一、選擇題ABCDABCD1中，ADDAE是平面的中心，M、、N．如下圖所示，在正方體111111（）的中點，則下列說法正確的是F分別是CC、AB1BC、111AMN．EF，且與EF平行MN21BMN．EF，且與EF平行MN21212CMN．EFEF，且與EF異面MNDMN．，且與EF異面MN2我國古代，將四個角都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”．在鱉臑”ABCD中，“．在4BCD，BDCD且ABBDCD，若該四面體的體積為，則該四面體AB平面3外接球的表面積為（）8．14．16D．B12．ACABCDABCD的棱長為2，E為棱AA3．已知正方體于點F，則四面體CDFD的外接球表面積為（）的中點，截面交棱ABCDE11111114339．41．C12．ABD．4444．已知正三棱柱ABCABC111，的體積為163，底面積為43，則三棱柱ABCABC的外接球表面積為（）111112．56．22428D．ABC．3335cmcm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：3）為．某幾何體的三視圖（單位：（）4．AB．2D6．3C．4ABCABCBC的中點，P是線6．如圖，正三棱柱的高為4，底面邊長為43，D是11111上的動點，過BC作截面AP于E，則三棱錐PBCE體積的最小值為（）段AD1A．3B．23C．43D12．7cmcm），則該幾何體的體積（單位：3）是．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：（）A．24B．30C．47D．678．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積是（）A2．D．16．3C4．B9．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）1．61．3ABC．1D2．A,B,C三點，滿足ABAC214,BC27，O10．已知球的半徑為5，球面上有則三棱錐OABC的體積為（）ABCD．147．77．142．71411．三棱錐PABCAB6AC8BAC90，若中，，，PAPBPC52，則點到平面PAC的距離為（）B3041．411534．17ABCD．6．32ABCD的大小為60，且AB2，，CD412．已知四面體中，二面角ABCDCBD120，則四面體ABCD體積的最大值是（）8．34．2343．9ABCD．93二、填空題AB2，A60，E為AB中點，13．如圖在菱形ABCD中，將AED沿DE折起________AEDC的大小為90，則空間、C兩點的距離為；使二面角AABCABC14．在三棱柱底面是ABC為等邊三角中側棱垂直底面且形且1111AA2AB，在棱AA上，AEAA，則異面直線AC與E所成角的余弦值BE11211___________.，，AC8ABBC．平面15．在三棱錐PAPB4，PABC中，BC42PABC的外接球，則球O是三棱錐PAB平面ABC，若球O的半徑為_________．16．如圖，已知的頂點平面，點在平面的ABCCA,B同一側，且5AC,BC與平面分別為,，則ABC面積的所成的角124|AC|23,|BC|2．若_____取值范圍是17．世界四大歷史博物館之首盧浮宮博物館始建于1204年，原是法國的王宮，是法國文藝復興時期最珍貴的建筑物之一，以收藏豐富的古典繪畫和雕刻而聞名于世，盧浮宮玻璃金字塔為正四棱錐，且該正四棱錐的高為21米，底面邊長為30米，是華人建筑大師貝聿銘.______.設計的若玻璃金字塔五個頂點恰好在一個球面上，則該球的半徑為米DABC中，平面，，17，ADBCABCAC318．在三棱錐cosBAC1，若三棱錐27DABC的體積為，則此三棱錐的外接球的表面積為33______1A，，三點都在球的表面上，球心到平面的距離是球半徑的，COOABCB319．