(shè)點(diǎn)B到平面PAC的距VBPAC，即可求出結(jié)果.離為d，根據(jù)等體積法，由VPABC【詳解】取BC中點(diǎn)為O，連接OP，，OA因?yàn)锳B6，AC8，BAC90，所以BC62810，則2AO1BC5；2，所以PB2PC2100BC2，則PBBC，又PAPBPC52PO1BC5，2POOA250PA2，所以POAO；所以2因?yàn)镻BPC，為BC中點(diǎn)，所以POBC，O又BCAOO，平面，AO平面，所以PO平面；BCABCABCABC13SPO1168540，32ABCPABC的體積為VPABC此時(shí)三棱錐因?yàn)樵凇鱌AC中，△PACPAPC52，AC8，所以的面積為AC22S18PA2434，2PAC設(shè)點(diǎn)到平面PAC的距離為d，B1可得40S3由d，PACVPABCVBPAC1201534.d所以43417C.故選：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解空間中點(diǎn)到面的距離的常用方法：P（1）等體積法：先設(shè)所求點(diǎn)到面的距離，根據(jù)幾何體中的垂直關(guān)系，由同一幾何體的不同的側(cè)面（或底面）當(dāng)作底，利用體積公式列出方程，即可求解；（2）空間向量法：先建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，以及平mPAmd即為m.面的一條斜線PA所對(duì)應(yīng)的向量，則點(diǎn)到面的距離PAP12．DD解析：【分析】163在△BCD中，得S43利用余弦定理和基本不等式可得BCBD，由三角形的面積公式可角ABCD的大小為60，可得A到平面BCD的最大距離為，由二面3BCDh2sin603，即可ABCD體積的最大值.求四面體【詳解】在△BCD中，由余弦定理可得CD2BCBD2BCBDcos120BCBDBCBD2222BCBD2BCBD，所以CD3BCBD，因?yàn)?22163所以BCBDBCBD時(shí)等號(hào)成立，，當(dāng)且僅當(dāng)S1BCBDsin1201163423233，2BCDABCD的大小為60，因?yàn)槎娼莌2sin603，所以點(diǎn)A到平面BCD的最大距離為13h14334所以VABCDS33，3BCD4所以四面體ABCD體積的最大值是，3D故選：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用余弦定理和基本不等式、三角形面積公式求出S△BCD.最大值，再由二面角求出高的最大值二、填空題13．【分析】由二面角的大小為可得平面平面得到平面由勾股定理可得答案【詳解】連接所以是等邊三角形所以因?yàn)闉橹悬c(diǎn)所以所以即所以因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫嫫矫嫠云矫嫫矫嫠运怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】對(duì)于翻折問題解題時(shí)要認(rèn).解析：22【分析】AED平面EDCB，得到AE平面由二面角AEDC的大小為90，可得平面EDCB，由勾股定理可得答案.【詳解】連接DB、CE，ABAD2，A60，所以△ABD、是等CBD邊三角形，，因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，AEAE1，ADBDCD2所以所以，DEAE，DE3，DEABEDB30，所以EDC90，即DECD，ECED2CD2347，2所以AED平面，DEAE，平面AED平面EDCBDE，EDCB因?yàn)槠矫嫠訟E平面EDCB，平面EDCB，所以ECAEEC，AEEC21722.2所以AC.故答案為：22【點(diǎn)睛】對(duì)于翻折問題，解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，確定有關(guān)元素間的關(guān)系及翻折前后哪些量變了，..哪些量沒有變，根據(jù)線線、線面、面面關(guān)系正確作出判斷，考查了學(xué)生的空間想象力14．【分析】取的中點(diǎn)連接可得所以或其補(bǔ)角即為異面直線與所成角在中求即可求解【詳解】取的中點(diǎn)連接因?yàn)樗郧宜曰蚱溲a(bǔ)角即為異面直線與所成角設(shè)則所以因?yàn)槭堑冗吶切嗡砸驗(yàn)槠矫嫫矫嫠运栽谥幸驗(yàn)楫惷嬷本€所310：20解析【分析】取AC的中點(diǎn)，連接，，可得OEOACEO//AC1，所以BEO或其補(bǔ)角即為異面直1111111線AC與1所成角，在BEO中，求cosBEO.