廣東省陽江市東平中學2023年七下數學期中學業質量監測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知直線AB、CD被直線AE所截，AB∥CD，∠1=60°，∠2的度數是（）A．100° B．110° C．120° D．130°2．如圖，的角平分線、相交于F，，，且于G，下列結論：①；②平分；③；④.其中正確的結論是()A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③3．下列三條線段不能構成三角形的是（）A．4cm、2cm、5cm B．3cm、3cm、5cmC．2cm、4cm、3cm D．2cm、2cm、6cm4．我市為了創建全國文明城市，經統一規劃，將一正方形草坪的南北方向增加2m，東西方向縮短2m，則改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比()A．減少4m2 B．增加4m2 C．保持不變 D．無法確定5．如圖，把河AB中的水引到C，擬修水渠中最短的是（）A．CM B．CN C．CP D．CQ6．下列語句正確的是（）A．a的平方根是（a≥0）B．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行C．同旁內角互補D．若ab=0，則點P（a，b）在坐標原點7．在某個電影院里，如果用(2，15)表示2排15號，那么5排9號可以表示為（）A．(2，15) B．(2，5) C．(5，9) D．(9，5)8．若m=2a-1，n=3m，則a+m+n等于（）A．9a-1 B．9a-2 C．9a-3 D．9a-49．如圖，∠1和∠2為同位角的是（）A． B． C． D．10．解方程組的最佳方法是A．代入法消去由②得 B．代入法消去由①得C．加減法消去①-②×2得 D．加減法消去①+②得二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知△ABC的三邊為則=_______.12．若點P（3a﹣2，2a+7）在第二、四象限的角平分線上，則點P的坐標是_____．13．命題“若,則a=b”是__________命題（填“真”或“假”）14．如圖，△ABC的面積為49cm2，AE＝ED，BD＝3DC，則圖中△AEF的面積等于___________.15．如圖所示，OB∥CE，OA∥CF，則圖中與∠C相等的角一共有_____個．16．已知不等式-的正整數解恰是1，2，3，4，那么的取值范圍是_________________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知長方形相鄰兩邊的長分別是xcm和3cm，設長方形的面積為ycm1．（1）試寫出長方形的面積y與x之間的關系式；（1）利用（1）中的關系式，求當x＝5cm時長方形的面積；（3）當x的值由4cm變化到11cm時，長方形的面積由cm1變化到cm1．18．（8分）已知25(x－1)2＝49，求x的值19．（8分）閱讀：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝(﹣4)2﹣2×3＝1．請你根據上述解題思路解答下面問題：(1)已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求(a+b)(a2﹣b2)的值．(2)已知a﹣c﹣b＝﹣1，(a﹣b)?c＝﹣12，求(a﹣b)2+c2的值．20．（8分）如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，DE∥FB．求證：AB∥DC．請根據條件進行推理，得出結論，并在括號內注明理由．證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，∴，．()∵∠ABC=∠ADC，∴．∵DE∥FB，∴∠1=∠，()，∴∠2=．(等量代換)，∴AB∥CD．()21．（8分）△ABC在平面直角坐標系中如圖所示，（1）S△ABC＝．（2）x軸上是否存在點P，使得S△BCP＝2S△ABC，若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標．（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．22．（10分）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整數部分，求a+2b+c的值．（2）有四個實數分別為32，，，．①請你計算其中有理數的和．②若x﹣2是①中的和的平方，求x的值．23．（10分）化簡：24．（12分）先化簡，再求值：(3+4y)2+(3+4y)(3-4y)，其中y=．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=120°，故選C．2、A【解析】

根據平行線、角平分線、垂直的性質及三角形內角和定理依次判斷即可得出答案．【詳解】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本選項正確；②無法證明CA平分∠BCG，故本選項錯誤；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故本選項正確；④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本選項正確．故選：A．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關鍵．3、D【解析】

根據三角形的三邊關系定理：兩條較小的邊的和大于最大的邊，即可判斷.【詳解】A、2+4＞5，能構成三角形；B、3+3＞5，能構成三角形；C、2+3＞4，能構成三角形；D、2+2＜6，不能構成三角形．故選D．考點：三角形的三邊關系定理4、A【解析】試題分析：設原來正方形的邊長為xm，則改造后的長方形的長為(x+2)m，寬為(x-2)m，則(x+2)(x-2)-=-4，即面積減少了4.5、C【解析】