已知且22，，則球O的表面積是ACBC______.AB20．若三棱錐SABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，，AB23__________SASBSC7，則該三棱錐的外接球的表面積為．三、解答題21．如圖，在四棱錐SABCD梯形，SD中，平面，四邊形是直角ABCDABCDADCDAB90，SDAD2DC1，，5．CBSADSAB（1）證明：平面平面；CSAB（2）求三棱錐的體積．22．已知下列幾何體三視圖如圖.1（）求該幾何體的表面積；2.（）求該幾何體外接球的體積2339．正四棱臺兩底面邊長分別為和，若側棱所在直線與上、下底面正方形中心的連線所成的角為45，求棱臺的側面積．24．如圖，三枝錐DABCABC90，AB1，BCCDDB2.中，ABC.ABCD；平面BCD平面求證：1（）若2（）若AD1，求與CDABC.平面所成的角ABCDABCD25．將棱長為的正如圖2所示的幾何體，點E，F分別2方體沿平面ABCD截去一半（如圖1所示）得到111111是BCDC，的中點.ⅠEF（）證明：平面AAC；1ADEF的體積.1Ⅱ（）求三棱錐BCAD，AB4，，，DEAD26．如圖，在直角梯形ABED中，BE//ADBE23.將矩形沿BC翻折，使得平面平面BCDE.BEDCABC（）若BCBE，證明：平面ABD平面；1ACE（）當三棱錐ABCE的體積最大時，求平面ADE與平面所成的銳二面角的余弦2ABC.值***【參考答案】試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．DD解析：【分析】EF3，，設正方體ABCDABCD的棱長為2，利用正方體MN2性質可求得1111知MN12EF，再利用三角形中位線性質知MN//BC，從而MN//ED，又EF與1MN與異面，即可選出答案.ED相交，可知EF【詳解】設正方體ABCDABCD的棱長為，則MNMC2CN222111111作E點在平面ABCD的投影點G，即EG平面，連接，在直角ABCDEG,GF△EGF中，，AG2AF22，則EFEG2GF21223，所EG1GF21以MNEF，故排除A、C212AD1連接DE，由E是平面ADDA的中心，得DE11又M、N分別是BC、CC的中點，所以MN//BC1111又AD//BC1，所以MN//ED，1又EFEDE，所以MN與EF異面故選：D.【點睛】關鍵點睛：本題考查正方體中的線面關系，線線平行的關系，及判斷異面直線，解題的關鍵是熟記正方體的性質，考查學生的邏輯推理能力，屬于基礎題.2．B解析：B【分析】由題意計算ABBDCD2,分析該幾何體可以擴充為長方體，所以只用求長方體的外.接球即可【詳解】因為AB平面BCD，BDCD且ABBDCD，V43，ABCD1132BDCDAB4ABBDCD2，而V,所以ABCD3.所以該幾何體可以擴充為正方體方體，所以只用求正方體的外接球即可設外接球的半徑為，則2R23,RS4R212所以外接球的表面積為B故選：【點睛】多面體的外接球問題解題關鍵是找球心和半徑，求半徑的方法有：(1)(2)(3)(4)公式法；多面體幾何性質法；補形法；尋求軸截面圓半徑法；確定球心位置(5)法．3．BB解析：【分析】△F為AB的中點，設DD的中點為G，DFC的外接圓的球心為，O四面體11可證CDFD的外接球的球心為O，連接OG,OF,OO,AB，利用解三角形的方法可求11四面體CDFD的外接球的半徑1△DFC.的外接圓的半徑，從而可求1【詳解】G，DFC的外接圓的圓心為，△CDFD設DD的中點為O四面體的外接球的球心為111O，連接OG,OF,OO,AB，11AABB//平面平面11DDCC，平面CDE平面AABBEF，因為11111平面CDE平面DDCCDCEF//DC，，故11111EF//AB，故為的中點，而，故AB//DCFAB1111042555，3cosDFC所以DFCF145，故4內角，故sinDFC，故△DFC的外接圓的因為∠DFC為三角形的半徑為5125454，2OO平面ABCD，DD平面ABCD，故OO//DD，1111在平面GDOO中，OGDD,ODDD，故1OG//OD，1111故四邊形GDOO為平行四邊形，故OO//GD，OOGD，11141425半徑為1，所以四面體CDFD的外接球的1164141，4故四面體CDFD的外接球表面積為4116故選：B.