即可求解BE11【詳解】取AC的中點(diǎn)，連接，，EB，，，，OEOBOBOACEC11111111因?yàn)锳E121EO=AC，AA，所以EO//AC且211111所以BEO或其補(bǔ)角即為異面直線與ACBE所成角，11AA2，設(shè)AB1，則1所以EO=AC1122125，BE112，22211ABC是等邊三角形，AE1AA，所以BO△123，21因?yàn)?2111111因?yàn)锽B平面ABC，BO平面ABC，所以BBBO，1111111111112319，2所以BOBB2BO2421111519244cosBEOBE2EO2BO12310205在BEO中，1，12BEEO12212因?yàn)楫惷嬷本€所成的角為銳角或直角，310所成角的余弦值為，20所以異面直線AC與1BE310：20故答案為【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是0,2補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角．15．4【分析】取中點(diǎn)連接再根據(jù)題意依次計(jì)算進(jìn)而得球的球心即為（與重合）【詳解】解：因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗运砸驗(yàn)槠矫嫫矫嫫矫嫫矫嫫矫嫠云矫嫒≈悬c(diǎn)連接所以所以平面所以此時(shí)所以即球的球心球心即為（與重合）半徑解析：4【分析】取AB,AC中點(diǎn)D,E，連接DE，DP，再根據(jù)題意依次計(jì)算EAEBECEP4，進(jìn)而得球O的球心O即為【詳解】E（O與E重合）解：因?yàn)锽C42，AC8，ABBC，所以AB42PAPB4，，又因?yàn)樗訮A2PB2AB2，所以PAPB，因?yàn)槠矫鍼AB平面ABC，平面PABABC，平面ABCAB，ABBC，BC平面所以BC⊥平面PAB，取AB,AC中點(diǎn)D,E，連接DE，DP所以DE//BC，DE22，DP22所以平面PAB，所以DEPD，DE此時(shí)，EB1ACEAEC4，2EPDP2DE24，EAEBECEP4，所以即球O的球心球心O即為E（O與E重合），半徑為EA4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵在于尋找球心，在本題中，△PAB,△ABC均為直角三角形，故易得AC中點(diǎn)即為球心.考查空間思維能力，運(yùn)算求解能力，是中檔題.16．【分析】由題意可得AB的軌跡得到當(dāng)ACBC與軸l共面時(shí)∠ACB取到最大值和最小值求得sin∠ACB的范圍代入三角形面積公式得答案【詳解】∵ACBC與平面α所成的角分別為且|AC|＝2|BC|＝2則A解析：[3,3]【分析】由題意可得A，B的軌跡，得到當(dāng)AC、BC與軸l共面時(shí)，∠ACB取到最大值和最小值，求得sin∠ACB的范圍，代入三角形面積公式得答案．【詳解】∵AC，BC與平面α所成的角分別為5＝3，|BC|＝2，|AC|2，，且124則A，B分別在如圖所示的兩個(gè)不同的圓周上運(yùn)動(dòng)，ACBCl∠ACB當(dāng)直線，與軸在同一平面內(nèi)時(shí)，取到最大值和最小值，3于是，有ACB，6∴sin∠sinACBsin1，即23，sin∠ACB6321而ABC的面積＝|AC||BC|sin∠ACB＝23sin∠ACB．S2∴3S3．故答案為：[3,3]【點(diǎn)睛】AB解題的關(guān)鍵.關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)題意得到，的軌跡，利用幾何直觀和空間想象進(jìn)行分析是17．【分析】作出圖形設(shè)球體的半徑為根據(jù)幾何關(guān)系可得出關(guān)于的等式進(jìn)而可解得的值【詳解】如下圖所示：在正四棱錐中設(shè)為底面正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)則底面由題意可得則設(shè)該球的半徑為設(shè)球心為則由勾股定理可得即解得故答297解析：14【分析】.作出圖形，設(shè)球體的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系可得出關(guān)于R的等式，進(jìn)而可解得R的值【詳解】如下圖所示：在正四棱錐PABCD中，設(shè)M為底面正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，則PM底面ABCD，由題意可得PM21，AB30，BD設(shè)該球的半徑為R，設(shè)球心為O，則OPM，2AB302，則BM152，152，解得R29714.