根據點到直線的垂線段距離最短解答．【詳解】解：直線外一點到直線的所有連線中，垂線段最短，∴CP最短，故答案為C.【點睛】本題考查了垂線的性質在實際生活中的運用，屬于基礎題．6、B【解析】

按照相關定義對四個選項依次判斷即可；【詳解】A．的平方根是，故本項錯誤；B．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行，正確；C．兩直線平行，同旁內角互補，故本項錯誤；D．若，則點在坐標軸上，故本項錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查平方根的定義，平行線的判定和性質以及坐標軸上點的特點，熟練掌握相關定義是解決本題的關鍵.7、C【解析】

根據用(2，15)表示2排15號可知第一個數表示排，第二個數表示號，進而可得答案．【詳解】∵(2，15)表示2排15號可知第一個數表示排，第二個數表示號∴5排9號可以表示為(5，9)，故選：C．【點睛】本題是有序數對的考查，解題關鍵是弄清楚有序數對中的數字分別對應的是行還是列8、D【解析】

將m，n用含a的表達式表示，代入a+m+n中合并化簡即可.【詳解】解：∵n=3m，m=2a-1，∴n=3(2a-1)=6a-3，∴a+m+n=a+2a-1+6a-3=9a-4.故選：D.【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，正確合并同類項是解題關鍵．9、A【解析】

根據兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：根據同位角的概念可得：A選項中的∠1和∠2是同位角，而B、C、D選項中的∠1和∠2不是同位角，故選：A．【點睛】此題主要考查了同位角，關鍵是掌握同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．10、D【解析】

先觀察兩方程的特點，因為b的系數互為相反數，故用加減消元法比較簡單．【詳解】解：∵兩方程中b的系數互為相反數，

∴用加減消元法比較簡單,由①+②得：．

故選：D．【點睛】本題考查的是解二元一次方程的加減消元法和代入消元法，當兩方程中相同的未知數的系數相等或互為相反數時用加減消元法解方程比較簡單．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，借此得出各絕對值符號里的正負性，利用正負性去掉絕對值符號化簡即可【詳解】因為在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，且三者均為正數；所以：；即；；，所以原式=＋=2所以答案為2【點睛】本題主要考查了三角形三邊的關系以及絕對值化簡的基本方法，熟練掌握相關概念是關鍵12、（﹣5，5）．【解析】

根據第二、四象限的角平分線上的點，橫縱坐標互為相反數，由此可列出關于a的方程，解出a的值即可求得點P的坐標．【詳解】∵點P（3a﹣2，2a+7）在第二、四象限的角平分線上，∴3a﹣2+2a+7＝0，解得：a＝﹣1，∴P（﹣5，5）．故答案為：（﹣5，5）．【點睛】本題考查了點坐標在象限角平分上的性質和列一次方程求解的問題，熟記點坐標在象限角平分線上的性質是解題的關鍵．13、假【解析】

根據可得，即可判斷.【詳解】∵∴，即∴原命題為假命題，故答案為：假.【點睛】本題考查真假命題的判斷，熟練掌握平方根的基本概念是解題的關鍵.14、【解析】分析：過D作DG∥CA交BF于G，可以得到△AEF≌△GEG，有全等三角形的性質得到GE=EF，DG=AF．由DG∥CF，得到BG=3GF，DG：FC=3：1，進而有AF：FC=3：1．設EF=a，則GE=a，BG=6a，BE=7a．設S△AEF=x，則S△DEG=x，S△ABE=7x，得到S△ABF=8x．由AF：FC=3：1，得到S△ABF=21，解方程即可得到結論．詳解：過D作DG∥CA交BF于G，∴∠GDE=∠DAF．∵∠GED=∠AEF，AE=ED，∴△AEF≌△GEG，∴GE=EF，DG=AF．∵BD＝3DC，DG∥CF，∴BG=3GF，△BDG∽BCF，∴DG：FC=BD：BC=3：1，∴DG=FC，∴AF：FC=3：1．設EF=a，則GE=a，BG=6a，BE=7a．設S△AEF=x，則S△DEG=x，S△ABE=7x，∴S△ABF=8x．∵AF：FC=3：1，∴AF：AC=3：7，∴S△ABF==21，∴8x=21，∴x=．故△AEF的面積=．故答案為．點睛：本題考查的是三角形面積的計算以及全等三角形的判定與性質，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質，熟知相關定理是解答此題的關鍵．15、1【解析】