【點睛】方法點睛：三棱錐的外接球的球的半徑，關鍵是球心位置的確定，通常利用“球心在過底面外接圓的圓心且垂直于底面的直線上”來確定.4．A解析：A【分析】由面積和體積可得三棱柱的底面邊長和高，根據特征可知外接球的球心為上下底面中心連線的中點，再由勾股定理可得半徑及球的表面積.【詳解】AA1634，而1ABACsinA243AB243，依題意，S143ABCAAOO4，11解得AB4，記ABC的中ОО的中心為，則ABC1心為，△111D，因為AOCO，AODCOD90，由勾股定理得ADCD，取OO的中點1同理可得ADBDADBDCD，111即D，AD為外接球的所以正三棱柱的外接球的球心為半徑，AB43，由正弦定理得AO2sin603162833故AD2OD2AO24，28112，故三棱柱ABCABC的外接球表面積S4R4211133A故選：．【點睛】本題考查了正三棱柱外接球的表面積的求法，關鍵點是確定球心的位置和球的半徑的長度，考查了學生的空間想象力和計算能力.5．BB解析：【分析】根據三視圖判斷出幾何體的結構，利用椎體體積公式計算出該幾何體的體積.【詳解】根據三視圖可知，該幾何體為如圖所示四棱錐，該棱錐滿足底面是直角梯形，且側棱ED平面ABCD，(12)222，所以其體積為V1132B.故選：【點睛】方法點睛：該題考查的是有關根據幾何體三視圖求幾何體體積的問題，解題方法如下：（1）首先根據題中所給的幾何體的三視圖還原幾何體；（2）結合三視圖，分析幾何體的結構特征，利用體積公式求得結果.6．CC解析：【分析】取最大值時，三棱錐PBCE體積有最小值，建EABC因為VVPABCVEABC則當VPBCE立坐標系求得當點E的高為3時，問題得解.【詳解】以點O為原點，OA,OD,OB分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，如圖所示：設點Ex,0,zA6,0,0OEx,0,z，則AEx6,0,z，依題意得，APE于，所以AEOE則AEOE0，作截面因為過BC，當x3時z故xx60z20所以zx6x3max4z又VVPABCVEABC13SPBCEABC因為z3所以三棱錐PBCE體積的最小值max43114364332VPBCE1S3ABCC故選：【點睛】關鍵點點晴：本題的解題關鍵是將問題轉化為求V的最大值，通過建系求得三棱錐EABCEABC的高的最大值即可.7．DD解析：【分析】.先找到幾何體的原圖，再求出幾何體的高，再求幾何體的體積得解【詳解】PCDDE，由三視圖可知幾何體為圖中的四棱錐12AD4237，所以幾何體的高為7.由題得11所以幾何體的體積為(24)6767.32D故選：【點睛】方法點睛：（）直接法；（2）拼湊法；（3）模1通過三視圖找幾何體原圖常用的方法有：擇方法求解.型法.本題就是模型法.要根據已知利用的條件靈活選8．CC解析：【分析】由三視圖還原出原幾何體，確定其結構，再求出外接球的半徑得球的表面積．【詳解】由三視圖，知原幾何體是一個四棱錐PABCD，如圖，底面ABCD是邊長為的正方1形，PB底面ABCD，由PB底面ABCD，AD面ABCD，得PBAD，又ADAB，AD平面PAB，而PA平面PAB，所以ABPBB，AB,PB平面PAB，所以ADPA，同理DCPC，同樣由PB底面ABCD得PBBD，所以PD中點O到四棱錐各頂點距離相等，即為其外接球球心，PD為球直徑，AD外接球半徑為r1，2∴PDPB2BD2PA2AD2AB22，表面積為S4124．故選：C．【點睛】關鍵點點睛：本題考查由三視圖還原幾何體，考查棱錐的外接球表面積．解題關鍵是確定外接球的球心．棱錐的外接球球心在過各面外心（外接圓圓心）且與該面垂直的直線上．