由勾股定理可得OB2OM2BM2，即R2R212229714.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求空間多面體的外接球半徑的常用方法：①補(bǔ)形法：側(cè)面為直角三角形，或正四面體，或?qū)舛娼蔷嗟鹊哪Ｐ停梢赃€原到正方體或長(zhǎng)方體中去求解；②利用球的性質(zhì)：幾何體中在不同面均對(duì)直角的棱必然是球大圓直徑，也即球的直徑；③定義法：到各個(gè)頂點(diǎn)距離均相等的點(diǎn)為外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)帶其他頂點(diǎn)距離也是半徑，列關(guān)系求解即可.18．【分析】設(shè)出外接球的半徑球心的外心半徑r連接過作的平行線交于連接如圖所示在中運(yùn)用正弦定理求得的外接圓的半徑r再利用的關(guān)系求得外接球的半徑運(yùn)用球的表面積公式可得答案【詳解】設(shè)三棱錐外接球的半徑為球心為π解析：20【分析】O設(shè)出外接球的半徑R、球心O，ABC的外心、半徑r,連接1AO，過O作的平行線1OE交AD于E，連接OA，OD，如圖所示，在ABC中，運(yùn)用正弦定理求得ABC的外接圓的半徑r,再利用R,r,OO的關(guān)系求得外接球的半徑，運(yùn)用球的表面積公式可得答1案.【解詳】O設(shè)三棱錐外接球的半徑為R、球心為O，ABC的外心為、外接圓的半徑為r，連接1AO，1過O作平行線OE交AD于E，連接OA，OD，如圖所示，則OAODR，OAr，.，所以為的中點(diǎn)EADOEAD1BC172r在ABC中，由正弦定理得sinBAC22334.，解得r83BCAB2AC22ABACcosBAC，可得在ABC中，由余弦定理217AB296AB1，得.AB431ABACsinBAC1342242.3所以S△ABC221S3AD1342AD273AD，所以14.4因?yàn)閂DABC連接OO，又1△ABCOO//AD，所以四邊形EAOO為平行四邊形，1132425.214EAOO1AD148，所以ROO2AO2288111外接球的表面積S4πR24π520π.2所以該三棱錐的故答案為：20π.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球，及球的表面積計(jì)算公式，解決問題的關(guān)鍵在于利用線面關(guān)系求得外接球的球心和球半徑，屬于中檔題.19．【分析】先在直角三角形中列關(guān)系求得再求球的表面積即可【詳解】是直角三角形外接圓圓心為的中點(diǎn)因?yàn)槿c(diǎn)都在球的表面上球心到平面的距離為是球半徑的所以中即故解得所以球的表面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了球解析：9【分析】.先在直角三角形中列關(guān)系，求得表面積即可R，再求球的【詳解】，，ABC是直角三角形，AB22ACBC,A，，C三點(diǎn)都在球O的表面上，球心O到平面ABC的距離為是球半徑的OM外接圓圓心為AB的中點(diǎn)M,因?yàn)锽13，21212所以O(shè)MB中OA2OMMA即R2RAB22,3121299O的表面積S=4R249故R2R22，解得R=，所以球4.2432.故答案為：9【點(diǎn)睛】.本題考查了球的表面積，屬于中檔題20ABC．【詳解】取的中點(diǎn)由題意可得：所以面所以球心在直線上所以得所以49解析：4【詳解】取AB的中點(diǎn)，由題意可得：SD2,DC3,SD2DC2SC2，SDAB,SDDC，SD面ABC.所以R32R，得，2R74所以球心在直線SD上，所以2249所以S4R．4三、解答題4321．（1）證明見解析；（2）.【分析】證AB平面，，從而可然后得證面面垂SAD（1）由平面，得SDABCDABSD直；2（）在直角梯形中求得ABC的面積，以ABC為底面，三棱錐的高為，這樣可求SD得體積．【詳解】SD1證明：因?yàn)槠矫妫制矫妫珹BCDABCDAB解：（）所以ABSD，，AD平面，SD平面，SDADD，所以AB平面又ABADSADSADSAD．又AB平面SAB，所以平面SAB平面SAD．下底面內(nèi)過點(diǎn)作CEAB，垂足為E．2C（）在ABAD因?yàn)椋褹BCE，所以AD//CE，又CD//AB．