根據平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等，同位角相等，通過等角代換即可得到結論．【詳解】解：∵OA∥CF，OB∥CE，∴∠C＝∠AEC，∠AEC＝∠O，∠C＝∠BFC，∴∠C＝∠O，∴圖中與∠C相等的角一共有1個，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行的性質定理，熟記平行線的性質定理內容是解題的關鍵，注意角度的等量代換，數角度的時候要不重不漏．16、【解析】

用含a的式子表示出不等式的解集，由不等式的正整數解，得到x的范圍，再根據x與a的關系列不等式(組)求解.【詳解】因為3x－a≤0，所以x≤，因為原不等式的正整數解恰是1，2，3，4，即，解得12≤x＜15.故答案為12≤x＜15.【點睛】由不等式(組)的整數解確定所含字母的取值范圍的解法是：①解不等式(組)，用字母系數表示出解集；②由不等式(組)的整數解確定不等式(組)的解集；③綜合①②列出關于字母系數的不等式(注意是否可取等于)求解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）y＝3x；（1）當x＝5時，長方形的面積:15（cm1）；（3）11，2．【解析】

（1）根據長方形的面積公式可得答案；（1）將x＝5代入函數解析式即可得；（3）分別求出x＝4和x＝11時函數y的值即可得．【詳解】解：（1）y＝3x；（1）當x＝5時，y＝3x＝3×5＝15（cm1）；（3）當x＝4時，y＝3x＝3×4＝11（cm1），當x＝11時，y＝3x＝3×11＝2（cm1），所以當x的值由4cm變化到11cm時，長方形的面積由11cm1變化到2cm1，故答案為：11、2．【點睛】本題考查函數簡單應用，解題關鍵是應用長方形的面積計算公式及函數的對應關系．18、或；【解析】

根據平方根的知識，直接計算即可解答【詳解】解：25(x－1)2＝49即：∴∴解得：或．【點睛】本題考查了平方根，解決本題的關鍵是熟記平方根的定義．19、（1）-3；（2）76.【解析】

(1)根據平方差公式和完全平方公式把(a＋b)(a2－b2)變形為,采用整體代入法求解;(2)根據完全平分公式把(a－b)2＋c2變形為，即可解答.【詳解】(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值；解：原式；(2)已知a－c－b＝－1，(a－b)c＝－12，求(a－b)2＋c2的值．解：原式.【點睛】本題考查了利用完全平方公式的變形求解和整體代入法求代數式的值，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.20、角平分線定義；∠1=∠1；兩直線平行，同位角相等；∠2；內錯角相等，兩直線平行．【解析】

由角平分線的定義得出∠1=∠ABC，∠1=∠ADC，證出∠1=∠1．由平行線的性質得出∠1=∠2，證出∠1=∠2．得出AB∥CD即可．【詳解】證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，

∴∠1=∠ABC，∠1=∠ADC．（角平分線定義）

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠1=∠1．

∵DE∥FB

∴∠1=∠2，（兩直線平行，同位角相等）

∴∠1=∠2．（等量代換）

∴AB∥CD．（內錯角相等，兩直線平行）

故答案為：角平分線；∠1=∠1；兩直線平行，同位角相等；∠2；內錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質；熟記平行線的判定與性質是解決問題的關鍵．21、（1）6.5；（2）存在；點P的坐標為（，0）或（﹣，0）；（3）點D的坐標為（﹣1，﹣2）或（1，8）或（5，2）．【解析】

（1）由矩形的面積減去三個直角三角形的面積即可；

（2）求出CP的長，得出OP的長，即可得出結果；

（3）根據平行四邊形的判定，分三種情況即可得出結果．【詳解】(1)S△ABC=3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；故答案為：6.5；(2)存在；理由如下：∵S△BCP=CP×3=2S△ABC=2×6.5=13，∴CP=，∴O