9．BB解析：【分析】.根據三視圖得到直觀圖，根據棱錐的體積公式可得結果【詳解】DABC，如圖的長方體中的三棱錐1,2,1由三視圖可知，該幾何體是長、寬、高分別為所以：為V1121113.所以該幾何體的體積32B故選：【點睛】.關鍵點點睛：根據三視圖還原出直觀圖是本題解題關鍵10．AA解析：【分析】利用正弦定理求出ABC的外接圓半徑，則可求出三棱錐的高，進而求出三棱錐體積.【詳解】設ABC的外接圓的圓心為，半徑為r，D72，sinABC14，4在ABC中，cosABC2144AC由正弦定理可得2r8，即r4，sinABC則OD543，221S3OD112142732144377.VOABCABCA.故選：【點睛】本題考查球內三棱錐的相關計算，解題的關鍵是利用正弦定理求出ABC的外接圓半徑，利用勾股關系求出高.11．CC解析：【分析】取BC中點為O，連接OP，，線面垂直的判斷定理，證明PO根據題中條件，由OA平面ABC；求出三棱錐PABC的體積；以及△PAC的面積，設點B到平面PAC的距VBPAC，即可求出結果.離為d，根據等體積法，由VPABC【詳解】取BC中點為O，連接OP，，OA因為AB6，AC8，BAC90，所以BC62810，則2AO1BC5；2，所以PB2PC2100BC2，則PBBC，又PAPBPC52PO1BC5，2POOA250PA2，所以POAO；所以2因為PBPC，為BC中點，所以POBC，O又BCAOO，平面，AO平面，所以PO平面；BCABCABCABC13SPO1168540，32ABCPABC的體積為VPABC此時三棱錐因為在△PAC中，△PACPAPC52，AC8，所以的面積為AC22S18PA2434，2PAC設點到平面PAC的距離為d，B1可得40S3由d，PACVPABCVBPAC1201534.d所以43417C.故選：【點睛】方法點睛：求解空間中點到面的距離的常用方法：P（1）等體積法：先設所求點到面的距離，根據幾何體中的垂直關系，由同一幾何體的不同的側面（或底面）當作底，利用體積公式列出方程，即可求解；（2）空間向量法：先建立適當的空間直角坐標系，求出平面的一個法向量，以及平mPAmd即為m.面的一條斜線PA所對應的向量，則點到面的距離PAP12．DD解析：【分析】163在△BCD中，得S43利用余弦定理和基本不等式可得BCBD，由三角形的面積公式可角ABCD的大小為60，可得A到平面BCD的最大距離為，由二面3BCDh2sin603，即可ABCD體積的最大值.求四面體【詳解】在△BCD中，由余弦定理可得CD2BCBD2BCBDcos120BCBDBCBD2222BCBD2BCBD，所以CD3BCBD，因為222163所以BCBDBCBD時等號成立，，當且僅當S1BCBDsin1201163423233，2BCDABCD的大小為60，因為二面角h2sin603，所以點A到平面BCD的最大距離為13h14334所以VABCDS33，3BCD4所以四面體ABCD體積的最大值是，3D故選：【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是利用余弦定理和基本不等式、三角形面積公式求出S△BCD.最大值，再由二面角求出高的最大值二、填空題13．【分析】由二面角的大小為可得平面平面得到平面由勾股定理可得答案【詳解】連接所以是等邊三角形所以因為為中點所以所以即所以因為平面平面平面平面所以平面平面所以所以故答案為：【點睛】對于翻折問題解題時要認.解析：22【分析】AED平面EDCB，得到AE平面由二面角AEDC的大小為90，可得平面EDCB，由勾股定理可得答案.【詳解】連接DB、CE，ABAD2，A60，所以△ABD、是等CBD邊三角形，，因為E為AB中點，AEAE1，ADBDCD2所以所以，DEAE，DE3，DEABEDB30，所以EDC90，即DECD，ECED2CD2347，2所以AED平面，DEAE，平面AED平面EDCBDE，EDCB因為平面所以AE平面EDCB，平面EDCB，所以ECAEEC，AEEC21722.2所以AC.