故AECD1，CEAD2，所以四邊形ADCE為矩形，BECB2CE21，在RtBCE中，所以ABAEEB2，所以S△1ABCE1222，22ABCVCSABVSABC1S3SD1224．△ABC33【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查證明面面垂直，求三棱錐的體積．證面面垂直，一般先證線面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可得．求棱錐的體積時(shí)，如果高不易得，則可換三棱錐的底，以三棱錐的任何一個(gè)面作為底面，只要高易求，則可求體積．本題中就是ABC為底面，高為SD．6462221474．（）；（）.27【分析】1（）先根據(jù)三視圖還原直觀圖，為一個(gè)正四棱錐，然后求出側(cè)面積和底面積，就得到表面積；r26.，可得求的體積32（）找到外接球的球心，計(jì)算出半徑【詳解】1解：（）.由三視圖知，該幾何體是正四棱錐的直觀圖，如圖2224底面為正方形，邊長(zhǎng)為，其面積為，2四個(gè)側(cè)面是全等的三角形，斜高為7，底面邊長(zhǎng)為，其面積為47，∴474.該幾何體的表面積為2（）根據(jù)斜高為7，底面邊長(zhǎng)為，可得高SO6，，2OA2O，由對(duì)稱性知O在SO上，設(shè)正四棱錐的外接球的球心為設(shè)OOh，球的半徑為r，h6r，∴263∴rh2OA2826rr，解得r，24則球的體積64627Vr.33【點(diǎn)睛】(1)①、首先看俯視圖，根據(jù)根據(jù)三視圖畫直觀圖，可以按下面步驟進(jìn)行：俯視圖畫出幾何②前、后、左、右的高度；③、畫體地面的直觀圖；、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體讓后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.出整體，(2)多面體的外接球問題解題關(guān)鍵是找球心和半徑，求半徑的方法有：①公式法；②多面體幾何性質(zhì)法；③補(bǔ)形法；(④圓半徑法；⑤確定球心尋求軸截面位置法．23．S723.側(cè)【分析】CCEAC于E，過E作EFBCCF為正四棱于F，得臺(tái)的斜高，過作到111.可得答案【詳解】O分別為上、下底面的中心，則平面ABCD，OOO如圖，設(shè)、11過C作CEAC于E，所以CE//OO，1111所以CE平面ABCD，CEBC，11CEEFE，CF，且11過E作EFBC于F，連接EFCCFBC，所以BC⊥平面，11則CF為正四棱臺(tái)的斜高，1由題意知CCO45，1CECOEOCOCO29332，211又EFCEsin453223，22∴高CFCE2EF322333，311∴S139334723．側(cè)2【點(diǎn)睛】本題考查了正四棱臺(tái)側(cè)面積的求法，關(guān)鍵點(diǎn)是作出正四棱臺(tái)的斜高，考查了學(xué)生的空間想象力和計(jì)算能力.24．（1）證明見解析（2）30【分析】（1）先由面面垂直證明AB平面，BCD再由線面垂直的性質(zhì)證明ABCD；點(diǎn)E，連接，先證明AC平面BDE，進(jìn)而得（2）過點(diǎn)D作的AC垂線，垂足于出BEVDABC，再由等體積法求出點(diǎn)到平面ABC的距離，最后由直角三角形的邊角關(guān)系得出D.角線面【詳解】（1）ABC90ABBC，又平面BCD平面ABC，平面BCD平面ABCBC，AB平面ABCAB平面BCDCD平面BCDABCD2DAC（）過點(diǎn)作的垂線，垂足于點(diǎn)E，連接BE△ABC△ACD，BEAC，且DEBE又BEDEE，BE,DE平面BDEABBC1236AC3AC平面BDE222231cosBED33263，BED12046233166sin1201233232SV△BED23361331CBDE36VVDABCABDE6設(shè)點(diǎn)D到平面ABC的距離為h，CD與平面ABC所成的角為VDABC1S3h1112h2h△ABC32612h，h266220,90，hCD122sin230【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在解決第二問時(shí)，關(guān)鍵是利用等體積法求出點(diǎn)D到平面ABC的距離h，進(jìn)而h由sin.求出線面角CD25ⅠⅡ1.．（）證明見解析；（）【分析】（）由BDAC和ⅠAABDBD平面，然AAC，利用線面垂直的判定定理證得11.后再由BD//