故答案為：22【點睛】對于翻折問題，解題時要認真分析圖形，確定有關元素間的關系及翻折前后哪些量變了，..哪些量沒有變，根據線線、線面、面面關系正確作出判斷，考查了學生的空間想象力14．【分析】取的中點連接可得所以或其補角即為異面直線與所成角在中求即可求解【詳解】取的中點連接因為所以且所以或其補角即為異面直線與所成角設則所以因為是等邊三角形所以因為平面平面所以所以在中因為異面直線所310：20解析【分析】取AC的中點，連接，，可得OEOACEO//AC1，所以BEO或其補角即為異面直1111111線AC與1所成角，在BEO中，求cosBEO.即可求解BE11【詳解】取AC的中點，連接，，EB，，，，OEOBOBOACEC11111111因為AE121EO=AC，AA，所以EO//AC且211111所以BEO或其補角即為異面直線與ACBE所成角，11AA2，設AB1，則1所以EO=AC1122125，BE112，22211ABC是等邊三角形，AE1AA，所以BO△123，21因為22111111因為BB平面ABC，BO平面ABC，所以BBBO，1111111111112319，2所以BOBB2BO2421111519244cosBEOBE2EO2BO12310205在BEO中，1，12BEEO12212因為異面直線所成的角為銳角或直角，310所成角的余弦值為，20所以異面直線AC與1BE310：20故答案為【點睛】思路點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計算：求該角的值，常利用解三角形；，當所作的角為鈍角時，應取它的（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是0,2補角作為兩條異面直線所成的角．15．4【分析】取中點連接再根據題意依次計算進而得球的球心即為（與重合）【詳解】解：因為所以又因為所以所以因為平面平面平面平面平面所以平面取中點連接所以所以平面所以此時所以即球的球心球心即為（與重合）半徑解析：4【分析】取AB,AC中點D,E，連接DE，DP，再根據題意依次計算EAEBECEP4，進而得球O的球心O即為【詳解】E（O與E重合）解：因為BC42，AC8，ABBC，所以AB42PAPB4，，又因為所以PA2PB2AB2，所以PAPB，因為平面PAB平面ABC，平面PABABC，平面ABCAB，ABBC，BC平面所以BC⊥平面PAB，取AB,AC中點D,E，連接DE，DP所以DE//BC，DE22，DP22所以平面PAB，所以DEPD，DE此時，EB1ACEAEC4，2EPDP2DE24，EAEBECEP4，所以即球O的球心球心O即為E（O與E重合），半徑為EA4.故答案為：4.【點睛】本題解題的關鍵在于尋找球心，在本題中，△PAB,△ABC均為直角三角形，故易得AC中點即為球心.考查空間思維能力，運算求解能力，是中檔題.16．【分析】由題意可得AB的軌跡得到當ACBC與軸l共面時∠ACB取到最大值和最小值求得sin∠ACB的范圍代入三角形面積公式得答案【詳解】∵ACBC與平面α所成的角分別為且|AC|＝2|BC|＝2則A解析：[3,3]【分析】由題意可得A，B的軌跡，得到當AC、BC與軸l共面時，∠ACB取到最大值和最小值，求得sin∠ACB的范圍，代入三角形面積公式得答案．【詳解】∵AC，BC與平面α所成的角分別為5＝3，|BC|＝2，|AC|2，，且124則A，B分別在如圖所示的兩個不同的圓周上運動，ACBCl∠ACB當直線，與軸在同一平面內時，取到最大值和最小值，3于是，有ACB，6∴sin∠sinACBsin1，即23，sin∠ACB6321而ABC的面積＝|AC||BC|sin∠ACB＝23sin∠ACB．S2∴3S3．故答案為：[3,3]【點睛】AB解題的關鍵.關鍵點睛：根據題意得到，的軌跡，利用幾何直觀和空間想象進行分析是17．【分析】作出圖形設球體的半徑為根據幾何關系可得出關于的等式進而可解得的值【詳解】如下圖所示：在正四棱錐中設為底面正方形的對角線的交點則底面由題意可得則設該球的半徑為設球心為則由勾股定理可得即解得故答297解析：14【分析】.作出圖形，設球體的半徑為R，根據幾何關系可得出關于R的等式，進而可解得R的值【詳解】如下圖所示：在正四棱錐PABCD中，設M為底面正方形ABCD的對角線的交點，則PM底面ABCD，由題意可得PM21，AB30，BD設該球的半徑為R，設球心為O，則OPM，2AB302，則BM152，152，解得R29714.由勾股定理可得OB2OM2BM2，即R2R212229714.故答案為：【點睛】方法點睛：求空間多面體的外接球半徑的常用方法：①補形法：側面為直角三角形，或正四面體，或對棱二面角均相等的模型，可以還原到正方體或長方體中去求解；②利用球的性質：幾何體中在不同面均對直角的棱必然是球大圓直徑，也即球的直徑；③定義法：到各個頂點距離均相等的點為外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據帶其他頂點距離也是半徑，列關系求解即可.18．【分析】設出外接球的半徑球心的外心半徑r連接過作的平行線交于連接如圖所示在中運用正弦定理求得的外接圓的半徑r再利用的關系求得外接球的半徑運用球的表面積公式可得答案【詳解】設三棱錐外接球的半徑為球心為π解析：20【分析】O設出外接球的半徑R、球心O，ABC的外心、半徑r,連接1AO，過O作的平行線1OE交AD于E，連接OA，OD，如圖所示，在ABC中，運用正弦定理求得ABC的外接圓的半徑r,再利用R,r,OO的關系求得外接球的半徑，運用球的表面積公式可得答1案.【解詳】O設三棱錐外接球的半徑為R、球心為O，ABC的外心為、外接圓的半徑為r，連接1AO，1過O作平行線OE交AD于E，連接OA，OD，如圖所示，則OAODR，OAr，.，所以為的中點EADOEAD1BC172r在ABC中，由正弦定理得sinBAC22334.，解得r83BCAB2AC22ABACcosBAC，可得在ABC中，由余弦定理217AB296AB1，得.AB431ABACsinBAC1342242.3所以S△ABC221S3AD1342AD273AD，所以14.4因為VDABC連接OO，又1△ABCOO//AD，所以四邊形EAOO為平行四邊形，1132425.214EAOO1AD148，所以ROO2AO2288111外接球的表面積S4πR24π520π.2所以該三棱錐的故答案為：20π.【點睛】本題考查三棱錐的外接球，及球的表面積計算公式，解決問題的關鍵在于利用線面關系求得外接球的球心和球半徑，屬于中檔題.19．【分析】先在直角三角形中列關系求得再求球的表面積即可【詳解】是直角三角形外接圓圓心為的中點因為三點都在球的表面上球心到平面的距離為是球半徑的所以中即故解得所以球的表面積故答案為：【點睛】本題考查了球解析：9【分析】.先在直角三角形中列關系，求得表面積即可R，再求球的【詳解】，，ABC是直角三角形，AB22ACBC,A，，C三點都在球O的表面上，球心O到平面ABC的距離為是球半徑的OM外接圓圓心為AB的中點M,因為B13，21212所以OMB中OA2OMMA即R2RAB22,3121299O的表面積S=4R249故R2R22，解得R=，所以球4.2432.故答案為：9【點睛】.本題考查了球的表面積，屬于中檔題20ABC．【詳解】取的中點由題意可得：所以面所以球心在直線上所以得所以49解析：4【詳解】取AB的中點，由題意可得：SD2,DC3,SD2DC2SC2，SDAB,SDDC，SD面ABC.所以R32R，得，2R74所以球心在直線SD上，所以2249所以S4R．4三、解答題4321．（1）證明見解析；（2）.【分析】證AB平面，，從而可然后得證面面垂SAD（1）由平面，得SDABCDABSD直；2（）在直角梯形中求得ABC的面積，以ABC為底面，三棱錐的高為，這樣可求SD得體積．【詳解】SD1證明：因為平面，又平面，ABCDABCDAB解：（）所以ABSD，，AD平面，SD平面，SDADD，所以AB平面又ABADSADSADSAD．又AB平面SAB，所以平面SAB平面SAD．下底面內過點作CEAB，垂足為E．2C（）在ABAD因為，且ABCE，所以AD//CE，又CD//AB．故AECD1，CEAD2，所以四邊形ADCE為矩形，BECB2CE21，在RtBCE中，所以ABAEEB2，所以S△1ABCE1222，22ABCVCSABVSABC1S3SD1224．△ABC33【點睛】思路點睛：本題考查證明面面垂直，求三棱錐的體積．證面面垂直，一般先證線面垂直，根據線面垂直的判定定理可得．求棱錐的體積時，如果高不易得，則可換三棱錐的底，以三棱錐的任何一個面作為底面，只要高易求，則可求體積．本題中就是ABC為底面，高為SD．6462221474．（）；（）.27【分析】1（）先根據三視圖還原直觀圖，為一個正四棱錐，然后求出側面積和底面積，就得到表面積；r26.，可得求的體積32（）找到外接球的球心，計算出半徑【詳解】1解：（）.由三視圖知，該幾何體是正四棱錐的直觀圖，如圖2224底面為正方形，邊長為，其面積為，2四個側面是全等的三角形，斜高為7，底面邊長為，其面積為47，∴474.該幾何體的表面積為2（）根據斜高為7，底面邊長為，可得高SO6，，2OA2O，由對稱性知O在SO上，設正四棱錐的外接球的球心為設OOh，球的半徑為r，h6r，∴263∴rh2OA2826rr，解得r，24則球的體積64627Vr.33【點睛】(1)①、首先看俯視圖，根據根據三視圖畫直觀圖，可以按下面步驟進行：俯視圖畫出幾何②前、后、左、右的高度；③、畫體地面的直觀圖；、觀察正視圖和側視圖找到幾何體讓后再根據三視圖進行調整.出整體，(2)多面體的外接球問題解題關鍵是找球心和半徑，求半徑的方法有：①公式法；②多面體幾何性質法；③補形法；(④圓半徑法；⑤確定球心尋求軸截面位置法．23．S723.側【分析】CCEAC于E，過E作EFBCCF為正四棱于F，得臺的斜高，過作到111.可得答案【詳解】O分別為上、下底面的中心，則平面ABCD，OOO如圖，設、11過C作CEAC于E，所以CE//OO，1111所以CE平面ABCD，CEBC，11CEEFE，CF，且11過E作EFBC于F，連接EFCCFBC，所以BC⊥平面，11則CF為正四棱臺的斜高，1由題意知CCO45，1CECOEOCOCO29332，211又EFCEsin453223，22∴高CFCE2EF322333，311∴S139334723．側2【點睛】本題考查了正四棱臺側面積的求法，關鍵點是作出正四棱臺的斜高，考查了學生的空間想象力和計算能力.24．（1）證明見解析（2）30【分析】（1）先由面面垂直證明AB平面，BCD再由線面垂直的性質證明ABCD；點E，連接，先證明AC平面BDE，進而得（2）過點D作的AC垂線，垂足于出BEVDABC，再由等體積法求出點到平面ABC的距離，最后由直角三角形的邊角關系得出D.角線面【詳解】（1）ABC90ABBC，又平面BCD平面ABC，平面BCD平面ABCBC，AB平面ABCAB平面BCDCD平面BCDABCD2DAC（）過點作的垂線，垂足于點E，連接BE△ABC△ACD，BEAC，且DEBE又BEDEE，BE,DE平面BDEABBC1236AC3AC平面BDE222231cosBED33263，BED12046233166sin1201233232SV△BED23361331CBDE36VVDABCABDE6設點D到平面ABC的距離為h，CD與平面ABC所成的角為VDABC1S3h1112h2h△ABC32612h，h266220,90，hCD122sin230【點睛】關鍵點睛：在解決第二問時，關鍵是利用等體積法求出點D到平面ABC的距離h，進而h由sin.求出線面角CD25ⅠⅡ1.．（）證明見解析；（）【分析】（）由BDAC和ⅠAABDBD平面，然AAC，利用線面垂直的判定定理證得11.后再由BD//